Orientador: Rodrigo Máximo Sánchez-Román / Resumo: A técnica de fertirrigação pode ser considerada a mais eficiente devido à mistura dos fertilizantes com a água de irrigação, os quais aliados a luz solar, constituem os fatores de grande importância para o desenvolvimento das culturas. Desse modo, para atender o objetivo deste trabalho foi desenvolvida uma metodologia que permitisse identificar uma mistura ótima de fertilizantes capaz de auxiliar o produtor no manejo da fertirrigação. Essa metodologia consistiu no desenvolvimento de um modelo matemático de otimização para auxílio na determinação da quantidade ótima de cada fertilizante a ser inserida na mistura de forma a atender as necessidades nutricionais da cultura a um custo mínimo. Para auxiliar o usuário desse modelo, também foi desenvolvido um aplicativo para dispositivos móveis. Sendo, portanto, este aplicativo uma ferramenta de apoio à técnicos e produtores no processo de tomada de decisões em campo. Dentre os diversos métodos de resolução de problemas de programação não-linear, foi escolhido o Método do Gradiente Conjugado Não-Linear para resolução do problema de otimização proposto neste trabalho, por ser o que mais se adapta as características deste. Esse método é um caso particular do Método do Gradiente Conjugado, utilizado para soluções de problemas não-lineares e/ou minimização de funções convexas. O modelo matemático proposto atendeu às restrições preconizados na fertirrigação para o cálculo da quantidade de fertilizantes, à um baixo custo; tornando-o mais c... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Fertigation technique can be considered the most efficient due to the mixture of fertilizers with irrigation water, which together with sunlight, are the most important factors to the development of crops. This study aimed to develop a methodology to identify an optimal mixture of fertilizers capable to help producers in the management of fertigation. We developed a mathematical optimization model that calculates the best combination of fertilizers to obtain the desired nutrient solution for different crops, taking into account the minimal cost. To assist the user of this model, a mobile application was developed being a tool of decision-making for farmers and agriculture technicians in situ. Nonlinear Conjugate Gradient Method was chosen to the resolution of the optimization problem proposed in this work, as it is what fits better with our features. This method is a particular case of the Conjugate Gradient Method, proposed for non-problem solving and/or minimization of convex functions. The mathematical model proposed complied with the restrictions recommended in fertigation for the calculation of the amount of fertilizer at a low cost; making it more complete and more efficient and a powerful tool. Thus, the proposed methodology, as well as the mobile application, developed in this research is an important, user-friendly and affordable tool to assist in proper fertigation management. / Doutor

O objetivo do presente trabalho é a investigação e o desenvolvimento de estratégias de otimização contínua e discreta para problemas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO), onde existe a necessidade de se considerar as variáveis de controle associadas aos taps de transformadores em-fase e chaveamentos de bancos de capacitores e reatores shunt como variáveis discretas e existe a necessidade da limitação, e/ou até mesmo a minimização do número de ações de controle. Neste trabalho, o problema de FPO será abordado por meio de três estratégias. Na primeira proposta, o problema de FPO é modelado como um problema de Programação Não Linear com Variáveis Contínuas e Discretas (PNLCD) para a minimização de perdas ativas na transmissão; são propostas três abordagens utilizando funções de discretização para o tratamento das variáveis discretas. Na segunda proposta, considera-se que o problema de FPO, com os taps de transformadores discretos e bancos de capacitores e reatores shunts fixos, possui uma limitação no número de ações de controles; variáveis binárias associadas ao número de ações de controles são tratadas por uma função quadrática. Na terceira proposta, o problema de FPO é modelado como um problema de Otimização Multiobjetivo. O método da soma ponderada e o método &#949-restrito são utilizados para modificar os problemas multiobjetivos propostos em problemas mono-objetivos. As variáveis binárias associadas às ações de controles são tratadas por duas funções, uma sigmoidal e uma polinomial. Para verificar a eficácia e a robustez dos modelos e algoritmos desenvolvidos serão realizados testes com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57, 118 e 300 barras. Todos os algoritmos e modelos foram implementados em General Algebraic Modeling System (GAMS) e os solvers CONOPT, IPOPT, KNITRO e DICOPT foram utilizados na resolução dos problemas. Os resultados obtidos confirmam que as estratégias de discretização são eficientes e as propostas de modelagem para variáveis binárias permitem encontrar soluções factíveis para os problemas envolvendo as ações de controles enquanto os solvers DICOPT e KNITRO utilizados para modelar variáveis binárias não encontram soluções. / The aims of this study are the investigation and the development of continuous and discrete optimization strategies to Optimal Power Flow (OPF) problems, where the control variables are the tap ratios of on-load tap changing (OLTC) transformers and shunt susceptances of switchable capacitors and reactors banks. These controls are discrete variables and a need for the limitation and/or even the minimization of the number of control adjustments is required. In this work, three strategies for solving the OPF problem have been deviced. In the first strategy, the OPF problem is modeled as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables for active power losses minimization; Three approaches using discretization functions for handling discrete variables have been investigated. In the second proposal, the OPF problem with discrete OLTC transformers and continuous shunt susceptances of switchable capacitors and reactors banks has a limitation on the number of control adjustments; binary variables associated with control adjustments are handled by a quadratic function. In the third proposal, the OPF problem is modeled as a multiobjective optimization problem. The weighting method and the &#949-constraint method are used to modify the proposed multiobjective problems onto single-objective problems. The binary variables associated with the controls are handled by sigmoidal and polynomial functions. The efficiency and robustness of the models and algorithms are shown for IEEE benchmark test-systems with up to 300 buses. All algorithms and models were implemented in GAMS modeling language and the results are obtained by means of CONOPT, IPOPT, KNITRO and DICOPT solvers. The results confirm that the discretization strategies are efficient and the proposed modeling for binary variables allows finding feasible solutions to problems involving the of controls while DICOPT and KNITRO solvers used to handle binary variables fail to find solutions.

Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma estratégia de integração da otimização com o controle preditivo multivariável em uma camada. Os problemas de controle e otimização econômica são resolvidos simultaneamente em um mesmo algoritmo. A função objetivo econômica foi inserida no controlador na sua forma diferencial, ou seja, o gradiente da função objetivo econômica. O método foi testado por simulação para o caso do sistema reator regenerador da UFCC (Unit of Fluid Catalytic Cracker). Esta dissertação descreve a estratégia de otimização integrada ao controlador preditivo cuja função objetivo incorpora componentes dinâmicos e estáticos. Para a determinação das condições ótimas do processo no estado estacionário do conversor (unidade de craqueamento catalítico) foi utilizado um modelo empírico do processo. A melhor trajetória para conduzir o processo para o seu ponto ótimo de operação, maximizando lucro ou produto de maior valor agregado, desde que não sejam violadas as restrições de processo, é predita utilizando um modelo dinâmico, obtido através de dados de testes em degrau em um modelo rigoroso. Este modelo linear possibilitou a obtenção das funções de transferência do processo e o modelo em variáveis de estado. O ponto ótimo que é obtido na execução deste algoritmo, leva em consideração a não violação das restrições das variáveis manipuladas e controladas do processo, tanto para o estado estacionário como para o transiente do problema. O problema de otimização não linear resultante é resolvido através de uma rotina de programação quadrática da biblioteca do Matlab. Uma segunda alternativa apresentada para a estratégia de otimização deste trabalho, é a inclusão do gradiente reduzido na função objetivo do controlador quando são observadas violações das restrições das variáveis controladas. Os resultados simulados através de um modelo não linear rigoroso (Moro&Odloak,1995) mostram um bom desempenho dos algoritmos aqui desenvolvidos tanto com relação aos benefícios econômicos como na estabilização da unidade. / This dissertation aims to develop a strategy to integrate the optimization problem of the plant into the model predictive controller in a one layer strategy, for the real time optimization or online optimization. The control and the optimization of the process are computed simultaneously in the same algorithm. The gradient of the economic objective function is included in the cost function of the controller instead of in its regular form. Thereby, this work describes a predictive control strategy, which can be classified as a one layer strategy and whose objective function has to be optimized obeying constraints, which incorporates dynamic and static components. The optimal conditions of the process in the steady state are defined through the use of an empirical process model. Furthermore, the best trajectory to be followed in order to reach the optimal conditions, without violating the constraints, maximizing profit or the production of its more valuable product, is predicted through the use of the dynamic model, that can be obtained through a plant step test. As a result transfer function and state space models are obtained. The optimal operation point is achieved through the execution of the proposed algorithm. Therefore, the solution to the optimization/control problem will always be in a feasible region, in other words, without violating the process manipulated or controlled variable constraints for both stationary and transient states of the problem. The non-linear optimization problem resulted from the implementation of the proposed algorithm is solved through the quadratic programming routine from the Matlab library. The second online optimization strategy proposed in this work is one that considers the reduced gradient method algorithm modified to evaluate the predicted trajectory. As a result, any violation of the manipulated or controlled variable constraints is prevented and this variable is not considered in the next step of the calculation of the predicted trajectory or even in the search direction of the optimization. Finally the simulations results obtained through the use of a nonlinear rigorous model (Moro&Odloak,1995) presents good performance for the algorithms here proposed, not only related to economic benefits, but also in order to stabilize the unit.

