Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudia la recombinación de genes a tiempo continuo, esto es la evolución bajo la dinámica de recombinación de la distribución genética de una población. Por un lado se cuenta con la generalidad de recombinaciones arbitrarias e incluso permitiendo una cantidad arbitraria de padres. Por otro lado se trabaja bajo la hipótesis de población infinita lo que lleva como ventaja, según lo visto en [17], [11] o [12], que la distribución de genes esté determinada por una ecuación diferencial determinista en el espacio de las medidas. Al resolver esta se obtiene que es la esperanza de un proceso estocástico, conocido como el proceso de fragmentación. Uno de los primeros resultados es una demostración alternativa de este hecho. Luego se busca una fórmula para la ley del proceso. En un contexto similar el trabajo reali- zado en [11] da una fórmula recursiva, bajo ciertas hipótesis sobre las tasas de recombinación. Basándonos en las técnicas desarrolladas en ese trabajo y en [12], [25], [4] se deduce otra fór- mula que sirve para tasas, recombinaciones y una cantidad de padres arbitraria, bajo hipótesis similares. La clave es relacionar el proceso de fragmentación con una familia de grafos, los cuales denominaremos bosques de fragmentación. Estos fueron propuestos originalmente por Mareike Esser en [12] como generalización de los bosques de segmentación encontrados en [4]. Aquí, salvo modificaciones necesarias para la notación, serán la herramienta principal para obtener los resultados. Además esta fórmula permite apreciar que la hipótesis sobre las tasas es para evitar ciertas singularidades que aparecen al realizar los cálculos en el grafo. Una vez que se entiende esto, se discute como extender las soluciones relajando la condición sobre las tasas. Además de lo anterior, se investiga el comportamiento asintótico del proceso de fragmen- tación. Una gran cantidad de resultados interesantes fueron obtenidos por Servet Martínez en [19] para el proceso a tiempo discreto, incluyendo distribución cuasi-estacionaria y una descripción para el Q-proceso. Aquí se obtienen los que son la adaptación natural al tiempo continuo. Es decir, se obtiene un teorema que caracteriza el comportamiento asintótico del proceso de fragmentación y de este se deduce el comportamiento cuasi-estacionario. Por último se hace una síntesis de los resultados obtenidos y se discuten posibles exten- siones a problemas relacionados. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Orientador: Geraldo Moretto. / Com: Produto educacional: Proposta de ensino: A importância do entendimento do acaso nas experiências aleatórias para o ensino e aprendizagem da probabilidade e estatística. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.

Orientador: Geraldo Moretto. / Com: Produto Educacional: Sequência didática para conceituação de acaso como introdução ao ensino de probabilidade. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En el clásico problema de tiempo de parada óptimo conocido como Desigualdad del profeta realizaciones de variables positivas e independientes son descubiertas secuencialmente. Una jugadora que conoce las distribuciones, pero no puede ver en el futuro, debe decidir cuándo parar y tomar la última variable revelada. Su objetivo es maximizar la esperanza de lo obtenido y su rendimiento está dado por el peor caso del cociente entre la esperanza de que obtiene y la esperanza de lo que obtendría un profeta (que puede ver en el futuro y así siempre elegir el máximo). En los setenta, Krengel y Sucheston, y Garling, [16] determinaron que el rendimiento de una jugadora puede ser una constante y que 1/2 es la mejor constante. En la última década, la desigualdad del profeta ha resurgido como un problema importante dada su conexión con "Posted Price Mechanisms", una teoría usada en ventas en línea. Una variante de particular interés es "Prophet Secretary", donde la única diferencia es que las relaciones son descubiertas en orden aleatorio. Para esta variante, varios algoritmos logran un rendimiento de 1 − 1/e ≈ 0.63 y recientemente Azar et al. [2] mejoraron este resultado. En cuanto a cotas superiores, se sabe que una jugadora no puede hacerlo mejor que 0.745, en el límite sobre el tamaño de la instancia. En esta tesis se deriva una forma de analizar estrategias que dependen sólo del tiempo: dada una instancia, se calcula