In tunnel excavation, the use of rockbolts has long been a popular means of reinforcement in rock masses to prevent the rock opening from caving in. The idea has evolved from the earliest form of rockbolt made of wood to the more up-to-date form of pre-tensioned or grouted steel rockbolts. A major breakthrough in the design of rockbolt models was made by Aydan (1989). This rockbolt element was modelled in coupled form, with one sub-element representing the steel bolt, and the other sub-element the grout. This representation was necessary to model the complex action in the continuous rock mass near the joint. In elasticity problems, the large displacement formulation of a beam element is derived from the fundamental theory, and the bending phenomenon of a thin rod is analysed by the finite element discretizations of the bar elements and the beam elements. Experiments show that the deformation characteristics of the latter representation resemble a more realistic life behaviour. Based on this finding, this thesis proposes a modification to Aydan's two-dimensional rockbolt element, with the beam elements discretising the steel bolt. The different mechanical responses of a perfectly elastic rockbolt are considered, and the large displacement formulation of the new rockbolt element is derived by combining those of Aydan's rockbolt element and the beam element. The mechanics of the Aydan element and the new rockbolt element are described, and their performances are compared in an identical situation. It is found that in the two two-dimensional examples used in this thesis, the modified element ensures the continuity of curvature of the rockbolt, and in general, can act as support across a discontinuity or joint between rock masses well. In conjunction with the displacement method in the finite element procedures, a conventional iteration solution procedure is first described to solve the nonlinear incremental stiffness equation. However, it is found that this procedure is cumbersome, and requires a large amount of comptutations. Some limited storage quasi-Newton minimization algorithms are considered as an alternative.

Includes bibliographical references / In this thesis, the development of a strongly coupled, partitioned fluid-structure interactions (FSI) solver is outlined. Well established methods are analysed and new methods are proposed to provide robust, accurate and efficient FSI solutions. All the methods introduced and analysed are primarily geared towards the solution of incompressible, transient FSI problems, which facilitate the use of black-box sub-domain field solvers. In the first part of the thesis, radial basis function (RBF) interpolation is introduced for interface information transfer. RBF interpolation requires no grid connectivity information, and therefore presents an elegant means by which to transfer information across a non-matching and non-conforming interface to couple finite element to finite volume based discretisation schemes. The transfer scheme is analysed, with particular emphasis on a comparison between consistent and conservative formulations. The primary aim is to demonstrate that the widely used conservative formulation is a zero order method. Furthermore, while the consistent formulation is not provably conservative, it yields errors well within acceptable levels and converges within the limit of mesh refinement. A newly developed multi-vector update quasi-Newton (MVQN) method for implicit coupling of black-box partitioned solvers is proposed. The new coupling scheme, under certain conditions, can be demonstrated to provide near Newton-like convergence behaviour. The superior convergence properties and robust nature of the MVQN method are shown in comparison to other well-known quasi-Newton coupling schemes, including the least squares reduced order modelling (IBQN-LS) scheme, the classical rank-1 update Broyden's method, and fixed point iterations with dynamic relaxation. Partitioned, incompressible FSI, based on Dirichlet-Neumann domain decomposition solution schemes, cannot be applied to problems where the fluid domain is fully enclosed. A simple example often provided in the literature is that of balloon inflation with a prescribed inflow velocity. In this context, artificial compressibility (AC) will be shown to be a useful method to relax the incompressibility constraint, by including a source term within the fluid continuity equation. The attractiveness of AC stems from the fact that this source term can readily be added to almost any fluid field solver, including most commercial solvers. AC/FSI is however limited in the range of problems it can effectively be applied to. To this end, the combination of the newly developed MVQN method with AC/FSI is proposed. In so doing, the AC modified fluid field solver can continue to be treated as a black-box solver, while the overall robustness and performance are significantly improved. The study concludes with a demonstration of the modularity offered by partitioned FSI solvers. The analysis of the coupled environment is extended to include steady state FSI, FSI with free surfaces and an FSI problem with solid-body contact.

Likelihood-based marginalized models using random effects have become popular for analyzing longitudinal categorical data. These models permit direct interpretation of marginal mean parameters and characterize the serial dependence of longitudinal outcomes using random effects [12,22]. In this paper, we propose model that expands the use of previous models to accommodate longitudinal nominal data. Random effects using a new covariance matrix with a Kronecker product composition are used to explain serial and categorical dependence. The Quasi-Newton algorithm is developed for estimation. These proposed methods are illustrated with a real data set and compared with other standard methods.