O planejamento da operação energética de sistemas hidrotérmicos de potência tem como objetivo determinar a participação de usinas termoelétricas e hidrelétricas de forma a garantir o suprimento desta energia ao menor custo operacional possível, dentro de restrições técnicas. Alguns fatores tornam a solução desse problema bastante complexa destacando a não linearidade, presente na equação de geração hidráulica; a não separabilidade espacial, devido ao fato da decisão de quanto gerar em uma usina interferir em outra usina do sistema; a separabilidade temporal aditiva, devido a interferência de uma decisão atual em uma decisão futura e, como no caso brasileiro, de grande porte. O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova abordagem para o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de potência, com Programação Dinâmica, de forma que as usinas hidrelétricas possam ser representadas e otimizadas individualmente, completamente desacopladas. Essa aplicação é possível através da utilização de uma função objetivo modificada, considerando-se não apenas os custos, mas também os dados de afluências das usinas imediatamente a jusante. O modelo proposto, como função objetivo modificada, foi aplicado em cascatas de usinas hidrelétricas brasileiras, cujos resultados puderam ser comparados com os comportamentos ótimos obtidos de forma direta, ou seja, com a otimização de todo o sistema em conjunto. Com base nos resultados obtidos, pôde-se observar o bom comportamento do modelo implementado. / The energetic operation planning in hydrothermal power systems aims to determine the participation of hydroelectric power plants and thermoelectric power plants to ensure the supply of electricity at the lowest operating cost possible, between technical constraints. Some factors make the solution of this problem quite complex highlighting the nonlinearity, present in the equation of hydraulic generation, non-spatial separability, due the fact that the decision of the amount of energy generated in a plant interfere in another plants of the system, the additive time separability, because of the interference from an actual decision on a future decision and, as in the Brazilian case, large. The proposal of this work is to present a new approach to hydrothermal power systems, with Dynamic Programming, so that hydroelectric power plants can be represented and optimized individually, completely decoupled. This application is possible through the use of a modified objective function, considering not only costs but also the inflow data immediately on the downstream plants. The proposed model was applied in a Brazilian cascade of hydroelectric plants, comparing the optimal behavior obtained directly, by optimizing the whole system together and the new technique behavior. Based on the results obtained, we can observe the good results of the implemented model.

Este trabalho apresenta um algoritmo determinístico para o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de potência com representação individualizada das usinas hidroelétricas. Este problema caracteriza-se por ser não-linear, não diferenciável e de grande porte. O modelo de otimização foi baseado em algoritmos de fluxo em rede não-linear e foi utilizado o método do gradiente reduzido para se encontrar a direção ótima e o método da razão áurea para a busca do tamanho do passo ótimo. A estrutura da rede hidráulica formada pelas equações de balanço de água foi explorada através da definição da base na matriz defluência básica. Testes no programa foram realizados em diversos sistemas compostos por usinas reais pertencentes ao sistema sudeste brasileiro. Esses estudos foram realizados visando apresentar os princípios básicos que regem a operação ótima dos reservatórios e validar o algoritmo implementado. / This work presents a deterministic algorithm for the operational planning of hydrothermal power systems where each plant is represented individually. This problem is characterized by non-linear, non-diferenciable and large scale. The optimization model was based in non-linear network flow algorithm and it was used the reduced gradient method to find the optimal direction and the golden ratio method to find the best step size. The structure of hydraulic network formed by the water balance equation was exploited through the definition of the base in the basic flow matrix. Many tests were done with some system composed by real plants located on brazilian southeast. This studies was done to show the basics principles that rule the optimal operation of reservoirs and to validate the algorithm implemented.

