Using topological degree methods, we give some existence and multiplicity results for nonlinear differential or difference equations. In Chapter 1 some continuation theorems are presented. Chapter 2 deal with nonlinear difference equations. Using Brouwer degree we obtain upper and lower solutions theorems, Ambrosetti and Prodi type results and sharp existence conditions for nonlinearities which are bounded from below or from above. In Chapter 3, using Leray-Schauder degree, we give various existence and multiplicity result for second order differential equations with $phi$-Laplacian. Such equations are in particular motivated by the one-dimensional mean curvature problems and by the acceleration of a relativistic particle of mass one at rest moving on a straight line. In Chapter 4, using Mawhin continuation theorem, sufficient conditions are obtained for the existence of positive periodic solutions for delay Lotka-Volterra systems. In the last chapter of this work we prove some results concerning the multiplicity of solutions for a class of superlinear planar systems. The results of Chapters 2 and 3 are joint work with Prof. Jean Mawhin. / En utilisant le degré topologique, nous obtenons quelques résultats d'existance et de multiplicité pour des équations non-linéaires différentielles ou aux différences. Quelques théorèmes de continuation sont présentés au Chapitre 1. Le Chapitre 2 concerne des équations aux différences non-linéaires. En utilisant le degré de Brouwer, nous obtenons des résultats de sur et sous-solutions, des résultats de type Ambrosetti-Prodi ainsi que des conditions optimales d'existence pour des non-linéarités bornées inférieurement ou supérieurement. En utilisant le degré de Leray-Schauder, nous donnons au Chapitre 3 des résultats d'existence et de multiplicité pour des équations différentielles du second ordre avec $phi$-Laplacien. De telles équations sont en particulier motivées par le problème de la courbure en dimension un et par l'accélération d'une particule relativisite de masse un sur une droite. Au Chapitre 4, en utilisant le théorème de continuation de Mawhin, des conditions suffisantes sont obtenues pour l'existence de solutions périodiques positives des systhèmes de Lotka-Volterra avec retard. Dans le dernier chapitre de ce travail, nous prouvons certains résultats concernant la multiplicité des solutions pour une classe de systhèmes superlinéaires planaires. Les résultats des Chapitre 2 et 3 sont faits en collaboration avec monsieur le Professeur Jean Mawhin.

Face à des situations d'apprentissage de nombreux processus cognitifs peuvent être mis en œuvre par les apprenants en vue de créer de nouvelles traces mnésiques (mémorisation d'exemplaires ou abstraction de connaissances notamment). Depuis plusieurs décennies de nombreuses recherches ont mis en évidence que la mise en œuvre privilégiée de l'un ou l'autre de ces processus est fonction de différents paramètres : particularités interindividuelles, niveaux des apprenants, oucaractéristiques de la tâche. Notre thèse porte sur ce dernier point : sur les liens entre certaines caractéristiques du matériel à apprendre et les processus cognitifs des apprenants. Plus particulièrement, nous nous intéressons à la question de l'impact du mode de présentation de problèmes, étudiés par des apprenants en vue de progresser. Si de nombreux travaux ont déjà porté sur la structuration interne des problèmes et leur lien avec les mécanismes cognitifs (cf. Sweller et al, 2000), très peu de recherches ont porté sur les effets du mode de présentation et d'organisation de plusieurs problèmes de difficultés similaires ou différentes. C'est pourquoi nous avons mené ce travail de recherche. Afin de mieux comprendre les interrelations entre la résolution de problèmes et l'apprentissage de connaissances qui peut en découler.

La présente étude est un projet pilote qui vise à concevoir, à implanter et à évaluer une intervention de groupe pour des jeunes du Centre jeunesse de l'Estrie présentant des problèmes de comportement sérieux, et d'en évaluer les effets. L'échantillon de cette étude compte quinze jeunes, dont neuf filles et six garçons, âgés de 14 à 16 ans présentant des problèmes de comportement sérieux et bénéficiant d'un suivi du Centre jeunesse de l'Estrie. Les résultats révèlent qu'il y a une évolution positive significative chez les filles et les garçons ayant participé à l'intervention de groupe de jeunes. Les filles présentent une amélioration significative sur le plan des habiletés sociales plus développées. Les garçons réduisent de manière significative leurs problèmes de comportement intériorisés et extériorisés et nous remarquons une amélioration des habiletés sociales de base. La conception et l'implantation de l'intervention ont été évaluées sur la base des standards du plan d'action proposé par le groupe de consultation, selon une approche d'évaluation de programmes proposés par Chen (2005). L'analyse des standards du groupe de consultation nous a permis de constater que l'intervention, de façon générale, a été implantée fidèlement. Les résultats de cette étude pilote nous signalent la pertinence de poursuivre l'application de ce type d'intervention.

