Chemnitz, Techn. Univ., Diss., [2006].

L'adaptation de maillage pour l'approximation des fonctions par éléments finis permet d'adapter localement la résolution en la raffinant dans les lieux de variations rapides de la fonction. Cette méthode intervient dans de nombreux domaines du calcul scientifique. L'utilisation de triangles anisotropes permet d'améliorer l'efficacité du maillage en introduisant des triangles longs et fins épousant notamment les directions des courbes de discontinuité. Etant donnée une norme d'intérêt et une fonction f à approcher, nous formulons le problème de l'adaptation optimale de maillage, comme la minimisation de l'erreur d'approximation par éléments finis de degré k donné parmi toutes les triangulations (potentiellement anisotropes) de cardinalité donnée N du domaine de définition de f. Nous étudions ce problème sous l'angle des quatre questions ci dessous: I. Comment l'erreur d'approximation se comporte-t-elle dans le régime asymptotique où le nombre N de triangles tend vers l'infini, lorsque f est une fonction suffisamment régulière? II. Quelles classes de fonctions gouvernent la vitesse de décroissance de l'erreur d'approximation lorsque N augmente, et sont en ce sens naturellement liées au problème d'adaptation optimale de maillage? III. Ce problème d'optimisation, qui porte sur les triangulations de cardinalité donnée N, peut-il être remplacé par un problème équivalent portant sur un objet continu? IV. Est-il possible de construire une suite quasi-optimale de triangulations en utilisant une procédure hiérarchique de raffinement?

L’analyse de texture est une composante du traitement d’image qui suscite beaucoup d’intérêt tant les applications qu’elle recouvre sont diverses. En imagerie médicale, les signaux enregistrés sous forme d’images telles que les radiographies de l’os ou les mammographies, présentent une micro-architecture fortement irrégulière qui invite à considérer la formation de ces textures comme la réalisation d’un champ aléatoire. Suite aux travaux précurseurs de Benoit Mandelbrot, de nombreux modèles dérivés du champ brownien fractionnaire ont été proposés pour caractériser l’aspect fractal des images et synthétiser des textures à rugosité prescrite. Ainsi l’estimation des paramètres de ces modèles, a notamment permis de relier la dimension fractale des images à la détection de modifications de la structure osseuse telle qu’on l’observe en cas d’ostéoporose. Plus récemment, d’autres modèles de champs aléatoires, dits anisotropes, ont été utilisés pour décrire des phénomènes présentant des directions privilégiées, et détecter par exemple des anomalies dans les tissus mammaires.Cette thèse porte sur l’élaboration de nouveaux modèles de champs anisotropes, permettant de contrôler localement l’anisotropie des textures. Une première contribution a consisté à définir un champ brownien fractionnaire anisotrope généralisé (GAFBF), et un second modèle basé sur une déformation de champs élémentaires (WAFBF), permettant tous deux de prescrire l’orientation locale de la texture. L’étude de la structure locale de ces champs est menée à l’aide du formalisme des champs tangents. Des procédures de simulation sont mises en oeuvres pour en observer concrètement le comportement, et servir de benchmark à la validation d’outils de détection de l’anisotropie. En effet l’étude de l’orientation locale et de l’anisotropie dans le cadre des textures soulève encore de nombreux problèmes mathématiques, à commencer par la définition rigoureuse de cette orientation. Notre seconde contribution s’inscrit dans cette perspective. En transposant les méthodes de détection de l’orientation basées sur la transformée en ondelettes monogéniques, nous avons été en mesure, pour une vaste classe de champs aléatoires, de définir une notion d’orientation intrinsèque. En particulier l’étude des deux nouveaux modèles de champs anisotropes introduits précédemment, a permis de relier formellement cette notion d’orientation aux paramètres d’anisotropie de ces modèles. Des connexions avec les statistiques directionnelles sont également établies, de façon à caractériser la loi de probabilité des estimateurs d’orientation.Enfin une troisième partie de la thèse est consacrée au problème de la détection de lignes dans les images. Le modèle sous jacent est celui d’une superposition de lignes diffractées (c-a-d convoluées par un noyau de flou) et bruitées, dont il s’agit de retrouver les paramètres de position et d’intensité avec une précision sub-pixel. Nous avons développé dans cet objectif une méthode basée sur le paradigme de la super-résolution. La reformulation du problème en termes d’atomes 1-D a permis de dégager un problème d’optimisation sous contraintes, et de reconstruire ces lignes en atteignant cette précision. Les algorithmes employés pour effectuer la minimisation appartiennent à la famille des algorithmes dits proximaux. La formalisation de ce problème inverse et sa résolution, constituent une preuve de concept ouvrant des perspectives à l’élaboration d’une transformée de Hough revisitée pour la détection ‘continue’ de lignes dans les images. / Texture analysis is a component