Durante as décadas de 70 e 80, desenvolveram-se métodos baseados em penalidades exatas diferenciáveis para resolver problemas de otimização não linear com restrições. Uma desvantagem dessas penalidades é que seus gradientes contêm termos de segunda ordem em suas fórmulas, o que impede a utilização de métodos do tipo Newton para resolver o problema. Para contornar essa dificuldade, utilizamos uma ideia de construção de penalidade exata para desigualdades variacionais, introduzida recentemente por André e Silva. Essa construção consiste em incorporar um estimador de multiplicadores, proposto por Glad e Polak, no lagrangiano aumentado para desigualdades variacionais. Nesse trabalho, estendemos o estimador de multiplicadores para restrições gerais de igualdade e desigualdade, e enfraquecemos a hipótese de regularidade. Como resultado, obtemos uma função penalidade exata continuamente diferenciável e uma nova reformulação do sistema KKT associado a problemas não lineares. A estrutura dessa reformulação permite a utilização do método de Newton semi-suave, e a taxa de convergência local superlinear pode ser provada. Além disso, verificamos que a penalidade exata construída pode ser usada para globalizar o método, levando a uma abordagem do tipo Gauss-Newton. Por fim, realizamos experimentos numéricos baseando-se na coleção CUTE de problemas de teste. / During the 1970\'s and 1980\'s, methods based on differentiable exact penalty functions were developed to solve constrained optimization problems. One drawback of these functions is that they contain second-order terms in their gradient\'s formula, which do not allow the use of Newton-type methods. To overcome such difficulty, we use an idea for construction of exact penalties for variational inequalities, introduced recently by André and Silva. This construction consists on incorporating a multipliers estimate, proposed by Glad and Polak, in the augmented Lagrangian function for variational inequalities. In this work, we extend the multipliers estimate to deal with both equality and inequality constraints and we weaken the regularity assumption. As a result, we obtain a continuous differentiable exact penalty function and a new equation reformulation of the KKT system associated to nonlinear problems. The formula of such reformulation allows the use of semismooth Newton method, and the local superlinear convergence rate can be also proved. Besides, we note that the exact penalty function can be used to globalize the method, resulting in a Gauss-Newton-type approach. We conclude with some numerical experiments using the collection of test problems CUTE.

Em um problema de natureza hierárquica, o nível mais influente toma certas decisões que afetam o comportamento dos níveis inferiores. Cada decisão do nível mais influente é considerada como fixa pelos níveis inferiores, que, com tais informações, tomam decisões que maximizam seus objetivos. Essas decisões podem influenciar os resultados obtidos pelo nível superior, que, por sua vez, também anseia pela decisão ótima. Em programação matemática, este problema é modelado como um problema de programação em níveis. Neste trabalho, consideramos uma classe particular de problemas de programação em níveis: os problemas de programação matemática em dois níveis. Estudamos uma técnica de resolução que consiste em substituir o problema do nível inferior por suas condições necessárias de primeira ordem, que podem ser formuladas de diversas maneiras, conforme as restrições de complementaridade são modificadas. O novo problema torna-se um problema de programação não linear e pode ser resolvido com algoritmos clássicos de otimização. Com o auxílio de condições de otimalidade de primeira e segunda ordem mostramos as relações entre o problema original e o problema reformulado. Aplicamos a técnica a problemas encontrados na literatura, analisamos o seu comportamento e apresentamos estratégias para eliminar certos inconvenientes encontrados. / In problems of hierarchical nature, the choices made by the most influential level - the so-called leader - affect the behavior of the lower levels. For each one of the leader\'s decisions there is a response from the lower levels, which maximizes the value of their respective objectives. These optimal choices, in return, may have influence in the results achieved by the leader, which also wants to make the optimal choices. In mathematical programming, this kind of problem is described as a multilevel programming problem. The present work considers a specific kind of multilevel problem: the bilevel mathematical problem. We study a resolution technique which consists in replacing the lower level problem by its necessary first order conditions, which can be formulated in various ways, as complementarity constraints occur and are modified. The new reformulated problem is a nonlinear programming problem which can be solved by classical optimization methods. Using first and second order optimality conditions, we show the relations between the original bilevel problem and the reformulated problem. We apply the described technique to solve a set of bilevel problems taken from the literature, analyse their behavior and discuss strategies to prevent undesirable difficulties that may arise.

Neste trabalho, propomos um método de pontos interiores para minimização com restrições lineares de grande porte. Este método explora a linearidade das restrições, partindo de um ponto viável e preservando a viabilidade dos iterandos. Apresentamos os principais resultados de convergência global, além de uma descrição rica em detalhes de uma implementação prática de todos os passos do método. Para atestar a implementação do método, exibimos uma ampla experimentação numérica, e uma análise comparativa com métodos bem difundidos na comunidade de otimização contínua. / In this work, we propose an interior-point method for large-scale linearly constrained optimization. This method explores the linearity of the constraints, starting from a feasible point and preserving the feasibility of the iterates. We present the main global convergence results, together with a rich description of the implementation details of all the steps of the method. To validate the implementation of the method, we present a wide set of numerical experiments and a comparative analysis with well known softwares of the continuous optimization community.

