Les gènes situés sur la molécule d'ADN au coeur de nos cellules nonseulement portent une information héréditaire, mais de plusparticipent dynamiquement au fonctionnement de la cellule ensynthétisant plus ou moins activement des protéines. Ces dernièressont susceptibles de nombreuses interactions non linéaires avecd'autres acteurs, menant à la formation de réseaux biochimiques quipeuvent présenter des comportements dynamiques divers et complexes. Enparticulier, la régulation de l'activité des gènes (leur taux detranscription) par des protéines spécifiques peut aboutir à laformation de boucle de rétroaction. Ces boucles tissent des réseauxgénétiques où un ensemble de gènes régulent réciproquement leursexpressions.Des travaux expérimentaux récents ont montré que la régulation del'activité du gène n'est pas toujours instantanée. Nous avons alorsétudié l'influence d'une dynamique transcriptionnelle intrinsèque dansun circuit simple constitué d'un gène réprimé par sa propre protéine.Nous obtenons un critère analytique pour l'apparition desoscillations, qui nous permet de montrer que ces dernières sontfavorisées lorsque le temps de réponse du gène prend une certainevaleur. L'échelle de temps ainsi repérée est pertinente à la fois dansune description déterministe et dans une description stochastique.Ce sont également des réseaux génétiques qui sont à l'origine decertains rythmes biologiques, induisant les oscillations del'expression de protéines clés. Ces réseaux sont alors des horlogesendogènes qui permettent à de nombreux êtres vivants d'anticiper lesmodifications cycliques de l'environnement. Parmi celles-ci, l'horlogecircadienne permet à l'organisme de s'adapter au cycle diurnal enétant entraîné par l'alternance du jour et de la nuit. À partir de données expérimentales, nous avons modélisé l'horlogecircadienne de l'algue unicellulaire Ostreococcus tauri. Lemodèle est basé sur une boucle de rétroaction transcriptionnellenégative impliquant deux gènes se régulant mutuellement. L'accordentre le modèle et les données expérimentales est excellent et met enévidence une absence de signature du couplage dans les données lorsquel'horloge est à l'heure, ce qui révèle une propriété de robustesse aux fluctuations d'éclairement. / Genes located on the DNA macromolecule inside our cells do not onlycarry hereditary information. They also contribute dynamically tobiological functions by synthesizing proteins at a variable rate.Proteins are subject to many nonlinear interactions with other actors,forming vast biochemical networks which may display a number ofcomplex behaviors. In particular, regulation of gene activity (i.e.,of their transcription rate) by specific proteins creates feedbackloops. These loops form genetic networks where a set of genes regulatetheir expressions reciprocally. Recent experimental studies have shown that gene regulation is notalways instantaneous. We have thus studied the influence of anintrinsic transcriptional dynamics in the simple circuit where a geneis repressed by its own protein. We have obtained an analyticalcriterion for the appearance of oscillations, which allows us to showthat oscillations are favored when gene response time is close to acharacteristic value. The time scale thus identified is relevant bothin a deterministic and a stochastic description. Gene regulatory networks are also at work in some biological rhythms,inducing oscillations in the concentrations of some key proteins.These networks then serve as endogeneous clocks, which allow manyliving organisms to anticipate periodic changes in the environment. Inparticular, the circadian clock is used by organisms to adapt to thediurnal cycle by being entrained by the day/night cycle. Using experimental data, we have constructed a mathematical model ofthe circadian clock of the unicellular alga Ostreococcus tauri.This model is based on a transcriptional negative feedback loop, whichinvolves two genes regulating each other. Agreement between numericalsimulations and experimental data is excellent and unveils the factthat there is no signature of coupling in data when the clock is ontime. This reveals a strong robustness to daylight fluctuations.

