Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale et théorique des propriétés quantiques d'un Oscillateur Paramétrique Optique pompé en mode synchrone (SPOPO) en dessous du seuil. Les relations d'entrée-sortie du champ quantique sont établies pour un tel dispositif en utilisant un formalisme symplectique à la fois en temps et en fréquence. On prédit que le champ produit est dans un état fortement multimode où les modes comprimés sont des peignes de fréquences de différents profils spectraux/temporels. On le démontre expérimentalement à l'aide d'un SPOPO composé d'une cavité en anneau et un cristal non-linéaire pompé par un train d'impulsions femtoscondes à 400 nm. Les états générés sont mesurés par une détection homodyne avec mise en forme de l'oscillateur local. Cela permet la construction d'une matrice de covariance dans une base de pixels de fréquences et la mise en évidence des corrélations quantiques entre les différentes régions du spectre optique. La diagonalisation de cette matrice donne les modes décorrélés en bruit et les niveaux de compression de bruit respectifs. La génération d'états décrits par au moins 4 modes décorrélés dans des états comprimés se propageant dans le même faisceau a été démontrée. Les résultats plus récents montrent des états à 8 modes, ouvrant la voie à la génération extensible d'états fortement multimodes de la lumière.

L'objectif de la simulation moléculaire est de comprendre et prédire les propriétés macroscopiques des matériaux à partir de leur description à l'échelle microscopique. Ce mémoire présente quelques contributions à ce sujet, pour des modèles de la physique statistique et de la physique quantique. Mes travaux en physique statistique numérique peuvent être classés en deux catégories : le calcul de propriétés d'équilibre, l'accent étant porté sur le calcul de différences d'énergie libre (chapitre 2), et l'étude de dynamiques hors d'équilibre en régime permanent pour le calcul de propriétés de transport (chapitre 3). Dans les deux cas, les méthodes numériques reposent sur des dynamiques hors d'équilibre ou nonlinéaires, la distinction entre ces classes de méthodes provenant du fait que l'état invariant du système est soit un état d'équilibre (éventuellement, à une correction près) ou un état hors d'équilibre. Le chapitre 4 présente quelques résultats pour des dynamiques quantiques : fictives, comme pour la transition adiabatique d'états dégénérés ; ou authentiques, comme pour l'évolution en temps des défauts locaux dans les cristaux.

Dans cette thèse, nous étudions des rétroactions visant à stabiliser des systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures quantiques non-destructives (QND), ainsi que la stabilité des filtres quantiques à temps continu. Cette thèse comporte deux parties. Dans une première partie, nous généralisons les méthodes mathématiques sous-jacentes à une rétroaction quantique en temps discret testée expérimentalement au Laboratoire Kastler Brossel (LKB) de l'École Normale Supérieure (ENS) de Paris. Plus précisément,nous contribuons à un algorithme de contrôle qui a été utilisé lors de cette expérience récente de rétroaction quantique. L'expérience consiste en la préparation et la stabilisation à la demande d'états nombres de photons (états de Fock) d'un champ de micro-ondes au sein d'une cavité supraconductrice. Pour cela, nous concevons des filtres à temps-réel permettant d'estimer les états quantiques malgré des imperfections et des retards de mesure, et nous proposons une loi de rétroaction assurant la stabilisation d'un état cible prédéterminé. Cette rétroaction de stabilisation est obtenue grâce à des méthodes Lyapunov stochastique et elle repose sur un filtre estimant l'état quantique. Nous prouvons qu'une telle stratégie de contrôle se généralise à d'autres systèmes quantiques en temps discret soumis à des mesures QND. Dans une seconde partie, nous considérons une extension du résultat obtenu pour des filtres quantiques en temps discret au cas des filtres en temps continu. Dans ce but, nous démontrons la stabilité d'un filtre quantique associé à l'équation maîtresse stochastique usuelle découlant par un processus de Wiener. La stabilité signifie ici que la "distance"entre l'état physique et le filtre quantique associé décroit en moyenne. Cette partie étudie également la conception d'un filtre optimal en temps continu en présence d'imperfections de mesure. Pour ce faire, nous étendons la méthode utilisée précédemment pour construire les filtres quantiques en temps discret tolérants aux imperfections de mesure. Enfin,nous obtenons heuristiquement des filtres optimaux généraux en temps continu, dont la dynamique est décrite par des équations maîtresses stochastiques découlant à la fois par processus de Poisson et Wiener. Nous conjecturons que ces filtres optimaux sont stables.

