This work addresses the problem of trajectory planning in the context of predictive control. Initially, planners in the literature using predictive control techniques with binary variables are extended to consider situations in which it is necessary that the vehicle visits multiple targets featuring a limited amount of fuel. A reward for visiting each target set is included to tune the compromise between saving fuel and visiting as many targets as possible. The second part brings contributions aimed at reducing computational complexity of the problem of planning and execution of trajectories. For this purpose, techniques for reducing the number of binary variables necessary to implement obstacle avoidance constraints are studied. In this context, a more economical procedure for encoding the problem is presented. Moreover, a method is proposed for generation of waypoints to be traversed by the vehicle in order to complete the mission. The resulting waypoints are passed to the control layer responsible for guiding the vehicle through them. The advantage of this dual-layer approach is that the online computational effort for determining the control signal is significantly reduced. With the approach of multiple sets and rewards, it is possible to accommodate a fault which causes a reduction in the amount of fuel available. Moreover, using the waypoint planning technique, the online computational load is reduced, making it viable to deal with problems involving more stringent control constraints possibly arising from actuator faults.

Os veículos aéreos não-tripulados, especialmente os quadrirotores, estão conquistando crescente notoriedade e importância tanto em aplicações civis quanto militares. No entanto, este tipo de aeronave é instável em malha aberta, sub-atuado e sujeito a restrições nos atuadores, o que dificulta o projeto de controladores. Ademais, há uma crescente necessidade em aumentar a confiabilidade e autonomia do voo destes veículos. Estes requisitos exigem uma correta especificação e monitoramento da bateria da aeronave, que tipicamente é superdimensionada devido às dificuldades de prever a demanda e a oferta energética, especialmente na presença de falhas e perturbações. Baseado nestas dificuldades, o presente trabalho apresenta um sistema de gerenciamento do voo de quadrirotores tolerante a falhas, sujeito a restrições energéticas. Este sistema é responsável pelas principais rotinas de controle do voo, e gerenciamentos da missão e falhas. Especificamente, é analisado o problema de controle integrado a algoritmos de diagnóstico e prognóstico de falhas, em um contexto de otimização multiobjetivo. Alguns destes objetivos são: precisão no rastreamento, minimização da distância total percorrida e elevada confiabilidade para a execução da missão. A solução proposta envolve o uso de um controlador preditivo multimodelo integrado a um filtro estocástico híbrido de múltiplos modelos interativos, para as rotinas de controle e diagnóstico de falhas durante o voo do quadrirotor. Ademais, no momento em que este diagnóstico detecta um distúrbio, é ativado um sistema de prognóstico, constituído de um filtro de partículas, a fim de estimar quais as possíveis consequências deste evento atípico sobre a missão da aeronave. Por fim, baseado nas características deste distúrbio e na disponibilidade energética, um módulo de supervisão decide sobre a necessidade de reconfigurar o controlador e/ou replanejar a missão. Os resultados demonstraram a viabilidade da solução proposta à custa de um acréscimo na carga computacional. No entanto, esta desvantagem pode ter baixo impacto devido ao desenvolvimento de novos computadores de bordo e algoritmos mais eficientes.

