[pt] Esta tese apresenta um novo cálculo de sequente, correto e completo para a Lógica Proposicional Minimal Implicacional (M →). LMT → destina-se a ser usado para a busca de provas em M →, em uma abordagem bottom-up. A Terminação do cálculo é garantida por uma estratégia de aplicação de regras que força uma maneira ordenada no procedimento de busca de provas de tal forma que todas as combinações possíveis são exploradas. Para uma fórmula inicial α, as provas em LMT→ têm um limite superior de |α|.2 |α|+1+2·log2|α|, que juntamente com a estratégia do sistema, garantem a decidibilidade do mesmo. As regras do sistema são concebidas para lidar com a necessidade de repetição de hipóteses e a natureza de perda de contexto da regra → esquerda , evitando a ocorrência de loops e o uso de backtracking. Portanto, a busca de prova em LMT → é determinística, sempre executando buscas no sentido forward. LMT → tem a propriedade de permitir a extração de contramodelos a partir de buscas de prova que falharam (bicompletude), isto é, a árvore de tentativa de prova de um ramo totalmente expandido produz um modelo de Kripke que falsifica a fórmula inicial. A geração de contra-modelo (usando a semântica Kripke) é obtida como consequência da completude do sistema. LMT→ é implementado como um provador de teoremas interativo baseado no cálculo proposto aqui. Comparamos nosso cálculo com outros sistemas dedutivos conhecidos para M →, especialmente com Tableaux no estilo Fitting, um método que também tem a propriedade de ser bicompleto. Também propomos aqui uma tradução de LMT → para o verificador de prova Dedukti como uma forma de avaliar a correção da implementação que desenvolvemos, no que diz respeito à especificação do sistema, além de torná-lo mais fácil de comparar com outros sistemas existentes. / [en] This thesis presents a new sequent calculus called LMT→ that has the properties to be terminating, sound and complete for Propositional Implicational Minimal Logic (M →). LMT→ is aimed to be used for proof search in M →, in a bottom-up approach. Termination of the calculus is guaranteed by a strategy of rule application that forces an ordered way to search for proofs such that all possible combinations are stressed. For an initial formula α, proofs in LMT→ has an upper bound of |α|.2 |α|+1+2·log2|α|, which together with the system strategy ensure decidability. System rules are conceived to deal with the necessity of hypothesis repetition and the contextsplitting nature of → left, avoiding the occurrence of loops and the usage of backtracking. Therefore, LMT→ steers the proof search always in a forward, deterministic manner. LMT→ has the property to allow extractability of counter-models from failed proof searches (bicompleteness), i.e., the attempt proof tree of an expanded branch produces a Kripke model that falsifies the initial formula. Counter-model generation (using Kripke semantics) is achieved as a consequence of the completeness of the system. LMT→ is implemented as an interactive theorem prover based on the calculus proposed here. We compare our calculus with other known deductive systems for M →, especially with Fitting s Tableaux, a method that also has the bicompleteness property. We also proposed here a translation of LMT→ to the Dedukti proof checker as a way to evaluate the correctness of the implementation regarding the system specification and to make our system easier to compare to others.

[pt] Neste trabalho propomos um framework lógico para sistemas de Dedução Natural rotulados. Sua meta-linguagem é baseada numa generalização dos esquemas de regras propostos por Prawitz, e o uso de rótulos permite a definição de lógicas intencionais como lógicas modais e de descrição, bem como a definição uniforme de quantificadores como o para um número não-renumerável de indivíduos vale a propriedade P (lógica de Keisler), ou para quase todos os indivíduos vale P (lógica de ultra-filtros), sem mencionar os quantificadores padrões de lógica de primeira-ordem. Mostramos também a implementação deste framework em um assistente de prova virtual disponível livremente na web, e comparamos a definição de sistemas lógicos nele com o mesmo feito em outros assistentes — Agda, Isabelle, Lean, Metamath. Como subproduto deste experimento comparativo, também contribuímos uma prova formal em Lean do postulado de Zolt em três dimensões usando o sistema Zp proposto por Giovaninni et al. / [en] We propose a Logical Framework for labelled Natural Deduction systems. Its meta-language is based on a generalization of the rule schemas proposed by Prawitz, and the use of labels allows the definition of intentional logics, such as Modal Logic and Description Logic, as well as some quantifiers, such as Keisler s for non-denumerable-many individuals property P, or for almost all individuals P holds, or generally P holds, not to mention standard first-order logic quantifiers, all in a uniform way. We also show an implementation of this framework as a freely-available web-based proof assistant. We then compare the definition of logical systems in our implementation and in other proof assistants — Agda, Isabelle, Lean, Metamath. As a sub-product of this comparison experiment, we contribute a formal proof (in Lean) of De Zolt s postulate for three dimensions, using the Zp system proposed by Giovaninni et al.

