In the forming process of steel, large plastic deformation evolves as a complex mechanism. Simulations with polycrystal material modeling provide detailed insight into the material characteristics. However, sheet-bulk metal forming is a complicated process that needs comprehensive information on strain history and complex loading states before and during service life. In general, the transient hardening, Bauschinger effects, and induced anisotropic plastic character make this process even more challenging under non-monotonic loadings. In order to quickly simulate the elastoplastic process under these circumstances without compromising accuracy, one needs to consider sophisticated elastoplastic material models at coarser length scales motivated by microscopic length scale material modeling. Plastic deformation is a microscopic length scale phenomenon that involves the dislocation activities within the grains of a polycrystal. Therefore, a physically motivated crystal plasticity model is developed to consider the plastic transformation based on the mobility of mean dislocation densities on multiple active slip planes. Following the resistance due to non-parallel (forest) and parallel (piled-up) dislocations, the evolution of persistent plastic state is also dealt with in implicit and explicit manners, respectively. To validate the influence of back stresses resulting from the incompatibility of plastic deformation within polycrystals, three statistically informed representative volume elements of DC04 material with different strain histories are deformed under cyclic loadings and compared with experimental data. Due to the higher geometrical resolution, it becomes difficult to solve the prescribed complex plastic transformation process for the entire domain in larger geometries. This leads to the development of an effective material model based on the insights of the microscopic approach. Plastic transformation is driven by a total dislocation density equivalent state variable in an effective material modeling approach. Its evolution describes the non-linear isotropic hardening mechanism. Additionally, the Bauschinger effect can also be calculated with the Armstrong-Fredric kinematic hardening law. However, the absence of the microstructural feature, i.e., texture at this length scale, makes it challenging to include structural anisotropy in the effective material modeling. Advanced anisotropic yield models such as Barlat Yld2004-18p can tackle this problem. However, a further challenging experimental setup is required to predict the 18 parameters of these yield functions. A simulation strategy is proposed in the current work, which utilizes the homogenized stress tensors calculated by microscopic polycrystal material simulations to predict the anisotropic state of DC04 material. Two transformation tensors are optimized to reproduce an accurate representation of the distorted material symmetry. In the end, the effective material simulations are validated, which use the anisotropic yield functions along with the transformed tensors.:1 Introduction 2 Continuum mechanics 2.1 Kinematics 2.2 Strainrates 2.3 Balancelaws 2.3.1 Conservationofmass 2.3.2 Conservationoflinearmomentum 2.3.3 Conservationofangularmomentum 2.3.4 Balanceofenergy 2.3.5 Balanceofentropy 2.4 ConstitutiveTheory 2.4.1 Principleofmaterialcausality 2.4.2 Principleofdeterminism 2.4.3 Principleoflocalaction 2.4.4 Principle of material frame-indifference (material objectivity) 3 Microscopic material model 3.1 Crystallographicnatureofmetallicmaterials 3.1.1 Crystallatticeformetallicmaterials 3.1.2 Latticeplanesanddirections 3.2 Dislocationbasedplasticdeformation 3.2.1 Geometricdescriptionofdislocations 3.2.2 Continuum framework for a crystal plasticity model 3.3 Elasticconstitutivemodel 3.4 Crystalplasticitymaterialmodeling 3.4.1 Criteriafordislocationmobility 3.4.2 Resistancetodislocationmotion 3.4.3 Evolutionofplasticstate 3.5 Integrationoflocalplasticstate 3.5.1 Trustregionmethods 3.6 Homogenization 3.7 NumericalmethodswithinFEMscheme 3.7.1 Weakform 3.7.2 Temporaldiscretization 3.7.3 Domaindiscretization 3.8 Development of statistically informed polycrystal microstructure model 3.8.1 Statisticaldescription 3.8.2 Geometricaldescription 3.8.3 Crystallographicdescription 3.8.4 Representativevolumeelement 3.9 Validationofmicroscopicmaterialmodeling 4 Physically motivated material modeling at macroscopic length scale 4.1 Effectivematerialmodel 4.1.1 Phenomenologicalplasticitymodels 4.1.2 Extension to anisotropic effective material model (Barlat Yld2004-18p) 4.1.3 Evolution of macroscopic plastic transformation 4.2 PredictionandvalidationofBarlateffectivemodel 4.2.1 Methodologyofinvestigation 4.2.2 Virtual polycrystal simulation approach to fit effective