Sistemas de aeração são amplamente utilizados em estações de tratamento de esgotos sanitários e efluentes industriais, sendo a configuração mais utilizada os sistemas de lodos ativados. Neste trabalho, buscou-se a implementação e o teste de uma estratégia de controle avançado em um sistema de aeração. Foi utilizado um canal de aeração com recirculação de água como simulação de um tanque de aeração. Para consumir o oxigênio dissolvido na água, foi realizada a dosagem de hipossulfito de sódio na entrada de água do canal. Um algoritmo de controle preditivo tipo QDMC (\"Quadratic Dynamic Matrix Control\") foi implementado. Para estabelecer o \"set-point\" de OD (oxigênio dissolvido) pela manipulação da rotação do soprador de ar, foi utilizado um microcomputador com programação desenvolvida em linguagem C. Foi instalado na saída do canal uma sonda com sensores de OD e temperatura e um inversor de freqüência foi ligado ao soprador, ambos conectados ao microcomputador para armazenamento das informações geradas e envio dos comandos gerados pelo algoritmo de controle. Foram avaliadas a performance e estabilidade da estratégia de controle adotada, mostrando que o controlador desenvolvido é robusto e estável para utilização em sistemas de aeração. Isto indica que é interessante desenvolver o estudo para reatores biológicos operando em estações de tratamento de efluentes. / Aeration systems are widely used in wastewater treatment plants, and the configuration more common is activated sludge plant. In this study, we sought to implement and test an advanced control strategy in an aeration system. We used a channel aeration with recirculation of water as a simulation of an aeration tank. To consume the dissolved oxygen in water was performed dosage of sodium thiosulphate in water entering the channel. A predictive control algorithm type QDMC (\"Quadratic Dynamic Matrix Control\") was implemented. To establish the set-point of DO (dissolved oxygen) by manipulating the rotation of the air blower was used with a microcomputer program developed in C language. It was installed onto the end of channel a sensor of DO and temperature and a frequency converter was connected to the blower, both connected to the computer for storing information generated and transmission of information generated by the control algorithm. We evaluated the performance and stability of the control strategy adopted, showing that the developed controller is robust and stable for use in aeration systems. This indicates that it is interesting to further explore the biological reactors operating in sewage treatment effluents.

Algoritmos MPC implementam estratégias avançadas de controle adequada-mente aplicáveis a processos químicos complexos e multivariáveis. Recentemente, desenvolveram-se algoritmos MPC que possuem controle das saídas por faixas e estabilidade nominal baseados em horizonte infinito de predição. O objetivo principal deste trabalho é estender este tipo de algoritmo desenvolvendo um MPC de horizon-te infinito com referências para as entradas manipuladas e controle das saídas por funnel. Funnel é um dispositivo, particular aos algoritmos Honeywell RMPCT® (de horizonte finito), que suaviza as ações do controlador estabelecendo, a cada instan-te de amostragem, limites mais brandos para as saídas controladas que fogem às suas faixas. O algoritmo MPC de horizonte infinito aqui desenvolvido é analisado por simulação de um subsistema importante de uma planta de produção de alumina. Pe-las simulações, verificou-se de fato a suavidade das ações do controlador que dis-põe do funnel. Neste trabalho também se propõe, e se analisa por simulação, uma nova estrutura para o controlador RMPCT® que hoje atua sobre a planta. Uma vez que se mostrou interessante, essa nova estrutura, que inclui uma nova entrada ma-nipulada, poderá ser implementada na prática. / MPC algorithms are particularly suitable to implement advanced control strate-gies at complex and multivariable chemical processes. Recently, it has been devel-oped MPC algorithms with zone control and nominal stability, based on infinity pre-diction horizon. The main objective of this dissertation is to extend this type of algo-rithm by developing an infinity horizon MPC with targets to the manipulated inputs and funnel control. Funnel is a numerical device, particular to Honeywell RMPCT® algorithms (with finite horizon), that softens the controller actions by establishing, at each sampling instant, softer limits for the controlled outputs that escapes from its zones. The infinity horizon MPC algorithm developed here is analyzed by simulation of an important subsystem of an alumina production facility. According to the simula-tions, it was confirmed in fact the smoothness of the control actions produced by the funnel controller. In this work it is also proposed, and analyzed by simulation, a new structure for the RMPCT® controller that controls the plant nowadays. Since this new structure, which includes a new manipulated input, showed itself interesting, it can be implemented in practice.

