Soit f:K^n-->K^p une application semi-algébrique de classe C^2 pour K=R, ou une application polynomiale pour K=C. Il est bien connu que f est une fibration localement triviale sur le complémentaire des valeurs de bifurcation B(f). Dans ce travail nous considérons la t-régularité et la rho-régularité dans l'étude de B(f). Nous démontrons que t-régularité est équivalent aux conditions de Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro, Simon (2000) et Jelonek (2003). On démontre que t-régularité implique rho-régularité. Avec la rho-régularité, on démontre un théorème de structure pour l'ensemble des valeurs non rho-régulières S(f). On démontre aussi que B(f) est inclus dans A_{rho}, où A_{rho} est l'union de f(Sing f) et S(f). Nous étudions aussi deux classes d'applications: les applications fair et les applications Newton non-dégénérées. Pour les fair, on obtient une interprétation de la t-régularité en termes de la clôture intégrale des modules, ce que étende le résultat de Gaffney (1999). Pour les Newton non dégénérées, nous obtenons une approximation de B(f), ce qui étende le résultat de Némethi et Zaharia (1990) et celui de Chen et Tibar (2012). Dans la dernière partie, on discute quelques conséquences:1).la t-régularité pour f:X --> K^p, où X est une variété lisse; 2).le problème de bijectivité des applications; 3).une formule pour calculer la caractéristique d'Euler des fibres régulières de f: R^n-->R^{n-1}. Les résultats présentés brièvement ci-dessus généralisent aussi certains résultats de Némethi et Zaharia (1990), Siersma et Tibar (1995), Paunescu et Zaharia (1997), Parusinski (1995) et Tibar (1998). / Let f:K^n-->K^p be a C^2 semi-algebraic mapping for K=R and a polynomial mapping for K=C. It is well-known that f is a locally trivial topological fibration over the complement of the bifurcation set B(f). In this work, we consider the t-regularity and rho-regularity to study B(f). We show that t-regularity is equivalent to regularity conditions of Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro, Simon (2000) and Jelonek (2003). We prove that t-regularity implies rho-regularity. From rho-regularity, we define the set of non rho-regular values S(f), and the set A_{rho}, which is the union of f(Sing f) and S(f). We prove a structure theorem for S(f) and A_{rho}. We also obtain that B(f) is contained in A_{rho}. We study also two classes of maps, the fair maps and the Newton non-degenerate maps. For fair maps, we give an interpretation of t-regularity in terms of integral closure of modules, which is a real counterpart of Gaffney's result (1999). For non-degenerate maps, we obtain an approximation for B(f) through a set which depends on the Newton polyhedron of f (results like this have been obtained by Némethi and Zaharia (1990) and by Chen and Tibar (2012)). To finish, we discuss some consequences of our work: the t-regularity for maps f: X-->K^p, where X is a smooth affine variety; the problem of bijectivity of semi-algebraic maps; and a formula to compute the Euler characteristic of regular fibers of f:R^n-->R^{n-1}. The above results are also extensions of some results obtained, for polynomial functions f:K^n-->K, by Némethi and Zaharia (1990), Siersma and Tibar (1995), Paunescu and Zaharia (1997), Parusinski (1995) and Tibar (1998).