Ce mémoire porte sur l'intimidation subie (IS) et ses effets associés sur l'adaptation psychosociale et scolaire d'élèves d'écoles primaires défavorisées. Trois objectifs sont étudiés, soit a) déterminer si FIS prédit une augmentation des problèmes de comportement intériorisés et extériorisés et une diminution de l'adaptation scolaire, b) déterminer si l'appartenance à un groupe de victimes (V ou V-A) a un effet modérateur sur ces liens et c) déterminer si la PAPS a un effet modérateur sur ces liens. L'échantillon (T1 : printemps 2009 T2 : printemps 2010) est composé de 444 élèves québécois âgés entre 6 et 9 ans d'écoles défavorisées (IMSE, 2007-2008). Les résultats révèlent que a) l'IS prédit une augmentation des problèmes intériorisés et extériorisés au T2, b) l'appartenance au groupe de victimes n'intervient pas comme variable modératrice et c) l'IS prédit une augmentation des problèmes intériorisés seulement chez les élèves qui ne participent pas à des activités parascolaires.

La résolution de problèmes arithmétiques verbaux demeure très problématique pour l’élève du primaire. Les recherches dans ce domaine privilégient la compréhension de l’énoncé des problèmes. Une recension critique des écrits a confirmé une meilleure réussite avec un matériel disponible par rapport à une condition sans matériel sans pour autant expliciter avec finesse la genèse de cette différence. Dans cette recherche doctorale, six élèves d’une classe régulière de troisième année du primaire ont réalisé trois activités de résolution de problèmes arithmétiques verbaux de type additif dans un environnement familier avec des jetons disponibles comme matériel de manipulation. Une analyse de la réalisation de ces activités selon le prisme de la dialectique sujet/matériel a indiqué un rapport pictural ou symbolique de ces élèves avec un matériel autre que les jetons. Une microanalyse de ces activités a mis en relief l’évolution d’un matériel d’une forme plutôt personnelle à une forme plutôt conventionnelle dans la représentation de ces élèves. Cette évolution, souvent non consciente, présente un comportement de ces élèves dans cette activité qualifié d’être en mathématiques. Pourtant, la conscience de cette évolution peut mener à la réussite de la résolution de ces problèmes.

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La santé publique s’inquiète des risques de problèmes de jeu chez les joueurs de poker (JdP). Alors que la littérature souligne l’importance de la passion chez les joueurs de hasard et d’argent, son influence chez les JdP est totalement méconnue. Jusqu’alors, l’emprunt d’un devis transversal est la règle pour l’ensemble des études s’étant intéressées à la passion chez des joueurs. Selon la littérature, deux formes de passion coexistent chez les joueurs, la passion obsessive (PO) et la passion harmonieuse (PH), leur intensité respective étant plus ou moins importante. Cette étude mixte séquentielle comprend une première phase quantitative corrélationnelle transversale (n=159) et longitudinale (n=116), suivie d’une seconde phase qualitative descriptive (n=12) permettant d’approfondir et de contextualiser les données quantitatives. Cette étude, qui s’inscrit dans une étude plus large, comprend des joueurs qui se considèrent JdP, recrutés à travers le Québec et vise à : 1) évaluer l’association entre les deux formes de passion et les problèmes de jeu; 2) évaluer l’influence, un an plus tard, des deux formes de passion sur les problèmes de jeu; 3) étudier la pertinence du concept de passion et mieux comprendre les liens entre la passion et les problèmes de jeu selon les joueurs. La phase quantitative a fait l’objet d’analyses de régression logistique multivariées et la phase qualitative, une analyse de contenu thématique. Les résultats transversaux et longitudinaux de la première phase quantitative sont concordants. Dans ces deux volets, la PO est positivement associée aux problèmes de jeu à un temps donné (p<.05) et la PO double le risque d’avoir des problèmes de jeu un an plus tard (p<.01) alors que la PH n’est pas associée. La phase qualitative appuie globalement les résultats quantitatifs. Les joueurs rencontrés se sont montrés enthousiastes à aborder la passion du poker et considèrent que le terme passion est pertinent pour aborder leur relation avec cette activité. Alors que la grande majorité a indiqué avoir été ou être encore passionnée de poker, ils associent la PO aux problèmes de jeu, même s’il est possible d’être passionné sans avoir de problèmes de jeu. Par ailleurs, la passion serait l’un des facteurs influençant les comportements de jeu, mais n’est pas nécessairement déterminante puisqu’un joueur peut continuer à jouer sans être passionné et à l’inverse être passionné sans nécessairement jouer fréquemment. Compte tenu de la pertinence pour les JdP de ce concept et de son influence sur les comportements de jeu, il est important de prévenir la passion obsessive. / Abstract : Public health is concerned about the risks of gambling problems among poker players. While literature emphasizes the importance of passion among gamblers, its influence among poker players is totally unknown. Until then, using a cross-sectional design is the rule for all the studies interested in passion among gamblers. According to the literature, two forms of passion coexist in players, obsessive passion (OP) and harmonious passion (HP), with a variable intensity, respectively. This sequential mixed method study includes a first cross-sectional (n = 159) and longitudinal (n = 116) quantitative phase, followed by a second descriptive qualitative phase (n = 12) allowing to deepen and contextualize the quantitative data. This study, which is part of a broader study, includes players who consider themselves poker players, recruited throughout Quebec and aims to: 1) assess the association between the two forms of passion and gambling problems; 2) assess the influence, one year later, of the two forms of passion on gambling problems; 3) study the relevance of the concept of passion and to better understand the associations between passion and gambling problems according to the poker players. Multivariate logistic regression and a thematic content analysis were used to the quantitative and qualitative phases, respectively. Cross-sectional and longitudinal results of the first quantitative phase are consistent. In both cases, OP is positively associated with gambling problems at a given time (p <.05) and PO doubles the risk of gambling problems a year later (p <.01) whereas PH is not associated. The qualitative phase generally supports the quantitative results. Poker players interviewed were enthusiastic to speak about the passion of poker and consider that the term ‘passion’ is relevant to describe their relationship with this activity. While the vast majority said they have been or still are passionate about poker, they associate the PO with gambling problems, although it is possible to be passionate without having gambling problems. Moreover, passion is one of the factors influencing gambling behaviours but is not necessarily determinant since a poker player can continue to play without being passionate and conversely being passionate without necessarily playing frequently. Given the relevance of this concept for poker players and its influence on gambling behaviours, it is important to prevent obsessive passion.