of image processing which hold the interest in the various applications it covers. In medical imaging, the images recorded such as bone X-rays or mammograms show a highly irregular micro-architecture, which invites to consider these textures formation as a realization of a random field. Following Benoit Mandelbrot’s pioneer work, many models derived from the fractional Brownian field have been proposed to characterize the fractal behavior of images and to synthesize textures with prescribed roughness. Thus, the parameters estimation of these models has made possible to link the fractal dimension of these images to the detection of bone structure alteration as it is observed in the case of osteoporosis. More recently, other models known as anisotropic random fields have been used to describe phenomena with preferred directions, for example for detecting abnormalities in the mammary tissues.This thesis deals with the development of new models of anisotropic fields, allowing to locally control the anisotropy of the textures. A first contribution was to define a generalized anisotropic fractional Brownian field (GAFBF), and a second model based on an elementary field deformation (WAFBF), both allowing to prescribe the local orientation of the texture. The study of the local structure of these fields is carried out using the tangent fields formalism. Simulation procedures are implemented to concretely observe the behavior, and serve as a benchmark for the validation of anisotropy detection tools. Indeed, the investigation of local orientation and anisotropy in the context of textures still raises many mathematical problems, starting with the rigorous definition of this orientation. Our second contribution is in this perspective. By transposing the orientation detection methods based on the monogenic wavelet transform, we have been able, for a wide class of random fields, to define an intrinsic notion of orientation. In particular, the study of the two new models of anisotropic fields introduced previously allowed to formally link this notion of orientation with the anisotropy parameters of these models. Connections with directional statistics are also established, in order to characterize the probability distribution of orientation estimators.Finally, a third part of this thesis was devoted to the problem of the lines detection in images. The underlying model is that of a superposition of diffracted lines (i.e, convoluted by a blur kernel) with presence of noise, whose position and intensity parameters must be recovered with sub-pixel precision. We have developed a method based on the super-resolution paradigm. The reformulation of the problem in the framework of 1-D atoms lead to an optimization problem under constraints, and enables to reconstruct these lines by reaching this precision. The algorithms used to perform the minimization belong to the family of algorithms known as proximal algorithms. The modelization and the resolution of this inverse problem, provides a proof of concept opening perspectives to the development of a revised Hough transform for the continuous detection of lines in images.

Par la qualité et la variété de leurs propriétés mécaniques, les matériaux composites s'imposent désormais en remplacement des matériaux traditionnels. Mais nombreux sont les processus d'endommagement observés dans ces matériaux hétérogènes. Aussi, le développement de leur usage en tant qu'éléments de structure primaires reste limité par l'importance des coûts des inspections requises pour déceler l'apparition de défauts internes. Nous avons cherché à définir une méthode d'évaluation non-destructive in situ de l'état de santé des composites, afin d'offrir une meilleure sécurité opérationnelle des structures à moindre coût. Cette technique de contrôle actif s'inscrit dans la thématique des Structures et Matériaux Intelligents car elle repose sur l'intégration à la structure hôte de capteurs, pour la génération et la mesure de perturbations ultrasonores, et de systèmes de traitement de donnée associés. Vecteurs privilégiés de l'information dans les plaques minces, les ondes de Lamb ont vu dans ce travail leur concept se généraliser au cas des matériaux anisotropes stratifiés. La propagation et les caractéristiques de ces modes dispersifs ont été étudiées en relation avec les propriétés microstructurales et la conformation de divers milieux stratifiés. En particulier, nous avons étudié l'influence de la séquence d'empilement des plis sur les courbes de dispersion des ondes de Lamb. La réalisation de plaques instrumentées a permis la détection expérimentale de défauts artificiels ou plus réalistes grâce à la définition de paramètres d'endommagement, basés sur l'analyse en temps réel des signatures ultrasonores transmises à l'intérieur de la structure. L'emplacement des défauts a été estimé par des mesures échographiques en ondes de Lamb. Enfin, nous avons tenté d'apprécier la sensibilité relative des modes de Lamb fondamentaux à l'aide de simulations numériques de l'interaction entre ces ondes guidées et différents types de défauts localisés par la méthode des éléments finis à deux dimensions.