material model 4.2.3 Optimization framework to calibrate Barlat anisotropic coefficients 4.3 Resultsanddiscussion 4.3.1 Validationofanisotropicyieldstates 4.3.2 Validation of work hardening with the effective material model Summary and Outlook Bibliography Curriculum Vitae / Bei der Umformung von Stahl kommt es zu großen plastischen Verformungen, die einen komplexen Mechanismus darstellen. Simulationen mit polykristallinen Materialmodellen geben einen detaillierten Einblick in die Materialeigenschaften. Die Blechmassivumformung ist jedoch ein komplizierter Prozess, der umfassende Informationen über die Verformungshistorie und komplexe Belastungszustände vor und während der Lebensdauer erfordert. Im Allgemeinen machen die transiente Verfestigung, Bauschinger-Effekte und der induzierte anisotrope plastische Charakter diesen Prozess unter nicht-monotonen Belastungen zu einer noch größeren Herausforderung. Um den elastoplastischen Prozess unter diesen Umständen schnell zu simulieren, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen, muss man hochentwickelte elastoplastische Materialmodelle auf gröberen Längenskalen berücksichtigen, die durch die mikroskopische Längenskalen-Materialmodellierung motiviert sind. Plastische Verformung ist ein Phänomen auf mikroskopischer Längenskala, das die Versetzungsaktivitäten innerhalb der Körner eines Polykristalls betrifft. Daher wird ein physikalisch motiviertes Kristallplastizitätsmodell entwickelt, um die plastische Umwandlung auf der Grundlage der Mobilität der mittleren Versetzungsdichten auf mehreren aktiven Gleitebenen zu berücksichtigen. In Anlehnung an den Widerstand durch nicht-parallele (Wald) und parallele (aufgetürmte) Versetzungen wird auch die Entwicklung des dauerhaften plastischen Zustands auf implizite bzw. explizite Weise behandelt. Um den Einfluss von Rückspannungen, die aus der Unverträglichkeit plastischer Verformung innerhalb von Polykristallen resultieren, zu validieren, werden drei statistisch informierte repräsentative Volumenelemente des DC04-Materials mit unterschiedlichen Dehnungsverläufen unter zyklischer Belastung verformt. Aufgrund der höheren geometrischen Auflösung wird es bei größeren Geometrien schwierig, den vorgeschriebenen komplexen plastischen Umwandlungsprozess für den gesamten Bereich zu lösen. Dies führt zu der Entwicklung eines effektiven Materialmodells, das auf den Erkenntnissen des mikroskopischen Ansatzes basiert. Die plastische Umwandlung wird durch eine äquivalente Zustandsvariable der Gesamtversetzungsdichte in einem effektiven Materialmodellierungsansatz gesteuert. Ihre Entwicklung beschreibt den nichtlinearen isotropen Verfestigungsmechanismus. Zusätzlich kann der Bauschinger-Effekt auch mit dem kinematischen Verfestigungsgesetz von Armstrong-Fredric berechnet werden. Das Fehlen der mikrostrukturellen Merkmale, d. h. der Textur auf dieser Längenskala, macht es jedoch schwierig, strukturelle Anisotropie in die effektive Materialmodellierung einzubeziehen. Fortgeschrittene anisotrope Fließmodelle wie das Barlat Yld2004-18p können dieses Problem angehen. Allerdings ist ein weiterer anspruchsvoller Versuchsaufbau erforderlich, um die 18 Parameter dieser Fließfunktionen vorherzusagen. In der vorliegenden Arbeit wird eine Simulationsstrategie vorgeschlagen, die die durch mikroskopische Polykristall-Materialsimulationen berechneten homogenisierten Spannungstensoren nutzt, um den anisotropen Zustand des DC04-Materials vorherzusagen. Zwei Transformationstensoren werden optimiert, um eine genaue Darstellung der verzerrten Materialsymmetrie zu reproduzieren. Am Ende werden die effektiven Materialsimulationen validiert, die die anisotropen Fließfunktionen zusammen mit den transformierten Tensoren verwenden.:1 Introduction 2 Continuum mechanics 2.1 Kinematics 2.2 Strainrates 2.3 Balancelaws 2.3.1 Conservationofmass 2.3.2 Conservationoflinearmomentum 2.3.3 Conservationofangularmomentum 2.3.4 Balanceofenergy 2.3.5 Balanceofentropy 2.4 ConstitutiveTheory 2.4.1 Principleofmaterialcausality 2.4.2 Principleofdeterminism 2.4.3 Principleoflocalaction 2.4.4 Principle of material frame-indifference (material objectivity) 3 Microscopic material model 3.1 Crystallographicnatureofmetallicmaterials 3.1.1 Crystallatticeformetallicmaterials 3.1.2 Latticeplanesanddirections 3.2 Dislocationbasedplasticdeformation 3.2.1 Geometricdescriptionofdislocations 3.2.2 Continuum framework for a crystal plasticity model 3.3 Elasticconstitutivemodel 3.4 Crystalplasticitymaterialmodeling 3.4.1 Criteriafordislocationmobility 3.4.2 Resistancetodislocationmotion 3.4.3 Evolutionofplasticstate 3.5 Integrationoflocalplasticstate 3.5.1 Trustregionmethods 3.6 Homogenization 3.7 NumericalmethodswithinFEMscheme 3.7.1 Weakform 3.7.2 Temporaldiscretization 3.7.3 Domaindiscretization 