Le travail présenté dans cette thèse concerne l'analyticité et l'algébricité d'applications de Cauchy-Riemann (CR) lisse entre variétés CR analytiques ou algébriques réelles. Ce sujet a trait aux propriétés de prolongement d'applications et a récemment connu un regain d'activité. Notre contribution porte principalement sur l'étude du cas non équidimensionnel et sur le passage à la codimension supérieure à un. Dans la première partie de la thèse, nous considérons la question de l'algébricité d'une application holomorphe locale f envoyant une sous-variété algébrique réelle générique minimale M de Cn, n > 1, dans un sous-ensemble algébrique réel M' de Cn'. Ce problème a pour origine les travaux de Poincaré (1907), et plus récemment de Webster (1977). L'introduction de "variétés caractéristiques" associées à la fois aux ensembles M et M' et à l'application f nous permet de donner deux nouvelles conditions pour que f soit algébrique. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le problème de l'analyticité d'une application CR lisse f : M -> M' entre une sous-variété analytique réelle générique minimale M de Cn, n>1, et un sous-ensemble analytique réel M' de Cn'. Nous établissons une généralisation du principe de réflexion de Lewy-Pinchuk (1975-77) et prouvons que si la variété caractéristique est de dimension zéro, f est analytique réelle. Dans la troisième partie de la thèse, nous traitons la situation plus générale où la variété caractéristique est de dimension arbitraire. Nous démontrons que si M' ne contient pas de courbe complexe, f est analytique sur un ouvert dense de M. Plus généralement, nous établissons une estimation supérieure de l'analyticité partielle de f, en fonction de la dimension maximale des feuilletages holomorphes locaux contenus dans M'.

L'3He à basse température est l'archétype d'un fluide de fermions en interaction. Le but de cette thèse est d'étudier expérimentalement un effet quantique dans l'3He liquide~: L'influence de la polarisation nucléaire sur la viscosité. Ce type d'effet est connu dans la phase gazeuse, mais les modèles théoriques donnent des réponses diverses concernant la phase liquide. Expérimentalement, la difficulté consiste à obtenir de forts taux de polarisation dans l'3He liquide. Nous utilisons pour cela la méthode de fusion rapide d'un solide aimanté. La viscosité étant une quantité fortement dépendante de la température, il faut un bon contrôle de l'homogénéité thermique dans la cellule expérimentale pour isoler les effets dus à la polarisation des variations de température liées à la méthode de fusion rapide. En accord avec des mesures antérieures, nous montrons que la polarisation nucléaire a pour effet d'augmenter la viscosité. Grâce à un dispositif expérimental de conception soignée, nous étendons la gamme de polarisation explorée jusqu'à des taux de 60\%. De plus, des expériences à différentes températures nous permettent de montrer que cet effet survit au-delà du régime où les spins sont dégénérés, et disparaît vers 1K. Enfin, nous montrons que l'effet de la polarisation dépend peu de la pression. Ces résultats posent des questions théoriques importantes dans les deux régimes de température que nous avons explorés~: Il faut raffiner les modèles existants pour comprendre la faible dépendance en pression de l'effet de la polarisation sur la viscosité à basse température. A haute température, il s'agit de comprendre comment des effets de statistique quantique peuvent subsister en-dehors du régime dégénéré dans un système dense.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse réelle. Nous introduisons dans un premier temps une nouvelle fonction maximale dans les espaces de tentes de Coifman, Meyer et Stein pour laquelle nous obtenons une inégalité maximale. Dans un second temps nous démontrons un principe de domination qui nous permet d'obtenir des inégalités de normes entre des fonctionnelles ``croissantes'' à partir d'inégalités plus faibles (domination des moyennes de l'une des fonctionnelles par le produit des normes infinies des autres fonctionnelles) Enfin, nous appliquons ces résultats à l'étude de propriétés de continuité de la fonctionnelle densité d'intégrale d'aire. Nous montrons notamment que cette fonctionnelle envoie continûment les espaces de Hardy Hp dans Lp.

