Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-09-02T14:25:58Z No. of bitstreams: 1 2014_IsraelFreitasMadureira.pdf: 1405902 bytes, checksum: 3bf395b1163f0cde86d8dd900df84336 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-09-22T15:58:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_IsraelFreitasMadureira.pdf: 1405902 bytes, checksum: 3bf395b1163f0cde86d8dd900df84336 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-22T15:58:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_IsraelFreitasMadureira.pdf: 1405902 bytes, checksum: 3bf395b1163f0cde86d8dd900df84336 (MD5) / Este trabalho teve por objetivo desenvolver e implementar um pacote estatístico escrito em R para análisar a confiabilidade em sistemas reparáveis. O pacote se chama NHPPplp, do inglês Non-homogeneous Poisson Process with Power Law Process intensity. Os dados são modelados de acordo com o Processo de Lei de Pot ência, um dos mais populares modelos paramétricos na literatura de confiabilidade. Os comandos no pacote estimam os parâmetros do modelo e funções deles, além de veri car a qualidade do ajuste. Ele permite elaborar uma Política de Manutenção Preventiva Ótima para sistemas reparáveis. O estudo envolve tanto a abordagem clássica como a bayesiana. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of the this work is to develop and implement a statistical package written in R to analyze the reliability of repairable systems. The package is called NHPPplp (Non-homogeneous Poisson Process with Power Law Process intensity). The Power Law Process is one of the most popular parametric models in the reliability literature. The functions available in the package estimates the model parameters and function of them and also veri es the goodness-of- t. It allows the user to estimate an Optimal Preventive Policy for repairable systems. The approach includes both classical and bayesian inference.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo617_1.pdf: 3940920 bytes, checksum: 5e435c9477f9252128574a3c89fff96f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Sistemas sensoriais biológicos usualmente são formados por redes complexas de milhares de neurônios e podem atingir altos níveis de sensibilidade. O ser humano, por exemplo, consegue perceber objetos em uma noite sem luar, apenas sob o brilho das estrelas assim como sob incidência direta da luz do Sol. A diferença entre estas intensidades luminosas chega a 100 dB, o que corresponde a uma razão de 109 entre seus valores. Esta sensibilidade elevada se traduz em uma faixa dinâmica larga. Estudos recentes em física estatística sugerem que faixas dinâmicas largas emergem de sistemas excitáveis como um fenômeno coletivo de vários elementos excitáveis, cujas faixas dinâmicas são pequenas. Este efeito tem possíveis aplicações práticas na construção de sensores de alta sensibilidade a partir de vários elementos iguais de baixa sensibilidade. Este trabalho propõe um circuito eletrônico excitável simples como o elemento básico na construção de um sensor eletrônico de alta sensibilidade. O circuito, composto apenas de um amplificador operacional, um capacitor e resistores, apresenta dinâmica semelhante àquela do modelo neuronal de FitzHugh-Nagumo. Propriedades deste modelo, como a bifurcação de Hopf que leva o sistema a oscilar em um ciclo limite estável, podem ser observadas experimentalmente. Dois modelos dinâmicos bidimensionais são propostos para descrever o circuito a partir dos quais ajustamos os dados experimentais. A não-linearidade do circuito tem origem no amplificador operacional, que se comporta como um circuito comparador e cuja dinâmica é governada por uma função similar à função de Heaviside ou degrau. Em sistemas neuronais, a resposta a um estímulo pode variar de amostra para amostra mesmo que a intensidade do estímulo se mantenha constante. Como fontes dessa variabiliadade podemos citar a aleatoriedade dos vários processos biofísicos que governam a geração de potenciais de ação (spikes) além da própria natureza estocástica dos estímulos (flutuações na concentração de odorante, tomando como exemplo o sistema sensorial olfatório). Procuramos reproduzir estes efeitos no estímulo aplicado ao circuito eletrônico excitável através de um gerador