La thèse de doctorat propose la description physiquement cohérente de la limite d'élasticité du matériau sur la base des résultats des expériences associées à des simulations FEM. L'approche théorique est basée sur l'hypothèse de de la limite d'élasticité du matériau de Burzynski. L'hypothèse de l'effort de matériau est dérivée de la définition de l'énergie de fin de course variable de changement de volume et de distorsion. En cas particuliers, les critères comprennent asymétrie de gamme élastique et, sous une forme élargie, il est applicable aux matériaux initialement anisotropes. La thèse a démontré la nécessité de fournir une vue intégrée sur des expériences et des simulations numériques afin d'obtenir la description de l'apparition de la plasticité. Pour atteindre cet objectif, une méthodologie spécifique a été développé- la procédure qui combine des techniques expérimentales avec les simulations numériques pris en charge par la description précise du comportement des matériaux. Comme une partie de l'approche de modélisation numérique, les analyses numériques été effectuées afin de corriger les inexactitudes des résultats expérimentaux présentés. En outre, la Burzynski condition isotrope a été mis en oeuvre dans la méthode des éléments finis via UMAT (user subroutine for ABAQUS). La versatilité du rendement description est illustrée par l'application de matériaux à structure amorphe et différents systèmes de cristaux cubiques: la structure FCC (face centered cubic) et BCC (body centered cubic). A titre d'exemples: - un matériau de type FCC structure - OFHC Cu, Oxygen Free High Conductivity Copper, un matériau de type BCC structure - E335, acier non allié de haute résistance et l'exemple des matériaux amorphes - polycarbonate (PC) et biopolymères (PLA/PBAT). Pour les matériaux les analyses précises ont été effectuées afin d'obtenir des propriétés microstructurales et mécaniques via large gamme de tests de résistance dans diverses conditions de chargement. Le nombre de données exemplaires trouvés dans la littérature des matériaux sensibles à la pression et/ou initialement anisotrope ont été analysés. Il a été prouvé que les critères proposés donnent approximation précise de l'état du début de la plasticité par rapport à d'autres conditions d'usage courant. Les critères résultant semblent être une méthode universelle et largement applicable d'obtenir la description de l'apparition de la plasticité / This thesis proposes physically consistent description of the elastic limit of the material on the basis of the results associated with FEM simulations experiments. The theoretical approach is based on the assumption that the limit of elasticity of material Burzynski. The hypothesis effort material is derived from the definition of the end energy of variable stroke volume change or distortion. In special cases, the criteria include asymmetry elastic range and in an expanded form, it is applicable to initially anisotropic materials. The thesis has demonstrated the need to provide an integrated view on experiments and numerical simulations to obtain the description of the onset of plasticity. To achieve this goal, a specific methodology was developed - the procedure which combines experimental techniques with numerical simulations supported by a precise description of the behavior of materials. As part of the approach to numerical modeling, numerical analyzes were performed to correct the inaccuracies of the experimental results presented. In addition, Burzy?ski isotropically been implemented in the finite element method via UMAT (user subroutine for ABAQUS). The versatility of description performance is illustrated by the application of materials with amorphous structure and cubic crystals of different systems: structure FCC (face centered cubic) and BCC (body centered cubic). Examples : - type material FCC structure - OFHC Cu, Oxygen Free High Conductivity Copper material BCC structure type - E335 , not alloyed high strength and example of the amorphous steel materials - polycarbonate (PC) and biopolymers ( PLA / PBAT ) . Materials for specific analyzes were performed to obtain microstructural and mechanical properties via wide range of stress tests in various loading conditions. The number of copies of data found in the literature of the pressure sensitive and / or anisotropic materials was initially analyzed. It has been proven that the proposed criteria provide accurate approximation of the state of early plasticity in relation to other terms in common use. The resulting criteria appear to be universal and widely applicable method of obtaining a description of the appearance of the plasticity

