On a large class of two-dimensional anisotropic meshes, the inf-sup condition (stability) is proved for the triangular and quadrilateral finite element pairs suggested by Bernardi/Raugel and Fortin. As a consequence the pairs ${\cal P}_2-{\cal P}_0$, ${\cal Q}_2-{\cal P}_0$, and ${\cal Q}_2^\prime-{\cal P}_0$ turn out to be stable independent of the aspect ratio of the elements.

En géomécanique, la caractérisation de l’état de contrainte et de la rhéologie d’un massif rocheux peut être obtenue en mesurant la réponse en déformation du terrain sous l’effet d’une sollicitation connue. Une méthode parmi d’autres consiste à recourir pour cela à une cellule de mesure intégrée (comportant des capteurs de déformation orientés selon différentes directions) installée dans un forage et rendue solidaire du massif par l’intermédiaire d’une colle époxy. Ce principe de mesure est utilisé, notamment, pour déterminer l’état de contraintes in situ par la méthode dite de « surcarottage » et les caractéristiques élastiques de la roche à partir de l’essai « biaxial ».Entre novembre 2005 et janvier 2006, une campagne d’essais géomécaniques de ce type a été menée dans l’argilite de Tournemire (Aveyron, France), à l’aide des cellules CSIRO. Les mesures de déformation obtenues ont révélé des phénomènes inhabituels qui ont rendu délicate la détermination des caractéristiques élastiques anisotropes de la roche et impossible l’accès aux contraintes du site.La présente thèse a pour objectif de contribuer, par la recherche d’explications à l’origine de ces phénomènes, d’une part, à l’amélioration de la connaissance du comportement de l’argilite de Tournemire et, d’autre part, à l’amélioration du protocole de mesure et d’interprétation de déformations obtenues par cellules CSIRO.Notre démarche consiste, dans un premier temps, à émettre un certain nombre d’hypothèses explicatives des phénomènes observés par la recherche bibliographique. Dans un deuxième temps, nous testons ces hypothèses à travers la modélisation analytique et numérique des essais de surcarottage et biaxiaux, puis à travers la réalisation de nouvelles expérimentations in situ et en laboratoire sur l’argilite, mais aussi sur des matériaux-tests (ciment, échantillon de colle).Nous concluons que les phénomènes inhabituels observés résultent, pour l’essentiel, des conditions de mise en œuvre in situ des cellules CSIRO. En particulier, nous mettons l’accent sur les artéfacts induits par le comportement visco-plastique de la colle époxy lorsqu’elle n’est pas parfaitement polymérisée. Le rôle de l’endommagement de la roche généré par les opérations de forage est également discuté. Nous en tirons des recommandations pratiques pour la réalisation de nouveaux essais dans des conditions similaires / In Geomechanics, determining the state of stress and the rheology of rock massive can be obtained by measuring the strain response of the ground under the effect of a known stress. A method among others is to use a cell integrated (with strain gauges oriented in different directions) installed in a borehole and secured to the mass through an epoxy glue. This measurement is used, notably, to determine the stress state in situ by the « overcoring » method and the elastic parameters of the rock from the « biaxial » test.Between November 2005 and January 2006, a geomechanical testing campaign was conducted in the argillaceous formation of the Tournemire experimental site (Aveyron, France) using CSIRO Hi cells. The strain measurements obtained during overcoring and biaxial tests, have shown unusual phenomena, which have made difficult the determination of anisotropic elastic parameters of the rock and the access to the site stress.Therefore, through researches for explanations of the origin of these phenomena, this thesis aims to improve and to contribute to the understanding of argillite Tournemire’s behaviour and to upgrade the measurement protocol as well as the interpretation of cells CSIRO’s strain.Our approach is, firstly, to issue a number of hypotheses to explain certain, phenomena observed in literature. In a second step, we test these hypotheses through analytical and numerical modelling of the biaxial and overcoring tests then through the realization of new experiments in situ within laboratory on argillite, and also on materials tests (cement, sample of glue).We conclude that the unusual phenomena observed are essentially the result of the conditions for implementing in situ CSIRO’s cell. In particular, we focus on the artefacts induced by the visco-plastic behaviour of the epoxy glue when it is incompletely polymerised. The role of damage on the rock generated by drilling operations is also discussed. We draw some practical recommendations for implementing new tests under similar conditions