Nesta tese, estudamos o desenvolvimento da noção de Deus dentro da obra de Immanuel Kant. Com esse intuito, oferecemos a análise de três textos publicados pelo filósofo. Em nosso primeiro capítulo, voltamos nossa atenção para um texto publicado em 1755, sua tese de habilitação Nova Dilucidatio. Examinamos, aqui, como Kant tratava dos princípios de contradição e de razão suficiente, e como apresentava uma nova prova para a demonstração da existência de Deus no contexto de discussão desses princípios. Examinamos também como os princípios metafísicos de Sucessão e de Coexistência, apresentados pela Nova Dilucidatio, se relacionam com a prova da existência de Deus, bem como com os princípios de razão e contradição. Em nosso segundo capítulo, examinamos a obra O Único Argumento Possível para uma Demonstração da Existência de Deus, de 1762. Em um primeiro momento, analisamos a prova a priori fornecida aqui por Kant, assim como examinamos qual noção de Deus resulta dessa argumentação. Em um segundo momento, buscamos apresentar a argumentação a posteriori oferecido por O Único Argumento para demonstrar a existência de Deus. Nossa intenção é mostrar como o discurso “pré-crítico” de Kant articulava metafísica e investigação científica. Em nosso último capítulo, analisamos como a discussão sobre a existência de Deus ocorre em passagens da Crítica da Razão Pura, de 1781. Para tanto, analisamos as críticas de Kant à argumentação cosmológica, assim como dedicamos particular atenção à seção “Do ideal transcendental”, onde Kant retoma a discussão de sua prova a priori pré-crítica. Oferecemos, ao longo dessa análise, hipóteses interpretativas sobre os motivos da mudança da posição do filósofo com respeito à existência de Deus, e argumentamos que elas se deixam melhor entender se levarmos em consideração também a Quarta Antinomia da Crítica da Razão Pura. / In the present thesis, we study the development of the notion of God in the work of Immanuel Kant. Accordingly, we offer an analysis of three texts published by the philosopher. In our first chapter, we turn our attention to a work appeared in 1755, his habilitation thesis Nova Dilucidatio. We examine here how Kant treated the principles of contradiction and sufficient reason, and how he presented a new proof for the demonstration of the existence of God in the context of the discussion of these principles. We examine also how the metaphysical principles of Succession and Coexistence, presented in Nova Dilucidatio, relate to the proof of God’s existence, just like to the principles of contradiction and sufficient reason. In our second chapter, we examine the text The Only Possible Argument for a Demonstration of the Existence of God, from 1762. Firstly, we analyze the a priori proof here offered by Kant and we examine what notion of God results from such argumentation. Secondly, we present the a posteriori argumentation offered by The Only Possible Argument to support God’s existence. Our aim is to show how such pre-critical discourse articulated metaphysics and scientific investigation. In our third chapter, we analyze how the discussion about the existence of God takes place in passages from the Critique of Pure Reason, from 1781. Accordingly, we analyze Kant’s criticisms of the cosmological argumentation, and we dedicate close attention to the section “On the transcendental ideal”; here, Kant retakes the discussion of his pre-critical a priori proof. We offer, throughout this analysis, interpretative hypothesis about the reasons of the philosopher’s change of mind in relation to the existence of God, and we argue that they are better understood if we consider the Fourth Antinomy of the Critique of Pure Reason as well.

