Dans le premier chapitre de cette thèse, on rappelle les principes de base de la mécanique des milieux continus à partir desquels on déduit les équations modélisant l'écoulement non isotherme d'un fluide newtonien incompressible. Au deuxième chapitre, on considère le cas stationnaire dans un domaine mince et on rajoute les conditions aux limites dont une est de type Tresca sur une partie du bord du domaine. On déduit le problème variationnel correspondant qui est fortement couplé, composé d'une inéquation et une équation variationnelles, dont les inconnues sont le champ de vitesse du fluide, sa pression et sa température. La difficulté principale est la présence dans l'équation variationnelle d'un terme comportant le carré du tenseur des taux de déformation, qui ne permet pas de donner un sens au problème variationnel, si on cherche la vitesse dans un convexe de $H^1$. Pour lever cette difficulté, on cherche la régularité $H^2$ de la vitesse, qui nécessite la régularité $\mathcal(C)^(0,1)$ de la température, qui est dans les coefficients de l'inéquation variationnelle. En utilisant le théorème du point fixe de Banach, on montre l'existence, l'unicité et la régularité de la solution faible. Le troisième chapitre est consacré à l'analyse asymptotique de ce problème variationnel couplé dans $\Om^\eps$. On établit des estimations indépendantes de $\eps$ en norme $H^1$ pour les dérivées partielles de la vitesse et de la température, et en norme $L^2$ pour les dérivées partielles de la pression. Ce qui nous permet d'obtenir des limites fortes. On obtient alors le problème limite, l'équation de Reynolds généralisée et on montre l'unicité des solutions de ce problème limite. Au quatrième chapitre, on présente une approximation du problème limite par une méthode d'éléments finis, on étudie la convergence des solutions approchées et on donne les estimations d'erreur d'approximation. Au dernier chapitre, on remplace la condition aux limites de Tresca par celle de Coulomb dans l'étude précédent et on obtient des résultats similaires.

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.

Ce mémoire de thèse porte sur les ondes progressives pour l'équation de Gross-Pitaevskii, et les ondes solitaires pour les équations de Kadomtsev-Petviashvili.<br /><br />L'équation de Gross-Pitaevskii est un modèle pour l'analyse des condensats de Bose-Einstein, de la supraconductivité, de la superfluidité ou de l'optique non linéaire. Les équations de Kadomtsev-Petviashvili décrivent l'évolution d'ondes dispersives, faiblement non linéaires, et des ondes sonores dans les matériaux anti-ferromagnétiques.<br /><br />On s'intéresse ici aux propriétés d'existence et au comportement asymptotique de ces ondes. On montre la non-existence des ondes progressives supersoniques, non constantes, d'énergie finie, pour<br />l'équation de Gross-Pitaevskii en dimension supérieure ou égale à deux, puis celle des ondes progressives soniques, non constantes, d'énergie finie, en dimension deux. On décrit ensuite le comportement asymptotique des ondes progressives subsoniques, d'énergie finie, pour l'équation de Gross-Pitaevskii, puis celui des ondes solitaires pour les équations de Kadomtsev-Petviashvili en dimension supérieure ou égale à deux.

La motivation principale de cette thèse est l'étude du comportement en temps grand des solutions non-bornées d'équations de Hamilton-Jacobi visqueuses dans RN en présence d'un terme d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous considérons la même question dans le cas d'une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Dans le premier cas, qui constitue le cœur de la thèse, nous généralisons les résultats de Fujita, Ishii et Loreti (2006) dans plusieurs directions. La première est de considérer des opérateurs de diffusion plus généraux en remplaçant le Laplacien par une matrice de diffusion quelconque. Nous considérons ensuite des opérateurs non-locaux intégro-différentiels de type Laplacien fractionnaire. Le second type d'extension concerne le Hamiltonien qui peut dépendre de x et est seulement supposé sous-linéaire par rapport au gradient. / The main aim of this thesis is to study large time behavior of unbounded solutions of viscous Hamilton-Jacobi equations in RN in presence of an Ornstein-Uhlenbeck drift. We also consider the same issue for a first order Hamilton-Jacobi equation. In the first case, which is the core of the thesis, we generalize the results obtained by Fujita, Ishii and Loreti (2006) in several directions. The first one is to consider more general operators. We first replace the Laplacian by a general diffusion matrix and then consider a non-local integro-differential operator of fractional Laplacian type. The second kind of extension is to deal with more general Hamiltonians which are merely sublinear.