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L'étude théorique de la transition vers la turbulence d'écoulements en tuyau de fluides non newtoniens rhéofluidifiants (fluides de Carreau) est menée, avec l'approche consistant à calculer des «~structures très cohérentes~» sous la forme d'«~ondes non linéaires~». Pour cela un code pseudo-spectral de type Petrov-Galerkin, permettant de suivre des solutions ondes non linéaires tridimensionnelles dans l'espace des paramètres par continuation, est développé. Ce code est validé par comparaison à des résultats existants en fluide newtonien, et grâce à un test de consistance en fluide non newtonien. Une convergence spectrale exponentielle est obtenue dans tous les cas. Ce code est utilisé pour chercher (guidé par des résultats expérimentaux récents) de nouvelles solutions de nombre d'onde azimutal fondamental égal à 1, sans succès pour l'instant. Par contre des solutions de nombre d'onde azimutal fondamental égal à 2 ou 3 sont obtenues par continuation à partir du cas newtonien. La rhéofluidification induit, en termes de nombres de Reynolds critiques, un retard à l'apparition de ces ondes par rapport au cas newtonien. Ce retard est caractérisé, et le parallèle est fait avec divers résultats expérimentaux qui montrent un retard à l'apparition de bouffées turbulentes en fluides non newtoniens / The transition to turbulence in pipe flows of shear-thinning fluids is studied theoretically. The method used is the computation of `exact coherent structures' that are tridimensional nonlinear waves. For this purpose a pseudo-spectral Petrov-Galerkin code is developped, which also allows to follow solution branches in the parameter space with continuation methods. This code is validated by recovering already published results in the Newtonian case, and by a consistency test in the non-Newtonian case. A spectral exponential convergence is obtained in all cases. This code is used to seek (guided by recent experimental results) new solutions of fundamental azimuthal wavenumber equal to 1,without success at the time being. On the contrary solutions with a fundamental azimuthal wavenumber equal to 2 and 3 are obtained by continuation from the Newtonian case. The shear-thinning effects induce, in terms of critical Reynolds numbers, a delay for the onset of these waves, as compared with the Newtonian case. This delay is characterized. An analogy is made with various experimental results that show a delay in the transition to turbulence, more precisely, in the onset of `puffs', in non-Newtonian fluids

L'objectif de ce travail de thèse est de développer un modèle mathématique pour l'étude et la compréhension de la dynamique des populations d'un insecte ravageur, l'Eudémis de la vigne (Lobesia botrana Den. & Schiff.), dans son écosystème. Le modèle proposé est un système d'équations aux dérivées partielles de type hyperbolique qui décrit les variations numériques au cours du temps de la population en fonction des stades de développement, du sexe des individus et des conditions environnementales. La ressource alimentaire, la température, l'humidité et la prédation sont les principaux facteurs environnementaux du modèle expliquant les fluctuations du nombre d'individus au cours du temps. Les différences de développement qui existent dans une cohorte d'Eudémis sont aussi modélisées pour affiner les prédictions du modèle. A partir de données expérimentales obtenues par les entomologistes de l'INRA, situé à Bordeaux, les paramètres du modèle sont estimés. Ce modèle ainsi ajusté nous permet alors d’étudier quelques aspects biologiques et écologiques de l’insecte comme par exemple l'impact de scénarios climatiques sur la ponte des femelles ou sur la dynamique d’attaque de la vigne par les jeunes larves. Les analyses mathématique et numérique du modèle mathématique et des problèmes d'estimation des paramètres sont développées dans cette thèse. / The objective of the thesis is to develop a mathematical model for studying the population dynamics of the European grapevine moth (Lobesia botrana Den. & Schiff.) in its ecosystem. The model proposed is a system of hyperbolic equations that describe the numerical variations in time of the population with respect to developmental stage, the gender and the environmental conditions. The food, the temperature, the humidity and the predation are the main environmental factors of the model that explain the fluctuations of the population in time. The differences in growth inside a cohort are modeled in order to precise the model simulations. We use experimental data obtained by entomologists of the National Research Institut of Agronomy to estimate the parameters of the model. This ajusted model allows us to study some biological and ecological aspects of this pest like for example the impact of climate change on the female laying or on the young larvae dynamic, main actors in the depredation of the Vine. The mathematical analysis and the numerical analysis of the mathematical model and of the parameters estimation problems are presented in this thesis.