Pour construire le lien entre l'organisation structurale des milieux dispersés concentrés et leurs propriétés mécaniques, il est nécessaire de pourvoir identifier leur structure à l'échelle microscopique. En particulier, il faut être capable mesurer la taille des particules ou des amas de particules, leur concentration et les éventuelles anisotropies liées à une déformation ou une orientation (globale ou partielle) dans le cas de particules anisotropes (fibres par exemple) ou déformables (émulsions, globules rouges,...). La difficulté majeure est que ces systèmes composés de particules micrométriques sont généralement opaques à la lumière visible (produits agroalimentaires tels que les laitages, fluides biologiques tels que le sang, matériaux liés au bâtiment tels que les ciments, les argiles ou les peintures,...). Nous avons ainsi mis au point une technique optique basée sur la diffusion multiple de la lumière. Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement à la caractérisation des milieux constitués d'objets anisotropes. Sous l'action d'un champ de cisaillement, on observe une orientation privilégiée ou une déformation globale des particules. L'objectif de cette thèse est donc à la fois d'étudier les mécanismes qui sont à l'origine de la déformation et/ou l'orientation des particules et également de mesurer ces anisotropies à l'échelle microscopique. On s'appuie pour mener cette étude sur un dispositif développé au laboratoire basé sur le transport incohérent de lumière couplé à un rhéomètre. Il s'agit d'un dispositif constitué d'une source laser focalisée à la surface d'un échantillon et d'une caméra CCD permettant l'acquisition d'une image rétrodiffusée loin du point d'impacte du laser. Parallèlement, une base de données de simulation de Monte Carlo est en cours de réalisation permettant par analyse des images rétrodiffusées anisotropes, de remonter à l'information sur l'anisotropie réelle des particules (facteur de forme) leur champ d'orientation (paramètre d'ordre). En effet, en confrontant les données expérimentales aux données numériques, nous sommes en mesure de déterminer le taux d'orientation moyen de particules très anisotropes ou de caractériser la déformation des particules. Une application à la déformation des rouges sous cisaillement pour du sang en concentration physiologique (40 à 50% en volume) sera présentée. D'autres applications, notamment à l'endommagement des plastiques et à l'orientation de suspensions de fibres seront discutées / To build the link between the structural organization between concentrated dispersions and their mechanical properties, you have to be able to identify their microscopic structure. In particular, for anisotropic particles (fibbers for example) or deformable particles (emulsions, red blood cells...), the knowledge of the particle size, the concentration, the deformation or the orientation of particles (partial or global) are very important. Most of concentrated dispersions are generally opaque to visible light (biological fluids as blood, clays...). An optical diffusing method based on multiple diffusion light has been developed in the laboratory to study this kind of materials. In this thesis, we are interested in the general problem of characterizing concentrated dispersions with anisotropic objects. Under shear rate, a preferential orientation or a global deformation of particles has been observed. The objective of this thesis is to study the mechanisms which involve deformation and/or orientation of anisotropic particles. An experimental device based on the incoherent light transport has been developed at the laboratory in order to determine the orientation or the deformation. The experimental device is composed of a focused laser diode and a CCD camera to acquire the backscattered images. A data base of Monte Carlo simulation has been created in order to get the form factor or the orientation of particles by analyse of anisotropic backscattered images. By comparing the numerical data with the experimental data, we are able to determine the average rate of orientated particles. Thanks to this optical diffusing method, the deformation of red blood cells in physiological concentration (40 to 50% volume fraction) and the orientation of fibbers dispersion has been study

