Foi proposta uma experiência na qual seria possível produzir um emaranhamento quântico de feixes de fótons com diferentes frequências, movendo-se em uma mesma direção, controlado por meio de um campo magnético externo. Nessa experiência, a interação entre o campo magnético e fótons é realizada por intermédio de elétrons, que interagem tanto com os fótons quanto com o campo magnético externo. Foi desenvolvida uma teoria que descreve processos físicos. Derivamos medidas de emaranhamento de informação e de Schmidt para um sistema geral de dois qubits e a medida residual para um sistema geral de três qubits. Usando a informação obtida da análise dos sistemas de dois e de três quase-fótons, calculamos medidas de emaranhamento. Criamos um programa para cálculo numérico, nesses casos, através do qual construímos gráficos de dependência das medidas de emaranhamentos em feixes de dois e de três fótons. Os resultados obtidos nos permitem ver como a medida de emaranhamento depende dos parâmetros, que caracterizam o sistema em questão. Por exemplo, se ambas as polarizações dos fótons coincidem, então, nenhum emaranhamento ocorre. O emaranhamento acontece apenas se as polarizações do fóton forem opostas. / An experiment is proposed which can produce a quantum entanglement of photon beams having different frequencies and moving in the same direction. The experiment is controlled by an external magnetic field. In this experiment, the interaction between the photons and magnetic field is carried out by means of electrons interacting both with the photons and the external magnetic field. A theory is developed which describes physical processes in this experiment. The meausre of entanglement of information and the measure of Schmidt are calculated for the general system of two qubits, as well as the residual measure for general system of three qubits. Using the information obtained from the analysis of the systems of two and three quasi-photons, we have calculated the entanglement measures in such cases. A computer program is created for numerical calculations in such cases which enables one to construct the graphs of dependence for entanglements of measures in bundles of two and three photons. The results allow us to see how the entanglement measure depends on the parameters that characterize the system in question. For example, if both polarizations of the photons coincide, then no entanglement takes place. The entanglement occurs only if the polarization of the photon are opposite.

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Gilberto Aparecido Pratavieira / Banca: José Márcio Machado / Resumo: Em considerando-se dois subsistemas A e B com espaço de estados HA e HB e com o espaço do sistema total ( A+B ) associado ao produto tensorial HA ? HB, alguns vetores desse sistema total podem ser decompostos em um produto tensorial de dois vetores descrevendo o estado do sistema A e B. Quando essa decomposição não é possível, diz-se que os subsistemas estão emaranhados. Uma medida de emaranhamento utilizada é a entropia de von Neumann de um dos subsistemas. Neste trabalho utiliza-se a entropia de Tsallis, uma generalização da entropia de von Neumann, como medida de emaranhamento.Faz-se uma comparação entre essas duas entropias como medida do emaranhamento entre campos emergentes de um divisor de feixes óticos. / Abstract: Let A and B be two subsystems with space of states HA and HB respectively, being the space of the total system (A + B) associated to the tensorial product HA ? HB; some vectors of the total system may be decomposed in a tensorial product of two vectors describing the state of system A and B . When this decomposition is not possible, we say that the subsystems are entangled. An usual measure of entanglement used in each one of the subsystems is called von Neumann entropy. In this work we use Tsallis' entropy, a generalization of the von Neumann's measure to entanglement. We compare the two entropies as a measure of the entanglement between emerging fields of an optical beam splitter. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-16Bitstream added on 2014-06-13T20:08:14Z : No. of bitstreams: 1 godoy_r_me_sjrp.pdf: 1009803 bytes, checksum: 156b74c6b6bc9b086abf40743673384e (MD5) / Em considerando-se dois subsistemas A e B com espaço de estados HA e HB e com o espaço do sistema total ( A+B ) associado ao produto tensorial HA ? HB, alguns vetores desse sistema total podem ser decompostos em um produto tensorial de dois vetores descrevendo o estado do sistema A e B. Quando essa decomposição não é possível, diz-se que os subsistemas estão emaranhados. Uma medida de emaranhamento utilizada é a entropia de von Neumann de um dos subsistemas. Neste trabalho utiliza-se a entropia de Tsallis, uma generalização da entropia de von Neumann, como medida de emaranhamento.Faz-se uma comparação entre essas duas entropias como medida do emaranhamento entre campos emergentes de um divisor de feixes óticos. / Let A and B be two subsystems with space of states HA and HB respectively, being the space of the total system (A + B) associated to the tensorial product HA ? HB; some vectors of the total system may be decomposed in a tensorial product of two vectors describing the state of system A and B . When this decomposition is not possible, we say that the subsystems are entangled. An usual measure of entanglement used in each one of the subsystems is called von Neumann entropy. In this work we use Tsallis' entropy, a generalization of the von Neumann's measure to entanglement. We compare the two entropies as a measure of the entanglement between emerging fields of an optical beam splitter.