una secuencia decreciente de exigencias que son usadas para decidir si parar o no. La jugadora tomará el primer valor que supere la exigencia correspondiente al momento en que fue descubierta. Específicamente, se considera una clase robusta de estrategias que denominamos "blind strategies". Constituyen una generalización de fijar una sola exigencia para todo el proceso y consisten en fijar una función, independiente de la instancia, que determina cómo calcular las exigencias una vez la instancia es conocida. El resultado principal es que la jugadora logra un rendimiento de al menos 0.669, superando el estado del arte (Azar et al. [2]) tanto para "Prophet Secretary" como para la variante en la que la jugadora tiene la libertad de escoger el orden en que descubre las variables (Beyhaghi et al [3]). El análisis se reduce a estudiar la distribución del tiempo de parada inducido por estas estrategias, a través de la teoría de Schur-convexidad. También, se demuestra que este tipo de estrategias no pueden lograr más que 0.675, a través de calcular el rendimiento óptimo de la jugadora contra dos instancias particulares, resolviendo un problema de control óptimo. Finalmente, se demuestra que el conjunto más amplio de estrategias no adaptativas no pueden lograr más de √3 − 1 ≈ 0.73, cota que también mejora el estado del arte en cotas superiores para estrategias simples (Azar et al [2]). Se considera una estrategia como no adaptativa si al decisión de parar depende del valor, la identidad y el tiempo en que fue descubierta la variable, pero no toma en cuenta la identidad de las variables anteriores. / CONICYT-Chile, ECOS-CONICYT, Google y CMM - Conicyt PIA AFB170001

Estadística descriptiva.4. Variable aleatoria y distribución de Probabilidad

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-15T19:49:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T13:14:06Z : No. of bitstreams: 1 180329.pdf: 18187152 bytes, checksum: 23f49353571ea13ce6aab6b230c7773c (MD5)

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. / Made available in DSpace on 2012-10-15T23:22:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2013-07-16T17:04:08Z : No. of bitstreams: 1 261480.pdf: 2265436 bytes, checksum: 9f7b022a74eb95fbc57029bc1a0ba2c6 (MD5)

BEZERRA, José Luciano Nascimento. Probabilidade e probabilidade geométrica: além dos dados, moedas e cartas de baralho. 2015. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-11-27T13:30:52Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_jlnbezerra.pdf: 1708061 bytes, checksum: 0fab14f7ea113bc7f093a4db43719972 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-11-27T17:01:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_jlnbezerra.pdf: 1708061 bytes, checksum: 0fab14f7ea113bc7f093a4db43719972 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-27T17:01:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_jlnbezerra.pdf: 1708061 bytes, checksum: 0fab14f7ea113bc7f093a4db43719972 (MD5) Previous issue date: 2015 / This work is a didactic-pedagogical approach to the study and teaching of Probability Theory in Basic Education, with emphasis on the concept of Geometric Probability, its importance and relevance to a more meaningful, effective and attractive learning. It begins with the history and evolution of this unique branch of Applied Mathematics, followed by a section with theory and practice by means of problem solving. The concept of geometric probability is introduced and developed in order to show how broad the theory of probability can be (as presented in textbooks in Brazil), both in terms of content, as well as applications and relations with other areas of mathematics itself. Some interesting and well-know applications in the literature are presented, analyzed and solved in a simple fashion, sometimes by making use of less elementary mathematics, others times by exploring only intuitive aspects. In this section, focused on the application of the concept of geometric probability, we deal with the solving of problems, such as the Problem of Buffon’s Needles, the Pasta Problem and the Problem of the Encounter, among others, closing with the problem of Bertrand’s Paradox. On the sequence the author offers his final remarks and appendix with some demonstrations of results in plane geometry that are used throughout the text. / O presente trabalho consiste numa abordagem didático-pedagógica