Ce travail aborde trois problèmes fondamentaux liés au comportement mécanique de matériaux tissés. Dans une première partie, le modèle de Wang et Pipkin pour des tissés, décrits comme des réseaux de fibres inextensibles comportant une résistance au cisaillement et à la flexion, est généralisé en un modèle prenant en compte la résistance à la torsion des fibres. Une application au comportement d’une coque cylindrique constituée de fibres hélicoïdales est traitée. Dans une deuxième partie, nous analysons l’impact de la géométrie de l’armure du tissé sur les propriétés de symétrie de l’énergie de déformation. Pour des réseaux constitués de deux familles de fibres, quatre configurations distinctes d’armure existent, selon l’angle entre les fibres et les propriétés mécaniques des fibres. Les propriétés de symétrie de l’armure déterminent le groupe de symétrie matérielle du réseau, sous l’action duquel la densité d’énergie est invariante. Dans ce contexte, des représentations des énergies de déformation d’un tissé invariantes par le groupe de symétrie matérielle du réseau sont établies. La relation entre les invariants du groupe et la courbure des fibres est analysée. Dans une troisième partie, des modèles de textiles considérés comme des surfaces dotées d’une microstructure sont élaborés, à partir d’une modification des modèles classiques de coques de Cosserat, dans lesquels la microstructure décrit les ondulations des fils à l’échelle microscopique. A partir d’une représentation du fil comme un elastica d’Euler, une expression explicite de l’énergie élastique microscopique est obtenue, qui permet d’établir un modèle simple du comportement mécanique macroscopique de tissés / In this work, we discuss three basic problems related to the mechanical behavior of textile materials. First, we extend the model of Wang and Pipkin for textiles, described as networks of inextensible fibers with resistance to shear and bending, to a model in which resistance to twist of the individual fibers is taken into account, by including torsion contributions in the elastic stored energy. As an example, we study the behaviour of a cylindrical shell made of helical fibers. Second, we study how the geometry of the weave pattern affects the symmetry properties of the deformation energy of a woven fabric. For networks made by two families of fibers, four basic types of weave patterns are possible, depending on the angle between the fibers and on their material properties. The symmetry properties of the pattern determine the material symmetry group of the network, under which the stored energy is invariant. In this context, we derive representations for the deformation energy of a woven fabric that are invariant under the symmetry group of the network, and discuss the relation of the resulting group invariants with the curvature of the fibers. Third, we develop a model for textiles viewed as surfaces with microstructure, using a modification of the classical Cosserat model for shells, in which the microstructure accounts for the undulations of the threads at the microscopic scale. Describing the threads as Euler's elastica, we derive an explicit expression for the microscopic elastic energy that allows to set up a simple model for the macroscopic mechanical behavior of textiles

Dans cette these, produit de techniques issues de la theorie des $C^*$-algebres et de la theorie spectrale, nous etablissons de nouveaux resultats concernant les proprietes spectrales d'operateurs agissant sur les arbres et divers criteres concernant la stabilite du spectre essentiel d'operateurs non-bornes.<br />Elle se compose de trois articles.<br /><br />Les deux premiers traitent de la theorie spectrale et de la diffusion des operateurs de Schroedinger sur un arbre et de sa generalisation naturelle aux espaces de Fock. Les problemes abordes sont : la validite de l'estimation de Mourre et la caracterisation du spectre essentiel d'operateurs anisotropes par des methodes $C^*$-algebriques.<br /><br />Dans le troisieme article, nous nous proposons une recherche de criteres de stabilite du spectre essentiel pour des operateurs agissant sur des modules de Banach. Les applications couvrent les operateurs de Dirac, les perturbations de metriques riemanniennes, les operateurs sous forme divergence et bien d'autres. Outre son formalisme algebrique, ce travail est caracterise par l'absence de conditions de regularite dans les hypotheses.