de ruído analógico, cujo princípio de operação é baseado na amplificação do ruído térmico de um diodo Zener na região de breakdown. A intensidade do estímulo é controlada através de uma tensão DC constante, que é adicionada ao ruído. A estatística dos spikes gerados pelo circuito excitável sob este estímulo pode ser modelada por um processo de Poisson homogêneo. Temos, então, um conversor DC-Poisson, ou seja, a intensidade de um sinal constante é convertido em uma taxa de Poisson. Medimos a resposta do circuito excitável ao estímulo DC adicionado de ruído e obtivemos a relação entre a tensão DC e a taxa de Poisson, a partir da qual a faixa dinâmica do circuito excitável é calculada

Interessado em fazer com que o seu capital gere lucros, o investidor ao optar por negociar ativos, fica sujeito aos riscos econômicos de qualquer negociação, pois não existe uma certeza quanto a valorização ou desvalorização de um ativo. Eis que surge o mercado futuro, em que é possível negociar contratos a fim de se proteger (hedge) dos riscos de perdas ou ganhos excessivos, fazendo com que a compra ou venda de ativos, seja justa para ambas as partes. O objetivo deste trabalho consiste em estudar os processos de Lévy de puro salto de atividade finita, também conhecido como modelo de Poisson composto, e suas aplicações. Proposto pelo matemático francês Paul Pierre Lévy, os processos de Lévy tem como principal característica admitir saltos em sua trajetória, o que é frequentemente observado no mercado financeiro. Determinaremos uma estratégia de hedging no modelo de mercado com o processo de Poisson composto via o conceito de mean-variance hedging e princípio da programação dinâmica. / The investor, that negotiate assets, is subject to economic risks of any negotiation because there is no certainty regarding the appreciation or depreciation of an asset. Here comes the futures market, where contracts can be negotiated in order to protect (hedge) the risk of excessive losses or gains, making the purchase or sale assets, fair for both sides. The goal of this work consist in study Lévy pure-jump process with finite activity, also known as compound Poisson process, and its applications. Discovered by the French mathematician Paul Pierre Lévy, the Lévy processes admits jumps in paths, which is often observed in financial markets. We will define a hedging strategy for a market model with compound Poisson process using mean-variance hedging and dynamic programming.

Interessado em fazer com que o seu capital gere lucros, o investidor ao optar por negociar ativos, fica sujeito aos riscos econômicos de qualquer negociação, pois não existe uma certeza quanto a valorização ou desvalorização de um ativo. Eis que surge o mercado futuro, em que é possível negociar contratos a fim de se proteger (hedge) dos riscos de perdas ou ganhos excessivos, fazendo com que a compra ou venda de ativos, seja justa para ambas as partes. O objetivo deste trabalho consiste em estudar os processos de Lévy de puro salto de atividade finita, também conhecido como modelo de Poisson composto, e suas aplicações. Proposto pelo matemático francês Paul Pierre Lévy, os processos de Lévy tem como principal característica admitir saltos em sua trajetória, o que é frequentemente observado no mercado financeiro. Determinaremos uma estratégia de hedging no modelo de mercado com o processo de Poisson composto via o conceito de mean-variance hedging e princípio da programação dinâmica. / The investor, that negotiate assets, is subject to economic risks of any negotiation because there is no certainty regarding the appreciation or depreciation of an asset. Here comes the futures market, where contracts can be negotiated in order to protect (hedge) the risk of excessive losses or gains, making the purchase or sale assets, fair for both sides. The goal of this work consist in study Lévy pure-jump process with finite activity, also known as compound Poisson process, and its applications. Discovered by the French mathematician Paul Pierre Lévy, the Lévy processes admits jumps in paths, which is often observed in financial markets. We will define a hedging strategy for a market model with compound Poisson process using mean-variance hedging and dynamic programming.