Neste trabalho formulamos uma versão do princípio variacional de pressão no contexto de operadores densidade em mecânica quântica. Tal princípio relaciona um potencial e um conceito de entropia, que é induzido por um sistema de funções iteradas quântico (QIFS), de forma análoga ao que é feito em formalismo termodinâmico com a entropia métrica do operador shift e um potencial contínuo. Iremos definir um conceito de processo estocástico quântico induzido por tais QIFS de forma natural, e faremos considerações sobre funções de Wigner discretas e certos canais quânticos obtidos no nosso contexto. / In this work we formulate a version of the variational principle of pressure in the context of density operators in quantum mechanics. Such principle relates a potential and a concept of entropy, which is induced by a quantum iterated function system (QIFS), in a way which is analogous to what is done in thermodynamic formalism with the metric entropy of the shift operator and a continuous potential. We will de ne a concept of quantum stochastic process induced by such QIFS in a natural way, and we make some considerations on discrete Wigner functions and certain quantum channels obtained in our setting.

Orientador: Prof. Dr. Fernando Luis da Silva Semião / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2017. / Começaremos esta dissertação introduzindo os conceitos básicos para a compreensão sobre informação quântica. Falaremos sobre qubits, operador densidade e sistemas compostos. Em seguida, discutiremos o uso de emaranhamento como recurso para a realização de protocolos quânticos e apresentaremos métodos para quantificá-lo. Como exemplos da utilidade de emaranhamento em tarefas de comunicação quântica, descreveremos os protocolos de teletransporte e de codificação superdensa. Prosseguiremos discutindo como as características de estados emaranhados levam ao fenômeno da não-localidade e como este fenômeno está relacionado com o protocolo de teletransporte. Em seguida, trataremos da quantização de um modo do campo eletromagnético e mostraremos que o hamiltoniano deste campo é formalmente igual ao de um oscilador harmônico de massa unitária. Discutiremos sobre as propriedades de dois tipos de estados relacionados a este modo do campo, os estados de Fock e os estados coerentes, e comentaremos como estes estados podem ser usados qubits. No último capítulo, apresentaremos o protocolo de teletransporte controlado. Como contribuição, iremos propor um modelo onde usamos qubits codificados em estados de Fock e estados coerentes para realização de tal protocolo. Levaremos em consideração perdas que ocorrem quando estes qubits são guiados através de fibras ópticas no modelo proposto. Introduziremos um parâmetro para quantificar a eficiência deste protocolo e iremos analisar como a performance do teletransporte é afetada pelas perdas na fibra para ambos os tipos de codificação. Para finalizar, estudaremos se existe alguma relação entre não-localidade genuinamente tripartida e a eficiência de teletransporte controlado. / This dissertation starts with an introduction on the basic concepts of quantum information. We then present the concepts of qubits, density operators and composite systems. This is followed by a discussion on how entanglement can be used as a resource for tasks in quantum information. Quantification methods for this resource are also presented. As examples of applications involving entanglement on quantum communication tasks, we describe the quantum teleportation and the superdense coding protocols. We finish this chapter with a discussion on how entanglement is related to the nonlocality phenomenon and how this is related to quantum teleportation. In the following chapter, we study the quantization of a single-mode electromagnetic field, and show that the hamiltonian of this field is formally equivalent to a unit-mass harmonic oscillator.We proceed to discuss the properties of two different types of states associated to the this field namely the Fock and coherent states, and comment on how they can be used to implement photonic qubits. In the last chapter, we present the controlled teleportation protocol. As a contribution, we propose a model where qubits based on either Fock or coherent states are used in that protocol. We take into account losses which occur when these qubits are guided through optical fibers. We introduce a parameter to quantify the efficiency of this protocol and analyze how its performance is affected for both types of encodings. Finally, we study whether or not a correlation between control teleportation efficiency and genuine tripartite nonlocality exists.