Trois chapitres constituent cette thèse.Le premier traite des performances des modèles de valorisation traditionnels. Au travers une littérature détaillée, il met en exergue les facteurs qui impactent la structure financière ainsi que des ajustements théoriques en vue d’améliorer les différentes méthodes de valorisation. Puis, il aborde la création de valeur issue d’opérations de contrôle et expose les méthodes à privilégier en fonction de contextes déterminés. Il présente ensuite des études statistiques visant à attester de la fiabilité et de la pertinence des méthodes traditionnelles.Le deuxième est dédié à l’évaluation de la décision d’investissement par l’approche des options réelles. Tout d’abord, un cadre définit leur modélisation et leur niveau d’utilisation actuelle par les praticiens. Ensuite, la littérature étudiée développe les interactions des différentes catégories d’options présentes au sein d’un même projet d’investissement. Elle dévoile, notamment, les fondements des modèles de l’option d’attente, qui permet de déterminer le moment opportun pour investir, de l’option de désinvestissement, y compris au sein de contextes particuliers, et de l’option de croissance, qui affecte les choix de diversification et de stratégies d’acquisition. Ces différents modèles font l’objet d’applications pratiques.Enfin, le troisième s’attache à mettre en lumière l’évaluation de la structure du passif financier par l’approche des options réelles. Les modèles optionnels décrits dans la littérature proposent une nouvelle répartition de la valeur d’entreprise entre une valeur économique des capitaux propres et de la dette nette. Puis, les articles étudiés évoquent l’intégration des problèmes d’agence et du refinancement de la dette à partir de modèles optionnels. Enfin, trois études statistiques ont pour objectif de comparer des valorisations de sociétés depuis des méthodes traditionnelles et depuis celle des options réelles. Il s’agit de déterminer si la méthode des options octroie un surplus de valeur aux capitaux propres, de par la prise en compte d’une dette nette économique. Par ailleurs, les analyses réalisées visent à attester de la pertinence et de la fiabilité de la méthode des options réelles par rapport à aux méthodes traditionnelles. / This thesis is organized around three chapters.The first one deals with performances of traditional valuation methods. A detailed literature review highlights the factors that affect the financial structure and theoretical adjustments to improve the different valuation methods. Furthermore, the chapter is dedicated to value creation from control operations and outlines the preferred methods according to specific contexts. Finally, it presents statistical studies to demonstrate the reliability and relevance of traditional methods.The second chapter focuses on the assessment of the investment decision by the real options approach. First, their modeling framework is defined as well as their level of current use by practitioners. Then, the studied literature develops the interactions of different categories of options present within the same investment project. It reveals, in particular, the foundation for models of standby option, which determines the appropriate time to invest, the disinvestment option, including in particular contexts, and the growth option, which affects the choices of diversification and acquisition strategies. These different models are subject to practical applications.The third chapter aims to highlight the assessment of the financial liability structure by the real options approach. Optional models described in the literature suggest a new division of the enterprise value between economic value of equity and net debt. Moreover, the articles studied focus on the integration of agency and debt refinancing problems when using optional templates. Finally, three statistical studies aim to compare the valuation of companies based on traditional and real options methods in order to determine whether the options method gives a surplus value to equity by the inclusion of an economic net det. Furthermore, the purpose of the analyses is to attest to the relevance and reliability of the real options method compared to traditional methods.

L’arrêt de la Cour de cassation du 2 décembre 2005 a énoncé qu’une sûreté réelle consentie pour garantir la dette d’un tiers n’implique aucun engagement personnel à satisfaire à l’obligation d’autrui et n’est dès lors pas un cautionnement,lequel ne se présume pas.La formule de la Cour de cassation,conduit à rejeter toute analogie entre les sûretés réelles pour autrui et le cautionnement personnel.Elle invite également, à ne pas appliquer aux sûretés réelles pour autrui, le régime du cautionnement, car différence de nature, signifie aussi différence de régime. Mais le législateur par sa réforme du droit des procédures collectives a réajusté la solution de la Haute Juridiction. En effet, la jurisprudence postérieure à l’arrêt du 2 décembre 2005, a très souvent manqué de nuance. Les solutions apportées aux différends litiges, résultent le plus souvent d’un raisonnement purement déductif, de la solution tirée de l’arrêt du 2 décembre 2005, de la Haute Juridiction.Les textes qui mentionnent le cautionnement personnel sont systématiquement écartés, au constituant de sûretés réelles pour autrui. Il faudrait maintenant que l’amorce annoncée par le législateur en droit des procédures collectives permette à la jurisprudence d’affiner sa solution. Le droit des procédures collectives de 2008, et de 2014 met en évidence la nécessité de faire apparaître dans la science juridique,la catégorie des sûretés pour autrui, et la catégorie des sûretés pour soi-même. Les sûretés pour autrui, qu’elles soient personnelles ou réelles, devraient obéir à un régime partiellement, puis totalement commun, ce qui signifie finalement qu’il n’y a pas une totale différence de nature entre le cautionnement personnel et les sûretés réelles pour autrui. Les sûretés réelles pour autrui devraient avoir un rôle fondamental dans la vie économique.Pour cela,il faut s’écarter du débat de la nature purement réelle ou mixte des sûretés réelle pour autrui, et s’orienter principalement sur la personne de la caution réelle,qui en l’état actuel de notre droit positif et en tant que tiers à la dette n’est pas protégée.La caution personnelle et la caution réelle sont des sûretés identiques,car elles sont avant tout des garanties de la dette d’autrui, elles sont l’accessoire de la dette du débiteur principal.La seule différence entre ces deux sûretés pour autrui réside dans l’étendue de leur engagement. La caution réelle étant un tiers à la dette et n’étant pas le débiteur, le seul droit des sûretés réelles ne peut répondre que partiellement à la technique de la garantie réelle pour autrui.Car il y a une différence entre celui qui garantit sa propre dette par des sûretés réelles appelé le débiteur,de celui qui garantit la dette d’un tiers par des sûretés réelles appelé la caution réelle. Il serait intéressant pour protéger la caution réelle,d’envisager la création d’une sûreté unique pour garantir réellement la dette d’autrui, en s’inspirant du succès du droit des sûretés Canadien et Américain qui sont des droits souples, réfléchis, modernes et uniformes. La sûreté réelle pour autrui française doit être efficace juridiquement et économiquement pour toutes les parties du contrat. La caution réelle qui engage son unique bien pour garantir la dette d’autrui prend un risque important tout comme la caution personnelle. L’avant-projet de réforme de sûretés de 2017, réintroduit dans un article 2291 le cautionnement réel comme étant une variété de cautionnement. Mais l’avant-projet de réforme de 2006 avait déjà essayé d’introduire le cautionnement réel dans un article 2285, comme étant une variété de cautionnement qui n’avait pas été retenu. Un régime primaire devrait donc être consacré aux garanties pour autrui;puis un droit spécial serait réservé au cautionnement personnel et à la sûreté réelle pour autrui.Cette solution est claire et précise et mettrai enfin un terme à l’amalgame créé par le mécanisme de la garantie réelle pour autrui, par la jurisprudence et la doctrine. / A collateral debt can be garantee personnaly or on sombody else property. The collateral guarantor which commits its only property to guarantee a debt takes a huge risk just like a personal guarantee. The pre reform of securities of 2017, reintroduced in an article 2291 the collateral garantee on property, like in the pre reform of safeties of 2006 in its article 2285, as being a variety of personal garantee. The article 2285 of the 2006 pre reform of securities has not been retained by law. To solve the problem on the protection of the collateral porperty garantor, a primary solution is to establish common rules for both collateral garantees, personal and on properties. And, the special rules of the personal garantee and the collateral garantee on goods. This solution will put an end on the conflict created by the search of the real qualification of the collateral guarantee.

