Cette thèse est divisée en cinq chapitres auxquels s'ajoutent une introduction et une conclusion. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques notions de base sur la théorie des valeurs extrêmes. Dans le deuxième chapitre, nous considérons un processus statistique dépendant d'un paramétre continu tau et dont chaque marge peut être considérée comme un estimateur de Hill généralis.. Ce processus statistique permet de discriminer entièrement les domaines d'attraction des valeurs extrêmes. La normalité asymptotique de ce processus statistiquea été seulement donnée pour tau > 1/2. Nous complétons cette étude pour 0 < tau< 1/2, en donnant une approximation des domaines de Gumbel et de Fréchet. Des études de simulations effectuées avec le logiciel " R ", permettent de montrer la performance de ces estimateurs. Comme illustration, nous proposons une application de notre méthodologie aux données hydrauliques. Dans le troisième chapitre, nous étendons l'étude du processus statistique précédent dans un cadre fonctionnel. Nous proposons donc un processus stochastique dépendant d'une fonctionnelle positive pour obtenir une grande classe d'estimateurs de l'indice des valeurs extrêmes dont chaque estimateur est une marge d'un seul processus stochastique. L'étude théorique de ces processus stochastiques que nous avions menée, est basée sur la théorie moderne de convergence vague fonctionnelle. Cette dernière permet de gérer des estimateurs plus complexes sous forme de processus stochastiques. Nous donnons les distributions asymptotiques fonctionnelles de ces processus et nous montrons que pour certaines classes de fonctions, nous avons un comportement asymptotique non Gaussien et qui sera entièrement caractérisé. Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse à l'estimation du paramètre du second ordre. Notons que ce paramètre joue un rôle très important dans le choix adaptatif du nombre optimal de valeurs extrêmes utilisé lors de l'estimation de l'indice des valeurs extrêmes. L'estimation de ce paramètre est également utilisée pour la réduction du biais des estimateurs de l'indice de queue et a reçu une grande attention dans la littérature des valeurs extrêmes .Nous proposons une simple et générale approche pour estimer le paramètre du second ordre, permettant de regrouper un grand nombre d'estimateurs. Il est montré que les estimateurs cités précedemment peuvent être vus comme des cas particuliers de notre approche. Nous tirons également parti de notre formalisme pour proposer de nouveaux estimateurs asymptotiquement Gaussiens du paramètre du second ordre. Finalement, certains estimateurs sont comparés tant du point de vue asymptotique que performance sur des échantillons de tailles finies. Comme illustration, nous proposons une application sur des données d'assurance. Dans le dernier chapitre, on s'intéresse aux mesures de risque actuariel pour des phénomènes capables d'engendrer des pertes financières très importantes (ou phenomènes extrêmes c'est-à-dire à des risques dont on ne sait pas si le système d'assurance sera capable de les supporte). De nombreuses mesures de risque ou principes de calcul de la prime ont été proposés dans la littérature actuarielle. Nous nous concentrons sur la prime de risque-ajustée. Jones et Zitikis (2003) ont donné une estimation de cette dernière basée sur la distribution empirique et ont établi sa normalité asymptotique sous certaines conditions appropriées, et qui ne sont pas souvent remplies dans le cas des distributions à queues lourdes. Ainsi, nous regardons ce cadre là et nous considérons une famille d'estimateurs de la prime de risque-ajustée basée sur l'approche de la théorie des valeurs extrêmes. Nous établissons leur normalité asymptotique et nous proposons également une approche de réduction de biais pour ces estimateurs. Des études de simulation permettent d'apprécier la qualité de nos estimateurs. Comme illustration, nous proposons une application sur des données d'assurance.

L'évaporation d'une molécule d'eau se traduit par la rupture d'une ou plusieurs liaisons hydrogène. Ces liaisons hydrogène sont à l'origine de nombreuses propriétés remarquables de l'eau. A l'échelle macroscopique, l'eau est connue pour son efficacité à thermaliser un système, tandis qu'au niveau microscopique, un transfert ultrarapide d'énergie vibrationnelle par l'intermédiaire des liaisons hydrogène a été observé. Qu'en est-il à l'échelle d'une nanogoutte lorsque qu'un nombre limité de molécules entre en jeu? Dans l'expérience réalisée auprès du dispositif DIAM de l'IPN Lyon, la relaxation d'une nanogoutte d'eau protonée est observée après excitation électronique d'une de ses molécules. La mise en œuvre d'une méthode d'imagerie de vecteur vitesse associée à la technique COINTOF (COrrelated Ion and Neutral Time-Of-Flight) a permis la mesure de la distribution de vitesse de molécules évaporées d'agrégats d'eau protonés, préalablement sélectionnés en masse et en énergie. La forme des distributions de vitesse mesurées montre que, même pour des nanogouttes composées de quelques molécules d'eau, l'énergie est redistribuée dans la goutte avant évaporation. Pour des nanogouttes contenant moins d'une dizaine de molécules d'eau, les distributions de vitesse mesurées sont proches de celles attendues pour des gouttes macroscopiques. La redistribution statistique de l'énergie apparaît comme un processus de relaxation dominant. Cependant, la mesure de la distribution des vitesses met aussi en évidence une contribution distincte à haute vitesse correspondant à l'éjection d'une molécule avant redistribution complète de l'énergie. Les distributions de vitesse mesurées pour des nanogouttes d'eau lourdes deutérées mettent en évidence une proportion d'événements non ergodiques plus importante que pour l'eau normale. Les mesures réalisées avec différents atomes cibles montrent que la proportion d'événements non ergodique diminue avec la diminution de l'énergie déposée dans la nanogoutte / The evaporation of a water molecule resulting in the rupture of one or more hydrogen bonds. These hydrogen bonds are responsible for many remarkable properties of water. At the macroscopic scale, water is well known for its ability to thermalize a system, while at the microscopic level, a high-speed transfer of vibrational energy through hydrogen bonding was observed. What scale of nanogoutte when a limited number of molecules come into play? In the experiment carried out with the device DIAM IPN Lyon, the relaxation of a nanogoutte of protonated water is observed after electronic excitation of one of its molecules. The implementation of a velocity vector imaging method associated with the technical COINTOF (Correlated Ion and Neutral Time-Of-Flight) allowed the measurement of the velocity distribution of molecules of evaporated protonated water clusters, mass and energy preselected. The shape of the measured velocity distributions shows that even for some nanodroplets composed of few water molecules, the energy is redistributed in the drop before evaporation. For nanodroplets containing less than ten water molecules, the measured velocity distributions are closed to those expected for macroscopic droplets. The statistical redistribution of energy appears as a dominant relaxation process. However, the measurement of the velocity distribution also highlights a distinct contribution at high velocity corresponding to the ejection of a molecule before complete redistribution of energy. The measured velocity distributions for heavy water nanodroplets deuterated show a proportion of non-ergodic most important events that for normal water. The measurements carried out with different target atoms show that the proportion of non-ergodic events decreases with decreasing the energy deposited in the nanogoutte