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseCFD.pdf: 6321506 bytes, checksum: b2c56cc8c4492b4e60e620c6c69f6788 (MD5) Previous issue date: 2003-10-10 / Effects of the direct and exchange electron-electron interaction, external magnetic field, symmetry of the charge carriers confining potential, radius, material g-factor, and also of the spin-orbit interaction in zincblende structure materials, are treated on the electronic and transport properties of semiconductor quantum dots (islands) charged by many particles. Three distinct kinds of confining potentials are considered: spherical, parabolic, and quasi-one-dimensional which, respectively, define a three-dimensional, two-dimensional, and one-dimensional island; the first one is more appropriated for the description of quantum dots formed in glassy matrices, while the last two better describe quantum dots litographically defined in a two-dimensional electron gas. Transport properties are considered in the spherical and quasi-one-dimensional islands, where we assume that the electronic current is in the resonant tunneling ballistic and coherent regimes, with essential role played by the excited states of the specific symmetry. We show that different geometries induce distinct level ordering in the island and that there is, in addition to the usual spin blockade, another kind of blockade mechanism which influences the system current; we label it by orbital blockade, because it is essentially due to the structure geometric confinement. We calculate the electronic spectrum of the many-particle system according to its symmetry. In the spherical case, we firstly use the LS-coupling scheme in order to obtain the eigenstates of an island charged by 3 electrons, following the orbital L and spin S total angular momentum addiction rules; we consider intensities of the magnetic field that allow us to neglect its diamagnetic contribution; the electron-electron interaction is treated as a perturbation in a Hartree-Fock way. In the following we use, in this same symmetry, the Roothaan and Pople-Nesbet matrix methods in order to deal with islands charged by 40 electrons, where the addition spectrum is calculated and Hund s rule is verified; we show how a magnetic field is able to violate such rule. The advantage of this numerical approach is the possibility to deal with a very high occupation in the island; the disadvantage is that their eigenstates do not have defined L and S values, as it is the case in the LS-coupling scheme. In the parabolic case, we employ a numerical diagonalization in order to obtain the island eigenstates charged by 2 electrons, without any restrictions regarding the magnetic field intensity or the system radius; we take into account both possible spinorbit couplings, one related to the implicit absence of zincblende crystalline structure inversion symmetry (Dresselhaus effect), and the other one related to the absence of structure inversion symmetry as caused by the confinement defining the two-dimensional electron gas (Rashba effect); we analyze the critical magnetic fields where both effects give origin to a intrinsic spin mixture in the island, inducing level anticrossings in the Fock-Darwin spectrum where intense spin-flips processes occur. In the quasi-onedimensional case, we just reproduce a known spectrum for an island charged by 4 electrons. / Efeitos da interação elétron-elétron direta e de troca, de um campo magnético externo, da simetria da região de confinamento dos portadores de carga, do raio dessa região, do fator g do material e das possíveis formas de interação spin-órbita em materiais com estrutura zincblende, são abordados nas propriedades eletrônicas e de transporte de pontos quânticos semicondutores (ilhas) populados por muitas partículas. Três distintos tipos de potenciais confinantes são considerados: esférico, parabólico, e quasiunidimensional, os quais, respectivamente, definem uma ilha tridimensional, bidimensional, e unidimensional; o primeiro é mais apropriado para a descrição de pontos quânticos formados em matrizes vítreas, enquanto os dois últimos descrevem melhor pontos quânticos litograficamente definidos em um gás de elétrons bidimensional. Propriedades de transporte só não são consideradas no caso parabólico. Nos demais casos, assumimos que a corrente eletrônica se dê em regime balístico e coerente de tunelamento ressonante, com participação essencial dos estados excitados da respectiva simetria. Comprovamos que diferentes