Submitted by Caroline Periotto (carol@ufscar.br) on 2016-09-09T19:56:20Z No. of bitstreams: 1 DissVSHS.pdf: 882234 bytes, checksum: f08aea79440ba666e616318257bbdec9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-13T14:05:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissVSHS.pdf: 882234 bytes, checksum: f08aea79440ba666e616318257bbdec9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-13T14:05:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissVSHS.pdf: 882234 bytes, checksum: f08aea79440ba666e616318257bbdec9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-13T14:05:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissVSHS.pdf: 882234 bytes, checksum: f08aea79440ba666e616318257bbdec9 (MD5) Previous issue date: 2015-12-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The investor, that negotiate assets, is subject to economic risks of any negotiation because there is no certainty regarding the appreciation or depreciation of an asset. Here comes the futures market, where contracts can be negotiated in order to protect (hedge) the risk of excessive losses or gains, making the purchase or sale assets, fair for both sides. The goal of this work consist in study Lévy pure-jump process with finite activity, also known as compound Poisson process, and its applications. Discovered by the French mathematician Paul Pierre Lévy, the Lévy processes admits jumps in paths, which is often observed in financial markets. We will define a hedging strategy for a market model with compound Poisson process using mean-variance hedging and dynamic programming. / Interessado em fazer com que o seu capital gere lucros, o investidor ao optar por negociar ativos, fica sujeito aos riscos econômicos de qualquer negociação, pois não existe uma certeza quanto a valorização ou desvalorização de um ativo. Eis que surge o mercado futuro, em que é possível negociar contratos a fim de se proteger (hedge) dos riscos de perdas ou ganhos excessivos, fazendo com que a compra ou venda de ativos, seja justa para ambas as partes. O objetivo deste trabalho consiste em estudar os processos de Lévy de puro salto de atividade finita, também conhecido como modelo de Poisson composto, e suas aplicações. Proposto pelo matemático francês Paul Pierre Lévy, os processos de Lévy tem como principal característica admitir saltos em sua trajetória, o que é frequentemente observado no mercado financeiro. Determinaremos uma estratégia de hedging no modelo de mercado com o processo de Poisson composto via o conceito de mean-variance hedging e princípio da programação dinâmica.

Nesta tese é analisado situações onde eventos de interesse podem ocorrer mais que uma vez para o mesmo indivíduo. Embora os estudos nessa área tenham recebido considerável atenção nos últimos anos, as técnicas que podem ser aplicadas a esses casos especiais ainda são pouco exploradas. Além disso, em problemas desse tipo, é razoável supor que existe dependência entre as observações. Uma das formas de incorporá-la é introduzir um efeito aleatório na modelagem da função de risco, dando origem aos modelos de fragilidade. Esses modelos, em análise de sobrevivência, visam descrever a heterogeneidade não observada entre as unidades em estudo. Os modelos estatísticos apresentados neste texto são fundamentalmente modelos de sobrevivência baseados em processos de contagem, onde é representado o problema como um processo de Poisson homogêneo e não-homogêneo com um termo de fragilidade, para o qual um indivíduo com um dado vetor de covariável x é acometido pela ocorrência de eventos repetidos. Esses modelos estão divididos em duas classes: modelos de fragilidade multiplicativos e aditivos; ambos visam responder às diferentes formas de avaliar a influência da heterogeneidade entre as unidades na função de intensidade dos processos de contagem. Até agora, a maioria dos estudos tem usado a distribuição gama para o termo de fragilidade, a qual é matematicamente conveniente. Este trabalho mostra que a distribuição gaussiana inversa tem propriedade igualmente simples à distribuição gama. Consequências das diferentes distribuições são examinadas, visando mostrar que a escolha da distribuição de fragilidade é importante. O objetivo deste trabalho é propor alguns métodos estatísticos para a análise de eventos recorrentes e verificar o efeito da introdução do termo aleatório no modelo por meio do estudo do custo, da estimação dos outros parâmetros de interesse. Também um estudo de simulação bootstrap é apresentado para fazer inferências dos parâmetros de interesse. Além disso, uma abordagem Bayesiana é proposta para os modelos de fragilidade multiplicativos e aditivos. Métodos de simulações são utilizados para avaliar as quantidades de interesse a posteriori. Por fim para ilustrar a metodologia, considera-se um conjunto de dados reais sobre um estudo dos resultados experimentais de animais cancerígenos. / In this thesis we analyse situations where events of interest may occur more than once for the same individual and it is reasonable to assume that there is dependency among the observations. A way of incorporating this dependency is to introduce a random effect in the modelling include a frailty term in the intensity function. The statistical methods presented here are intensity models based, where we represent the problem as a homogeneous and nonhomogeneous Poisson process with a frailty term for which an individual with given fixed covariate vector x has reccurent events occuring. These models are divided into two classes: multiplicative and additive models, aiming to answer the different ways of assessing the influence of heterogeneity among individuals in the intensity function of the couting processes. Until now most of the studies have used a frailty gamma distribution, due to mathematical convenience. In this work however we show that a frailty gaussian inverse distribution has equally simple proprieties when compared to a frailty gamma distribution. Methods for regression analysis are presented where we verify the effect of the frailty term in the model through of the study of the cost of estimating the other parameters of interest. We also use the simulation bootstrap method to make inference on the parameters of interest. Besides we develop a Bayesian approach for the homogeneous and nonhomogeneous Poisson process with multiplicative and additive frailty. Simulation methods are used to assess the posterior quantities of interest. In order to ilustrate our methodology we considere a real data set on results of an experimental animal carcinogenesis study.