L'objet de ce travail est la modélisation informatique de la capacité d'apprentissage de la syntaxe de leur langue naturelle par les enfants. Une synthèse des connaissances psycho-linguistiques sur la question est donc tout d'abord proposée. Le point de vue adopté pour la modélisation accorde une place privilégiée à la sémantique, qui est supposée acquise avant la syntaxe. Le Principe de compositionnalité, éventuellement adapté, est mis à contribution pour formaliser les liens entre syntaxe et sémantique, et le modèle d'apprentissage ''à la limite'' par exemples positifs de Gold est choisi pour régir les conditions de l'apprentissage. Nous présentons dans ce contexte divers résultats d'apprenabilité de classes de grammaires catégorielles à partir de divers types de données qui véhiculent des informations sémantiques. Nous montrons que, dans tous les cas, la sémantique contribue à spécifier les structures sous-jacentes aux énoncés, et à réduire ainsi l'espace de recherche des algorithmes d'apprentissage.

Cette thèse s'attache à l'étude des problèmes d'optimisation stochastique, en les abordant sous divers angles. Le premier chapitre donne un panorama des problèmes d'optimisation stochastique. Le deuxième chapitre montre qu'en dimension un, seuls les systèmes à espace d'état à dynamique et observation linéaire sont sans effet dual en boucle ouverte. Le troisième chapitre s'attache à montrer la nécessité de tenir compte de la structure d'information dans la discrétisation et les résultats de stabilité pour les problèmes à plusieurs pas de temps. Le quatrième chapitre propose une nouvelle famille d'algorithmes stochastiques permettant de rechercher les commandes optimales fonctionnellement sans aucune discrétisation préalable de l'aléa, et avec une garantie asymptotique d'optimalité. Le cinquième chapitre étudie les possibilités de décomposition et d'agrégation pour les problèmes stochastiques de grande taille.

Les milieux périodiques présentent des propriétés intéressantes dans un grand nombre d'applications (les cristaux photoniques en optique, les matériaux composites en mécanique,...). Dans ces applications, on rencontre souvent ces milieux présentant des défauts localisés, c'est-à-dire des milieux qui diffèrent de milieux périodiques dans des régions bornées. Il nous semble intéressant de proposer des méthodes mathématiques et numériques nouvelles spécifiques au traitement des structures périodiques de grande taille, pouvant présenter des défauts localisés. Les caractéristiques du problème rendant très souvent les méthodes d'homogénéisation inapplicables, l'idée est d'exploiter la structure particulière des milieux périodiques pour restreindre les calculs au voisinage du défaut. Nous avons donc approfondi la question de trouver des conditions aux bords parfaitement transparentes. C'est pourquoi nous avons cherché à généraliser les techniques de conditions transparentes non locales, de type Neumann-to-Dirichlet, bien établies pour les milieux homogènes à l'extérieur de la perturbation. La difficulté est que lorsque le milieu extérieur est homogène, on ne dispose plus d'une représentation explicite de la solution. Nous traitons successivement trois situations de difficulté croissante : le cas mono-dimensionnel qui est un cas classique mais dont l'étude a des vertus pédagogiques, le problème du guide périodique localement perturbé et le problème plus complexe du milieu périodique dans les deux dimensions. Pour chaque situation, la démarche est la même : elle consiste tout d'abord à résoudre le problème pour un milieu absorbant puis pour un milieu non absorbant par absorption limite. Nous pouvons alors montrer que les opérateurs DtN peuvent être caractérisés en utilisant la solution de problèmes de cellule locaux, l'utilisation d'outils mathématiques tels que la Transformée de Floquet-Bloch et la solution d'équations quadratiques et linéaires à valeurs et inconnus opérateurs.

Dans le domaine de la chimie pharmaceutique la cristallisation des principes actifs ou intermédiaires est une étape importante, c'est elle qui va contrôler les propriétés physico-chimiques du solide obtenu. La première étape de la cristallisation, la nucléation, peut être lente, difficile ou perturbée par l'apparition d'une autre phase, solide ou liquide, indésirable. L'obtention du premier cristal et la recherche de nouveaux polymorphes nécessitent de longues et onéreuses études. Avec pour objectif de rationaliser ces recherches de conditions de cristallisation nous proposons, dans le cadre de cette thèse, l'étude et le développement de nouvelles techniques de cristallisation sur de faibles volumes (du µL au mL) en présence d'un champ externe. Par champ externe, on entend en présence d'un champ électrique, d'un faisceau lumineux ou d'ultrasons. Il s'agira d'être capable de provoquer la nucléation de manière localisée dans le temps et l'espace au sein de solutions métastables, afin de pouvoir l'observer et de mieux comprendre le mécanisme d'apparition du premier cristal.