Les résultats présentés sont centrés sur la géométrie et la topologie des variétés algébriques réelles. Une grande partie est consacrée aux surfaces (variétés de dimension 2). On présente aussi un nouveau programme portant sur les variétés de dimension 3. Les résultats choisis sont repartis en trois axes :<br /><br />1. Cycles algébriques sur les surfaces.<br />2. Topologie des variétés algébriques réelles.<br />3. Approximation des applications lisses par des applications régulières.<br /><br />1. On s'intéresse au groupe des classes d'homologie représentables par des courbes algébriques réelles. Ce groupe est un invariant géométrique qui joue un rôle important notamment dans des questions d'approximation. Dans une série d'articles, dont l'un avec J. van Hamel, on conclut la classification des surfaces totalement algébriques parmi les surfaces de type spécial.<br /><br />2. L'étude systématique de la topologie des variétés algébriques réelles a été initiée en 1900 par D. Hilbert dans le XVIème problème de sa fameuse liste. Le résultat le plus marquant est ici la preuve, avec J. Huisman, d'une conjecture de J. Kollár :<br />Toute variété de Seifert orientable est difféomorphe à une composante connexe d'une variété uniréglée réelle de dimension 3.<br />Il s'agit d'un pas important dans la classification des variétés uniréglées réelles de dimension 3.<br /><br />3. Soient deux variétés algébriques réelles non singulières X et Y, X compacte, on cherche à savoir dans quels cas l'ensemble des applications régulières R(X,Y) est dense dans l'ensemble des applications lisses C(X,Y) (cf. Th. de Stone-Weierstrass lorsque Y = R).<br />Ici Y est la sphère usuelle. Dans une série de deux articles, dont l'un avec N. Joglar, on a terminé le cas où X est une surface de dimension de Kodaira strictement négative : si X est homéomorphe à un tore, les seules applications approximables sont homotopiquement triviales, dans tous les autres cas où X est connexe, on a densité.<br />De façon plutôt surprenante, on montre qu'il existe un unique cas rationnel intermédiaire entre trivialité et densité qui est une surface de Del Pezzo réelle de degré 2 possédant quatre composantes connexes.

