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1	REGULARITE EN CALCUL DES VARIATIONS. ESPACES DE SOBOLEV FRACTIONNAIRES. Bousquet, Pierre 08 December 2006 (has links) (PDF) Dans cette thèse, on aborde plusieurs questions ayant trait au calcul des variations et à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques.<br /><br />Dans le chapitre 1, on étudie la condition de pente minorée pour des fonctions définies sur la frontière d'un ouvert de $\R^n.$ <br />Dans le chapitre 2, on s'intéresse à un problème de calcul des variations où la fonctionnelle est de la forme $$u\mapsto \int\{ F(\nabla u(x))+G(x,u(x))\}\,dx$$ et où la condition de Dirichlet est définie par une fonction vérifiant la condition de pente minorée. <br /> Dans le chapitre 3, on étudie une équation aux dérivées partielles elliptique à forme divergentielle avec une condition de Dirichlet qui vérifie la condition de pente minorée. <br />Dans le chapitre 4, on décrit les composantes connexes de l'ensemble $W^{s,p}(M,N).$ <br />Dans le chapitre 5, nous identifions l'ensemble singulier d'une fonction $u\in W^{s,p}(S^N,S^1).$ [MATH] Mathematics calcul des variations regularite topologie singularites topologiques
2	Méthodes algébriques dans l'analyse spectrale d'opérateurs sur les graphes et les variétés GOLENIA, Sylvain 22 June 2004 (has links) (PDF) Dans cette these, produit de techniques issues de la theorie des $C^$-algebres et de la theorie spectrale, nous etablissons de nouveaux resultats concernant les proprietes spectrales d'operateurs agissant sur les arbres et divers criteres concernant la stabilite du spectre essentiel d'operateurs non-bornes.<br />Elle se compose de trois articles.<br /><br />Les deux premiers traitent de la theorie spectrale et de la diffusion des operateurs de Schroedinger sur un arbre et de sa generalisation naturelle aux espaces de Fock. Les problemes abordes sont : la validite de l'estimation de Mourre et la caracterisation du spectre essentiel d'operateurs anisotropes par des methodes $C^$-algebriques.<br /><br />Dans le troisieme article, nous nous proposons une recherche de criteres de stabilite du spectre essentiel pour des operateurs agissant sur des modules de Banach. Les applications couvrent les operateurs de Dirac, les perturbations de metriques riemanniennes, les operateurs sous forme divergence et bien d'autres. Outre son formalisme algebrique, ce travail est caracterise par l'absence de conditions de regularite dans les hypotheses. [MATH] Mathematics $C^*$-algebres theorie spectrale arbres stabilite spectre essentiel diffusion Schroedinger Fock estimation de Mourre anisotropes modules de Banach Dirac metriques riemanniennes forme divergence absence de regularite

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REGULARITE EN CALCUL DES VARIATIONS. ESPACES DE SOBOLEV FRACTIONNAIRES.

Méthodes algébriques dans l'analyse spectrale d'opérateurs sur les graphes et les variétés