Ce travail de thèse consiste en l’étude de la mise en forme topologique de la lumière et de la matière et s’articule autour de deux axes de recherche. Le premier concerne la mise en forme topologique de la lumière à partir d’interfaces spin-orbite à base de cristaux liquides. En l’occurrence, nous montrons dans ce manuscrit que différents systèmes de défauts topologiques naturels permettent de générer des vortex optiques par interaction spin-orbite de la lumière, de manière efficace, accordable en longueur d’onde et reconfigurable en temps réel et donnant accès à des charges topologiques diverses. Tout ceci nous a permis de travailler à des échelles microscopiques et de manière spatialement contrôlée. Ces avancées ouvrent la voie au contrôle de l’état orbital de la lumière sur une large bande spectrale.Le second axe concerne la mise en forme topologique d’un film de cristal liquide cholestérique dans le cadre du stockage de l’information de nature topologique. Nous avons démontré la possibilité de générer une grande diversité de défauts topologiques métastables, de manière contrôlée et reconfigurable, à la fois dans le temps et dans l’espace. Nous avons développé une approche permettant de réduire drastiquement le coût énergétique d’écriture de ces défauts. Nous avons également montré qu’il était possible d’obtenir un nouveau type de mémoire réinscriptible contrôlé par le degré de liberté «spin» du photon. / The enclosed work deals with the study of the topological shaping of light and matter and will bedivided into two categories of research. The first focuses on the topological shaping of light from liquid-crystal based spin-orbit interfaces. In particular, we show in this manuscript, that different systems based on the use of natural topological defects behave as highly efficient natural optical spin-orbit encoders, for distinct topological charges, at the micron scale and with spatial control.The operating wave length and operation mode of such interfaces can be tuned in real-time using low voltage electric fields. This breakthrough opens the path to the ultra-broadband control of the light’sorbital state. The second category concerns the topological shaping of a cholesteric liquid crystal film in context of mass data storage. We show the potential to generate metastable topological mi-crostructures in a controlled and reconfigurable way, both in time and space and with a low energy cost. We also demonstrated a new, unique type of rewritable memory, controlled by the«spin»ofthe laser-generated incident photon

La reconstruction de surface, à partir de données échantillonnées, est un thème de recherche important et très actif depuis quelques années. L'enjeu est de pouvoir générer toute sorte de géométries et de topologies. Le but de ce travail est de trouver une surface régulière Gamma (typiquement de classe C2), passant au plus près de tous les points d'un échantillon V donné, c'est-à-dire telle que la distance euclidienne d(x, Gamma) soit minimale pour tout x dans V. Pour cela, on formule le problème à l'aide d'une équation aux dérivées partielles qui va caractériser l'évolution d'une surface Gamma(t). Cette EDP est composée d'un terme d'attraction, qui permet à Gamma(t) d'avancer jusqu'à V, et d'un terme de tension de surface, dont le rôle est de préserver la régularité de Gamma(t) au cours du temps. On montre d'abord que le problème est bien posé, c'est-à-dire que sa solution existe et qu'elle est unique. Cette EDP est ensuite résolue numériquement à l'aide de la méthode des lignes de niveau, et grâce à des schémas numériques spécifiques (avec approximation des dérivées d'ordre un et deux en espace en chaque noeud du maillage), sur des triangulations adaptées et anisotropes (pour améliorer la précision du résultat). D'un point de vue analyse, on montre que ces schémas sont consistants et stables en norme L2. Des exemples d'applications sont présentés pour illustrer l'efficacité de notre approche.