Cette thèse porte sur la classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf. Le concept d'extension de Hopf-Galois, qui a été beaucoup étudié ces dernières années, est une généralisation du concept d'extension galoisienne de corps, mais aussi un analogue des fibrés principaux dans le cadre de la géométrie non commutative. Si $H$ est une algèbre de Hopf, une algèbre $H$-comodule $(Z,\delta: Z \to Z \otimes H)$ est une $H$-extension de Hopf-Galois d'une sous-algèbre $B\subset Z$ si l'ensemble des éléments co\"\i nvariants de $Z$ co\"\i ncide avec $B$ et si l'application canonique $\beta : Z \otimes _B Z \to Z\otimes H$ définie par <br />$$ \beta (x\otimes y ) = \delta (x) (y\otimes 1)$$ est une bijection. Les objets galoisiens forment une classe importante d'extensions de Hopf-Galois ; ce sont celles dont la sous-algèbre des co\"\i nvariants se réduit à l'anneau de base. Bien qu'une littérature abondante ait été consacrée aux extensions de Hopf-Galois, on a peu de résultats sur leur classification à isomorphisme près. Pour contourner la difficulté de classer les extensions de Hopf-Galois à isomorphisme près, Kassel a introduit et développé avec Schneider une relation d'équivalence sur les extensions de Hopf-Galois qu'il a appelée homotopie. <br /><br />Dans cette thèse nous donnons des résultats de classification à homotopie et à isomorphisme près. Notre approche de la classification des objets galoisiens tourne autour de trois axes. <br />\begin{itemize} <br />\item[a)] La construction explicite de représentants des classes d'homotopie des objets galoisiens de l'algèbre $U_q(\mathfrak{g})$ associée par Drinfeld et Jimbo à une algèbre de Lie $\mathfrak{g}$, explicitant ainsi un théorème de Kassel et Schneider. <br />\item[b)] Une étude des objets galoisiens de l'alg\` ebre quantique $O_q (SL(2))$ des fonctions sur le groupe $SL (2)$, et donc un résultat de classification en dimension infinie; nous donnons la classification à isomorphisme près et des résultats partiels pour la classification à homotopie près. <br />\item[c)] Une étude systématique de la classification à isomorphisme et à homotopie près pour les algèbres de Hopf de dimension $\leq 15$ ; nous synthétisons des résultats éparpillés dans la littérature, portant sur des familles d'algèbres de Hopf pointées ou semisimples et nous complétons ces résultats en donnant la classification des objets galoisiens d'une algèbre de Hopf de dimension $8$ qui n'est ni semisimple ni <br />pointée. <br />\end{itemize}