Esta tese tem por objetivo a obtenção de modelos que apresentem melhor desempenho quando utilizados em controladores preditivos baseados em modelo (Model-based Predictive Control, MPC). Ao longo dos últimos 25 anos diversos trabalhos propuseram métodos baseados na minimização de uma função de predição múltiplos passos à frente, que se caracteriza por ser uma função não linear. Estes métodos foram denominados MPC Relevent Identification (MRI). A maioria destes artigos propõe técnicas para a obtenção de modelos lineares. Ao longo dos últimos 5 anos, alguns métodos, também baseados na minimização da função de predição múltiplos passos à frente, foram propostos para a identificação de modelos não lineares. Estes trabalhos são baseados na minimização direta da função de custo não linear, para obter com estrutura NARMAX (Nonlinear Autoregressive Moving Average with exogenous inputs). Entretanto, estruturas simplificadas de controladores MPC não lineares podem ser obtidas utilizando modelos com estruturas de Wiener e de Hammerstein. Esta tese apresenta novos resultados teóricos que permitem a obtenção de algoritmos de identificação MRI para modelos com estrutura de Wiener e Hammerstein, sem a necessidade de minimizar a função de custo não linear. Além da demonstração dos resultados teóricos, novos algoritmos são propostos tendo a sua capacidade de predição, propriedades estatísticas e aplicação em controladores MPC não lineares avaliadas. / This thesis focuses on obtaining models that may produce a better performance of Model-based Predictive Controllers (MPC). Several papers published in the last 25 years have proposed methods based on the minimization of multi-step ahead prediction functions, which are inherently nonlinear. These methods have been called MPC Relevant Identification (MRI). Most of the papers focused on obtaining linear models. In the last 5 years, some methods have been proposed to obtain nonlinear models based on the minimization of the same cost function. These papers were based on the direct minimization of the nonlinear cost function to produce models with NARMAX (nonlinear Autoregressive Moving Average with exogenous inputs) structure. However, simplified MPC schemes may be obtained using models with Wiener and Hammerstein structures. This thesis presents new theoretical results which allow the development of MRI identification algorithms for models with Wiener and Hammerstein structures, without the need to perform the minimization of the nonlinear cost function. Besides the proof of theoretical results, new algorithms are developed and have their prediction capability statistical properties and performance in nonlinear MPC controllers evaluated.

Sarcopenia (Sc) é uma doença caracterizada por sintomas patológicos sem causas específicas que acomete parte dos idosos. A Sc promove reduções na massa muscular (MM) e força muscular (FM), com sérios impactos funcionais e motores. A força de preensão manual (FPM) utilizada para diagnosticar Sc não é representativa da FM global, especialmente para FM de membros inferiores (MMII), quando idosos passam por intervenção com treinamento de FM. Embora utilizada para definir a Sc, FM é considerada de forma absoluta ou relativizada pela massa corporal (MC), cuja relação nem sempre é linear. Assim, o objetivo deste estudo foi estabelecer parâmetros válidos para diagnóstico da Sc, a partir de diferentes expressões da FM de MMII em idosos. Uma amostra de 98 idosos fisicamente independentes foi medida pela absorciometria radiológia de dupla energia (DXA) para determinação do Tecido Mole Magro apendicular. Os idosos foram classificados por sexo e Sc (1=Sc; 0=não Sc), segundo os critérios do European Working Group on Sarcopenia in Older People (EWGSOP). A FM de extensão de joelhos (FMEJ) isocinética determinada a 60º/s (Biodex, System 4 Pro), foi considerada como FM referencial (FMEJTorquePico-60°/s), e a FMEJ Estimada em cadeira extensora (CMáxEstFMEJcad-ext), em protocolo de repetição máxima. Análise descritiva com medidas de tendência central foi utilizada para caracterização da amostra. A validação da FMEJ Estimada foi testada por correlação com a FMEJ de referência. Os valores de CMáxEstFMEJcad-ext foram relativizados pela massa corporal (FMEJ/MC) e por ajustes alométricos (FMEJ/MCb), onde b é o expoente gerado por regressão log-linear entre FMEJ e MC. Para determinar um modelo explicativo da Sc a partir de cada expressão da CMáxEstFMEJcad-ext (absoluta, FMEJ/MC e FMEJ/MCb) foi empregada a regressão logística simples. Os pontos de corte para Sc a partir da CMáxEstFMEJcad-ext foram definidos pela curva Característica de Operação do Receptor (ROC) e localizados pelo índice de Youden. As análises foram realizadas no Statistical Product and Service Solutions (SPSS) 20.0 e MedCalc 15.2 com níveis de significância previamente estabelecidos (?