In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Erfassung zweier Risikoarten entwickelt. Markrisiko ist definiert als das Risiko, auf Grund von Wertrückgängen in Wertpapierportfolios Geld zu verlieren. Systemisches Risiko bezieht sich auf das Risiko des Zusammenbruchs eines Finanzsystems, das durch die Notlage eines einzelnen Finanzinstituts entsteht. Im Zuge der Finanzkrise 2007–2009 realisierten sich beide Risiken, was weltweit zu hohen Verlusten für Investoren, Unternehmen und Steuerzahler führte. Vor diesem Hintergrund besteht sowohl bei Finanzinstituten als auch bei Regulierungsbehörden Interesse an neuen Ansätzen für das Risikomanagement. Die Gemeinsamkeit der in dieser Dissertation entwickelten Methoden besteht darin, dass unterschiedliche Quantilsregressionsansätze in neuartiger Weise für das Finanzrisikomanagement verwendet werden. Zum einen wird nichtparametrische Quantilsregression mit Extremwertmethoden kombiniert, um extreme Markpreisänderungsrisiken zu prognostizieren. Das resultierende Value at Risk (VaR) Prognose- Modell für extremeWahrscheinlichkeiten wird auf internationale Aktienindizes angewandt. In vielen Fällen schneidet es besser ab als parametrische Vergleichsmodelle. Zum anderen wird ein Maß für systemisches Risiko, das realized systemic risk beta, eingeführt. Anders als bereits existierende Messgrößen erfasst es explizit sowohl Risikoabhängigkeiten zwischen Finanzinstituten als auch deren individuelle Bilanzmerkmale und Finanzsektor-Indikatoren. Um die relevanten Risikotreiber jedes einzelnen Unternehmens zu bestimmen, werden Modellselektionsverfahren für hochdimensionale Quantilsregressionen benutzt. Das realized systemic risk beta entspricht dem totalen Effekt eines Anstiegs des VaR eines Unternehmens auf den VaR des Finanzsystems. Anhand von us-amerikanischen und europäischen Daten wird gezeigt, dass die neue Messzahl sich gut zur Erfassung und Vorhersage systemischen Risikos eignet. / This thesis develops new methods to assess two types of financial risk. Market risk is defined as the risk of losing money due to drops in the values of asset portfolios. Systemic risk refers to the breakdown risk for the financial system induced by the distress of individual companies. During the financial crisis 2007–2009, both types of risk materialized, resulting in huge losses for investors, companies, and tax payers all over the world. Therefore, considering new risk management alternatives is of interest for both financial institutions and regulatory authorities. A common feature of the models used throughout the thesis is that they adapt quantile regression techniques to the context of financial risk management in a novel way. Firstly, to predict extreme market risk, nonparametric quantile regression is combined with extreme value theory. The resulting extreme Value at Risk (VaR) forecast framework is applied to different international stock indices. In many situations, its performance is superior to parametric benchmark models. Secondly, a systemic risk measure, the realized systemic risk beta, is proposed. In contrast to exististing measures it is tailored to account for tail risk interconnections within the financial sector, individual firm characteristics, and financial indicators. To determine each company’s relevant risk drivers, model selection techniques for high-dimensional quantile regression are employed. The realized systemic risk beta corresponds to the total effect of each firm’s VaR on the system’s VaR. Using data on major financial institutions in the U.S. and in Europe, it is shown that the new measure is a valuable tool to both estimate and forecast systemic risk.