Ce mémoire vise à décrire les problèmes de santé mentale chez des étudiantes et des étudiants universitaires canadiens francophones de premier cycle. Puisqu’ils sont à l’âge où la majeure partie des problèmes de santé mentale se déclare, les étudiantes et les étudiants universitaires sont particulièrement à risque sur le plan de la santé mentale. Qu’il soit question d’abandon scolaire, d’employabilité moindre ou autres expériences de vie négatives, les conséquences des problèmes de santé mentale précoces sont indéniables. Or, plusieurs écrits font mention d’un manque au regard de l’évaluation des problèmes de santé mentale précoces, une évaluation sans laquelle il est difficile, voire impossible, d’intervenir adéquatement. Du fait de cette sous-évaluation, et d’un faible taux de consultation, il est délicat de se prononcer sur la prévalence et la nature réelle des problèmes de santé mentale chez les étudiantes et les étudiants universitaires, des informations qu’il importe de connaître pour être en mesure de mieux orienter les actions de prévention des problèmes de santé mentale. En ce sens, une étude au sujet de la prévalence et de la sévérité des problèmes de santé mentale chez des étudiantes et des étudiants universitaires appert justifiée et pertinente. Ce mémoire s’intéresse plus spécialement à la prévalence et à la sévérité des problèmes de santé mentale chez des étudiantes et des étudiants universitaires canadiens francophones, ainsi qu’à la comorbidité et aux différences entre les sexes sur le plan de la santé mentale. Les données proviennent d’une étude sur l’équivalence inter-formes de l’adaptation canadienne-française (Le Corff, Yergeau, Proulx-Bourque, Busque-Carrier, Roy-Charland, Lévesque, Tivendell et Forget, 2017) de l’ASR. Les personnes participantes (n = 305) sont des étudiantes et des étudiants bilingues de premier cycle en provenance de quatre universités canadiennes situées au Québec, en Ontario, au Manitoba et au Nouveau-Brunswick. Des analyses descriptives et bivariées ont été réalisées afin de répondre aux objectifs spécifiques de ce mémoire. Les résultats démontrent, entre autres, une prévalence élevée de l’anxiété au sein de la population étudiante étudiée. Les résultats mettent par ailleurs en évidence quelques différences entre les étudiantes et les étudiants. À ce propos, conformément à d’autres études menées dans le passé, il s’avère que les étudiantes sont plus sujettes aux problèmes intériorisés, alors que les étudiants sont plus sujets aux problèmes extériorisés. Finalement, bien que les résultats aient démontré la présence de comorbidité, les analyses n’ont mis en lumière aucun profil spécifique de comorbidité des problèmes de santé mentale. Ce mémoire présente plusieurs forces et se démarque d’autres études en raison notamment de la population étudiée, une population francophone, et l’instrument psychométrique utilisé. À cet égard, l’Adult Self-Report, une échelle d’évaluation des comportements, a permis d’évaluer plusieurs problèmes de santé mentale sous un angle non seulement catégoriel, mais aussi dimensionnel. En dépit de ses forces, l’échantillonnage constitue néanmoins une limite importante de ce mémoire et ses résultats ne peuvent être généralisés à l’ensemble de la population étudiante universitaire canadienne francophone de premier cycle. Pour cette raison, les résultats obtenus dans le cadre de ce mémoire donnent davantage un aperçu de la prévalence et de la sévérité des problèmes de santé mentale et d’autres études devront être menées dans le futur pour obtenir une description plus représentative de ces problèmes chez les étudiantes et les étudiants universitaires canadiens francophones de premier cycle.