=0,05). Os resultados indicaram que a Sc esteve presente em 12,9% dos homens e 9,0% das mulheres. Houve alta correlação entre a medida de FMEJ de referência e a Estimada (r=0,81), mesmo entre idosos com Sc (r=0,72). Os expoentes b obtidos foram de 0,96 e 0,70 para homens e mulheres, respectivamente. Na regressão logística, as expressões relativas (FMEJ/MC e FMEJ/MCb) não explicaram a probabilidade para ocorrência da Sc em nenhum dos sexos. Somente a CMáxEstFMEJcad-ext absoluta explicou a chance para homens (?2=3,869; p=0,049) e mulheres (?2=4,145; p=0,042). A área abaixo da curva foi elevada (AUC>0,70), com pontos de corte de 65,0kg para homens e 34,9kg para mulheres. Conclui-se que a CMáxEstFMEJcad-ext é uma medida válida para monitorar Sc como parâmetro de FM em idosos, mesmo quando apresentam Sc. Os limiares de carga (kg) propostos como pontos de corte podem ser usados em um simples teste FMEJ da prática clínica profissional. Além disso, tem boa sensibilidade para monitorar a distância do ponto corte para Sc, o que não é possível com o modelo dicotômico do EWGSOP / Sarcopenia (Sc) is a disease characterized by pathological symptoms without specific causes that affects part of the elderly. Sc promotes reductions in muscle mass (MM) and muscle strength (MS), with serious functional and motor impacts. The handgrip strength (HS) used to diagnose Sc is not representative of global MS, especially for lower limb (LL) MS, when the elderly go through an intervention with MS training. Although used to define Sc, MS is considered absolutely or relativized by body mass (BM), whose relationship is not always linear. Thus, the objective of this study was to establish valid parameters for the diagnosis of Sc, from different MS expressions of LL in the elderly. A sample of 98 physically independent elderly subjects was measured by dual energy absorptiometry (DXA) to determine appendicular lean soft tissue. The elderly were classified by sex and Sc (1=Sc; 0=not Sc), according to the criteria of the European Working Group on Sarcopenia in Older People (EWGSOP). The isokinetic knee extension MS (KEMS) determined at 60º/s (Biodex, System 4 Pro) was considered as referential (KEMSPeakTork-60°/s), and KEMS Estimated in extensor chair (EstMaxLoadKEMSext-ch), in maximal repetition protocol. Descriptive analysis with measures of central tendency was used to characterize the sample. Validation of the estimated KEMS was tested by correlation with the reference KEMS. The values of EstMaxLoadKEMSext-ch were relativized by body mass (KEMS/BM) and by allometric adjustments (KEMS/BMb), where b is the allometric exponent generated from the log-linear regression between KEMS and BM. To determine an explanatory model of Sc from each expression of EstMaxLoadKEMSext-ch (absolute, KEMS/BM and KEMS/BMb), simple logistic regression was used. The cutoff points for Sc from the EstMaxLoadKEMSext-ch were defined by the Receiver Operating Characteristic (ROC) curve and located by the Youden index. The analyzes were performed in Statistical Product and Service Solutions (SPSS) 20.0 and MedCalc 15.2 with previously established levels of significance (? = 0.05). The results indicated that Sc was present in 12.9% of men and 9.0% of women. There was a high correlation between the reference KEMS and the estimated (r=0.81), even among the elderly with Sc (r=0.72). The exponent b obtained was 0.96 and 0.70 for men and women, respectively. In the logistic regression, the relative expressions (KEMS/BM and KEMS/BMb) did not explain the probability for occurrence of Sc in any of the sexes. Only absolute EstMaxLoadKEMSext-ch explained the chance for males (?2=3,869, p=0.049) and females (?2=4.145, p=0.042). The area below the curve was elevated (AUC>0.70), with cutoff points of 65.0kg for men and 34.9kg for women. It is concluded that the EstMaxLoadKEMSext-ch is a valid measure to monitor Sc as MS parameter in the elderly, even when they present Sc. Load thresholds (kg) proposed as cutoff points can be used in a simple clinical practice test. In addition, it has good sensitivity to monitor the distance from the cut point to MS, which is not possible with the dichotomous model of the EWGSOP

