Cette thèse est centrée sur l'étude des disques analytiques attachés à une sous-variété. <br /><br />Dans une première partie, nous obtenons une paramétrisation explicite d'une famille particulière de disques holomorphes attachés à différents types d'hypersurfaces réelles non-dégénérée de $\C^n$. Ces disques sont invariants sous l'action des biholomorphismes. Nous utilisons cette paramétrisation pour construire une représentation circulaire de l'hypersurface, ce qui donne également des propriétés d'unicité pour les biholomorphismes.<br /><br />Dans une seconde partie, nous considérons les applications pseudo-holomorphes propres entre domaines bornés strictement pseudoconvexes de variétés presque complexes. Nous montrons qu'une telle application se prolonge au bord. Nous établissons le lien entre la régularité hölderienne de l'application au bord et la régularité des structures presque complexes, et nous donnons des estimations explicites des normes hölderiennes.

Thesis (M.A.)--West Virginia University, 2003. / Title from document title page. Document formatted into pages; contains vi, 65 p. : ill., maps (some col.). Includes abstract. Includes bibliographical references (p. 58-61).

Dans ce travail, on étudier, au voisinage d'un point d'équilibre, l'existence et l'unicité et la dépendance régulière des solutions presque-périodique (p.p.), présqu'automorphe (p.a.), asymptotiquement p.p., asymptotiquement p.a., pseudo p.p., pseudo p.a., pseudo p.p. avec poids, pseudo p.a. avec poids de la famille d'équations de Liénard forcée suivantes x''(t) + f(x(t), p). x'(t) + g(x(t), p) = ep(t), (1) où le terme ep est de la même nature que la solution, et p est un paramètre dans un espace de Banach. On utilise le théorème des fonctions implicites au voisinage de l'équilibre. On étudier aussi deux cas particuliers de la famille (1) qui sont x''(t) + f1(x(t)). x'(t) + g1(x(t))= e(t), x''(t) + f2(x(t), q). x'(t) + g2(x(t), q) = e(t). On établit aussi un nouveau résultat sur la dépendance différentielle des solutions S-asymptotiquement presque-périodique du problème de Cauchy x'(t)=A(t) x(t)+f(t, x(t),u(t) ) x(0) = ζ , par rapport à la condition initial et le contrôle u. On applique cet résultat sur une équation parabolique avec coefficients périodique par rapport au temps.

Nous étudions d'abord l'analyticité des applications CR entre deux hypersurfaces dans des variétés presque complexes. Nous démontrons l'analyticité d'une telle application dans deux cas distincts : premièrement dans le cas où les hypersurfaces de départ et d'arrivée sont le bord d'un domaine modèle et la structure presque complexe est une structure modèle, deuxièmement dans le cas où la structure presque complexe d'arrivée est une déformation d'une structure modèle et lorsque les hypersurfaces sont des petites perturbations de l'hypersurface $partialh$ définie par $partial h={zinC^n,RE(z_n)+|z'|^2=0}$. La preuve utilise la méthode de prolongation des systèmes d'équations aux dérivées partielles ainsi que la théorie des systèmes complets. Nous appliquons ensuite ces résultats pour généraliser le Théorème de Poincaré-Alexander au cas presque complexe. Le Théorème de Poincaré-Alexander stipule qu'une application holomorphe définie sur un ouvert de la boule unité de $C^n$ peut, sous certaines conditions, être prolongée en un biholomorphisme de la boule unité. Dans le cadre presque complexe, la boule unité n'est plus, à biholomorphisme près, le seul domaine strictement pseudoconvexe et homogène. Un domaine strictement pseudoconvexe et homogène est biholomorphe à un domaine modèle. Nous donnons ainsi une genéralisation du Théorème de Poincaré-Alexander pour les domaines modèles. Enfin, nous définissons les applications $J$-quasiconformes et démontrons que les ouverts et les sous variétés totalement réelles incluses dans le bord du domaine constituent des ensembles d'unicité pour les applications $J$-quasiconformes. Nous démontrons aussi qu'une application $J$-quasiconforme qui admet des limites nulles en tout point d'une sous-variété totatemement réelle incluse dans le bord du domaine est identiquement nulle.