Nesta tese, estudamos o desenvolvimento da noção de Deus dentro da obra de Immanuel Kant. Com esse intuito, oferecemos a análise de três textos publicados pelo filósofo. Em nosso primeiro capítulo, voltamos nossa atenção para um texto publicado em 1755, sua tese de habilitação Nova Dilucidatio. Examinamos, aqui, como Kant tratava dos princípios de contradição e de razão suficiente, e como apresentava uma nova prova para a demonstração da existência de Deus no contexto de discussão desses princípios. Examinamos também como os princípios metafísicos de Sucessão e de Coexistência, apresentados pela Nova Dilucidatio, se relacionam com a prova da existência de Deus, bem como com os princípios de razão e contradição. Em nosso segundo capítulo, examinamos a obra O Único Argumento Possível para uma Demonstração da Existência de Deus, de 1762. Em um primeiro momento, analisamos a prova a priori fornecida aqui por Kant, assim como examinamos qual noção de Deus resulta dessa argumentação. Em um segundo momento, buscamos apresentar a argumentação a posteriori oferecido por O Único Argumento para demonstrar a existência de Deus. Nossa intenção é mostrar como o discurso “pré-crítico” de Kant articulava metafísica e investigação científica. Em nosso último capítulo, analisamos como a discussão sobre a existência de Deus ocorre em passagens da Crítica da Razão Pura, de 1781. Para tanto, analisamos as críticas de Kant à argumentação cosmológica, assim como dedicamos particular atenção à seção “Do ideal transcendental”, onde Kant retoma a discussão de sua prova a priori pré-crítica. Oferecemos, ao longo dessa análise, hipóteses interpretativas sobre os motivos da mudança da posição do filósofo com respeito à existência de Deus, e argumentamos que elas se deixam melhor entender se levarmos em consideração também a Quarta Antinomia da Crítica da Razão Pura. / In the present thesis, we study the development of the notion of God in the work of Immanuel Kant. Accordingly, we offer an analysis of three texts published by the philosopher. In our first chapter, we turn our attention to a work appeared in 1755, his habilitation thesis Nova Dilucidatio. We examine here how Kant treated the principles of contradiction and sufficient reason, and how he presented a new proof for the demonstration of the existence of God in the context of the discussion of these principles. We examine also how the metaphysical principles of Succession and Coexistence, presented in Nova Dilucidatio, relate to the proof of God’s existence, just like to the principles of contradiction and sufficient reason. In our second chapter, we examine the text The Only Possible Argument for a Demonstration of the Existence of God, from 1762. Firstly, we analyze the a priori proof here offered by Kant and we examine what notion of God results from such argumentation. Secondly, we present the a posteriori argumentation offered by The Only Possible Argument to support God’s existence. Our aim is to show how such pre-critical discourse articulated metaphysics and scientific investigation. In our third chapter, we analyze how the discussion about the existence of God takes place in passages from the Critique of Pure Reason, from 1781. Accordingly, we analyze Kant’s criticisms of the cosmological argumentation, and we dedicate close attention to the section “On the transcendental ideal”; here, Kant retakes the discussion of his pre-critical a priori proof. We offer, throughout this analysis, interpretative hypothesis about the reasons of the philosopher’s change of mind in relation to the existence of God, and we argue that they are better understood if we consider the Fourth Antinomy of the Critique of Pure Reason as well.