Le mémoire examine le potentiel de deux méthodes d'évaluations de la valeur d'une entreprise sur la base d'un échantillon de firmes oeuvrant dans le domaine des biotechnologies. Selon la première méthode, nommée Binotech, l'action d'une firme de biotechnologies est traitée comme étant une option financière. Avec la deuxième méthode, dite numérique, le rendement des firmes est considéré comme un mouvement brownien dont la moyenne est définie selon la méthodologie proposée par Bergeron, Savor et Kryzanowski. (2004). Les évaluations obtenues à l'aide de chacune des deux méthodes, sont ensuite comparées aux valeurs marchandes des firmes c'est à dire leurs valeurs boursières. Les résultats obtenus indiquent que la performance respective des deux méthodes est étroitement liée à la volatilité du rendement boursier des firmes de l'échantillon. Or, la volatilité des firmes, tend à être reliée à leur taille, tout comme, souvent, le degré de diversification de leur portefeuille de molécule. En conséquence, la performance de l'une ou l'autre des deux méthodes examinées est meilleure pour les entreprises de grande taille et l'évaluation des petites firmes ayant un portefeuille non diversifié demeure un défi difficile à relever. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Biotechnologie, Options réelles, Étude empirique.

L'analyse par le biais des options réelles est un domaine qui a suscité un grand intérêt depuis une dizaine d'années. Elle a touché plusieurs champs de spécialisation à savoir la finance, l'économie, le marketing, ... Ce qui nous intéresse dans le présent mémoire est de savoir comment l'approche des options réelles s'intègre dans le domaine des décisions d'investissement et plus précisément dans sa gestion. En se basant seulement sur l'estimation des cash-flows futurs, l'investisseur néglige l'interdépendance entre la réalisation des cash-flows et le comportement futur du gestionnaire. La gestion active des investissements confère une marge de manoeuvre à l'investisseur pour répondre aux changements dans l'environnement économique. L'analyse recourant aux options réelles a l'avantage de permettre plus de flexibilité au gestionnaire. En effet, elle lui donne la possibilité de réviser ses décisions antérieures en faveur de celles qui vont lui permettre d'ajouter de la valeur à la firme, d'amplifier ses recettes ou bien de limiter ses pertes. La littérature financière nous fournit plusieurs types d'options réelles. Ces dernières options sont une autre façon de voir et d'analyser la décision d'investissement qui doit être gérée pour répondre aux changements dans un environnement caractérisé par un contexte d'incertitude. Ceci met en évidence le rôle de l'incertitude dans la prise de décision. La prise en compte de l'incertitude nous amène à la conclusion que plus l'incertitude est grande, plus la valeur de l'attente est élevée et plus la décision d'octroi de crédit est retardée. Nous chercherons dans ce mémoire à comprendre comment l'incertitude influence l'octroi du crédit des banques commerciales canadiennes. Plus précisément, on va essayer de détecter l'effet de cette incertitude sur l'octroi de crédit par le biais de l'intégration et l'analyse du principe de l'option d'attente. Dans notre étude canadienne nous allons nous référer à l'étude américaine faite par les deux auteurs Choi et Smith (2002). Cette dernière étude nous servira comme appui pour comparer ses résultats avec ceux issus de notre étude canadienne. Nous allons exprimer l'incertitude dans le cadre bancaire une fois par la corrélation entre les revenus d'intérêt et les frais d'intérêts plus les provisions pour perte sur prêts et une autre fois par la variance de la marge d'intérêt nette après provision pour perte sur prêts. Notre souci est de savoir si l'étude qu'on mènera sur les 8 banques canadiennes confirme et vérifie la théorie des options réelles et plus précisément l'impact du changement dans le niveau d'incertitude sur la valeur d'attente et par la suite sur l'activité de crédit bancaire. Pour arriver à notre but, notre première étape sera d'introduire la notion des options réelles dans une première partie théorique et dans une deuxième étape nous essayerons de vérifier notre problématique dans la partie résultats empiriques. Le premier chapitre sera consacré à la revue de littérature où nous allons exposer les différents types des options réelles qui ont été mentionnées dans la littérature financière. Ensuite nous exposerons celles les plus fréquentes à savoir l'option d'attente, l'option de croissance, l'option d'abandonner le projet et l'option d'échange en mettant l'accent spécifiquement sur l'option d'attente. Le deuxième chapitre portera sur l'investissement bancaire et ses caractéristiques, sur ce qui le différencie des autres types d'investissement. Nous allons nous intéresser aussi à l'incertitude dans le cadre bancaire et à ses sources puisque c'est la variable principale à partir de laquelle nous estimons le comportement de l'activité bancaire en matière d'octroi de crédit. Le troisième chapitre consistera, dans une première étape, à exposer le modèle théorique et les hypothèses que nous testerons dans notre étude canadienne. Alors que dans une deuxième étape, nous allons développer la méthode utilisée pour vérifier notre problématique. Dans la dernière partie consacrée aux résultats empiriques, nous testons les hypothèses avancées dans le troisième chapitre et à partir desquelles nous pouvons qualifier la relation qui peut exister entre l'activité de crédit et l'incertitude. Dans cette partie, nous comparons les résultats de l'étude américaine à ceux obtenus à partir des données canadiennes.