Les diagrammes de Voronoi sont des structures de données fondamentales qui ont été étudiées en détail dans le domaine de la géométrie algorithmique. Un diagramme de Voronoi peut être défini comme le diagramme de minimisation d'un ensemble fini de fonctions continues. On interprète en général chacune de ces fonctions comme la fonction distance à un objet. Le diagramme de Voronoi correspondant partitionne l'espace de définition en régions, chacune d'entre elle réunissant les points qui sont plus proches d'un object que de tous les autres. On peut définir de nombreuses variantes des diagrammes de Voronoi, selon les classes d'objets, de fonctions distance et d'espace de définition considérés. Les diagrammes affines, c'est-à-dire les diagrammes dont les cellules sont des polytopes convexes, sont bien connus. Leurs propriétés peuvent être déduites de celles des polytopes, et on peut les construire efficacement. <br /><br />La première partie de cette thèse s'attache à présenter et classifier les diagrammes de Voronoi. Nous cataloguons les variétés de diagrammes de Voronoi les plus étudiées, avant de les replacer dans le contexte des diagrammes de Voronoi abstraits, une notion initialement proposée par Klein. Cela nous permet de présenter dans un cadre général la question de la caractérisation des diagrammes de Voronoi classiques en fonction de la forme de leurs bissecteurs, un point de vue développé d'abord par Aurenhammer.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous nous concentrons sur l'étude des diagrammes de Voronoi anisotropes, et sur les façons de calculer leur maillage dual, dans les cas où il est bien défini. Si celui-ci ne l'est pas, nous étudions des méthodes de raffinement du diagramme en vue d'obtenir un dual bien défini. Nous utilisons d'abord les définitions de Labelle et Shewchuk et la procédure de linéarisation présentée dans la partie précédente. Cela nous permet ensuite de définir un algorithme qui apparaît comme une conséquence naturelle de la première partie.<br /><br />La troisième partie est consacrée à une approche différente de la génération de maillages anisotropes. En remplaçant la définition de maillage anisotrope par celle de maillage anisotrope localement uniforme, nous parvenons à construire simplement un algorithme prouvé de génération de maillage anisotrope en dimension 2 et 3.<br /><br />Enfin, la quatrième partie de cette thèse considère l'application d'un autre type de diagramme de Voronoi, les diagrammes de puissance, à la question du routage glouton dans les réseaux ad hoc. Ici encore, les propriétés locales des triangulations jouent un rôle crucial. Nous montrons comment l'obtention de certaines propriétés locales des triangulations régulières, qui sont une généralisation des triangulations de Delaunay, permet de garantir des propriétés globales en termes de routage.

L'objectif de ces travaux de thèse a été de démontrer la possibilité, en se basant sur une approche prédictive, de contrôler avec précision la fonctionnalisation d'un matériau composite, d'isotrope à anisotrope, sous l'application d'un champ électrique. Ces derniers matériaux présentent en effet un fort potentiel pour des applications futures telles que des condensateurs intégrés ou bien encore des composites conducteurs thermiques. Une première approche théorique des différentes forces et mécanismes entrant en jeux lors de l'élaboration de composites anisotropes par chaînage a permis d'identifier les paramètres impactant le procédé d'élaboration. A la suite de cette étude théorique, un modèle de formation de chaînes de particules sous champ électrique a été développé afin de prédire la dynamique de chaînage. Le modèle choisi (méthode moment dipolaire effectif) a permis la simulation de plus de 4500 particules. Les paramètres ayant au préalable été identifiés ont ensuite été mesurés. Pour la permittivité des particules, une méthode de mesure diélectrophorétique a été développée, ce qui est une première dans le cas de particules céramiques. L'élaboration des composites anisotropes a été couplé avec un suivi novateur, en temps réel, d'un marqueur (permittivité) de la formation de chaînes, permettant d'obtenir la dynamique de structuration des particules. Afin de valider l'aspect prédictif du modèle numérique, une comparaison a été effectuée entre la dynamique mesurée et simulée. Les résultats obtenus ont démontré une très bonne fiabilité des prédictions du modèle, même si des progrès sont encore réalisables aux faibles taux de chargement. Dans un dernier temps, une preuve de concept a été démontrée, de la réalisation de composites anisotropes dont les particules sont alignées perpendiculairement au champ électrique. / This study was aimed to demonstrate the possibility, based on a predictive approach, to tailor the structure of a composite from isotropic to anisotropic when applying an electric field. This composites have great potential for future applications such as embed capacitors or thermally conductive composites. A theoretical approach of the forces and mechanisms acting in the elaboration of anisotropic composites by chaining allowed identifying the key parameters. Based on this approach a model of particle chaining under electric field was established to predict the structuration dynamics. This model (effective dipole moment) allowed simulating more than 4500 particles. The parameters previously identified were then measured, and for the particle permittivity, a dielectrophoretic measurement method was developed, which was a first for ceramic particles. The elaboration of anisotropic composites was coupled to a novel on-line monitoring of a chaining marker (permittivity), allowing to obtain the structuration dynamics. To validate the predictive aspect of the model, experimental and numerical dynamics were compared showing the robustness and accuracy of the model, even if improvement is still possible at low filler content. In the last part, a proof of concept was demonstrated of the elaboration of anisotropic composites with fillers oriented normally to the direction of the electric field.