do estudo e do ensino da Teoria das Probabilidades na Educação Básica, com ênfase no conceito de Probabilidade Geométrica, sua importância e relevância para uma aprendizagem mais significativa, efetiva e atrativa. Inicia-se com a história e evolução deste singular ramo da Matemática Aplicada, seguindo-se uma seção com teoria e prática através da resolução de exercícios. O conceito de probabilidade geométrica é introduzido e desenvolvido a fim de mostrar quão mais abrangente pode ser a Teoria das Probabilidades (como apresentada nos livros didáticos no Brasil), tanto em termos de conteúdo quanto de aplicações e relações com outras áreas da própria Matemática. Algumas aplicações interessantes e conhecidas na literatura são apresentadas, resolvidas e analisadas de modo simples, algumas vezes fazendo uso de matemática menos elementar, outras explorando apenas os aspectos intuitivos. Nesta seção voltada para as aplicações do conceito de probabilidade geométrica, trata-se da solução de problemas como o Problema das Agulhas de Buffon, o Problema do Macarrão e o Problema do Encontro, dentre outros, encerrando com o problema do Paradoxo de Bertrand. Seguem-se as considerações finais do autor e um apêndice com algumas demonstrações de resultados de geometria plana que são utilizados ao longo do texto.

Programa de Pós-Graduação em Geotecnia. Núcleo de Geotecnia, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Marise Leite (marise_mg@yahoo.com.br) on 2016-03-04T12:50:34Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) DISSERTAÇÃO_AnáliseEstabilidadeTalude.pdf: 3991268 bytes, checksum: eaee3ec68e8d785bb2794d436195bd48 (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-04-11T14:31:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO_AnáliseEstabilidadeTalude.pdf: 3991268 bytes, checksum: eaee3ec68e8d785bb2794d436195bd48 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-12T19:35:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO_AnáliseEstabilidadeTalude.pdf: 3991268 bytes, checksum: eaee3ec68e8d785bb2794d436195bd48 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2015 / Este estudo apresenta os resultados da análise de estabilidade de um talude da Mina de Alegria utilizando a abordagem probabilística. O mesmo visa mostrar as vantagens da abordagem probabilística em complementação às análises tradicionais determinísticas, através dos principais métodos probabilísticos. Dentre elas, pode-se citar a possibilidade de se trabalhar com a variabilidade dos parâmetros de entrada, ao invés da utilização somente das médias destes parâmetros. Além disso, permite calcular a probabilidade de falha (PF) de uma região e analisar o risco associado a um projeto, permitindo o gerenciamento deste. O estudo também apresenta as especificidades do programa Slide (pertencente à Rocscience) para este tipo de análise. O talude foi avaliado por três métodos probabilísticos: Método de Monte Carlo, Método FOSM e Método das Estimativas Pontuais. Para cada um dos métodos, a PF foi calculada. Observou-se que para os três métodos, não houve diferenças muito relevantes nos valores da PF, porém o Método de Monte Carlo permite um número muito maior de simulações e a avaliação de outras superfícies de ruptura além da superfície crítica determinística através do programa Slide. A seção analisada apresentou fator de segurança (FS) considerado satisfatório (FS ≥ 1.30) na análise determinística e baixa PF pelos métodos probabilísticos utilizados. Pode-se dizer que as consequências de uma possível ruptura do talude se resumem em danos no interior da cava, pois não há interferências externas próximas. Logo, consequências relativamente pequenas aliadas a uma PF baixa, conclui-se que o risco é baixo, visto que a definição do mesmo é PF versus a consequência. Dessa forma, é possível dizer que a geometria proposta garante a estabilidade da cava final da região estudada que será executada daqui a alguns anos, sem necessidade de adequações/intervenções no projeto. ____________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This study presents the results of stability analysis of a slope of Alegria Mine using the probabilistic approach. It aims to show the advantages of stability analysis using the probabilistic approach complementing the traditional deterministic analysis, through the main probabilistic methods. Among the advantages, there is the possibility of working