This work presents an embedded model predictive control application to a 2-DOF Helicopter Process. The mathematical modeling of the plant is first presented along with an analysis of the linear model. Then, the incremental state-space representations used in the MPC formulation are derived. The MPC technique is then defined, along with how to rewrite the physical constraints into the problem formulation. After that, a discussion on the utilized Quadratic Programming solver is presented along with possible alternatives to it, showing some considerations on which matrices to calculate beforehand for an embedded application. Finally, system identification is performed and the experimental results are presented. / Este trabalho apresenta uma aplicação de controle preditivo embarcado em um helicóptero de bancada com dois graus de liberdade. A modelagem matemática é apresentada, junto com uma análise do modelo linear obtido. São obtidas duas representações de modelos de espaço de estados considerando a entrada incremental, que serão usadas posteriormente para a formulação do controlador. Então, é definida a técnica de controle utilizada, juntamente com a inclusão das restrições físicas da planta na formulação do problema. Após isto, é feita uma discussão sobre qual solver para a programação quadrática utilizar, junto com algumas alternativas ao solver escolhido, bem como algumas considerações sobre a aplicação embarcada. Finalmente, são apresentados os resultados da identificação de sistemas aplicadas ao protótipo, bem como os resultados experimentais obtidos.

Esta tese tem por objetivo a obtenção de modelos que apresentem melhor desempenho quando utilizados em controladores preditivos baseados em modelo (Model-based Predictive Control, MPC). Ao longo dos últimos 25 anos diversos trabalhos propuseram métodos baseados na minimização de uma função de predição múltiplos passos à frente, que se caracteriza por ser uma função não linear. Estes métodos foram denominados MPC Relevent Identification (MRI). A maioria destes artigos propõe técnicas para a obtenção de modelos lineares. Ao longo dos últimos 5 anos, alguns métodos, também baseados na minimização da função de predição múltiplos passos à frente, foram propostos para a identificação de modelos não lineares. Estes trabalhos são baseados na minimização direta da função de custo não linear, para obter com estrutura NARMAX (Nonlinear Autoregressive Moving Average with exogenous inputs). Entretanto, estruturas simplificadas de controladores MPC não lineares podem ser obtidas utilizando modelos com estruturas de Wiener e de Hammerstein. Esta tese apresenta novos resultados teóricos que permitem a obtenção de algoritmos de identificação MRI para modelos com estrutura de Wiener e Hammerstein, sem a necessidade de minimizar a função de custo não linear. Além da demonstração dos resultados teóricos, novos algoritmos são propostos tendo a sua capacidade de predição, propriedades estatísticas e aplicação em controladores MPC não lineares avaliadas. / This thesis focuses on obtaining models that may produce a better performance of Model-based Predictive Controllers (MPC). Several papers published in the last 25 years have proposed methods based on the minimization of multi-step ahead prediction functions, which are inherently nonlinear. These methods have been called MPC Relevant Identification (MRI). Most of the papers focused on obtaining linear models. In the last 5 years, some methods have been proposed to obtain nonlinear models based on the minimization of the same cost function. These papers were based on the direct minimization of the nonlinear cost function to produce models with NARMAX (nonlinear Autoregressive Moving Average with exogenous inputs) structure. However, simplified MPC schemes may be obtained using models with Wiener and Hammerstein structures. This thesis presents new theoretical results which allow the development of MRI identification algorithms for models with Wiener and Hammerstein structures, without the need to perform the minimization of the nonlinear cost function. Besides the proof of theoretical results, new algorithms are developed and have their prediction capability statistical properties and performance in nonlinear MPC controllers evaluated.

