Ce travail de Thèse traite des problèmes directs et inverses de la magnétoencéphalographie (MEG) et de l'électroencéphalographie (EEG). Trois thématiques y sont abordées. Le problème direct est traité à l'aide des méthodes d'éléments frontière. Une nouvelle formulation, dite formulation symétrique, est proposée. Cette nouvelle formulation est ensuite appliquée au problème de la tomographie par impédance électrique pour lequel deux algorithmes d'estimation de conductivité sont proposés. Le problème inverse est traité dans le cadre des méthodes image. Des techniques de régularisation d'image par processus de diffusion sont transposées au problème inverse pour contraindre la reconstruction de sources distribuées. Plusieurs algorithmes sont proposés dont un calculant la solution inverse de variation totale minimale.

Les travaux de cette thèse sont destinés à la conception d'outils algorithmiques permettant d'accroître le facteur de compression des standards actuels de codage vidéo, tels que H.264/AVC. Pour cela, une étude préalable portant sur un ensemble de méthodes de restauration d'image a permis d'identifier et d'inspecter deux axes de recherche distincts. La première partie est fondée sur des méthodes d'analyse et de synthèse de texture. Ce type de procédé, aussi connu sous le nom de template matching, est couramment utilisé dans un contexte de codage vidéo pour prédire une portion de la texture de l'image suite à l'analyse de son voisinage. Nous avons cherché à améliorer le modèle de prédiction en prenant en compte les spécificités d'un codeur vidéo de type H.264/AVC. En particulier, la fonction débit/distorsion utilisée dans les schémas de codage vidéo normatifs se base sur une mesure objective de la qualité. Ce mécanisme est par nature incompatible avec le concept de synthèse de texture, dont l'efficacité est habituellement mesurée selon des critères purement perceptuels. Cette contradiction a motivé le travail de notre première contribution. La deuxième partie des travaux de cette thèse s'inspire des méthodes de régularisation d'image basée sur la minimisation de la variation totale. Des méthodes ont été élaborées originellement dans le but d'améliorer la qualité d'une image en fonction de la connaissance a priori des dégradations qu'elle a subies. Nous nous sommes basés sur ces travaux pour concevoir un modèle de prédiction des coefficients transformés obtenus à partir d'une image naturelle, qui a été intégré dans un schéma de codage vidéo conventionnel.