Cette thèse est consacrée à l'étude de films minces ouverts de cristaux liquides colonnaires sur un substrat solide. Ces matériaux, capables de s'auto-organiser en de larges domaines orientés, sont généralement obtenus à partir de molécules discotiques dérivées de colorants aromatiques. Ces différentes caractéristiques, associées à une bonne mobilité de charges, permettent d'envisager l'utilisation des cristaux liquides colonnaires en film mince dans des dispositifs photovoltaïques. Afin de bénéficier de leurs bonnes propriétés optoélectroniques, les cristaux liquides colonnaires doivent être déposés en film mouillant, d'épaisseur inférieure à 100 nm, et leur orientation contrôlée. Ainsi, pour des applications photovoltaïques, un alignement homéotrope (colonnes normales au substrat) est requis. Inversement, l'orientation planaire uniaxe (colonnes parallèles au substrat), est quant à elle requise pour une utilisation de ces composés dans les polariseurs ou dans les transistors organiques à effet de champ. Dans ce travail, différentes méthodes permettant de contrôler l'alignement de films minces ouverts de cristaux liquides colonnaires ont été développées, permettant d'obtenir aussi bien un ancrage homéotrope par traitement thermique spécifique, qu'un ancrage planaire uniaxe par dépôt préalable d'une couche de téflon. Le contrôle de l'orientation a ainsi permis d'une part de produire un film mince (e " 50 nm) mouillant en ancrage homéotrope ouvrant la voie vers des cellules solaires organiques efficaces, et d'autre part de déterminer l'ensemble des propriétés optiques (indices complexes anisotropes) de ces matériaux cristallins liquides colonnaires. La dynamique du démouillage et l'état d'équilibre d'un film mince ouvert de cristal liquide colonnaire ont également été étudiés. Les résultats expérimentaux révèlent la formation de gouttelettes anisotropes et la présence d'un film nanométrique lors du démouillage de ce film mince. Cristal liquide colonnaire, molécule discotique, ancrage homéotrope/planaire, traitements de surface, démouillage, indices optiques anisotropes (indice de réfraction, coefficient d'extinction).

Viele technische Prozesse führen auf Randwertprobleme mit partiellen Differentialgleichungen, die mit Finite-Elemente-Methoden näherungsweise gelöst werden können. Spezielle Varianten dieser Methoden sind Finite-Elemente-Mortar-Methoden. Sie erlauben das Arbeiten mit an Teilgebietsschnitträndern nichtzusammenpassenden Netzen, was für Probleme mit komplizierten Geometrien, Randschichten, springenden Koeffizienten sowie für zeitabhängige Probleme von Vorteil sein kann. Ebenso können unterschiedliche Diskretisierungsmethoden in den einzelnen Teilgebieten miteinander gekoppelt werden. In dieser Arbeit wird das Finite-Elemente-Mortaring nach einer Methode von Nitsche für elliptische Randwertprobleme auf zweidimensionalen polygonalen Gebieten untersucht. Von besonderem Interesse sind dabei nichtreguläre Lösungen (u \in H^{1+\delta}(\Omega), \delta>0) mit Eckensingularitäten für die Poissongleichung sowie die Lamé-Gleichung mit gemischten Randbedingungen. Weiterhin werden singulär gestörte Reaktions-Diffusions-Probleme betrachtet, deren Lösungen zusätzlich zu Eckensingularitäten noch anisotropes Verhalten in Randschichten aufweisen. Für jede dieser drei Problemklassen wird das Nitsche-Mortaring dargelegt. Es werden einige Eigenschaften der Mortar-Diskretisierung angegeben und a-priori-Fehlerabschätzungen in einer H^1-artigen sowie der L_2-Norm durchgeführt. Auf lokal verfeinerten Dreiecksnetzen können auch für Lösungen mit Eckensingularitäten optimale Konvergenzordnungen nach gewiesen werden. Bei den Lösungen mit anisotropen Verhalten werden zusätzlich anisotrope Dreiecksnetze verwendet. Es werden auch hier Konvergenzordnungen wie bei klassischen Finite-Elemente-Methoden ohne Mortaring erreicht. Numerische Experimente illustrieren die Methode und die Aussagen zur Konvergenz.

The work selects a specific issue from the numerical analysis of optimal control problems. We investigate a linear-quadratic optimal control problem based on a partial differential equation on 3-dimensional non-convex domains. Based on efficient solution methods for the partial differential equation an algorithm known from control theory is applied. Now the main objectives are to prove that there is no degradation in efficiency and to verify the result by numerical experiments. We describe a solution method which has second order convergence, although the intermediate control approximations are piecewise constant functions. This superconvergence property is gained from a special projection operator which generates a piecewise constant approximation that has a supercloseness property, from a sufficiently graded mesh which compensates the singularities introduced by the non-convex domain, and from a discretization condition which eliminates some pathological cases. Both isotropic and anisotropic discretizations are investigated and similar superconvergence properties are proven. A model problem is presented and important results from the regularity theory of solutions to partial differential equation in non-convex domains have been collected in the first chapters. Then a collection of statements from the finite element analysis and corresponding numerical solution strategies is given. Here we show newly developed tools regarding error estimates and projections into finite element spaces. These tools are necessary to achieve the main results. Known fundamental statements from control theory are applied to the given model problems and certain conditions on the discretization are defined. Then we describe the implementation used to solve the model problems and present all computed results.