A utilização de controladores preditivos multivariáveis na indústria de processos cresceu significativamente nos últimos anos principalmente devido à versatilidade e a confiabilidade que essa ferramenta proporciona em termos de controle avançado. No entanto, aspectos relacionados à aplicação prática do que vem sendo desenvolvido no meio acadêmico possui pouca difusão na indústria devido às configurações clássicas adotadas, como sistemas quadrados (com o mesmo número de variáveis controladas e manipuladas), modelos lineares, utilização de setpoint e etc. diferindo daquilo que está disponível e é amplamente utilizado industrialmente: sistemas não-quadrados (geralmente com mais variáveis controladas do que manipuladas), modelos não-lineares e utilização de soft-constraints. Esse trabalho propõe uma metodologia para ajuste dos parâmetros presentes em um controlador preditivo, atento à variedade de algoritmos presentes na indústria de processos. Essa metodologia se baseia na obtenção do melhor desempenho alcançável para cada cenário de um modelo global do processo, atendendo as restrições de Número de Desempenho Robusto relativo (rRPN), Máxima Sensibilidade e restrições nas ações de controle. Baseado em um desempenho que é alcançável, o modelo linear global é escalonado (assim como a planta não-linear) e os pesos que levam o sistema para a melhor condição operacional são estimados. Essa técnica abrange controladores operando em faixas e/ou setpoint e configurações não-quadradas, i.e., com mais variáveis controladas do que manipuladas. A abordagem proposta foi testada em uma planta de quatro tanques esféricos com aquecimento apresentando resultados coerentes, corroborando seu potencial de aplicação industrial. / Due to their versatility and reliability, Model Predictive Controllers (MPCs) are the standard solution for advanced process control in the process industry. However, there is a gap between the academic developments and the actual industrial applications, since the most academic studies focus on systems working with set-points and same number of manipulated and controlled variables, whereas the industrial application cope with non-squared configuration usually with several controlled variables in ranging and a reduced number of manipulated variables. This work proposes a tuning methodology for the countable parameters presents in a typical industrial predictive controller, considering the variety of the algorithms presents commercially in the process industry. This methodology is based on the estimation of the best attainable performance for each scenario of the global model of the process, constrained by the relative Robust Performance Number (rRPN), Maximal Sensitivity and restrictions in the control actions. Based on a performance that is attainable, the linear global model is scaled (and the non-linear) and the weights that lead the system to the best operational condition are estimated. This technique covers controllers operating in zones of control and/or set-point tracking and non-square configurations, i.e., with more controlled variables than manipulated. The proposed approach was tested in a Quadruple-Spherical tanks heating system presenting coherent results indicating its potential for industrial applications.

