I denna studie beskrivs och diskuteras diskursiva förändringar i nya matematiklärares undervisning för att utveckla beskrivningen av matematiklärares lärande. Lärare har en säregen relation till kunskap och lärande eftersom att lärare behöver både ämneskunskaper och kunskaper om elever och undervisning för att undervisa. Matematiklärare behöver särskilt kunskaper om olika realiseringar av matematiskt innehåll eftersom att lärande i matematik enligt ramverket kommognition kan definieras som olika diskursiva förändringar och en abstraktion av matematisk kommunikation. I denna studie beskrivs och diskuteras därför lärares realiseringar över tid för att beskriva lärares lärande om undervisningens realiseringar. Studiens syfte är att diskutera nyligen examinerade matematiklärares undervisning i helklass om realiseringar under deras tre första år som lärare eftersom att tidigare studier identifierat att nya matematiklärare möter utmaningar i deras kommunikation och ämneskunskaper. Studien använder en longitudinell fallstudiedesign och studerar med realiseringsträd två matematiklärares undervisning under deras tre första år som lärare. I studien kodades realiseringsträd för åtta respektive tio lektioner med lärarna under deras tre respektive fyra första år som lärare. Realiseringsträden över lärarnas undervisning indikerar att undervisningen förändrades till att innehålla fler och en ökad variation av realiseringar. Studien kan vara relevant för forskare, lärarutbildare och lärare som är intresserade av förändringar i undervisningens matematiska potential eftersom att resultatet indikerar att lärare utvecklar en större repertoar av realiseringar och att deras undervisning därmed får en större matematisk potential.

In this study I present RTA-2, a new modified version of the original analytical tool Realization Tree Assessment, RTA. The purpose of RTA is to assess students' mathematical concept development through realizations of mathematical objects. In the text, I present the commognitive framework upon which RTA is based, that deals with the individual's way of communicating within different discourses, in this case the mathematical discourse. Due to the limitations of RTA, where area of use is one, I present some modifications for the RTA which results in the new RTA-2. To show that RTA-2 has the same purpose as RTA, but with a larger area of applicability on normal lessons, I applied the new tool on 9 high school mathematics lessons, which gave two results. The first result was that Swedish high school students' opportunity to realize mathematical objects for conceptual development. The second result was that RTA-2 is more usable for normal lessons and that the modifications provide an opportunity to understand why students do or do not realize objects.

The subject of mathematics, based on my experience, is not something that students perceive as creative or exploratory. It seems to be common for teachers to struggle with implementing exploratory teaching methods. This study examines how teachers utilize realizations in various types of responses when students indicate, in some way, that they are not engaged in the mathematical discourse. The aim is to determine if this approach can enhance an investigative character in teaching. It is conducted using a modified version of the RTA tool and a modified version of Dimenäs' (1995) didactic response framework. A teacher's lessons have been transcribed, analyzed, and coded to identify correlations between response and realization. It was found that the teacher primarily exhibits a controlling character, and initially using multiple categories of realizations leads to a reduced need for categories in the teacher's response.