3.8 Development of statistically informed polycrystal microstructure model 3.8.1 Statisticaldescription 3.8.2 Geometricaldescription 3.8.3 Crystallographicdescription 3.8.4 Representativevolumeelement 3.9 Validationofmicroscopicmaterialmodeling 4 Physically motivated material modeling at macroscopic length scale 4.1 Effectivematerialmodel 4.1.1 Phenomenologicalplasticitymodels 4.1.2 Extension to anisotropic effective material model (Barlat Yld2004-18p) 4.1.3 Evolution of macroscopic plastic transformation 4.2 PredictionandvalidationofBarlateffectivemodel 4.2.1 Methodologyofinvestigation 4.2.2 Virtual polycrystal simulation approach to fit effective material model 4.2.3 Optimization framework to calibrate Barlat anisotropic coefficients 4.3 Resultsanddiscussion 4.3.1 Validationofanisotropicyieldstates 4.3.2 Validation of work hardening with the effective material model Summary and Outlook Bibliography Curriculum Vitae

Le but de cette thèse est de définir puis d'étudier différentes notions d'irrégularité uniforme ou ponctuelle permettant de traduire le fait qu'une fonction peut avoir des 'grands accroissements' à toutes les échelles. Pour cela on 'inverse' les notions de régularité Höldérienne usuelles. L'objectif principal du travail est ensuite de relier ces différentes notions à la théorie des ondelettes. Les critères ondelettes établis vont ainsi permettre de définir des fonctions ou des champs aléatoires dont le comportement est différent suivant la gamme d'échelles considérée. Par ailleurs, si on se place du point de vue ponctuel, une question naturelle est celle de la définition d'une analyse multifractale -dite faible- liée à la notion d'irrégularité ponctuelle. Les ondelettes vont alors permettre de définir des séries d'ondelettes multifractales pour l'irrégularité ponctuelle. Enfin, nous étudions des exemples de champs aléatoires où des propriétés de régularité directionelle apparaissent. Nous nous sommes ainsi centré sur l'étude d'un modèle de champ aléatoire gaussien particulier vérifiant une relation d'autosimilarité matricielle. Nous avons ensuite généralisé ce modèle et introduit des champs gaussiens autosimilaires par rapport à un groupe / The main purpose of this thesis is the definition and the study of different concepts of uniform or pointwise irregularity which enable one to account for the fact that a function may have 'large increments' at any scales. To this end, we 'invert' the usual notions of Hölderian regularity. The main goal is then to relate these different concepts to wavelet theory. The wavelet criteria supplied enable to define functions or random fields the behavior of which differ with respect the family of scales chosen. Moreover, if we consider the pointwise point of view, a natural question is that of the definition of a weak multifractal analysis related to pointwise irregularity. Finally, we study examples of random fields with some properties of directional regularity. Thus we focus on the study of a special model of operator scaling Gaussian field. We then extend this model and introduced group self-similar Gaussian fields

Les approches 1D sont valides pour la modélisation des écoulements en rivière tant qu'ils peuvent être négligés dans la plaine d'inondation. Quand ces approximations sont invalides, il est fait appel aux modèles 1D à casiers ou aux modèles 2D. Dans le premier cas, les transferts de quantité de mouvement sont toutefois négligés. Pour la modélisation 2D des écoulements en rivière, un maillage précis du lit mineur doit être réalisé pour une prise en compte correcte de sa topographie. Le maillage est donc composé de mailles de petite taille et le pas de temps de calcul doit donc être réduit pour garantir la stabilité du schéma numérique. Une méthode alternative consiste à coupler les modèles 1D et 2D. Ces modèles 1D-2D ne sont généralement pas complètement satisfaisant dans la mesure où seuls les transferts de masse entre les modèles sont pris en compte. Dans le logiciel proposé SW12D, le couplage est réalisé en incluant le modèle 1D dans le 2D et en prenant en compte les transferts de masse et de quantité de mouvement. Ce formalisme permet une réduction considérable du nombre de mailles, en comparaison à un maillage 2D classique, et par conséquent de la durée de simulation. Des tests numériques ainsi que des exemples sur topographie réelle ont été réalisés avec un modèle 2D classique et SW12D. L'approche proposée représente correctement les pertes de charge dues à la sinuosité de l'écoulement ainsi que les court-circuits de méandre. Par ailleurs, les résultats sont suffisamment précis pour des applications d'ingénierie courante et obtenus avec un temps de calcul réduit. Cela constitue une amélioration significative par rapport aux modèles 1D et 2D.