O escopo desta dissertação é o desenvolvimento de uma metodologia para identificar os modelos de canais da matriz dinâmica que estejam degradando o desempenho de controladores preditivos, ou MPC (Model Predictive Control), baseado nas técnicas de auditoria e diagnóstico deste tipo de controlador propostas por BOTELHO et al. (2015) e BOTELHO; TRIERWEILER; FARENZENA (2016) e CLARO (2016). A metodologia desenvolvida contempla dois métodos distintos. O primeiro, chamado método direto compensado, tem como base o método direto de identificação em malha fechada (LJUNG, 1987)e compensa cada saída medida do processo de modo a se reter apenas a contribuição do canal que se deseja identificar. O segundo, chamado método do erro nominal, utiliza a definição de saída nominal do processo, proposta por BOTELHO et al. (2015), como métrica para se quantificar o quão próximo o modelo está do comportamento da planta através da minimização do erro nominal. Os métodos foram aplicados ao sistema de quatro tanques cilíndricos (JOHANSSON, 2000) para dois cenários distintos, sendo o primeiro um sistema 2x2 em fase não mínima contendo um MPC trabalhando com setpoint e o segundo um sistema 4x4 em fase mínima com o MPC atuando por faixas. Para o sistema 2x2, se avaliou a influência da localização do canal discrepante (dentro ou fora da diagonal principal da matriz dinâmica de transferência) na eficácia dos métodos. Para o sistema 4x4, o estudo foi voltado para a eficácia dos métodos frentes a controladores que atuam dentro de limites para as variáveis. Os modelos identificados foram comparados pela capacidade de identificar um modelo que capturasse o zero de transmissão da planta e o RGA dinâmico, par ao sistema 2x2, e pelas respostas degrau e diagrama de Bode para o sistema 4x4. O método direto compensado resultou em baixo erro relativo no valor do zero para a discrepância na diagonal principal da matriz dinâmica e alto valor quando a discrepância se encontrava fora da diagonal principal. O método do erro nominal, por sua vez, foi capaz de identificar um modelo cujo zero de transmissão possuía baixo erro relativo frente ao zero da planta em ambos os cenários. No cenário do controlador atuando por faixas, os métodos propostos obtiveram melhores estimativas dos modelos quando comparados com o método concorrente, uma vez que apresentou alto percentual de aderência das saídas simuladas com as saídas medidas. Em todos os cenários estudados, o método do erro nominal se mostrou capaz de identificar um modelo mais robusto, pois este apresentou RGA dinâmico compatível com a planta em todo o range de frequências analisado. / The objective of this dissertation is to develop a method to identify the model for the channel of the dynamic matrix that are affecting the performance of model predictive controllers (MPC), based on the assessment and diagnosis techniques for this type of controller proposed by BOTELHO et al. (2015) e BOTELHO; TRIERWEILER; FARENZENA (2016) and CLARO (2016). The proposed methodology includes two different methods. The first, called the compensated direct method, is based on the closed-loop direct identification method (LJUNG, 1987) and compensates each process measured output in order to retain only the contribution of the channel being identified. The second, called nominal error method, uses the definition of the process nominal output, proposed by BOTELHO et al. (2015), as a metric to quantify how close the model is to the actual plant behavior by minimizing the nominal error. The proposed methods were applied to the quadruple-tank system (JOHANSSON, 2000) for two distinct scenarios, the first being a nonminimum-phase 2x2 system containing a MPC working with setpoint and the second a minimum-phase 4x4 system with the MPC working by ranges. For the 2x2 system, the influence of the model mismatch location (inside or outside the main diagonal of the dynamic transfer matrix) on the effectiveness of the methods was evaluated. For the 4x4 system, the study was focused on the effectiveness of the methods with controllers that operate within limits for the variables. The identified models were compared by the capability of identifying a model with accurate plant transmission zero and dynamic RGA, for the 2x2 system, and by the step responses and Bode diagram for the 4x4 system. The compensated direct method resulted in low relative error in the value of the transmission zero for the model mismatch located in the main diagonal of the dynamic matrix and high relative error when the mismatch was outside the main diagonal. On the other hand, the nominal error method was able to identify a model whose transmission zero had low relative error against the plant zero in both scenarios. In the scenario of a controller working by range, the proposed methods obtained better estimates of the models when compared to the concurrent method, since it presented a high percentage of adherence of the simulated outputs with the measured outputs. In all the studied scenarios, the nominal error method was able to identify a more robust model, since it presented dynamic RGA compatible with the plant in the entire range of analyzed frequencies.