Der Elektronentransport durch Nanostrukturen bietet eine Perspektive auf interessante Anwendungen und neue Einsichten in die Nichtgleichgewichtsdynamik von Elektronen in komplexen Umgebungen. Quantendotsysteme erlauben im Speziellen ein hohes Maß an Kontrolle ihrer Eigenschaften und ermöglichen damit detaillierte Untersuchungen. Das wachsende Interesse an zeitaufgelöstem Elektronentransport in diesen Systemen erklärt sich vor allem durch die rasanten Fortschritte bei der experimentellen Realisierung von pulsinduziertem Transport. Zur Beschreibung und Interpretation dieser Experimente bedarf es der Entwicklung neuer theoretischer Zugänge und Berechnungsverfahren. In dieser Arbeit werden zwei Propagationsmethoden zur numerischen Beschreibung von zeitaufgelöstem Elektronentransport entwickelt. Hierbei wird einerseits von einer Einteilchenbeschreibung mit Nichtgleichgewichts-Green-Funktionen (NEGF) und andererseits von einer Vielteilchenbeschreibung, basierend auf verallgemeinerten Quantenmastergleichungen für die reduzierte Vielteilchendichtematrix, ausgegangen. Das Konzept ist in beiden Fällen ähnlich: Im ersten Schritt der Herleitung werden Hilfsgrößen eingeführt und gleichberechtigt zum reduzierten Zustand des Systems behandelt. Eine Hilfsmodenentwicklung der Fermi-Funktion ermöglicht im zweiten Schritt die numerische Berechnung mit den hergeleiteten Bewegungsgleichungen. Mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung wird eine Entwicklung der Fermi-Funktion abgeleitet, die sich durch eine wesentlich verbesserte Konvergenz gegenüber bisher bekannten Entwicklungen auszeichnet. Diese Zerlegung erweist sich für die Propagation als effizienter Zugang und kann darüber hinaus bei Berechnungen zur Elektronenstruktur angewendet werden. Obwohl der NEGF-Formalismus eines der Standardverfahren für die Behandlung von Transportdynamik in Nanostrukturen darstellt, ist die Auswahl an numerischen Implementierungen verschwindend gering. Die in dieser Arbeit entwickelte Propagationsmethode stellt eine neue Herangehensweise dar, die im Vergleich zu den bisherigen Zugängen ein günstigeres Skalierungsverhalten aufweist. Anhand von zwei Beispielen wird demonstriert, dass die Methode sowohl auf stochastisch getriebene Systeme als auch auf Situationen mit realistischen Spannungspulsen anwendbar ist. Eine Erweiterung auf wechselwirkende Elektronen wird ausgehend von der Methode der Bewegungsgleichungen abgeleitet. Im Rahmen der Vielteilchenbeschreibung durch die verallgemeinerten Quantenmastergleichungen wird insbesondere der Einfluss von Termen höherer Ordnung untersucht. Hierzu wird, neben der üblichen Quantenmastergleichung zweiter Ordnung, explizit die vierte Ordnung berechnet. Ein Vergleich mit dem NEGF-Formalismus zeigt die Notwendigkeit höhere Ordnungen, zumindest partiell, zu berücksichtigen, da erst hierdurch die Verbreiterung der Energieniveaus aufgrund der Tunnelkopplung an die Reservoirs konsistent beschrieben wird. Dieser Befund wird am Beispiel des stationären und transienten Elektronentransports durch einen Doppelquantendot untermauert. Auf der Basis von numerischen Berechnungen und einem analytisch lösbaren Modell werden die Resultate eines aktuellen Pump-Probe-Experiments zur kohärenten Kontrolle von Ladungs-Qubits in Doppelquantendots interpretiert. Die Anwendungsmöglichkeiten der entwickelten Propagationsmethoden gehen weit über die in der Arbeit betrachteten Beispiele hinaus. Sie erlauben die Beschreibung von neuartigen Transportkonzepten und ermöglichen einen erweiterten Einblick in die Nichtgleichgewichtsdynamik von Elektronen in Nanostrukturen.