Nous avons développé un système intégré permettant l'acquisition simultanée de la forme 3D ainsi que de la réflectance des surfaces des objets scannés. Nous appelons ce système un scanner 3D multispectral du fait qu'il combine, dans un couple stéréoscopique, une caméra multispectrale et un système projecteur de lumière structurée. Nous voyons plusieurs possibilités d'application pour un tel système mais nous mettons en avant des applications dans le domaine de l'archivage et la diffusion numériques des objets du patrimoine. Dans le manuscrit, nous présentons d'abord ce système ainsi que tous les calibrages et traitements nécessaires à sa mise en oeuvre. Ensuite, une fois que le système est fonctionnel, les données qui en sont générées sont riches d'informations, hétérogènes (maillage + réflectances, etc.) et surtout occupent beaucoup de place. Ce fait rend problématiques le stockage et la transmission, notamment pour des applications en ligne de type musée virtuel. Pour cette raison, nous étudions les différentes possibilités de représentation et de codage des données acquises par ce système pour en adopter la plus pertinente. Puis nous examinons les stratégies les plus appropriées à la compression de telles données, sans toutefois perdre la généralité sur d'autres données (type satellitaire). Nous réalisons un benchmark des stratégies de compression en proposant un cadre d'évaluation et des améliorations sur les stratégies classiques existantes. Cette première étude nous permettra de proposer une approche adaptative qui se révélera plus efficace pour la compression et notamment dans le cadre de la stratégie que nous appelons Full-3D.

Le but de cette thèse est de définir puis d'étudier différentes notions d'irrégularité uniforme ou ponctuelle permettant de traduire le fait qu'une fonction peut avoir des 'grands accroissements' à toutes les échelles. Pour cela on 'inverse' les notions de régularité Höldérienne usuelles. L'objectif principal du travail est ensuite de relier ces différentes notions à la théorie des ondelettes. Les critères ondelettes établis vont ainsi permettre de définir des fonctions ou des champs aléatoires dont le comportement est différent suivant la gamme d'échelles considérée. Par ailleurs, si on se place du point de vue ponctuel, une question naturelle est celle de la définition d'une analyse multifractale -dite faible- liée à la notion d'irrégularité ponctuelle. Les ondelettes vont alors permettre de définir des séries d'ondelettes multifractales pour l'irrégularité ponctuelle. Enfin, nous étudions des exemples de champs aléatoires où des propriétés de régularité directionelle apparaissent. Nous nous sommes ainsi centré sur l'étude d'un modèle de champ aléatoire gaussien particulier vérifiant une relation d'autosimilarité matricielle. Nous avons ensuite généralisé ce modèle et introduit des champs gaussiens autosimilaires par rapport à un groupe

Cette thèse est une étude s'inscrivant dans le domaine de la "Spin Caloritronics". Nous avons étudié le transport thermique anisotrope dans les couches minces ferromagnétiques. Le but de cette étude est de déterminer les relations entre le transport thermique et les états d'aimantation de la couche mince ferromagnétique. Nous présentons tous les protocoles expérimentaux qui permettent de faire les mesures de transports électriques et thermiques. Nous présentons également les outils (le modèle, les calculs et la simulation numérique) nécessaires pour analyser finement les résultats de mesure. Le premier objectif est la caractérisation des états d'aimantations des échantillons en utilisant des mesures de magnétorésistance et des mesures d'effets Hall (planaire et anormal). Tous les paramètres permettant de décrire les états d'équilibres magnétiques sont alors déterminés. Nous pouvons ainsi connaître très précisément les états d'aimantation de la couche mince ferromagnétique. Le deuxième objectif est de déterminer la dépendance angulaire du transport thermique anisotrope et de la comparer à celle du transport électrique anisotrope. Pour cela nous remplaçons le courant électrique par un courant de chaleur et effectuons toutes les mesures de tension transverse. Les résultats obtenus montrent que la tension transverse du courant de chaleur a la même dépendance angulaire que la tension transverse obtenue avec un courant électrique.