Si l'on se pose la question de l'adhésion d'un sujet lors d'une représentation théâtrale vient immédiatement en question le phénomène de la perception d'une réalité (théâtrale) en parallèle de la « réalité proche » du sujet. En d'autres termes, lorsque l'adhésion est effective lors d'une représentation théâtrale « l'objet mental » que se fait le sujet de la représentation est, par instant, supérieur aux percepts. C'est là qu'intervient le principe d'adhésion ; lorsque le spectateur perçoit Hamlet à la cours d'Elseneur alors qu'il voit un comédien sur un plateau vide. Comment cette substitution de réalité s'opère t-elle ? Le metteur en scène, par son travail sur l'émergence d'une réalité théâtrale constituée d'événements théâtraux, a-t-il une action particulière dans la perception qu'a le sujet percevant d'une réalité en train de se dérouler ? Le texte engage-t-il physiologiquement et neurologiquement le spectateur ? Quels sont les éléments neuro-anatomiques engagés dans l'adhésion du spectateur à la réalité théâtrale ? Si l'on effectue une introspection, ces zones sembleraient être celles de l'empathie c'est à-dire la zone temporo-pariétale. Est-ce effectivement le cas ? Est-ce la seule ? Le théâtral peut être envisagé comme un tube à essais d'une représentation circonscrite dans l'espace et dans le temps. En effet, pour tenter de mettre en évidence le principe d'adhésion en action lors d'une représentation théâtrale il est nécessaire de tenter d'isoler le phénomène. En effet, une localisation des aires cérébrales en interdépendances (interactions ?) lors de l'adhésion permettra, probablement d'aller plus loin dans la compréhension, fondamentalement ontologique, de l'être au monde et de notre rapport d'être humain à la réalité et sur la manière dont nous (nous) la faisons émerger, par-soi.

Nous avons tenté de mettre en lumière les différents fondements normatifs utilisés pour justifier l’octroi de droits linguistiques et l’importance de protéger les langues minoritaires. Ce travail était nécessaire afin de clarifier certaines positions normatives portant sur les questions linguistiques qui ne font que prendre pour acquis l’importance des langues et l’obligation de venir en aide aux locuteurs minoritaires. Cette entreprise nous a amené à identifier trois grandes familles de propositions justifiant des droits ou des protections linguistiques pour les individus membres de communautés linguistiques minoritaires. La première met l’emphase sur la valeur des langues et de la diversité linguistique. On accorde alors aux langues ou à la diversité linguistique une valeur intrinsèque ou instrumentale. Identifiant les langues comme des créations humaines uniques et dignes de respect, ou comme des contenus de connaissances inestimables, ou comme des outils permettant d’atteindre différentes fins, ces auteurs ont voulu justifier l’importance de préserver les langues en tant que telles. La seconde met plutôt l’emphase sur les désavantages socioéconomiques d’être locuteur d’une langue minoritaire. Ils tentent ensuite de justifier des redistributions des membres de la majorité vers les membres de la minorité afin que tous puissent profiter des mêmes droits et profiter d ressources équivalentes. La troisième opte plutôt pour identifier la langue comme un aspect important de l’identité des individus. Dès lors, le fait de ne pas reconnaître certains droits ou privilèges à une communauté linguistique peut être interprété comme un signe de dévalorisation de la culture minoritaire. Ils construisent leur théorie sur l’idée que la formation de l’identité individuelle est dialogique, que l’image que nous renvoient autrui de nous-mêmes contribue à la formation de notre identité. Dès lors, renvoyer une image d’infériorité à autrui peut causer chez cette personne des blessures morales. Nous avons évalué chacune de ces approches et avons conclu qu’aucune d’elles n’arrivait à rendre compte des revendications effectivement émises par les minorités linguistiques, et qu’elles ne représentaient pas des fondements normatifs suffisants pour justifier l’octroi de droits ou de protections linguistiques. Nous avons terminé en proposant une approche alternative, inspirée des approches institutionnelles en économie. Nous avons pris comme point de départ une liberté non contrainte des individus et avons démontré que cette liberté linguistique illimitée donnerait des résultats indésirables. Comme des problèmes d’action collective viennent empêcher la coïncidence de l’équilibre des choix individuels et l’optimalité des résultats collectifs, des contraintes doivent être imposées aux choix linguistiques de chacun. Entre autres, on doit empêcher chacun de produire des externalités négatives qui seront imposées aux communautés linguistiques. De là, nous avons défendu la séparation territoriale des communautés. Chaque communauté devrait pouvoir, si tel est son désir, imposer sa langue sur son territoire à l’intérieur de ses institutions. Cette solution est nécessaire afin de permettre une réalisation optimale des préférences de chacun. Nous avons terminé notre recherche en présentant une défense du principe d séparation territoriale des langues. Souvent critiquée, on lui a longtemps préféré le principe de personnalité, qui octroie des droits aux individus, peu importe le territoire sur lequel ils se trouvent. Nous avons tenté de démontrer que les critiques faites au principe de territorialité, qui octroie des droits selon le territoire, peu importe les individus qui s’y trouvent, étaient mal fondées et que le principe de personnalité posait aussi d sérieux problèmes. De plus, le principe de territorialité permet d’atteindre des objectifs, de réaliser des préférences, qui ne sont pas accessibles aux individus si l’on applique le principe d personnalité.