Les cellules vivantes peuvent être considérées comme des systèmes dynamiques. Ses propriétés dynamiques sont essentiellement régulées par des réseaux génétiques. Ce travail de thèse est motivé par l’existence de comportements dynamiques récurrents des réseaux génétiques tels que les oscillations, et s’articule autour de trois études. La première étude concerne le rôle des délais qui sont des ingrédients clés des oscillations. Dans la modélisation déterministe, le délai est modélisé comme délai explicite ou délai réactionnel. En étudiant un réseau génétique comprenant un gène auto-réprimé qui contient divers délais, nos résultats montrent analytiquement le principe de combinaison des divers délais et les influences différentes des délais explicites et réactionnels sur les oscillations. La seconde étude s’intéresse à l’impact des fluctuations moléculaires. Nous proposons un développement de cumulants de l’équation maîtresse et l’appliquons au circuit de gène auto-réprimé. Nous trouvons que les fluctuations modifient significativement les moyennes des quantités moléculaires prévues par les modèles déterministes, et induisent les oscillations. La troisième étude concerne les effets dynamiques de la pause des RNA Polymérases sur la transcription qui est modélisée par le modèle TASEP. Pour des durées des pauses intermédiaires et longues pour lesquelles l’approche de champ moyen n’est pas validée, nous parvenons néanmoins à une bonne compréhension des différents mécanismes qui contrôlent la dynamique de transcription et obtenons une description quantitative du taux de transcription en bon accord avec les simulations numériques. / Living cells can be viewed as dynamical systems and cellular dynamical properties essentially reply on genetic networks. This thesis work is motivated by one striking dynamical behavior of genetic networks, oscillation, and mainly includes three studies. The first study is about the delay that is one of key ingredients of biological oscillation. In mathematical modeling, delay is usually modeled as explicit delay or reaction delay. By studying a minimal genetic network, a self-repressing gene involving various delays, our analytical results reveal the combination principle of various delays and different dynamical influences of explicit and reaction delays on oscillations. The second study is to investigate the dynamical influences of molecular fluctuations on the oscillatory behavior. We develop a cumulant expansion of the master equation and apply it to the self-repressing gene circuit. We find that fluctuations shift significantly the averages of molecular quantities predicted by deterministic models and induce oscillations. In the third study, we investigate the dynamical effects of RNA Polymerase pausing on transcription in using TASEP model. In the limit case where pause duration is short, we can still construct a mean-field model to analyze the transcription rate and site occupation. In the general case where mean-field approach no long applies, we obtain a good understanding of various mechanisms driving the transcription dynamics over the entire range of pause duration, and in particular a theoretical prediction of transcription rate that agrees well with numerical simulations is given.

Les réseaux génétiques, constitués de gènes qui interagissent entre eux par l'intermédiaire de protéines régulatrices modulant leurs activités, sont des systèmes non linéaires qui présentent une variété de comportements dynamiques tels que la multistabilité ou les oscillations. Le développement des approches systémiques en biologie a permis l'identification de modules génétiques dont le comportement est quantitativement modélisable de sorte que leur fonction et leur structure puissent être étudiées et comprises. Notre expérience des systèmes non linéaires, ainsi que de la modélisation de systèmes expérimentaux, nous a conduit à l'étude de réseaux minimaux ayant la capacité d'osciller.Tout d'abord, nous avons revisité la dynamique d'un gène réprimé par sa propre protéine dans le cas où le taux de transcription ne s'adapte pas instantanément à la concentration en protéine mais est une variable dynamique. En effet, de nouvelles techniques de détection in vivo de l'ARN ont mis en évidence les salves de transcription d'un gène dans une cellule vivante. Nous avons obtenu un critère analytique pour l'apparition des oscillations entretenues et avons trouvé qu'elles nécessitent des mécanismes de dégradation moins non linéaires que pour une régulation infiniment rapide. Les prédictions obtenues par une approche déterministe ont été confirmées par des simulations stochastiques.Nous avons ensuite étudié un modèle mathématique minimal d'oscillateur circadien qui ajuste de façon surprenante les profils d'expression de deux gènes centraux de l'horloge de l'algue verte microscopique Ostreococcus tauri, TOC1 et CCA1. Outre cet accord entre théorie et expérience, nous avons constaté que le meilleur ajustement des données d'expression enregistrées en alternance jour/nuit est obtenu lorsqu'aucun paramètre du modèle ne dépend de l'intensité lumineuse, comme si l'oscillateur n'était pas sensible au cycle jour/nuit. Nous avons montré que ce phénomène contre-intuitif est en fait compatible avec un couplage à la lumière restreint à une fenêtre temporelle courte et judicieusement placée dans la journée. Cela confère à cette horloge circadienne une grande robustesse, de telle sorte que l'oscillateur est à la fois sensible à un éventuel déphasage nécessitant une remise à l'heure, et insensible aux fluctuations de l'intensité de la lumière du jour. / Networks of genes interacting via regulatory proteins modulating their activities are highly nonlinear systems wich display a variety of dynamical behaviour, such multistability or oscillations. The development of systemic approaches in biology has put emphasis on identifying genetic modules whose behavior can be modeled quantitatively so that their function and structure can be studied and understood. Our experience in nonlinear systems and modeling of experimental systems has led us to study minimal oscillating networks. First, we have revisited the dynamics of a gene repressed by its own protein in the case where the transcription rate does not adapt instantaneously to protein concentration but is a dynamical variable. Indeed, burst-like gene transcription has been monitored with new in vivo technique for tracking single-RNA molecule. We have derived analytical criteria for the appearance of sustained oscillations and found that they require degradation mechanisms much less nonlinear than for infinitely fast regulation. Deterministic predictions are confirmed by stochastic simulations of this minimal genetic oscillator. Secondly, we have studied a minimal mathematical model of a circadian oscillator, wich is in surprisingly good agreement with expression profiles of two central clock genes TOC1 and CCA1 of the microscopic green alga Ostreococcus tauri. We not only found that this two-gene transcriptional loop model can reproduce almost perfectly transcript and protein profiles but observed that excellent adjustment of data recorded under light/dark alternation is obtained when no model parameter depends on light intensity. Furthermore, we have shown that this paradoxical behaviour is in fact compatible with a coupling to light that is confined to short temporal windows and judiciously scheduled during the day. This circadian clock is robust in that the oscillator is both sensitive to phase shifts when resetting is required and insensitive to daylight fluctuations.