Der Elektronentransport durch Nanostrukturen bietet eine Perspektive auf interessante Anwendungen und neue Einsichten in die Nichtgleichgewichtsdynamik von Elektronen in komplexen Umgebungen. Quantendotsysteme erlauben im Speziellen ein hohes Maß an Kontrolle ihrer Eigenschaften und ermöglichen damit detaillierte Untersuchungen. Das wachsende Interesse an zeitaufgelöstem Elektronentransport in diesen Systemen erklärt sich vor allem durch die rasanten Fortschritte bei der experimentellen Realisierung von pulsinduziertem Transport. Zur Beschreibung und Interpretation dieser Experimente bedarf es der Entwicklung neuer theoretischer Zugänge und Berechnungsverfahren. In dieser Arbeit werden zwei Propagationsmethoden zur numerischen Beschreibung von zeitaufgelöstem Elektronentransport entwickelt. Hierbei wird einerseits von einer Einteilchenbeschreibung mit Nichtgleichgewichts-Green-Funktionen (NEGF) und andererseits von einer Vielteilchenbeschreibung, basierend auf verallgemeinerten Quantenmastergleichungen für die reduzierte Vielteilchendichtematrix, ausgegangen. Das Konzept ist in beiden Fällen ähnlich: Im ersten Schritt der Herleitung werden Hilfsgrößen eingeführt und gleichberechtigt zum reduzierten Zustand des Systems behandelt. Eine Hilfsmodenentwicklung der Fermi-Funktion ermöglicht im zweiten Schritt die numerische Berechnung mit den hergeleiteten Bewegungsgleichungen. Mit Hilfe einer Partialbruchzerlegung wird eine Entwicklung der Fermi-Funktion abgeleitet, die sich durch eine wesentlich verbesserte Konvergenz gegenüber bisher bekannten Entwicklungen auszeichnet. Diese Zerlegung erweist sich für die Propagation als effizienter Zugang und kann darüber hinaus bei Berechnungen zur Elektronenstruktur angewendet werden. Obwohl der NEGF-Formalismus eines der Standardverfahren für die Behandlung von Transportdynamik in Nanostrukturen darstellt, ist die Auswahl an numerischen Implementierungen verschwindend gering. Die in dieser Arbeit entwickelte Propagationsmethode stellt eine neue Herangehensweise dar, die im Vergleich zu den bisherigen Zugängen ein günstigeres Skalierungsverhalten aufweist. Anhand von zwei Beispielen wird demonstriert, dass die Methode sowohl auf stochastisch getriebene Systeme als auch auf Situationen mit realistischen Spannungspulsen anwendbar ist. Eine Erweiterung auf wechselwirkende Elektronen wird ausgehend von der Methode der Bewegungsgleichungen abgeleitet. Im Rahmen der Vielteilchenbeschreibung durch die verallgemeinerten Quantenmastergleichungen wird insbesondere der Einfluss von Termen höherer Ordnung untersucht. Hierzu wird, neben der üblichen Quantenmastergleichung zweiter Ordnung, explizit die vierte Ordnung berechnet. Ein Vergleich mit dem NEGF-Formalismus zeigt die Notwendigkeit höhere Ordnungen, zumindest partiell, zu berücksichtigen, da erst hierdurch die Verbreiterung der Energieniveaus aufgrund der Tunnelkopplung an die Reservoirs konsistent beschrieben wird. Dieser Befund wird am Beispiel des stationären und transienten Elektronentransports durch einen Doppelquantendot untermauert. Auf der Basis von numerischen Berechnungen und einem analytisch lösbaren Modell werden die Resultate eines aktuellen Pump-Probe-Experiments zur kohärenten Kontrolle von Ladungs-Qubits in Doppelquantendots interpretiert. Die Anwendungsmöglichkeiten der entwickelten Propagationsmethoden gehen weit über die in der Arbeit betrachteten Beispiele hinaus. Sie erlauben die Beschreibung von neuartigen Transportkonzepten und ermöglichen einen erweiterten Einblick in die Nichtgleichgewichtsdynamik von Elektronen in Nanostrukturen.