No presente trabalho, nos propomos a investigar a relação entre os princípios da filosofia primeira de Christian Wolff, a saber, os princípios de contradição e de razão suficiente, com as teses apresentadas por Immanuel Kant em sua Nova Dilucidatio. Para tanto, nosso primeiro capítulo aborda brevemente as concepções de filosofia e de método adotadas por Wolff. Particularmente importante, nesse sentido, foi a análise dos textos wolffianos Discursus praeliminaris de philosophia in genere e sua chamada Lógica Latina. Nosso segundo capítulo é dedicado ao tratamento fornecido por Wolff do princípio de contradição; a fim de analisarmos esse aspecto da filosofia wolffiana, além do exame de seus tratados de ontologia, foi mais uma vez útil considerarmos o que a Lógica Latina sustenta a respeito da relação entre a contradição e a falsidade. Em nosso terceiro capítulo, voltamos nossa atenção para a discussão wolffiana do princípio de razão suficiente; aqui, buscamos reconstruir o argumento de Wolff, bem como apontamos algumas fraquezas de sua argumentação. Também procuramos expor o sentido da “suficiência” do princípio de razão mediante a consideração de algumas noções que ocorrem em trechos posteriores da Ontologia. Em nosso último capítulo, examinamos como a Nova Dilucidatio de Kant discute os princípios da filosofia primeira de Wolff. Constatamos aqui que Kant rejeita pressupostos da ontologia wolffiana, e propõe as rationes veritatis e exsistentiae. Finalmente, discutimos brevemente em que consiste a prova para a existência de Deus apresentada na Proposição VII do texto kantiano, bem como o sentido de sua conformidade com as razões de verdade e de existência introduzidas pela Nova Dilucidatio. / In the present study, we propose ourselves to investigate the relation between Christian Wolff’s principles of philosophy, namely, the principles of contradiction and sufficient reason, with the theses presented by Immanuel Kant in his Nova Dilucidatio. Accordingly, our first chapter briefly treats the conceptions of philosophy and method adopted by Wolff. Particurlarly important, in this sense, was the analysis of the Wolffian texts Discursus praeliminaris de philosophia in genere and his so-called Latin Logic. Our second chapter is dedicated to the treatment rendered by Wolff of the principle of contradiction; in order to analyze this aspect of the Wolffian philosophy, it was once again useful to consider what the Latin Logic holds about the relation between contradiction and falsity. In our third chapter, we turned our attention to the Wolffian discussion of the principle of sufficient reason; here, we tried to reconstruct Wolff’s argument, just as we pointed out some weakness of his argumentation. We have also tried to expose the meaning of “sufficiency” of the principle of reason by means of a consideration of some notions which occur in later passages of the Ontologia. In our last chapter, we examined how Kant’s Nova Dilucidatio discusses Wolff’s principles of first philosophy. Here we found that Kant rejects some presuppositions of Wolffian ontology, and proposes rationes veritates and exsistentiae instead. Finally, we briefly discussed the proof to the existence of God presented in the Proposition VII of the Kantian text, just as the sense of its conformity with the reasons of truth and of existence introduced by Nova Dilucidatio.

Nesta tese, estudamos o desenvolvimento da noção de Deus dentro da obra de Immanuel Kant. Com esse intuito, oferecemos a análise de três textos publicados pelo filósofo. Em nosso primeiro capítulo, voltamos nossa atenção para um texto publicado em 1755, sua tese de habilitação Nova Dilucidatio. Examinamos, aqui, como Kant tratava dos princípios de contradição e de razão suficiente, e como apresentava uma nova prova para a demonstração da existência de Deus no contexto de discussão desses princípios. Examinamos também como os princípios metafísicos de Sucessão e de Coexistência, apresentados pela Nova Dilucidatio, se relacionam com a prova da existência de Deus, bem como com os princípios de razão e contradição. Em nosso segundo capítulo, examinamos a obra O Único Argumento Possível para uma Demonstração da Existência de Deus, de 1762. Em um primeiro momento, analisamos a prova a priori fornecida aqui por Kant, assim como examinamos qual noção de Deus resulta dessa argumentação. Em um segundo momento, buscamos apresentar a argumentação a posteriori oferecido por O Único Argumento para demonstrar a existência de Deus. Nossa intenção é mostrar como o discurso “pré-crítico” de Kant articulava metafísica e investigação científica. Em nosso último capítulo, analisamos como a discussão sobre a existência de Deus ocorre em passagens da Crítica da Razão Pura, de 1781. Para tanto, analisamos as críticas de Kant à argumentação cosmológica, assim como dedicamos particular atenção à seção “Do ideal transcendental”, onde Kant retoma a discussão de sua prova a priori pré-crítica. Oferecemos, ao longo dessa análise, hipóteses interpretativas sobre os motivos da mudança da posição do filósofo com respeito à existência de Deus, e argumentamos que elas se deixam melhor entender se levarmos em consideração também a Quarta Antinomia da Crítica da Razão