Die Quantilsregression untersucht die Quantilfunktion QY |X (τ ), sodass ∀τ ∈ (0, 1), FY |X [QY |X (τ )] = τ erfu ̈llt ist, wobei FY |X die bedingte Verteilungsfunktion von Y gegeben X ist. Die Quantilsregression ermo ̈glicht eine genauere Betrachtung der bedingten Verteilung u ̈ber die bedingten Momente hinaus. Diese Technik ist in vielerlei Hinsicht nu ̈tzlich: beispielsweise fu ̈r das Risikomaß Value-at-Risk (VaR), welches nach dem Basler Akkord (2011) von allen Banken angegeben werden muss, fu ̈r ”Quantil treatment-effects” und die ”bedingte stochastische Dominanz (CSD)”, welches wirtschaftliche Konzepte zur Messung der Effektivit ̈at einer Regierungspoli- tik oder einer medizinischen Behandlung sind. Die Entwicklung eines Verfahrens zur Quantilsregression stellt jedoch eine gro ̈ßere Herausforderung dar, als die Regression zur Mitte. Allgemeine Regressionsprobleme und M-Scha ̈tzer erfordern einen versierten Umgang und es muss sich mit nicht- glatten Verlustfunktionen besch ̈aftigt werden. Kapitel 2 behandelt den Einsatz der Quantilsregression im empirischen Risikomanagement w ̈ahrend einer Finanzkrise. Kapitel 3 und 4 befassen sich mit dem Problem der h ̈oheren Dimensionalit ̈at und nichtparametrischen Techniken der Quantilsregression. / Quantile regression studies the conditional quantile function QY|X(τ) on X at level τ which satisfies FY |X QY |X (τ ) = τ , where FY |X is the conditional CDF of Y given X, ∀τ ∈ (0,1). Quantile regression allows for a closer inspection of the conditional distribution beyond the conditional moments. This technique is par- ticularly useful in, for example, the Value-at-Risk (VaR) which the Basel accords (2011) require all banks to report, or the ”quantile treatment effect” and ”condi- tional stochastic dominance (CSD)” which are economic concepts in measuring the effectiveness of a government policy or a medical treatment. Given its value of applicability, to develop the technique of quantile regression is, however, more challenging than mean regression. It is necessary to be adept with general regression problems and M-estimators; additionally one needs to deal with non-smooth loss functions. In this dissertation, chapter 2 is devoted to empirical risk management during financial crises using quantile regression. Chapter 3 and 4 address the issue of high-dimensionality and the nonparametric technique of quantile regression.

In vielen Anwendungen ist es notwendig, die stochastische Schwankungen der maximalen Abweichungen der nichtparametrischen Schätzer von Quantil zu wissen, zB um die verschiedene parametrische Modelle zu überprüfen. Einheitliche Konfidenzbänder sind daher für nichtparametrische Quantil Schätzungen der Regressionsfunktionen gebaut. Die erste Methode basiert auf der starken Approximation der empirischen Verfahren und Extremwert-Theorie. Die starke gleichmäßige Konsistenz liegt auch unter allgemeinen Bedingungen etabliert. Die zweite Methode beruht auf der Bootstrap Resampling-Verfahren. Es ist bewiesen, dass die Bootstrap-Approximation eine wesentliche Verbesserung ergibt. Der Fall von mehrdimensionalen und diskrete Regressorvariablen wird mit Hilfe einer partiellen linearen Modell behandelt. Das Verfahren wird mithilfe der Arbeitsmarktanalysebeispiel erklärt. Hoch-dimensionale Zeitreihen, die nichtstationäre und eventuell periodische Verhalten zeigen, sind häufig in vielen Bereichen der Wissenschaft, zB Makroökonomie, Meteorologie, Medizin und Financial Engineering, getroffen. Der typische Modelierungsansatz ist die Modellierung von hochdimensionalen Zeitreihen in Zeit Ausbreitung der niedrig dimensionalen Zeitreihen und hoch-dimensionale zeitinvarianten Funktionen über dynamische Faktorenanalyse zu teilen. Wir schlagen ein zweistufiges Schätzverfahren. Im ersten Schritt entfernen wir den Langzeittrend der Zeitreihen durch Einbeziehung Zeitbasis von der Gruppe Lasso-Technik und wählen den Raumbasis mithilfe der funktionalen Hauptkomponentenanalyse aus. Wir zeigen die Eigenschaften dieser Schätzer unter den abhängigen Szenario. Im zweiten Schritt erhalten wir den trendbereinigten niedrig-dimensionalen stochastischen Prozess (stationär). / In many applications it is necessary to know the stochastic fluctuation of the maximal deviations of the nonparametric quantile estimates, e.g. for various parametric models check. Uniform confidence bands are therefore constructed for nonparametric quantile estimates of regression functions. The first method is based on the strong approximations of the empirical process and extreme value theory. The strong uniform consistency rate is also established under general conditions. The second method is based on the bootstrap resampling method. It is proved that the bootstrap approximation provides a substantial improvement. The case of multidimensional and discrete regressor variables is dealt with using a partial linear model. A labor market analysis is provided to illustrate the method. High dimensional time series which reveal nonstationary and possibly periodic behavior occur frequently in many fields of science, e.g. macroeconomics, meteorology, medicine and financial engineering. One of the common approach is to separate the modeling of high dimensional time series to time propagation of low dimensional time series and high dimensional time invariant functions via dynamic factor analysis. We propose a two-step estimation procedure. At the first step, we detrend the time series by incorporating time basis selected by the group Lasso-type technique and choose the space basis based on smoothed functional principal component analysis. We show properties of this estimator under the dependent scenario. At the second step, we obtain the detrended low dimensional stochastic process (stationary).