Durante as décadas de 70 e 80, desenvolveram-se métodos baseados em penalidades exatas diferenciáveis para resolver problemas de otimização não linear com restrições. Uma desvantagem dessas penalidades é que seus gradientes contêm termos de segunda ordem em suas fórmulas, o que impede a utilização de métodos do tipo Newton para resolver o problema. Para contornar essa dificuldade, utilizamos uma ideia de construção de penalidade exata para desigualdades variacionais, introduzida recentemente por André e Silva. Essa construção consiste em incorporar um estimador de multiplicadores, proposto por Glad e Polak, no lagrangiano aumentado para desigualdades variacionais. Nesse trabalho, estendemos o estimador de multiplicadores para restrições gerais de igualdade e desigualdade, e enfraquecemos a hipótese de regularidade. Como resultado, obtemos uma função penalidade exata continuamente diferenciável e uma nova reformulação do sistema KKT associado a problemas não lineares. A estrutura dessa reformulação permite a utilização do método de Newton semi-suave, e a taxa de convergência local superlinear pode ser provada. Além disso, verificamos que a penalidade exata construída pode ser usada para globalizar o método, levando a uma abordagem do tipo Gauss-Newton. Por fim, realizamos experimentos numéricos baseando-se na coleção CUTE de problemas de teste. / During the 1970\'s and 1980\'s, methods based on differentiable exact penalty functions were developed to solve constrained optimization problems. One drawback of these functions is that they contain second-order terms in their gradient\'s formula, which do not allow the use of Newton-type methods. To overcome such difficulty, we use an idea for construction of exact penalties for variational inequalities, introduced recently by André and Silva. This construction consists on incorporating a multipliers estimate, proposed by Glad and Polak, in the augmented Lagrangian function for variational inequalities. In this work, we extend the multipliers estimate to deal with both equality and inequality constraints and we weaken the regularity assumption. As a result, we obtain a continuous differentiable exact penalty function and a new equation reformulation of the KKT system associated to nonlinear problems. The formula of such reformulation allows the use of semismooth Newton method, and the local superlinear convergence rate can be also proved. Besides, we note that the exact penalty function can be used to globalize the method, resulting in a Gauss-Newton-type approach. We conclude with some numerical experiments using the collection of test problems CUTE.

O planejamento da operação energética de sistemas hidrotérmicos de potência tem como objetivo determinar a participação de usinas termoelétricas e hidrelétricas de forma a garantir o suprimento desta energia ao menor custo operacional possível, dentro de restrições técnicas. Alguns fatores tornam a solução desse problema bastante complexa destacando a não linearidade, presente na equação de geração hidráulica; a não separabilidade espacial, devido ao fato da decisão de quanto gerar em uma usina interferir em outra usina do sistema; a separabilidade temporal aditiva, devido a interferência de uma decisão atual em uma decisão futura e, como no caso brasileiro, de grande porte. O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova abordagem para o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de potência, com Programação Dinâmica, de forma que as usinas hidrelétricas possam ser representadas e otimizadas individualmente, completamente desacopladas. Essa aplicação é possível através da utilização de uma função objetivo modificada, considerando-se não apenas os custos, mas também os dados de afluências das usinas imediatamente a jusante. O modelo proposto, como função objetivo modificada, foi aplicado em cascatas de usinas hidrelétricas brasileiras, cujos resultados puderam ser comparados com os comportamentos ótimos obtidos de forma direta, ou seja, com a otimização de todo o sistema em conjunto. Com base nos resultados obtidos, pôde-se observar o bom comportamento do modelo implementado. / The energetic operation planning in hydrothermal power systems aims to determine the participation of hydroelectric power plants and thermoelectric power plants to ensure the supply of electricity at the lowest operating cost possible, between technical constraints. Some factors make the solution of this problem quite complex highlighting the nonlinearity, present in the equation of hydraulic generation, non-spatial separability, due the fact that the decision of the amount of energy generated in a plant interfere in another plants of the system, the additive time separability, because of the interference from an actual decision on a future decision and, as in the Brazilian case, large. The proposal of this work is to present a new approach to hydrothermal power systems, with Dynamic Programming, so that hydroelectric power plants can be represented and optimized individually, completely decoupled. This application is possible through the use of a modified objective function, considering not only costs but also the inflow data immediately on the downstream plants. The proposed model was applied in a Brazilian cascade of hydroelectric plants, comparing the optimal behavior obtained directly, by optimizing the whole system together and the new technique behavior. Based on the results obtained, we can observe the good results of the implemented model.