Ce manuscrit présente une synthèse de mes travaux de recherche effectués au sein de l'IRMAR depuis mon arrivée à l'université de Rennes 1 en 2004. Il tente de dégager les idées directrices qui sous-tendent cette recherche, portant sur l'étude des singularités des germes de fonctions réelles à travers des relations d'équivalence après résolution des singularités, tout en se permettant à l'occasion de rentrer dans quelques détails en vue d'illustrer les méthodes utilisées.

Cette thèse présente la construction de courbes tropicales réelles dans R^3 dont la projectivisation, qui est un entrelacs projectif dans IRP^3, est constituée de 2 composantes, I'une étant isotope à un noeud donné au départ. Dans le cas de certains noeuds toriques, il est possible de modifier cette construction pour que I'entrelacs projectif correspondant ait une seule composante isotope au noeud torique considéré. Pour chacune de ces courbes tropicales réelles, nous faisons appel au théorème récent de G. Mikhalkin, qui affirme l'existence d'une algébrique réelle non singulière dans IRP^3, de même genre et degré que la courbe tropicale réelle considérée, et qui est isotope à l'entrelacs projectif correspondant.

Cette thèse présente la construction de courbes tropicales réelles dans R^3 dont la projectivisation, qui est un entrelacs projectif dans IRP^3, est constituée de 2 composantes, I'une étant isotope à un noeud donné au départ. Dans le cas de certains noeuds toriques, il est possible de modifier cette construction pour que I'entrelacs projectif correspondant ait une seule composante isotope au noeud torique considéré. Pour chacune de ces courbes tropicales réelles, nous faisons appel au théorème récent de G. Mikhalkin, qui affirme l'existence d'une algébrique réelle non singulière dans IRP^3, de même genre et degré que la courbe tropicale réelle considérée, et qui est isotope à l'entrelacs projectif correspondant. / In this thesis, we construct real tropical curves in R^3 whose projectivization - which is a projective link in RP^3 - has 2connected components, one of them being isotopic to a given knot. For some torus knots, it is possible to modify thetropical construction such that the corresponding projective link is a knot (with a single component) isotopic to the giventorus knot. For each of these real tropical curve, we use a recent result of G. Mikhalkin, asserting the existence of a realnon singular algebraic curve in RP^3, of the same genus and degree as the real tropical curve, and isotopic to thecorresponding projective link.

La complexité arithmétique est l'étude des ressources nécessaires pour calcu- ler des polynômes en n'utilisant que des opérations arithmétiques. À la fin des années 70, Valiant a défini (de manière semblable à la complexité booléenne) des classes de polynômes. Les polynômes, ayant des circuits de taille polyno- miale, considérés faciles forment la classe VP. Les sommes exponentielles de ces derniers correpondent alors à la classe VNP. L'hypothèse de Valiant est la conjecture que VP ̸= VNP.Bien que cette conjecture soit encore grandement ouverture, cette dernière semble toutefois plus accessible que son homologue booléen. La structure algé- brique sous-jacente limite les possibilités de calculs. En particulier, un résultat important du domaine assure que les polynômes faciles peuvent aussi être cal- culés efficacement en paralèlle. De plus, quitte à autoriser une augmentation raisonnable de la taille, il est possible de les calculer avec une profondeur de calcul bornée par une constante. Comme ce dernier modèle est très restreint, de nombreuses bornes inférieures sont connues. Nous nous intéresserons en premier temps à ces résultats sur les circuits de profondeur constante.Bürgisser a montré qu'une conjecture (la τ-conjecture) qui borne supérieu- rement le nombre de racines de certains polynômes univariés, impliquait des bornes inférieures en complexité arithmétique. Mais, que se passe-t-il alors, si on essaye de réduire, comme précédemment, la profondeur du polynôme consi- déré? Borner le nombre de racines réelles de certaines familles de polynômes permetterait de séparer VP et VNP. Nous étudierons finalement ces bornes su- périeures sur le nombre de racines réelles.