Pura. / In the present thesis, we study the development of the notion of God in the work of Immanuel Kant. Accordingly, we offer an analysis of three texts published by the philosopher. In our first chapter, we turn our attention to a work appeared in 1755, his habilitation thesis Nova Dilucidatio. We examine here how Kant treated the principles of contradiction and sufficient reason, and how he presented a new proof for the demonstration of the existence of God in the context of the discussion of these principles. We examine also how the metaphysical principles of Succession and Coexistence, presented in Nova Dilucidatio, relate to the proof of God’s existence, just like to the principles of contradiction and sufficient reason. In our second chapter, we examine the text The Only Possible Argument for a Demonstration of the Existence of God, from 1762. Firstly, we analyze the a priori proof here offered by Kant and we examine what notion of God results from such argumentation. Secondly, we present the a posteriori argumentation offered by The Only Possible Argument to support God’s existence. Our aim is to show how such pre-critical discourse articulated metaphysics and scientific investigation. In our third chapter, we analyze how the discussion about the existence of God takes place in passages from the Critique of Pure Reason, from 1781. Accordingly, we analyze Kant’s criticisms of the cosmological argumentation, and we dedicate close attention to the section “On the transcendental ideal”; here, Kant retakes the discussion of his pre-critical a priori proof. We offer, throughout this analysis, interpretative hypothesis about the reasons of the philosopher’s change of mind in relation to the existence of God, and we argue that they are better understood if we consider the Fourth Antinomy of the Critique of Pure Reason as well.

No presente trabalho, nos propomos a investigar a relação entre os princípios da filosofia primeira de Christian Wolff, a saber, os princípios de contradição e de razão suficiente, com as teses apresentadas por Immanuel Kant em sua Nova Dilucidatio. Para tanto, nosso primeiro capítulo aborda brevemente as concepções de filosofia e de método adotadas por Wolff. Particularmente importante, nesse sentido, foi a análise dos textos wolffianos Discursus praeliminaris de philosophia in genere e sua chamada Lógica Latina. Nosso segundo capítulo é dedicado ao tratamento fornecido por Wolff do princípio de contradição; a fim de analisarmos esse aspecto da filosofia wolffiana, além do exame de seus tratados de ontologia, foi mais uma vez útil considerarmos o que a Lógica Latina sustenta a respeito da relação entre a contradição e a falsidade. Em nosso terceiro capítulo, voltamos nossa atenção para a discussão wolffiana do princípio de razão suficiente; aqui, buscamos reconstruir o argumento de Wolff, bem como apontamos algumas fraquezas de sua argumentação. Também procuramos expor o sentido da “suficiência” do princípio de razão mediante a consideração de algumas noções que ocorrem em trechos posteriores da Ontologia. Em nosso último capítulo, examinamos como a Nova Dilucidatio de Kant discute os princípios da filosofia primeira de Wolff. Constatamos aqui que Kant rejeita pressupostos da ontologia wolffiana, e propõe as rationes veritatis e exsistentiae. Finalmente, discutimos brevemente em que consiste a prova para a existência de Deus apresentada na Proposição VII do texto kantiano, bem como o sentido de sua conformidade com as razões de verdade e de existência introduzidas pela Nova Dilucidatio. / In the present study, we propose ourselves to investigate the relation between Christian Wolff’s principles of philosophy, namely, the principles of contradiction and sufficient reason, with the theses presented by Immanuel Kant in his Nova Dilucidatio. Accordingly, our first chapter briefly treats the conceptions of philosophy and method adopted by Wolff. Particurlarly important, in this sense, was the analysis of the Wolffian texts Discursus praeliminaris de philosophia in genere and his so-called Latin Logic. Our second chapter is dedicated to the treatment rendered by Wolff of the principle of contradiction; in order to analyze this aspect of the Wolffian philosophy, it was once again useful to consider what the Latin Logic holds about the relation between contradiction and falsity. In our third chapter, we turned our attention to the Wolffian discussion of the principle of sufficient reason; here, we tried to reconstruct Wolff’s argument, just as we pointed out some weakness of his argumentation. We have also tried to expose the meaning of “sufficiency” of the principle of reason by means of a consideration of some notions which occur in later passages of the Ontologia. In our last chapter, we examined how Kant’s Nova Dilucidatio discusses Wolff’s principles of first philosophy. Here we found that Kant rejects some presuppositions of Wolffian ontology, and proposes rationes veritates and exsistentiae instead. Finally, we briefly discussed the proof to the existence of God presented in the Proposition VII of the Kantian text, just as the sense of its conformity with the reasons of truth and of existence introduced by Nova Dilucidatio.