Les liquides ioniques à base de sels d’imidazolium sont une classe très importante de composés, compatibles avec de nombreuses réactions organiques et largement employés dans la synthèse organique en tant que solvants, catalyseurs ou ligands. En particulier, les liquides ioniques peuvent être récupérés à la fin de la réaction. Les sels d’imidazolium présentent également des propriétés d’organisation intéressantes, aussi bien en phase solide, liquide et en solution. Cependant, les liquides ioniques traditionnels présentent certains désavantages lorsqu’utilisés comme solvant dans des réactions intramoléculaires, surtout dans le cas où le réactif est apolaire. La faible solubilité de ce dernier dans le milieu ionique conduit à la formation des produits intermoléculaires. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’utilisation des propriétés d’organisation des sels d’imidazolium, tout d’abord pour le développement des nouveaux cristaux liquides ioniques, comme le milieu réactionnel pour la réaction de Diels-Alder intramoléculaire, et ensuite pour la préparation des nanparticules d’or anisotropes. Dans un premier temps, le développement des sels d’imidazolium dicationiques portant des chaînes alkyles flexibles et un cœur rigide, avec des unités imidazolium attachées directement à un noyau naphthalène est rapporté. Par la suite, leurs propriétés thermiques et mésomorphes ont été étudiées. Ces sels sont stables thermiquement et forment une phase cristal liquide de type Smectique T, sur une plage de températures appropriées pour des réactions organiques. En utilisant le milieu cristal liquide comme milieu réactionnel dans la réaction de Diels-Alder, le réactif a été piégé dans la structure organisée de cette phase, ce qui a empêché l’interaction entre deux molecules de réactifs, limitant la formation du produit intermoléculaire. D’ailleurs, le milieu cristal liquide ionique a pu être récupéré et reutilisé à la fin de la réaction. Dans un deuxième temps, l’influence de la structure de la mésophase sur la réaction de Diels-Alder intramoléculaire a été étudiée. Des sels d’imidazolium tricationiques ayant une symétrie C3 ont ete développés dans le but d’obtenir des phases colonnaires. Ces sels possèdent un cœur rigide formé par trois cations imidazolium liés à un noyau benzène et des chaînes alkyles flexibles. Des études thermiques et mésomorphes sur ces composés ont été ensuite réalisées. Ces composés possèdent une haute stabilité thermique et forment une phase colonnaire rectangulaire, stable sur une large gamme de températures. L’influence de cette phase sur la réaction de Diels-Alder a ete étudiée. L’utilisation de la phase colonnaire favorise également la réaction intramoléculaire. En particulier, elle s’est avèree plus efficace que la phase Smectique T, probablement dû à sa structure plus organisée, indiquée par une enthalpie de tranisition cristal liquide – liquide isotrope plus élevée. Dans un dernier temps, nous nous sommes intéressés à l’utilisation des propriétés d’organisation des sels d’imidazolium dans la préparation des nanoparticules d’or anisotropes. Dans cette optique, différents mélanges binaires, composés d’un sel d’imidazolium et le diméthylformamide (DMF), ont été préparés et utilisés comme solvants et stabilisants, dans la synthèse des nanoparticules d’or à température ambiante. L’utilisation de ces milieux nous a permis d’obtenir des particules d’or avec différentes géométries. La forme des nanoparticules d’or obtenus dépend de la structure des sels d’imidazolium utilisés et de la concentration du mélange binaire, à la fois. / Ionic liquids based on imidazolium salts are an important class of compounds, possessing a very good compatibility with various organic reactions, and are widely used as solvents, catalysts and ligands in organic synthesis. Moreover, imidazolium salts possess interesting supramolecular organization in the solid, liquid and solution state. However, ionic liquids present some disadvantages when used as solvents for intramolecular reactions, especially in the case of apolar reactants. The low solubility of ionic compounds in ionic media promote the formation of intermolecular products. The main goal of the research presented in this thesis is to explore the supramolecular organization of imidazolium salts, first in the development of ionic liquid crystals as reaction media for intramolecular Diels-Alder reactions and secondly for the preparation of anisotropic gold nanoparticles. First, the development of dicationic imidazolium salts having a rigid core and flexible alkyl chains is reported. The rigid core is forned by direct attachment of two imidazoliums on a naphthalene moiety. Their thermal and mesomorphic analyses were then carried out. These dicationic salts show a high thermal stability and