Le contrôle de l'erreur est une nécessité dans un grand nombre d'applications de la simulation de l'éclairage. Il offre la possibilité d'assurer un degré de précision particulier dans la solution calculée, et permet également un compromis entre le temps de calcul et la qualité du résultat. Lors du calcul de l'éclairage par les méthodes hiérarchiques de radiosité, l'évaluation des relations de visibilité représente la majeure partie de l'effort de calcul, et constitue donc la cible désignée de diverses approximations, qui influent ensuite sur la qualité du résultat. Dans ce travail nous étudions tout d'abord l'impact des approximations de la visibilité lors du calcul des facteurs de forme sur la précision d'une simulation de l'éclairage. Associée à un algorithme de contrôle de l'erreur pour le calcul de chaque facteur de forme, cette approche permet de contrôler la précision de la simulation. Nous proposons ensuite un tel algorithme, basé sur le pré-calcul et le stockage d'informations multi-échelles de visibilité. Suivant les applications, la notion de qualité n'est cependant pas la même : alors qu'une borne mathématique sur l'erreur d'approximation d'une solution convient aux applications à caractère quantitatif, la simulation de l'éclairage en synthèse d'images nécessite une mesure de l'erreur adaptée au mode de perception humain. Une telle mesure doit notamment attacher une importance particulière aux artefacts visuels qui conditionnent la qualité des images produites. Dans ce cadre, nous proposons des algorithmes de synthèse des ombres, et décrivons une méthode basée sur l'opération de convolution entre des images d'une source et d'un obstacle, permettant le contrôle de l'erreur dans les ombres produites. Finalement, nous présentons un algorithme hiérarchique de simulation de l'éclairage contrôlant, par des méthodes spécifiques, la précision de l'équilibre global de l'énergie lumineuse et la qualité des détails d'ombre très fins.

L'exploration des diverses solutions liées au problème de l'éclairement global en synthèse d'images a vu l'émergence de deux disciplines fort différentes. La plus ancienne est l'application d'un principe utilisé par les physiciens dans les calculs d'échanges thermiques. Dans le cas de la synthèse d'images, ce ne sont en fait que les grandeurs échangées qui diffèrent et les ondes infrarouges sont remplacées par la lumière visible. Ce ne sont donc plus des échanges thermiques qui sont traités, mais uniquement des échanges lumineux entres différentes surfaces : la radiosité. Plus récemment, nous avons vu l'application de concepts mathématiques statistiques (les méthodes de Monte-Carlo) à un algorithme de lancer de rayons : l'équation de rendu et sa résolution par le suivi de chemins. Le travail présenté dans cette thèse fait partie de cette seconde famille. Les vecteurs d'éclairement indirect (VEI) obtenus à l'aide du lancer de rayons,s'appliquent dans le cadre de scènes d'intérieur et utilisent, pour leur calcul,une méthode de Monte-Carlo. Les recherches que nous avons menées ont pour but de développer cette jeune méthode que sont les VEI. Nous avons,pour cela,tenté d'explorer différentes voies, parfois en appliquant des principes connus,parfois en proposant des méthodes originales. Le résultat est une collections de propositions permettant de calculer les VEI plus rapidement et plus précisément. Ces propositions se séparent en deux groupes bien distincts dont le premier est l'étude du calcul d'un VEI. Le second propose des améliorations pour visualiser l'éclairement indirect calculé avec les VEI.

La méthode de radiosité, méthode de simulation globale de l'éclairage, est très utilisée pour la visualisation de scènes d'intérieur statiques. Malgré les différentes améliorations apportées jusqu'à présent, son coût reste conditionné par le calcul des facteurs de forme qui modélisent l'interaction lumineuse entre deux surfaces. Ce calcul constitue l'étape la plus coûteuse de la méthode de radiosité, compte tenu des calculs de visibilité qu'il implique. D'autre part, il semble primordial d'utiliser un maillage qui suive les discontinuités (c'est à dire les limites d'ombre et de pénombre), pour obtenir une solution de radiosité de bonne qualité. Or cette méthode est très coûteuse car elle nécessite de nombreux calculs géométriques. De plus les méthodes proposées jusqu'à présent pour des environnements dits dynamiques (environnements où la géométrie, les propriétés des matériaux, etc., peuvent changer) effectuent toujours trop de recalculs. Le problème reste d'arriver à identifier précisément et efficacement quels facteurs de forme doivent vraiment être recalculés. Nous avons considéré le cas 2D qui permet une meilleure compréhension et une analyse plus approfondie, ne serait-ce que grâce à l'existence de solutions analytiques. Nous nous sommes intéressés au complexe de visibilité (introduit récemment en géométrie algorithmique) qui code les relations de visibilité entre les objets dans le plan. Nous présentons dans cette thèse son utilisation dans le cadre de la radiosité, pour les environnements statiques, puis pour les environnements dynamiques. Nous montrons que le complexe permet d'effectuer le calcul des facteurs de forme de manière efficace et analytique, et de construire le maillage de discontinuité de façon simple. De plus, seuls les facteurs de forme entre deux éléments mutuellement visibles de la scène sont calculés. Enfin, dans le cas dynamique, le complexe permet d'identifier et de mettre à jour uniquement les facteurs de forme strictement nécessaires lorsqu'un objet se déplace.

Cette thèse traite de la reconstruction 3D par stéréophotométrie, qui consiste à utiliser plusieurs photographies d'une scène prises sous le même angle, mais sous différents éclairages. Nous nous intéressons dans un premier temps à des techniques robustes pour l'estimation des normales à la surface, et pour leur intégration en une carte de profondeur. Nous étudions ensuite deux situations où le problème est mal posé : lorsque les éclairages sont inconnus, ou lorsque seuls deux éclairages sont utilisés. La troisième partie est consacrée à l'étude de modèles plus réalistes, à la fois en ce qui concerne les éclairages et la réflectance de la surface. Ces trois premières parties nous amènent aux limites de la formulation classique de la stéréophotométrie : nous introduisons finalement, dans la partie 4, une reformulation variationnelle et différentielle du problème qui permet de dépasser ces limites. / This thesis tackles the photometric stereo problem, a 3D-reconstruction technique consisting in taking several pictures of a scene under different lightings. We first focus on robust techniques for estimating the normals to the surface, and for integrating these normals into a depth map. Then, we study two situations where the problem is ill-posed: when lightings are unknown and when only two images are used. Part 3 is devoted to more realistic models, in terms of lightings and of surface reflectance. These first three parts bring us to the limits of the usual formulation of photometric stereo: we eventually introduce in Part 4 a variational and differential reformulation of this problem which allows us to overcome these limits.