Nous présentons les outils fondamentaux du formalisme de la mécanique quantique non relativiste basée sur un principe dincertitude généralisé, impliquant lexistence dune longueur élémentaire. En considérant deux systèmes simples, à savoir le potentiel delta de Dirac à 1 dimension et le potentiel de Coulomb à 3 dimensions, nous illustrons comment on peut résoudre léquation de Schrödinger et extraire le spectre dénergie, analytiquement ou perturbativement, dans ce formalisme. Nous appliquons ce formalisme au potentiel singulier -α/r²(α > 0) à 3 dimensions, qui nécessite une régularisation aux petites distances en mécanique quantique ordinaire. Nous étudions la solution de léquation de Schrödinger dans lespace des impulsions. Nous montrons que la longueur élémentaire régularise le potentiel naturellement. Le spectre dénergie est calculé comme dans le cas des potentiels réguliers, sans introduction dun paramètre arbitraire, et le système possède un état fondamental avec une énergie finie. Nous généralisons notre étude en étudiant léquation de Schrödinger déformée pour le potentiel −α/r² à N dimensions, pour toutes les valeurs du nombre quantique du moment orbital l. La solution analytique est une fonction de Heun qui se réduit à une fonction hypergéométrique dans certains cas particuliers. Nous appliquons nos résultats à 2 dimensions spatiales au problème dun dipôle dans le champ dune corde cosmique. Nous étudions en détail lexistence des états liés du système pour différentes valeurs de la constante de couplage, qui d´epend de langle (θ) entre la corde cosmique et le dipôle. Nous montrons en particulier que la corde cosmique ne peut pas lier le dipôle si θ ≤ π/4. Nous éxaminons également le nombre des états liés du potentiel −α/x² à 1 dimension dans ce nouveau formalisme de la mécanique quantique. Les résultats sont en accord qualitatif avec ceux de la mécanique quantique ordinaire. Nous concluons que dans une théorie quantique non relativiste incluant une longueur élémentaire, celle-ci représenterait une dimension intrinsèque du système étudié. Le formalisme de cette nouvelle version de la mécanique quantique serait utile pour résoudre des problèmes caractérisés par des anomalies dues à des singularités aux petites distances./We discuss the fundamental tools of the formalism of nonrelativistic quantum mechanics based on a generalized uncertainty principle, implying the existence of a minimal length. We consider two simple systems, namely the one-dimensional Dirac delta potential and the three-dimensional Coulomb potential to illustrate how the Schrödinger equation and the eigenvalue problem in the presence of the minimal length can be solved exactly or perturbatively. We apply this formalism to the singular potential −α/r² (α > 0), whose short distance behavior must be regularized in ordinary quantum mechanics. We solve analytically the three-dimensional Schrödinger equation in momentum space. We show that the presence of a minimal length in the formalism regularizes the potential in a natural way. The energy spectrum is calculated as in the case of regular potentials, without introducing any arbitrary parameters, and the system possesses a finite energy in the ground state. We generalize our study by solving analytically the deformed Schrödinger equation for the potential −α/r² in N-dimensions, and for all values of orbital momentum quantum number l. The solution is a Heun function which reduces to a hypergeometric function in some special cases. We apply our results in two spatial dimensions to the problem of a dipole in a cosmic string background. We study in detail the existence of bound states of the system for all values of the coupling constant, depending on the angle (θ between the cosmic string and the dipole. We show in particular that the cosmic string cannot bind the dipole if θ ≤ π/4. We investigate also the number of bound states for the one-dimensional −α/x² potential in this new formalism of quantum mechanics. The results are in qualitative agreement with those of ordinary quantum mechanics. We conclude that the minimal length in a non relativistic quantum theory may represent an intrinsic dimension of the system under study. The formalism of this deformed version of quantum mechanics would be useful to solve problems characterized by anomalies dues to singularities at small distances.