form a very ordered smectic T phase, over a wide range of temperatures. This mesophase was subsequently used as reaction medium for intramolecular Diels-Alder reactions. In this phase, reactants are trapped in the highly organized structure of the liquid crystal medium, limiting the formation of intermolecular products. Moreover, the ionic liquid crystal, was recoved at the end of reaction by simple extraction. Secondly, the influence of the mesophase’s structure on the Diels-Alder reaction was explored. Tricationic imidazolium satls having a C3 symmetry were developed in order to obtain columnar phases. The rigid core of these salts is composed of three imidazolium units directly attached to the benzene ring. Their thermal stabilities and mesomorphic properties were investigated. The columnar phase formed by these salts was then used as reaction media for Diels-Alder reactions, and it proved to be more efficient than the previously used smectic T phase, due to their more organized structure, as indicated by the higher enthalpy value of the liquid crystal - isotropic liquid transition. iv Finally, the supramolecular organization in solution of two imidazolium salts was explored with the aim to prepare anisotropic gold nanoparticles. Different binary mixtures composed of an imidazolium salt and dimethylformamide (DMF) were prepared and used both as solvent and capping agent in the synthesis of gold nanoparticles, at room temperature. The use of these binary mixture allowed us to synthesize nanoparticles with various geometries. The form of the gold nanoparticles prepared in these binary mixtures was influenced by both, the structre and the concentration of the imidazolium salt used.

Dans cette thèse, nous discutons de la dégénérescence et de la construction d’états cohérents généralisés dans les systèmes quantiques en deux dimensions d’espace. Nous développons un schéma pour obtenir des spectres non dégénérés et des combinaisons linéaires appropriées des états propres d’énergie correspondants. Lorsque la dégénérescence dans le spectre d’énergie est linéaire dans les nombres quantiques, nous définissons des opérateurs d’échelle général- isés qui conduisent à une chaîne d’états avec un ensemble naturel de coefficients. De plus, nous récupérons des relations de complétude pour les états généralisés. Lorsque le spectre d’énergie est quadratique dans les nombres quantiques, nous utilisons certains résultats de la théorie des nombres pour catégoriser la dégénérescence et, par conséquent, les combinaisons linéaires appropriées des états propres d’énergie associés. En particulier, nous étudions des oscillateurs harmoniques bidimensionnels isotropes et anisotropes ainsi que le potentiel Morse bidimensionnel et son partenaire supersymétrique non séparable. Dans tous les cas, nous construisons des états cohérents et discutons certains aspects de leur caractère non classique. On retrouve une certaine compression dans les quadratures conjuguées, une dépendance non triviale des variances des quadratures vis-à-vis des paramètres introduits lors de la définition des spectres non dégénérés, et un problème de localisation pour les fonctions d’onde. Comme application, nous étudions le problème de la quantification et de l’analyse semi-classique de l’espace des phases en deux dimensions en exploitant la complétude des familles généralisées d’états cohérents comprimés en deux dimensions. / In this thesis we discuss degeneracy and the construction of generalised coherent states in two-dimensional quantum systems. We develop a scheme for defining non-degenerate spectra and the corresponding averaged energy eigenstates. When the degeneracy in the spectrum is linear in the quantum numbers, we are able to define generalised ladder operators which lead to a chain of states with a natural set of coefficients. Additionally, we are able to recover completeness relations for the generalised states. On the other hand, when the spectrum is quadratic in the quantum numbers, we utilise some results from number theory to categorise the degeneracy and correspondingly the averaged energy eigenstates. In particular we study the two-dimensional isotropic and anisotropic oscillators as well the two-dimensional Morse potential and its non-separable supersymmetric partner. In all cases, we compute the coherent states and discuss certain aspects of their non-classicality. We find squeezing between conjugate quadratures, non-trivial dependence of the quadrature variances on the parameters introduced when defining the non-degenerate spectra, and non-localisation of wavefunctions. As an application, we study the problem of quantisation and semiclassical phase space analysis in two dimensions by exploiting the completeness of generalised families of two-dimensional squeezed coherent states.