Nesta tese é analisado situações onde eventos de interesse podem ocorrer mais que uma vez para o mesmo indivíduo. Embora os estudos nessa área tenham recebido considerável atenção nos últimos anos, as técnicas que podem ser aplicadas a esses casos especiais ainda são pouco exploradas. Além disso, em problemas desse tipo, é razoável supor que existe dependência entre as observações. Uma das formas de incorporá-la é introduzir um efeito aleatório na modelagem da função de risco, dando origem aos modelos de fragilidade. Esses modelos, em análise de sobrevivência, visam descrever a heterogeneidade não observada entre as unidades em estudo. Os modelos estatísticos apresentados neste texto são fundamentalmente modelos de sobrevivência baseados em processos de contagem, onde é representado o problema como um processo de Poisson homogêneo e não-homogêneo com um termo de fragilidade, para o qual um indivíduo com um dado vetor de covariável x é acometido pela ocorrência de eventos repetidos. Esses modelos estão divididos em duas classes: modelos de fragilidade multiplicativos e aditivos; ambos visam responder às diferentes formas de avaliar a influência da heterogeneidade entre as unidades na função de intensidade dos processos de contagem. Até agora, a maioria dos estudos tem usado a distribuição gama para o termo de fragilidade, a qual é matematicamente conveniente. Este trabalho mostra que a distribuição gaussiana inversa tem propriedade igualmente simples à distribuição gama. Consequências das diferentes distribuições são examinadas, visando mostrar que a escolha da distribuição de fragilidade é importante. O objetivo deste trabalho é propor alguns métodos estatísticos para a análise de eventos recorrentes e verificar o efeito da introdução do termo aleatório no modelo por meio do estudo do custo, da estimação dos outros parâmetros de interesse. Também um estudo de simulação bootstrap é apresentado para fazer inferências dos parâmetros de interesse. Além disso, uma abordagem Bayesiana é proposta para os modelos de fragilidade multiplicativos e aditivos. Métodos de simulações são utilizados para avaliar as quantidades de interesse a posteriori. Por fim para ilustrar a metodologia, considera-se um conjunto de dados reais sobre um estudo dos resultados experimentais de animais cancerígenos. / In this thesis we analyse situations where events of interest may occur more than once for the same individual and it is reasonable to assume that there is dependency among the observations. A way of incorporating this dependency is to introduce a random effect in the modelling include a frailty term in the intensity function. The statistical methods presented here are intensity models based, where we represent the problem as a homogeneous and nonhomogeneous Poisson process with a frailty term for which an individual with given fixed covariate vector x has reccurent events occuring. These models are divided into two classes: multiplicative and additive models, aiming to answer the different ways of assessing the influence of heterogeneity among individuals in the intensity function of the couting processes. Until now most of the studies have used a frailty gamma distribution, due to mathematical convenience. In this work however we show that a frailty gaussian inverse distribution has equally simple proprieties when compared to a frailty gamma distribution. Methods for regression analysis are presented where we verify the effect of the frailty term in the model through of the study of the cost of estimating the other parameters of interest. We also use the simulation bootstrap method to make inference on the parameters of interest. Besides we develop a Bayesian approach for the homogeneous and nonhomogeneous Poisson process with multiplicative and additive frailty. Simulation methods are used to assess the posterior quantities of interest. In order to ilustrate our methodology we considere a real data set on results of an experimental animal carcinogenesis study.