Thesis (Ph. D.)--West Virginia University, 2010. / Title from document title page. Document formatted into pages; contains vii, 106 p. : ill. (some col.), maps. Includes abstract. Includes bibliographical references (p. 97-103).

Nous montrons ici, en utilisant les méthodes de l'analyse stochastique, le principe d'invariance pour des diffusion sur $\mathbb{R} ^{d},d\geq 2$, en milieu périodique au delà des hypothèses d'uniforme ellipticité et au delà des hypothèses de régularité sur le potentiel. La théorie du calcul stochastique pour les processus associés aux formes de Dirichlet est largement utilisée pour justifier l'existence du processus de Markov à temps continus, défini pour presque tout point de départ sur $\mathbb{R} ^{d}$. Pour la preuve du principe d'invariance, nous montrons une nouvelle inégalité de type Sobolev avec des poids différents, qui nous permet de déduire l'existence et la bornitude d'une densité de la probabilité de transition associée au processus de Markov. Cette inégalité, est l'outil principal de ce travail. La preuve fera appel à des techniques d'analyse harmonique. Enfin, le chapitre 3 contient le résultat principal du travail de la thèse : le principe d'invariance qui veut dire que la suite de processus $(_{\varepsilon }X_{t\varepsilon ^{-2}})$ converge en loi quand $\varepsilon$ tend vers zéro vers un mouvement Brownien. Notre stratégie suit quelques étapes classiques : nous nous appuyons sur la construction de ce qu'on appelle ici correcteur. Afin de contrôler le correcteur, et aussi pour montrer son existence, nous nous appuyons sur l'inégalité de Sobolev. Le resultat est obenu seulement avec les hypothèses, le potentiel $V$ est périodique et satisfait: $e^{V}+e^{-V}$ locallement dans $L^{1}\left( \mathbb{R} ^{d};dx\right)$ ou $dx$ est la mesure de Lebesgue. / We prove here, using stochastic analysis methods, the invariance principle for a $\mathbb{R} ^{d}$ diffusions $d\geq 2$, in a periodic potential beyond uniform boundedness assumptions of potential. The potential is not assumed to have any regularity. So the stochastic calculus theory for processes associated to Dirichlet forms is used to justify the existence of a continuous Markov process starting from almost all $x\in \mathbb{R} ^{d}$ and denoted by $\left( X_{t},t>0\right)$ (cf chapter 1). In chapter 2, we prove a new Sobolev inequality with different weights by using some materials in harmonic analysis. In chapter 3, we prove the main result (Theorem 1) of this work: the invariance principle. Our strategy for proving Theorem 1 follows some classical steps: we rely on the construction of the so-called corrector. In order to control the corrector, and actually also in order to show its existence, we rely on the Sobolev inequality. All the work is done under the following hypothesis: the potential $V$ is periodic and satisfies $e^{V}+e^{-V}$ are locally in $L^{1}\left( \mathbb{R} ^{d};dx\right)$ where $dx$ is the Lebesgue measure.