No presente trabalho, nos propomos a investigar a relação entre os princípios da filosofia primeira de Christian Wolff, a saber, os princípios de contradição e de razão suficiente, com as teses apresentadas por Immanuel Kant em sua Nova Dilucidatio. Para tanto, nosso primeiro capítulo aborda brevemente as concepções de filosofia e de método adotadas por Wolff. Particularmente importante, nesse sentido, foi a análise dos textos wolffianos Discursus praeliminaris de philosophia in genere e sua chamada Lógica Latina. Nosso segundo capítulo é dedicado ao tratamento fornecido por Wolff do princípio de contradição; a fim de analisarmos esse aspecto da filosofia wolffiana, além do exame de seus tratados de ontologia, foi mais uma vez útil considerarmos o que a Lógica Latina sustenta a respeito da relação entre a contradição e a falsidade. Em nosso terceiro capítulo, voltamos nossa atenção para a discussão wolffiana do princípio de razão suficiente; aqui, buscamos reconstruir o argumento de Wolff, bem como apontamos algumas fraquezas de sua argumentação. Também procuramos expor o sentido da “suficiência” do princípio de razão mediante a consideração de algumas noções que ocorrem em trechos posteriores da Ontologia. Em nosso último capítulo, examinamos como a Nova Dilucidatio de Kant discute os princípios da filosofia primeira de Wolff. Constatamos aqui que Kant rejeita pressupostos da ontologia wolffiana, e propõe as rationes veritatis e exsistentiae. Finalmente, discutimos brevemente em que consiste a prova para a existência de Deus apresentada na Proposição VII do texto kantiano, bem como o sentido de sua conformidade com as razões de verdade e de existência introduzidas pela Nova Dilucidatio. / In the present study, we propose ourselves to investigate the relation between Christian Wolff’s principles of philosophy, namely, the principles of contradiction and sufficient reason, with the theses presented by Immanuel Kant in his Nova Dilucidatio. Accordingly, our first chapter briefly treats the conceptions of philosophy and method adopted by Wolff. Particurlarly important, in this sense, was the analysis of the Wolffian texts Discursus praeliminaris de philosophia in genere and his so-called Latin Logic. Our second chapter is dedicated to the treatment rendered by Wolff of the principle of contradiction; in order to analyze this aspect of the Wolffian philosophy, it was once again useful to consider what the Latin Logic holds about the relation between contradiction and falsity. In our third chapter, we turned our attention to the Wolffian discussion of the principle of sufficient reason; here, we tried to reconstruct Wolff’s argument, just as we pointed out some weakness of his argumentation. We have also tried to expose the meaning of “sufficiency” of the principle of reason by means of a consideration of some notions which occur in later passages of the Ontologia. In our last chapter, we examined how Kant’s Nova Dilucidatio discusses Wolff’s principles of first philosophy. Here we found that Kant rejects some presuppositions of Wolffian ontology, and proposes rationes veritates and exsistentiae instead. Finally, we briefly discussed the proof to the existence of God presented in the Proposition VII of the Kantian text, just as the sense of its conformity with the reasons of truth and of existence introduced by Nova Dilucidatio.