with the variability of input parameters, instead of using only the averages of these parameters. It also allows to calculate the probability of failure (PF) of a region and analyze the risk associated with a project, allowing risk management. The study also presents the specifics of Slide software (by Rocscience) for this type of analysis. The slope was evaluated by three probabilistic methods: Monte Carlo Method, FOSM Method and Method of punctual estimates. For each method, the probability of failure was calculated. It was observed that for all three methods, there weren’t very significant differences in the values of PF, but the Monte Carlo method enables a much larger number of simulations, and evaluation of other rupture surface beyond the deterministic critical surface through Slide software. The analyzed section presented FS considered satisfactory (FS ≥ 1.30) in the deterministic analysis and low PF by probabilistic methods. It can be said that the consequences of a possible break of the slope are summarized in damage inside the pit because there’s no nearby outside interference. Hence, small relatively consequences combined with a low PF, it’s concluded that the risk is low, since it’s the PF versus consequences. Thus, it’s possible to say that the geometry proposal ensures the stability of the final pit of the study area that will be executed in a few years without the need for adjustments / interventions in the project.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2017. / Submitted by Raiane Silva (raianesilva@bce.unb.br) on 2017-07-14T17:45:49Z No. of bitstreams: 1 2017_GabrielHidekiVatanabeBrunello.pdf: 742677 bytes, checksum: db6cbff066e55f93f270f86dd849400d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-25T20:49:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_GabrielHidekiVatanabeBrunello.pdf: 742677 bytes, checksum: db6cbff066e55f93f270f86dd849400d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T20:49:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_GabrielHidekiVatanabeBrunello.pdf: 742677 bytes, checksum: db6cbff066e55f93f270f86dd849400d (MD5) Previous issue date: 2017-08-25 / Certificar-se de que o modelo probabilístico proposto representa satisfatoriamente o problema e um dos principais passos na modelagem estatística, pois a escolha de um modelo que não esteja bem ajustado pode provocar prejuízos irreparáveis com a tomada de uma decisão errada. Frequentemente, o objetivo da modelagem estatística e a predição de novas observações, fazendo com que avaliar a acurácia do modelo seja imprescindível. Por em, métodos que analisam a capacidade preditiva de um modelo não são muito utilizados por sua complexidade. Este trabalho apresentou uma adaptação para a metodologia de verificação da capacidade preditiva de um modelo proposta por Gelfand (1996), que apesar de simples e intuitiva, não permitia a validação de modelos de uma maneira objetiva. A adaptação possibilitou a definição de um critério de rejeição de modelos, por meio de estudos de simulação, proporcionando um meio de discriminação imparcial para a metodologia. O desenvolvimento da proposta foi realizado sob uma perspectiva bayesiana de inferência, expondo os conceitos utilizados em sua elaboração e apresentando os procedimentos necessários para sua aplicação. A metodologia proposta foi aplicada a base de dados reais para exemplificar sua utilização, possibilitando verificar a praticidade de sua aplicação em situações reais. / To ensure that a proposed probability model is a good representation of the problem is one of the main steps of statistical modelling, since choosing a model that does not have a good fit may lead to wrong decisions. Often, the aim of the statistical modelling is the prediction of new observations, making it necessary to ensure the model accuracy. This work provides an adjustment to Gelfand (1996) methodology to validate the model predictive capacity, which, although simple, does not allow an objective form of validation. The adjustment allowed the definition of a model rejection criterion, providing an impartial method to ensure model accuracy. The development of the adjustment was done on a bayesian inference approach, presenting the employed concepts and the necessary procedures to the application. The methodology was tested on a real database, exhibiting the practicality of the method on real applications.