Cette thèse regroupe une série de travaux concernant la structure et la dynamique des réseaux génétiques. Nous proposons tout d'abord une méthode de conception de réseaux génétiques par évolution in silico. Cette procédure vise à concevoir des motifs réalisant une fonction donnée sans aucune contrainte sur leurs structures a priori. L'algorithme a permis de trouver de nombreux motifs originaux et connus. Une comparaison avec les réseaux existants ainsi que diverses extensions possibles du champ d'application de l'algorithme sont proposées. Nous étudions dans une seconde partie les propriétés d'un motif fréquemment trouvé par cet algorithme et sur représenté dans les réseaux naturels. Ce module de rétroaction mixte (``Mixed Feedback Loop'' ou MFL) est constitué de deux protéines A et B, la protéine A régulant la transcription du gène b, les deux protéines formant un dimère inactif. Une analyse mathématique détaillée de ce module est proposée. En particulier, nous montrons que ce module peut se comporter soit comme un commutateur génétique bistable, soit comme un oscillateur. Un diagramme de phase ainsi qu'une description mathématique précise du cycle de l'oscillateur sont dérivés analytiquement. Enfin, dans une troisième partie, nous nous intéressons plus particulièrement à des exemples biologiques d'oscillateurs génétiques : les horloges circadiennes. Les propriétés générales de ces oscillateurs sont rappelées et un modèle pour l'horloge circadienne de Neurospora crassa, basé sur le réseau MFL, est proposé. En particulier, nous montrons l'importance d'une seconde boucle de rétroaction pour la robustesse des oscillations face à la variation des paramètres.

Nous proposons une approche “algorithme génétique” pour la reconstruction génomique. Notre approche introduit le concept d'algorithmie génétique multi-échelle : l'optimisation est conduite simultanément à une échelle locale et à une échelle globale. La fonction d'efficacité est donc hybride. Notre approche prend également en compte plusieurs types de données, dynamiques, statiques, ou imposées. Il en résulte un nouveau logiciel de reconstruction génomique, COGARE. Il est étalonné sur données simulées et comparé aux algorithmes existants. Il est utilisé sur deux cas réels, sur lesquels il révèle des capacités à renvoyer des informations pertinentes au biologiste.