Ce manuscrit de thèse porte sur l'étude et la compréhension des boites quantiques InAs sur substrat InP, travail mené en collaboration avec l'université technique (TU) de Berlin en Allemagne, et l'université catholique (KU) de Leuven en Belgique, dans le cadre du réseau d'excellence européen SANDIE.<br /><br />Le chapitre 0 est une introduction détaillée à la physique des boites quantiques. Cette partie mets en évidence les motivations et les enjeux scientifiques liés à l'étude des boites quantiques, et en particulier dans le système InAs/InP. Les principes de fabrication des boites quantiques par épitaxie par jet moléculaire sont également détaillés.<br /><br />Le chapitre 1 présente une étude théorique des boites quantiques sur substrat InP. Ces boites sont tout d'abord étudiées à l'aide d'une méthode de calcul de type k•p à huit bandes. L'influence de la composition de la boite quantique (InAs ou InAsSb), ainsi que celle de l'orientation du substrat ((311)B ou (100)) sur les propriétés optiques des ces boites est ainsi analysée. Des solutions sont ainsi proposées pour l'utilisation de telles boites quantiques comme sources laser pour les applications télécom (1.5 µm), ou encore pour la détection de gaz, ou les transmissions en espace libre (entre 2 et 5 µm). <br /><br />Dans le chapitre 2, les boites quantiques sont étudiées expérimentalement. De nombreuses techniques de spectroscopie ont été utilisées (photoluminescence, magnéto-photoluminescence, spectroscopie d'absorption) afin de déterminer les constantes fondamentales de nos boites quantiques. Ainsi, le coefficient d'absorption, le rayon de Bohr de l'exciton, sa masse effective et son énergie de liaison sont mesurés dans le système InAs/InP, ainsi que les écarts énergétiques entre les états fondamentaux et excités de boites quantiques. Il est ainsi démontré expérimentalement que l'utilisation d'un alliage quaternaire InGaAsP est plus adapté pour les applications laser que l'alliage binaire InP. <br /><br />Le couplage latéral de boites quantiques est étudié à la fois expérimentalement et théoriquement dans le chapitre 3. Lorsque l'alliage quaternaire InGaAsP est utilisé avec des conditions de croissance optimisées, une très haute densité de boites quantiques peut être obtenue, avec une bonne organisation de ces boites dans le plan de croissance. Une nouvelle méthode de calcul dans l'espace réciproque a été développée afin de simuler un tel super-réseau de boites quantiques. Ces calculs prédisent qu'il peut exister un couplage latéral entre ces boites quantiques pour de si fortes densités. Des expériences de magnéto-photoluminescence, de photoluminescence et d'électroluminescence sont utilisées afin de mettre en évidence ce couplage latéral. L'influence de ce couplage sur la redistribution des porteurs de charge dans les composants laser est discutée. Il est montré qu'un régime de couplage judicieusement choisi permet d'améliorer les performances des lasers à boite quantique.<br /><br />Finalement, des expériences pompe-sonde sur les boites quantiques InAs/InP sont présentées dans le chapitre 4. Les temps de vie radiatifs des niveaux d'énergie de boites quantiques sont mesurées. Une interprétation de ces mesures est donnée en terme de durée de vie de l'exciton et du biexciton dans nos boites quantiques, et les conséquences de ces mesures sur le comportement dynamique des composants lasers à base de boites quantiques sont discutées.<br /><br />Des conclusions et des perspectives à ce travail de thèse sont enfin présentées, ainsi que la bibliographie utilisée comme support et point de départ de ce travail de thèse.

La première partie de la thèse à consisté en l'étude et la réalisation d'un laser à fibre dopée erbium passivement déclenché par un absorbant saturable semiconducteur à multipuits quantiques InGaAs/InP dopé fer. Parallèlement un modèle basé sur les équations cinétiques a été développé et a permis d'expliquer les principales caractéristiques de sortie de notre laser telles que des impulsions asymétriques.<br />Dans une deuxième partie, nous avons réalisé une source laser fonctionnant en régime de verrouillage de modes. Notre laser s'articule autour d'une fibre erbium et d'un absorbant saturable ultra-rapide (~ ps) InGaAs/InP dopé Fer. Dans cette configuration un régime auto-démarrant d'impulsions de durée 700 fs a été démontré grâce à l'utilisation conjointe d'un absorbant saturable et d'effets de polarisation. <br />La troisième partie de ce travail de thèse a été consacrée à une autre structure non-linéaire ultra-rapide (500 fs) utilisée comme miroir de cavité. Nous avons obtenu des impulsions dont la durée est de 300 fs. Avec la même cavité, un absorbant saturable à base de nanotubes de carbone (NTC) nous a permis d'obtenir un régime de verrouillage de modes présentant une grande stabilité aussi bien en régime de dispersion anormale qu'en régime de dispersion normale. Les performances obtenues sont des impulsions d'énergies supérieures à 150 pJ avec des durées allant de 700 fs (régime anormal) jusqu'à quelques picosecondes (régime normal). <br />Enfin nous avons réalisé une source laser à fibre à haute énergie fonctionnant en régime déclenché grâce à un absorbant saturable semiconducteur GaAs. Le milieu à gain est une fibre double-gaine dopée ytterbium. Nous avons obtenus des impulsions énergétiques (7 µJ) d'une durée d'environ 1 µs. Ce régime est obtenu sur un domaine d'accord d'environ 30 nm autour de 1,07 µm en restant spatialement monomode.