geometrias induzem distintos ordenamentos de níveis da ilha e mostramos que, em adição ao bloqueio de spin usual, existe um outro mecanismo de bloqueio que influi na corrente do sistema, o qual rotulamos como bloqueio orbital por ser devido essencialmente ao confinamento geométrico da estrutura. Calculamos o espectro eletrônico do sistema de muitas partículas de acordo com sua simetria. No caso esférico, usamos primeiramente o esquema de acoplamento LS para obter os auto-estados de uma ilha populada por até 3 elétrons, seguindo as regras de adição dos momentos angulares totais orbital L e de spin S, e consideramos intensidades do campo magnético que nos permitam desprezar sua contribuição diamagnética; a interação elétron-elétron é tratada como uma perturbação à maneira Hartree-Fock. Em seguida, nessa mesma simetria, usamos os métodos matriciais de Roothaan e Pople- Nesbet para lidarmos com ilhas populadas por até 40 elétrons, onde o espectro de adição é calculado e a regra de Hund verificada; mostramos como um campo magnético é capaz de violar essa regra. A vantagem dessa abordagem numérica é que podemos lidar com um número muito maior de partículas; a desvantagem é que nem sempre os estados que essa teoria fornece são autoestados com L e S definidos, como ocorre no acoplamento LS. No caso parabólico, realizamos uma diagonalização numérica para a obtenção dos auto-estados de uma ilha populada por até 2 elétrons, sem restrições quanto à intensidade do campo magnético e nem quanto ao raio do sistema, e levando-se em conta ambos os acoplamentos spin-órbita possíveis, sendo um relativo à ausência implícita de simetria de inversão da estrutura cristalina zincblende (efeito Dresselhaus), e outro relativo à ausência de simetria de inversão estrutural causada pelo confinamento que define o gás de elétrons bidimensional (efeito Rashba); analisamos os campos magnéticos críticos onde esses dois efeitos causam uma mistura intrínseca dos spins na ilha, induzindo anticruzamentos de níveis no espectro Fock-Darwin onde intensos processos spin-flip ocorrrem. Já no caso quasi-unidimensional, apenas reproduzimos um espectro já conhecido para uma ilha populada por até 4 elétrons.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5252.pdf: 581975 bytes, checksum: e25e9ae404e6226fc3317fcaa2c20150 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Universidade Federal de Minas Gerais / One of the biggest problem in the mathematical modeling of the Aharonov- Bohm Effect is the interaction between the electron and the solenoid border. Such interaction translates into boundary conditions on that border, which causes great ambiguity because in principle it is not clear what the most appropriate choice. In quantum mechanics this conditions represent self-adjoint extensions of the Schrödinger operator of the problem. On the other hand, recent works has demostrated that it is possible to confine quantum particles in certain regions of Rn with magnetic fields sufficientily intense near the border of that region. Mathematically this corresponds to essentially selfadjoint Schrödinger operators, which means exemption from the particle interation with the solenoid border In this work we intend to combine the two situations mentions above to study the Aharonov-Bohm effect in the plane, adding then external magnetic fields and potentials that are suffiently intense in the solenoid border so that the related Schrödinger operator is essentially self-adjoint. / Um dos grandes problemas na modelagem matemática do efeito Aharonov- Bohm é a interação do elétron com a fronteira do solenóide. Tal interação se traduz em condições de contorno nessa fronteira, o que causa grande ambiguidade, pois em princípio não é clara qual a escolha mais adequada. Em mecânica quântica essas condições de fronteira se traduzem em extensões auto-adjuntas do operador de Schrödinger do problema. Por outro lado, trabalhos recentes têm demonstrado que é possível confinar partículas quânticas a regiões determinadas de Rn com o uso de campos magnéticos suficientemente intensos nas fronteiras dessas regiões. Matematicamente isso corresponde a operadores de Schrödinger essencialmente auto-adjuntos, o que significa a isenção de interação da partícula com a fronteira. Neste trabalho pretendemos combinar as duas situações mencionadas acima para estudar o efeito Aharonov-Bohm no plano, adicionando então campos magnéticos e potenciais externos que sejam suficientemente intensos na fronteira do solenóide de modo que o operador de Schrödinger associado seja essencialmente auto-adjunto.