In dieser Arbeit untersuchen wir mehrere Anwendungen von photonischen und plasmonischen Nanostrukturen unter Verwendung zweier verschiedener numerischer Methoden: die Fourier-Moden-Methode (FMM) und ein unstetiges Galerkin-Zeitraumverfahren (discontinuous Galerkin time-domain method, DGTD method). Die Methoden werden für vier verschiedene Anwendungen eingesetzt, die alle eine Materialmodellerweiterung in der Implementierung der Methoden erfordern. Diese Anwendungen beinhalten die Untersuchung von dünnen, freistehenden, periodisch perforierten Goldfilmen. Wir charakterisieren die auftretenden Oberflächenplasmonenpolaritonen durch die Berechnung von Transmissions- und Elektronenenergieverlustspektren, die mit experimentellen Messungen verglichen werden. Dazu stellen wir eine Erweiterung der DGTD-Methode zur Verfügung, die sowohl absorbierende, impedanzangepasste Randschichten als auch Anregung mit geglätteter Ladungsverteilung für materialdurchdringende Elektronenstrahlen beinhaltet. Darüber hinaus wird eine Erweiterung auf nicht-dispersive anisotrope Materialien für eine Formoptimierung einer volldielektrischen magneto-optischen Metaoberfläche verwendet. Diese Optimierung ermöglicht eine verstärkte Faraday-Rotation zusammen mit einer hohen Transmission. Zusätzlich untersuchen wir abstimmbare hyperbolische Metamaterialresonatoren im nahen Infrarot mit Hilfe der FMM. Wir berechnen deren Resonanzen und vergleichen sie mit dem Experiment. Zum Schluss wird die Implementierung eines nichtlinearen Vier-Niveau-System-Materialmodells in der DGTD-Methode verwendet, um die Laserschwellen eines Mikroresonators mit Bragg-Spiegeln zu berechnen. Bei Einführung eines Silbergitters mit variablen Spaltgrößen wird eine defektinduzierte Kontrolle der Laserschwellen ermöglicht. Die Berechnung der vollständigen, zeitaufgelösten Felddynamik innerhalb des Resonator gibt dabei Aufschluss über die beteiligten Lasermoden. / In this thesis, we study several applications of photonic and plasmonic nanostructures by employing two different numerical methods: the Fourier modal method (FMM) and discontinuous Galerkin time-domain (DGTD) method. The methods are used for four different applications, all of which require a material model extension for the implementation of the methods. These applications include the investigation of thin, free-standing periodically perforated gold films. We characterize the emerging surface plasmon polaritons by computing both transmittance and electron energy loss spectra, which are compared to experimental measurements. To this end, we provide an extension of the DGTD method, including absorbing stretched coordinate perfectly matched layers as well as excitations with smoothed charge distribution for material-penetrating electron beams. Furthermore, an extension to non-dispersive anisotropic materials is used for shape optimization of an all-dielectric magneto-optic metasurface. This optimization enables an enhanced Faraday rotation along with high transmittance. Additionally, we study tuneable near-infrared hyperbolic metamaterial cavities with the help of the FMM. We compute the cavity resonances and compare them to the experiment. Finally, the implementation of a non-linear four-level system material model in the DGTD method is used to compute lasing thresholds of a distributed Bragg reflector microcavity. Introducing a silver grating with variable gap sizes allows for a defect-induced lasing threshold control. The computation of the full time-resolved field dynamics of the cavity provides information on the involved lasing modes.