In this thesis, the main objective is to study certain aspects of modeling failure time data of repairable systems under a competing risks framework. We consider two different models and propose more efficient Bayesian methods for estimating the parameters. In the first model, we discuss inferential procedures based on an objective Bayesian approach for analyzing failures from a single repairable system under independent competing risks. We examined the scenario where a minimal repair is performed at each failure, thereby resulting in that each failure mode appropriately follows a power-law intensity. Besides, it is proposed that the power-law intensity is reparametrized in terms of orthogonal parameters. Then, we derived two objective priors known as the Jeffreys prior and reference prior. Moreover, posterior distributions based on these priors will be obtained in order to find properties which may be optimal in the sense that, for some cases, we prove that these posterior distributions are proper and are also matching priors. In addition, in some cases, unbiased Bayesian estimators of simple closed-form expressions are derived. In the second model, we analyze data from multiple repairable systems under the presence of dependent competing risks. In order to model this dependence structure, we adopted the well-known shared frailty model. This model provides a suitable theoretical basis for generating dependence between the components failure times in the dependent competing risks model. It is known that the dependence effect in this scenario influences the estimates of the model parameters. Hence, under the assumption that the cause-specific intensities follow a PLP, we propose a frailty-induced dependence approach to incorporate the dependence among the cause-specific recurrent processes. Moreover, the misspecification of the frailty distribution may lead to errors when estimating the parameters of interest. Because of this, we considered a Bayesian nonparametric approach to model the frailty density in order to offer more flexibility and to provide consistent estimates for the PLP model, as well as insights about heterogeneity among the systems. Both simulation studies and real case studies are provided to illustrate the proposed approaches and demonstrate their validity. / Nesta tese, o objetivo principal é estudar certos aspectos da modelagem de dados de tempo de falha de sistemas reparáveis sob uma estrutura de riscos competitivos. Consideramos dois modelos diferentes e propomos métodos Bayesianos mais eficientes para estimar os parâmetros. No primeiro modelo, discutimos procedimentos inferenciais baseados em uma abordagem Bayesiana objetiva para analisar falhas de um único sistema reparável sob riscos competitivos independentes. Examinamos o cenário em que um reparo mínimo é realizado em cada falha, resultando em que cada modo de falha segue adequadamente uma intensidade de lei de potência. Além disso, propõe-se que a intensidade da lei de potência seja reparametrizada em termos de parâmetros ortogonais. Então, derivamos duas prioris objetivas conhecidas como priori de Jeffreys e priori de referência. Além disso, distribuições posteriores baseadas nessas prioris serão obtidas a fim de encontrar propriedades que podem ser ótimas no sentido de que, em alguns casos, provamos que essas distribuições posteriores são próprias e que também são matching priors. Além disso, em alguns casos, estimadores Bayesianos não-viesados de forma fechada são derivados. No segundo modelo, analisamos dados de múltiplos sistemas reparáveis sob a presença de riscos competitivos dependentes. Para modelar essa estrutura de dependência, adotamos o conhecido modelo de fragilidade compartilhada. Esse modelo fornece uma base teórica adequada para gerar dependência entre os tempos de falha dos componentes no modelo de riscos competitivos dependentes. Sabe-se que o efeito de dependência neste cenário influencia as estimativas dos parâmetros do modelo. Assim, sob o pressuposto de que as intensidades específicas de causa seguem um PLP, propomos uma abordagem de dependência induzida pela fragilidade para incorporar a dependência entre os processos recorrentes específicos da causa. Além disso, a especificação incorreta da distribuição de fragilidade pode levar a erros na estimativa dos parâmetros de interesse. Por isso, consideramos uma abordagem Bayesiana não paramétrica para modelar a densidade da fragilidade, a fim de oferecer mais flexibilidade e fornecer estimativas consistentes para o modelo PLP, bem como insights sobre a heterogeneidade entre os sistemas. São fornecidos estudos de simulação e estudos de casos reais para ilustrar as abordagens propostas e demonstrar sua validade.