<p>U doktorskoj diseratciji posmatrani su singularni nelinearni problemi. U prvom&nbsp;poglavlju predstavljene su oznake i osnovne definicije i teoreme koje se koriste u&nbsp;disertaciji. U drugom poglavlju prikazani su poznati postupci i njihovo pona&scaron;anje&nbsp;u slučajevima da je re&scaron;enje regularno ili singularno. Takođe su pokazane poznate&nbsp;modifikacije ovih postupaka kako bi se pobolj&scaron;ala konvergencija. Posebno su&nbsp;predstavljena četiri kvazi-Njutnova metoda i predložene njihove modifikacije u&nbsp;slučaju singularnosti re&scaron;enja. U trećem poglavlju predstavljeni su teorijski okvir&nbsp;pri definisanju graničnih sistema i neki poznati algoritmi za njihovo re&scaron;avanje i&nbsp;definisan je novi algoritam koji je podjednako efikasan ali jeftiniji za rad jer ne&nbsp;uključuje izračunavanje izvoda. Takođe, predložena je kombinacija definisanog&nbsp;algortitma sa metodom negativnog gradijenta, kao i algoritam koji predstavlja&nbsp;primenu poznatog algoritma na definisani granični sistem. U četvrtom poglavlju&nbsp;predstavljeni su numerički rezultati dobijeni primenom definisanih algoritama na&nbsp;relevantne primere i potvrđeni su teorijski dobijeni rezultati.</p> / <p>In this doctoral thesis nonlinear singular problems were observed. The first&nbsp;chapter presents basic definitions and theorems that are used in the thesis. The&nbsp;second chapter presents several methods that are commonly used and their&nbsp;behavior if the solution is regular or singular. Also, some known modifications to&nbsp;these methods are presented in order to improve convergence. In addition four&nbsp;quasi-Newton methods and their modifications in the case the singularity of the&nbsp;solution. The third chapter consists of the theoretical foundation for defining the&nbsp;bordered system, some known algorithms for solving them and new algorithm is&nbsp;defined to accelerate convergence to a singular solution. New algorithm is&nbsp;efficient but cheaper for the use since there is no derivative evaluations in it. It is&nbsp;presented synthesis of new algorithm with negative gradient method and using&nbsp;one of well known method on the bordered system as well. The fourth chapter&nbsp;presents the numerical results obtained by the defined algorithms on the relevant&nbsp;examples and theoretical results are confirmed.</p>

L'objectif de ce travail de thèse est de développer un modèle mathématique pour l'étude et la compréhension de la dynamique des populations d'un insecte ravageur, l'Eudémis de la vigne, dans son écosystème. Le modèle proposé est un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) de type hyperbolique qui décrit les variations numériques au cours du temps de la population en fonction des stades de développement, du sexe des individus et des conditions environnementales. La ressource alimentaire, la température, l'humidité et la prédation sont les principaux facteurs environnementaux du modèle expliquant les fluctuations du nombre d'individus au cours du temps. Les différences de développement qui existent dans une cohorte d'Eudémis sont aussi modélisées pour affiner les prédictions du modèle. A partir de données expérimentales obtenues par les entomologistes de l'INRA, les paramètres du modèle sont estimés. Ce modèle ainsi ajusté nous permet alors d'étudier quelques aspects biologiques et écologiques de l'insecte comme par exemple l'impact de scénarios climatiques sur le ponte des femelles ou sur la dynamique d'attaque de la vigne par les jeunes larves. Les analyses mathématique et numérique du modèle mathématique et des problèmes d'estimation des paramètres sont développes dans cette thèse.

La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits.

Cette thèse s'intéresse à des méthodes de points intérieurs et de quasi-Newton en optimisation non linéaire et à leurs mises en oeuvre. On présente le code NOPTIQ utilisant les formules de BFGS à mémoire limitée pour résoudre des problèmes de grande taille. L'originalité de cette approche est l'emploi de ces formules dans le cadre des méthodes de points intérieurs. L'espace mémoire et le coût en opérations du calcul d'une itération sont alors faibles. Le code NOPTIQ est robuste et a des performances comparables avec les codes de références l-BFGS-B et LANCELOT. On présente aussi un algorithme non réalisable utilisant les méthodes précédentes pour résoudre un problème non linéaire avec contraintes d'inégalité et contraintes d'égalité linéaire. L'idée est de pénaliser le problème à l'aide de variables de décalage et d'une variante de la méthode big-M. La convergence q-superlinéaire des itérés internes et la convergence globale des itérés externes sont démontrées.