Cette thèse est organisée autour d'une problématique centrale : l'étude théorique de l'effet Kondo dans les fermions lourds, lorsque les ions magnétiques sont en forte concentration.<br /><br />Dans une première partie, l'influence sur le réseau Kondo, d'une variation du nombre d'électrons de conduction est étudiée à basse température (problème de l'épuisement). Cet effet peut s'observer expérimentalement sur des composés de Cérium ou d'Uranium, dont la température de cohérence peut être bien plus petite que la température de Kondo à une impureté. Par des approches analytiques et numériques, le problème est résolu dans la limite ``grand-N'',<br />où N est le nombre de composantes du spin effectif. Alors que les modèles à une seule impureté sont caractérisés à basse température par une unique échelle d'énergie T_K, cette thèse confirme l'existence, pour le réseau Kondo, d'une deuxième échelle T*, caractéristique de l'apparition du comportement de liquide de Fermi, et définie à partir des propriétés physiques du système (thermodynamiques, magnétiques et de transport).<br /><br />Dans la deuxième partie, les effets du désordre et de la frustration magnétique du réseau Kondo sont étudiés analytiquement, dans le formalisme de la théorie du champ dynamique moyen, en considérant la limite ``grand-N''. Un point critique quantique (QCP) est obtenu, entre un régime de liquide de Fermi lourd et un régime de liquide de<br />spin. Les propriétés physiques du système sont calculées dans la phase Kondo, qui présente une très forte diminution de T* et de T_K à l'approche du QCP. Ce résultat est à corréler avec la forte masse effective observée expérimentalement pour le composé LiV$_{2}$O$_{4}$.<br /><br />Enfin, la troisième partie présente une étude préliminaire et les étapes principales du calcul permettant de déterminer numériquement le diagramme de phase magnétique du modèle d'Anderson périodique, par la méthode du champ dynamique moyen.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Toulouse 3 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. à la fin des chapitres.

Les nanocristaux de semi-conducteurs, ou boites quantiques, trouvent leur application dans de nombreux domaines. Pendant cette thèse nous avons étudié les propriétés optiques de couches minces nanocomposites de polymère PMMA contenant différentes concentrations de boites quantiques CdSe/ZnS. Les spectres d'absorption et de luminescence peuvent être expliqués par la mécanique quantique. A partir des spectres de luminescence mesurés nous montrons clairement l'effet du couplage entre les boites quantiques. Sous l'effet d'un faisceau pompe à 514nm le spectre de luminescence centré à 560nm évolue fortement au cours du temps. Nous montrons que ces couches luminescentes qui convertissent ainsi les fréquences optiques peuvent permettre d'augmenter l'efficacité de cellules solaires. Par ailleurs, pour bénéficier au mieux du fort rendement de photoluminescence, il est nécessaire de contrôler la répartition spatiale de la lumière émise. Pour contrôler cette répartition une nanostructure bi périodique a été réalisée dans des couches de PMMA contenant les boites quantiques par nano-impression, en utilisant un moule en silicium gravé. La caractérisation de la structure réalisée met en évidence la qualité de la méthode utilisée. On montre également, par la théorie, à la fois que le champ local est résonant dans la structure et que la lumière se répartie en champ lointain dans les directions de diffraction contrôlées par la période du réseau.

Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.