Cette thèse s'intéresse à plusieurs aspects concernant la régulation génétique sur les plans théorique et expérimental. Un premier travail théorique qui s'inscrit dans le cadre de la modélisation des systèmes biologiques se propose de trouver des réseaux de régulation simples qui puissent répondre de manière optimale lorsqu'ils sont soumis à une stimulation périodique. Le réseau appelé ``Incoherent Feed Forward Loop'' s'est avéré présenter la propriété intéressante de laisser passer des trains de pulses au profil temporel particulier. Des extensions de ce motif (``Diamond'', ``Double Diamond''...) ont été suggérées pouvant également présenter des propriétés intéressantes pour traiter des signaux plus complexes. Un travail de revue et d'observations concernant les boucles d'ADN est ensuite présenté. Après avoir observé des points communs dans les systèmes de boucle d'ADN déjà connus, nous avons interrogé les bases de données pour savoir quelles étaient les régions de régulation présentant les mêmes caractéristiques. Nous proposons une liste de plusieurs opérons qui mériteraient une démarche expérimentale pour la mise en évidence d'une boucle d'ADN. Un travail expérimental de biologie moléculaire est ensuite présenté. Il s'est attaqué à tester une hypothèse présente dans plusieurs travaux de bioinformatique ou de physique statistique. La question testée est la suivante: est-ce que des facteurs de transcription pourraient se lier à des sites de liaison appartenant non pas à la même région de régulation d'un gène (comme dans le cas de l'opéron lac) mais à des sites de liaison appartenant à des gènes différents? Nous avons testé cette hypothèse sur le système de régulation d'entrée en virulence de la bactérie Erwinia chrysanthemi. Les expériences reproduites et réalisées dans plusieurs conditions physiologiques différentes ont abouti à la conclusion que les régions de régulation supprimées ne semblent pas agir sur d'autres gènes par le mécanisme de boucle d'ADN. Le dernier chapitre propose une méthode expérimentale pour rechercher de telles interactions de façon large dans un génome de bactérie. La méthode est basée sur des techniques de biologie moléculaire couramment utilisées comme la mutagénèse aléatoire ou l'alpha-complémentation. Elle utilise le système enhancer du promoteur de glnA d'Escherichia coli et vise à trouver des interactions 3D significatives entre segments d'ADN au sein d'un génome de procaryote.

Cette thèse aborde une classe de modèles de la dynamique de réseaux d'interaction biologique, en particulier génétique, définis comme systèmes d'équations différentielles affines par morceaux. Les morceaux en question sont des pavés d'un espace euclidien, dont la dimension est le nombre d'éléments en interaction dans le réseau. Chaque coordonnée représente le niveau d'activité d'un des éléments. La thèse se décompose en trois parties. Premièrement, après une brève introduction biologique, les modèles mathématiques les plus connus sont présentés. Les modèles affines par morceaux sont décrits de manière détaillée, et certains liens avec des modèles purement discrets, ainsi qu'avec des modèles différentiables incluant des sigmoïdes, sont précisés. Un récapitulatif détaillé de la littérature sur le sujet est fourni. Dans une deuxième partie, des résultats théoriques sont présentés. L'analyse des orbites périodiques, développée dans la littérature pour des systèmes linéaires par morceaux, est étendue au cas affine par morceaux. Ensuite, un point de vue géométrique et combinatoire est porté sur la dynamique locale, au niveau des pavés décrits plus haut. Les conséquences globales de cette analyse locale sont décrites en termes de dynamique symbolique. Il est montré en particulier que l'entropie topologique des systèmes affines par morceaux est strictement inférieure à celle de modèles purement discrets, pour une large classe de systèmes. La troisième partie concerne l'analyse numérique des systèmes étudiés. Après une présentation des algorithmes implémentés, un jeu de données de simulations en dimension 4 est analysé, ainsi qu'un exemple plus spécifique en dimension 3.

Une demande croissante d'outils pour construire et décrypter des réseaux génétiques contrôlant des processus cellulaires est ressentie en biologie. Nous soutenons que l'utilisation de l'approche déclarative est pertinente et applicable pour répondre aux questions des biologistes sur ces réseaux, en général partiellement connus. L'idée principale est de modéliser des connaissances portant à la fois sur la structure et la dynamique d'un réseau par un ensemble de contraintes représentant l'ensemble des solutions, de vérifier sa cohérence, de réparer une incohérence éventuelle par un relâchement automatique, et d'inférer des propriétés sur la structure et la dynamique du réseau. Pour montrer la faisabilité de l'approche, nous formalisons les réseaux discrets de R. Thomas et les propriétés biologiques pertinentes, proposons un outil reposant sur la programmation logique par contraintes en coopération avec un solveur SAT, et la validons sur des applications biologiques significatives.