Neste trabalho formulamos uma versão do princípio variacional de pressão no contexto de operadores densidade em mecânica quântica. Tal princípio relaciona um potencial e um conceito de entropia, que é induzido por um sistema de funções iteradas quântico (QIFS), de forma análoga ao que é feito em formalismo termodinâmico com a entropia métrica do operador shift e um potencial contínuo. Iremos definir um conceito de processo estocástico quântico induzido por tais QIFS de forma natural, e faremos considerações sobre funções de Wigner discretas e certos canais quânticos obtidos no nosso contexto. / In this work we formulate a version of the variational principle of pressure in the context of density operators in quantum mechanics. Such principle relates a potential and a concept of entropy, which is induced by a quantum iterated function system (QIFS), in a way which is analogous to what is done in thermodynamic formalism with the metric entropy of the shift operator and a continuous potential. We will de ne a concept of quantum stochastic process induced by such QIFS in a natural way, and we make some considerations on discrete Wigner functions and certain quantum channels obtained in our setting.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work studies the counterintuitive phenomenon of inverse transitions (IT). The IT are a class of phase transitions (reversible) in which the ordered phase appears at higher temperatures than the disordered one. Different models have been proposed to describe characteristics of IT. The goal of this work is just to propose a model of disordered interactions, which is able to present general characteristics of a inverse transition type, the inverse freezing (IF). The IF is a reversible transition from a paramagnetic phase (PM) to the spin glass order (SG) on heating. Within this context the van Hemmen SG model is analyzed in a fermionic formulation, in which the spin operators are written as a bilinear combination of fermionic creation and annihilation operators. In this model the random interactions Ji j introduce disorder and frustration, and the chemical potential m controls the average occupancy of fermions per site. The problem is analyzed for two different types of quenched disorders: bimodal (discrete) and gaussian (continuous). It is important to note that the disorder in the model analyzed here were treated without the use of the replica method and its complications. The results depend on the particular disorder. The behavior of the order parameters, entropy and occupation number are analyzed. Phase diagrams of temperature T versus chemical potential m can then be build. A reentrance transition is found for a certain range of m when the gaussian distribution is adopted. This reentrance transition is associated with the IF that occurs in a first-order transition from the paramagnetic to the spin glass phase when the temperature increases. On the other hand, models following disordered interactions of Sherrington-Kirkpatrick (SK) type suggest that the onset of IF can be a consequence of complex scenario for the free energy. In these models the replica method is used to treat the disorder and the solutions present this complex scenario. However, from the results obtained in present fermionic van Hemmen model, it can be concluded that the necessary conditions for a model exhibit IF are the combined effects of frustration and magnetic dilution (favoring states not interacting, controlled by m). Thus, the treatment of model presented in this work does not use the replica method or the complicated scenario of free energy and it is able to reproduces the characteristics of an inverse freezing. This is attributed to the presence of frustration and magnetic dilution. Keywords: Disorder. Quantum Spin Glass. Fermionic model. Inverse transitions / O presente trabalho estuda o fenômeno contraintuitivo das transições inversas (TI), que são uma classe de transições de fase (reversíveis) em que a fase usualmente ordenada aparece em temperaturas mais altas que a fase desordenada. Vários modelos já foram propostos para descrever as TI por apresentarem características desse tipo de transição. O objetivo deste trabalho é justamente buscar um novo modelo, de interações desordenadas, que seja capaz de apresentar características gerais de um tipo de transição inversa, o congelamento inverso (CI). O CI trata de uma transição reversível a partir de uma fase paramagnética (PM) para uma fase vidro de spin (VS) sobre aquecimento. Dentro desse contexto, o modelo VS de van Hemmen é analisado em uma formulação fermiônica, em que os operadores de spins são escritos como uma combinação bilinear dos operadores fermiônicos de criação e destruição. Neste modelo, em que interações aleatórias Jij introduzem desordem e