Dans cette thèse, nous étudions la structure d’un morphisme harmonique F d’une variété riemannienne M4 dans une surface N2 au voisinage d’un point critique mO. Si mO est un point I critique isolé ou si M4 est compact sans bord, nous montrons que F est pseudo-Holomorphe par rapport à une structure presque hermitienne definie dans un voisinage de mO. Si M4 est compact sans bord, les fibres singuliers de F sont des surfaces minimales avec points de branchement. Ensuite, nous étudions des exemples de morphismes harmoniques due a Burel de (S4, gk,l) dans S2 où (gk,I) est une famille de métriques conforme à la métrique canonique. Nous construisons tout d’abord une application semi-Conforme Φk,l de S4 dans S2 en composant deux applications semi-Conformes régulières, F de S4 dans S3 et Φk,i, de S3 dans S2. II résulte de Baird-Eells que le fibres régulier de øk,l pour tout k, I sont minimales. Si [k] = [l] = 1, l’ensemble des points critiques est donnée par l’image réciproque du pâle nord: il consiste en deux 2-Sphères ayant deux points d’intersection. Si k, I 6= 1 l’ensemble des points critiques sont les images réciproques du pôle nord (de la même façon que pour k = t = 1 deux sphères, mais avec une multiplicité I) ainsi que la pré-Image du pôle sud (un tore) avec multiplicité k. Enfin, nous étudions une construction due à Baird-Ou de morphismes harmoniques d’une ensembles ouverts de (S2×S2, can) dans S2. Nous vérifions qu’ils sont holomorphe par rapport à une des quatre structures complexes canoniques hermitiennes. / In this thesis, we are interested in harmonic morphisms between Riemannian manifolds (Mm, g) and (Nn, h) for m > n. Such a smooth map is a harmonic morphism if it pulls back local harmonic functions to local harmonic functions: if ƒ : V → ℝ is a harmonic function on an open subset V on N and Φ-1(V) is non-Empty, then the composition ƒ ∘ Φ : Φ-1(V) → ℝ is harmonic. The conformal transformations of the complex plane are harmonic morphisms. In the late 1970's Fuglede and Ishihara published two papers ([Fu]) and ([Is]), where they discuss their results on harmonic morphisms or mappings preserving harmonic functions. They characterize non-Constant harmonic morphisms F : (M,g) → (N,h) between Riemannian manifolds as those harmonic maps, which are horizontally conformal, where F horizontally conformal means : for any x ∈ M with dF(x) ≠ 0, the restriction of dF(x) to the orthogonal complement of kerdF(x) in TxM is conformal and surjective. This means that we are dealing with a special class of harmonic maps.

Nous étudions d'abord l'analyticité des applications CR entre deux hypersurfaces dans des variétés presque complexes. Nous démontrons l'analyticité d'une telle application dans deux cas distincts : premièrement dans le cas où les hypersurfaces de départ et d'arrivée sont le bord d'un domaine modèle et la structure presque complexe est une structure modèle, deuxièmement dans le cas où la structure presque complexe d'arrivée est une déformation d'une structure modèle et lorsque les hypersurfaces sont des petites perturbations de l'hypersurface $partialh$ définie par $partial h={zinC^n,RE(z_n)+|z'|^2=0}$. La preuve utilise la méthode de prolongation des systèmes d'équations aux dérivées partielles ainsi que la théorie des systèmes complets. Nous appliquons ensuite ces résultats pour généraliser le Théorème de Poincaré-Alexander au cas presque complexe. Le Théorème de Poincaré-Alexander stipule qu'une application holomorphe définie sur un ouvert de la boule unité de $C^n$ peut, sous certaines conditions, être prolongée en un biholomorphisme de la boule unité. Dans le cadre presque complexe, la boule unité n'est plus, à biholomorphisme près, le seul domaine strictement pseudoconvexe et homogène. Un domaine strictement pseudoconvexe et homogène est biholomorphe à un domaine modèle. Nous donnons ainsi une genéralisation du Théorème de Poincaré-Alexander pour les domaines modèles. Enfin, nous définissons les applications $J$-quasiconformes et démontrons que les ouverts et les sous variétés totalement réelles incluses dans le bord du domaine constituent des ensembles d'unicité pour les applications $J$-quasiconformes. Nous démontrons aussi qu'une application $J$-quasiconforme qui admet des limites nulles en tout point d'une sous-variété totatemement réelle incluse dans le bord du domaine est identiquement nulle. / We study the real analyticity of a CR mapping between two hypersurfaces in almost complex manifolds. We prove that a CR mapping defined on the boundary of a model domain is real analytic. We also prove that a CR mapping is real analytic when the almost complex structure of the codomain is a deformation of a model structure and when the hypersurfaces are small deformation of the hypersurface $partial h$ defined by $partial h={zinC^n,RE(z_n)+|z'|^2=0}$. We make use of a method of prolongation for the tangential Cauchy-Riemann equations and a result about complete systems. Then, we use the previous result to extend the Poincaré-Alexander Theorem in the almost complex case. The Poincaré-Alexander Theorem states that holomorphic mappings defined on an open subset of the unit ball of $C^n$ may, under certain conditions, be extended to a biholomorphism of the unit ball. In a complex manifold, every strongly pseudoconvex homogeneous domain is biholomorphic to the unit ball. In an almost complex manifold, the unit ball is not the only strongly pseudoconvex homogeneous domain. A strongly pseudoconvex homogeneous domain is biholomorphic to a model domain. We extend the Poincaré-Alexander Theorem theorem to model domains. Finally, we define $J$-quasiconformal mappings and we prove that open sets and totally real submanifolds of the boundary are unicity sets for $J$-quasiconformal mappings. We also prove that a $J$-quasiconformal mapping admitting zero limits at every point of a totally real submanifold of the boundary is identically zero.