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-21T19:45:33Z No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-28T18:19:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-28T18:20:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-28T18:26:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) Previous issue date: 2015-09-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this thesis it is proposed alternative methodologies and extensions on models for recurrent event data. Speci cally, we propose a model in which the distribution of the gap time is easily derived from the marginal rate function providing more direct practical interpretation besides to consider the relation between successive gap times for each individual. Another model that extends the frailty models for recurrent event data to allow a Bernoulli, Geometric, Poisson, Discrete Weibull, Negative Binomial or other discrete distribution of the frailty variable has also been proposed. The parameter estimation procedure for both models was conducted considering maximum likelihood methods. Simulation studies were performed in order to examine some frequentist properties of the estimation method and evaluate the maximum likelihood estimates quality. Real data applications demonstrated the use of the proposed models. Overall, the proposed models were suitable for analyzing recurrent event data. / Neste trabalho propomos metodologias alternativas e extensões em modelos para dados de eventos recorrentes. Especificamente, propomos um modelo em que a distribuição condicional do tempo entre sucessivas ocorrências de um evento recorrente e derivada facilmente da função de taxa marginal, proporcionando interpretações praticas mais diretas, além de considerar a relação entre as sucessivas ocorrências para cada indivíduo. O outro modelo, que estende os modelos de fragilidade para dados de eventos recorrentes permitindo o uso de distribuições como Bernoulli, Geométrica, Poisson, Weibull Discreta, Binomial Negativa ou outra distribuição discreta para a variável de fragilidade, também foi proposto. O procedimento de estimação dos parâmetros para ambos modelos foi realizado considerando-se o método de máxima verossimilhança. Estudos de simulação foram realizados com o objetivo de analisar algumas propriedades frequentistas do método de estimação e avaliar a qualidade das estimativas de máxima verossimilhança. Aplicações a conjuntos de dados reais mostraram a aplicabilidade dos modelos propostos. De modo geral, os modelos propostos mostraram-se adequados para a modelagem de dados de eventos recorrentes.

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-09-20T18:06:53Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Bruna Luiza de Faria Rezende- 2017.pdf: 1376216 bytes, checksum: 9c03a69f7f93de81123e21bc0a3a36da (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-21T10:52:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Bruna Luiza de Faria Rezende- 2017.pdf: 1376216 bytes, checksum: 9c03a69f7f93de81123e21bc0a3a36da (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T10:52:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Bruna Luiza de Faria Rezende- 2017.pdf: 1376216 bytes, checksum: 9c03a69f7f93de81123e21bc0a3a36da (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work a basic immigration process was investigated which starts with a single colony with a single individual at the origin of a homogeneous tree with the other empty vertices. The process colonies are established at the vertices of the graph and each one grows during a random time, according to a process of general counting until a disaster that annihilates part of the population occurs. After the collapse a random amount of individuals survives and attempts to establish, in a independent manner, new colonies in a neighboring vertices. After a time these formed colonies also suffer catastrophes and the process is repeated. It is important to emphasize that the time until the disaster of each colony is independent of the others. Here this general process was studied under two methods, Poisson growth with geometric catastrophe and Yule growth with binomial catastrophe. That is, in each colony the population grows following a Poisson (or Yule), process during a random time, considered here exponential, and soon after that time its size is reduced according to the geometric (or binomial) law. Conditions were analyzed in the set of parameters so that these processes survived and limits were established that were relevant for the probability of survival, the number of colonies generated during the process and the range of the colonies in relation to the initial point. / Neste trabalho foi investigado um processo básico de imigração o qual é iniciado com uma única colônia com um único indivíduo na origem de uma árvore homogênea com os demais vértices vazios. As colônias do processo se estabelecem nos vértices do grafo e cada uma cresce durante um tempo aleatório, de acordo com um processo de contagem geral até ocorrer um desastre que aniquila parte da população. Após o colapso uma quantidade aleatória de indivíduos sobrevive e tenta estabelecer, de forma independente, novas colônias em vértices vizinhos. Depois de um tempo essas colônias formadas também sofrem catástrofes e o processo se repete. É importante enfatizar que o tempo até o desastre de cada colônia independe do das demais. Aqui esse processo geral foi estudado sujeito a dois métodos, crescimento de Poisson com catástrofe geométrica e crescimento de Yule com catástrofe binomial. Ou seja, em cada colônia a população cresce seguindo um processo de Poisson (ou Yule), durante um tempo aleatório, considerado aqui exponencial, e logo após esse tempo seu tamanho é reduzido de acordo com a lei geométrica (ou binomial). Foram analisadas condições no conjunto de parâmetros para que esses processos sobrevivam e foram estabelecidos limites relevantes para a probabilidade de sobrevivência, o número de colônias geradas durante o processo e o alcance das colônias em relação ao ponto inicial.