frustração, e o potencial químico µ controla a ocupação média de férmions por sítio, o problema é analisado para dois tipos de desordem temperada: uma dada pela distribuição bimodal e outra dada pela distribuição gaussiana. Vale salientar que ambas as desordens são tratadas sem o uso do méetodo das réplicas, e cada uma delas apresenta resultados particulares. Através da análise do comportamento dos parâmetros de ordem, entropia e número de ocupação médio, diagramas de fases da temperatura T pelo potencial químico µ podem então ser construídos. Uma transição reentrante é encontrada para um certo valor de µ quando a distribuição gaussiana é adotada. Essa transição reentrante está associada ao congelamento inverso, que ocorre em uma transição de primeira ordem entre as fases PM e VS quando a temperatura aumenta. Por outro lado, modelos que seguem as interações desordenadas do tipo proposto por Sherrington-Kirkpatrick (SK), que utilizam o método das réplicas e apresentam o complexo cenário da energia livre, sugerem que essa última possa ter ligação com o aparecimento de CI em tal modelo. Porém, a partir dos resultados obtidos neste modelo de van Hemmen fermiônico, pode-se concluir que as condições necessárias para que determinado modelo apresente uma transição inversa do tipo congelamento, são os efeitos combinados de frustração e diluição magnética (favorecimento dos estados não interagentes, controlada pelo m). Assim, o modelo apresentado neste trabalho, não utiliza o método das réplicas nem o complicado cenário da energia livre e, é capaz de reproduzir as características de um CI.

Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2016-10-10T14:16:22Z No. of bitstreams: 1 TeseRFIG.pdf: 4866078 bytes, checksum: fad89e3fc2a4023db453218c47475574 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T13:36:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRFIG.pdf: 4866078 bytes, checksum: fad89e3fc2a4023db453218c47475574 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-21T13:36:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseRFIG.pdf: 4866078 bytes, checksum: fad89e3fc2a4023db453218c47475574 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T13:36:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseRFIG.pdf: 4866078 bytes, checksum: fad89e3fc2a4023db453218c47475574 (MD5) Previous issue date: 2016-04-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The main focus of this work is to explore the feasibility of conducting the teleportation protocol in scenarios where the presence of an external environment reduces the purity of the input state and the transmission channel. To investigate the behavior of these protocols under realistic conditions, we selected the main decoherence maps reported in the literature concerning the description of this phenomenon, including the representation of mixed states through the Kraus operators and systems in thermal equilibrium whose Hamiltonian is described by the Heisenberg model. In this context, we proved that there are cases in which the in uence of external factors (such as increasing temperature and decoherence rates) and the immersion of those qubits in distinct environments help increasing the similarity between the properties of the original information and the teleported state. In addition, we studied the probabilistic teleportation protocol under the in uence of the same noise conditions analysed for the deterministic protocol, and the results here obtained show that the rst process can outperform the expected value of the average delity of the teleported state. / O foco do presente trabalho consiste em explorar a viabilidade de se realizar o teletransporte de estados quânticos arbitrários em cenários onde a presença de um ambiente externo reduz a pureza do estado de entrada e do canal de transmissão de informação. Para investigar o comportamento destes protocolos em condições realistas, selecionamos os principais mapas de de coerência registrados na literatura relativos à descrição deste fenômeno, incluindo a representação de estados mistos através dos operadores de Kraus e de sistemas em equilíbrio térmico cujo Hamiltoniano é descrito pelo modelo de Heisenberg. Neste contexto, provamos que existem casos nos quais a influência de fatores externos (como o aumento da temperatura e das taxas de de coerência) e a imersão de qubits em ambientes distintos contribui para aumentar a semelhança entre as propriedades da informação original e as do estado teletransportado. Além disso, estudamos o método de teletransporte probabilístico sob a influência dos mesmos tipos de ruídos analisados para o protocolo determinístico, e os resultados aqui apresentados demonstram que o primeiro processo é capaz de aumentar ainda mais o valor esperado da fidelidade média do estado teletransportado.