Cette thèse est consacrée à l’extension au cadre Banachique de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt. Dans un premier temps, on étudie d’une part les opérateurs p-sommants dans un espace de Banach X vers un autre espace de Banach Y et d’autre part, les opérateurs gamma-radonifiants dans un espace de Hilbert vers un autre espace de Banach.Dans un second temps, on s'intéresse aux opérateurs gamma-sommants dans des espaces de Banach, qui coïncident avec les opérateurs de Rademacher-bornés, ce qui nous amène aux opérateurs presque sommants. Enfin, on en déduit plusieurs généralisations naturelles de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt aux espaces de Banach.-Les classes des opérateurs p-sommants de X dans Y .-La classe des opérateurs presque sommants de X dans Y qui coïncide avec la classe des opérateurs gamma-radonifiants de X dans Y.-La classe des opérateurs faible* 1-nucléaires de X dans Y. / This thesis is devoted to extending the notion of Banach Hilbert-Schmidt operator to the framework of Banach spaces. In a first step, we study p-summing operators from a Banach space X into a Banach space Y and gamma-radoniyfing operators from a Hilbert space into a Banach space. In a second step, we discuss gamma-summing operators between Banach spaces, which coincide with Rademacher-bounded operators, which leads to the notion of almost summing operators. Finally, we present serval natural generalizations of the notion of Hilbert-Schmidt operator to Banach spaces.- Classes of p-summing operators from X into Y. - The class of almost summing operators from X into Y, which coincides with the class of gamma-radoniyfing operators from X into Y.- The class of weak*1-nuclear operators from X into Y.

Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d’estimation non paramétrique des fonctions de densité, de régression et du mode conditionnel associés à des processus stationnaires à temps continu. La motivation essentielle est d’établir des propriétés asymptotiques tout en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de quatre parties. La première partie est consacrée à l’état de l’art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans le deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation, par la méthode du noyau, de la densité pour laquelle nous établissons des résultats de convergence presque sûre, ponctuelle et uniforme, avec des vitesses de convergence. Dans les parties suivantes, les données sont supposées stationnaires et ergodiques. Dans la troisième partie, des propriétés asymptotiques similaires sont établies pour l’estimation à noyau de la fonction de régression. Dans le même esprit, nous étudions dans la quatrième partie, l’estimation à noyau de la fonction mode conditionnel pour lequel nous établissons des propriétés de consistance avec des vitesses de convergence. L’estimateur proposé ici se positionne comme une alternative à celui de la fonction de régression dans les problèmes de prévision. / The work of this thesis focuses upon some nonparametric estimation problems. More precisely, considering kernel estimators of the density, the regression and the conditional mode functions associated to a stationary continuous-time process, we aim at establishing some asymptotic properties while taking a sufficiently general dependency framework for the data as to be easily used in practice. The present manuscript includes four parts. The first one gives the state of the art related to the field of our concern and identifies well our contribution as compared to the existing results in the literature. In the second part, we focus on the kernel density estimation. In a rather general dependency setting, where we use a martingale difference device and a technique based on a sequence of projections on -fields, we establish the almost sure pointwise and uniform consistencies with rates of our estimate. In the third part, similar asymptotic properties are established for the kernel estimator of the regression function. Here and below, the processes are assumed to be ergodic In the same spirit, we study in the fourth part, the kernel estimate of conditional mode function for which we establish consistency properties with rates of convergence. The proposed estimator may be viewed as an alternative in the prediction issues to the usual regression function.