La résolution de problèmes arithmétiques verbaux demeure très problématique pour l’élève du primaire. Les recherches dans ce domaine privilégient la compréhension de l’énoncé des problèmes. Une recension critique des écrits a confirmé une meilleure réussite avec un matériel disponible par rapport à une condition sans matériel sans pour autant expliciter avec finesse la genèse de cette différence. Dans cette recherche doctorale, six élèves d’une classe régulière de troisième année du primaire ont réalisé trois activités de résolution de problèmes arithmétiques verbaux de type additif dans un environnement familier avec des jetons disponibles comme matériel de manipulation. Une analyse de la réalisation de ces activités selon le prisme de la dialectique sujet/matériel a indiqué un rapport pictural ou symbolique de ces élèves avec un matériel autre que les jetons. Une microanalyse de ces activités a mis en relief l’évolution d’un matériel d’une forme plutôt personnelle à une forme plutôt conventionnelle dans la représentation de ces élèves. Cette évolution, souvent non consciente, présente un comportement de ces élèves dans cette activité qualifié d’être en mathématiques. Pourtant, la conscience de cette évolution peut mener à la réussite de la résolution de ces problèmes.

Le but de cette thèse est d'étudier, du point de vue théorique, la contrôlabilité exacte de certaines équations aux dérivées partielles qui modélisent les vibrations élastiques, et d'appliquer les résultats ainsi obtenus à la résolution des problèmes inverses provenant de l'imagerie par résonance magnétique (IRM). Cette thèse comporte deux parties. La première partie discute la problématique de la contrôlabilité exacte, respectivement de l'observabilité exacte, de l'équation des plaques perturbées avec des termes linéaires ou non linéaires. Ainsi, dans le Chapitre 2 de cette thèse nous avons démontré l'observabilité interne exacte de l'équation des plaques perturbées par des termes linéaires d'ordre un et dans le Chapitre 3 la contrôlabilité exacte locale d'une équation des plaques non linéaire attribuée à Berger. Le Chapitre 4 introduit une méthode numérique pour l'approximation des contrôles exactes dans des systèmes d'ordre deux en temps. La deuxième partie de la thèse est dédiée à l'imagerie par résonance magnétique. Plus précisément, on s'intéresse aux méthodes de reconstruction des images pour des objets en mouvement. Dans le Chapitre 6, nous avons formulé la reconstruction d'images cardiaques acquises en respiration libre comme un problème des moments dans un espace de Hilbert à noyau reproductif. L'existence d'une solution pour un tel problème des moments est prouvée par des outils bien connus dans la théorie du contrôle. La connexion entre les deux parties de la thèse est réalisée par le Chapitre 7 où l'on présente le problème inverse d'identification d'un terme source dans l'équation des ondes à partir d'une observation correspondante à un enregistrement IRM. / The aim of this thesis is to study the exact controllability and exact observability of some partial differential equations, modeling elastic vibrations of structures and to apply the results obtained in this way to solve some inverse problems provided by magnetic resonance imaging (MRI). This thesis has two parts. In the first part we study the exact controllability and exact observability of Euler-Bernoulli equation perturbed with linear or non-linear terms. Therefore, in Chapter 2 of this work we prove the internal exact observability of the Euler-Bernoulli equation perturbed by a linear term and in Chapter 3 we prove the local exact controllability of a non-linear plate equation due to Berger. Chapter 4 provide a numerical method to approximate the exact controls of vibrating systems. The second part of the thesis is centered to magnetic resonance imaging. More precisely, we are interested on the image reconstruction methods in magnetic resonance imaging of moving objects. Chapter 6 describe a method to reconstruct cardiac images from MR data acquired in free-breathing, reducing the image reconstruction to a problem of moments in a Hilbert space. The solution of this problem of moments is obtained using the same tools as in control theory. A more direct connexion between the two parts of the thesis is provided by Chapter 7 where we describe the inverse problem of the identification of a source term in the wave equation from a measure corresponding to a magnetic resonance signal.