Neste trabalho estudamos qualitativamente alguns tipos de sistemas hamiltonianos ressonantes considerando uma classe particular de Hamiltonianas que abrangem muitos casos que podem ocorrer em problemas de Mecânica Celeste. Inicialmente, analisamos uma Hamiltoniana com um único argumento crítico. Considerando uma razão de comensurabilidade genérica e utilizando um conjunto de variáveis de ação-ângulo, apresentamos soluções para o problema e fazemos um estudo das soluções de equilíbrio. As soluções são classificadas de acordo com a potência da pequena quantidade (variável de ação) do termo ressonante. Além disso, verificamos a influência dos termos seculares e de termos ressonantes, inicialmente considerados de ordem superior, nessas soluções obtidas. Consideramos dois problemas particulares de Mecânica Celeste: o movimento orbital e o movimento translacional-rotacional de satélites. Para o caso de Hamiltoniana com dois argumentos críticos, estabelecemos condições suficientes de integrabilidade a serem satisfeitas pelos coeficientes constantes dos termos críticos. Utilizando um potencial perturbador específico para o movimento orbital de dois planetas, mostramos que no caso da ressonância tipo inclinação tais condições de integrabilidade são satisfeitas, devido a uma característica do desenvolvimento do potencial.

O oferecimento de serviços faixa larga pelo setor de telecomunicações tem exigido das redes de transporte novos esquemas que permitam a transmissão de sinais em taxas cada vez mais elevadas. A fibra e os amplificadores ópticos viabilizaram boa parte deste objetivo, associados ao esquema de multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM). Embora a limitação da taxa de cada sinal tributário possa ficar por conta da comutação eletrônica, a taxa do sinal agregado fica limitada pelo número de comprimentos de onda que se pode alocar na fibra. Quanto mais canais, tanto mais críticas devem ser as exigências de desempenho dos dispositivos que os separam. Neste contexto, os dispositivos que realizam as tarefas de separação de canais desempenham um importante papel nos sistemas ópticos WDM. Neste trabalho, os filtros ópticos com elementos ressonantes são analisados e projetados a fim de verificar seus potenciais para utilização em esquemas add-drop. São investigadas as configurações de filtros ópticos que utilizam anéis como elementos ressonantes. Estes anéis são inseridos entre dois guias ópticos, formando um dispositivo de quatro portas. O sinal correspondente ao comprimento de onda de ressonância é extraído em uma das portas. São apresentados os principais esquemas para filtros ressonantes divulgados na literatura, nos quais a disposição do elemento ressonante determina as características de resposta do filtro. Como resultado da simulação numérica destas estruturas, são apresentadas diversas curvas de resposta em frequência, que possibilitam analisar o comportamento e o desempenho das configurações. Nestas simulações são verificadas as principais figuras de mérito envolvidas, tais como finesse, faixa de espectro livre e razão de extinção. Estes resultados são comparados com os resultados existentes na literatura para garantir a validade da análise desenvolvida nesta pesquisa. / The demand for wideband telecommunication services has required higher transmission rates from transport networks. Optical fiber and amplifiers have accomplished part of this objective, in association with the wavelength division multiplexing (WDM) scheme. Although the transmission rate of each tributary sign is restricted by electronic commutation, the aggregated sign is limited by the number of wavelengths that can be allocated in the optical fiber. The more the number of channels, the more severe the performance requirements of the devices that separate them should be. In this context, the optical devices that separate these channels play an important role in WDM systems. In this work the optical filters with resonant elements are analyzed and designed in order to verify their potentials to be utilized in add-drop schemes. Configurations of optical filters that use rings as resonant elements are investigated. These rings are placed between two optical waveguides, forming a device with four ports, in which the resonant element arrangement determines the filter response characteristics. The resonant wavelength is extracted from one of the ports. The main schemes for resonant filters reported in the literature are analyzed. As a result of the numerical simulation of these structures, several curves of frequency response are presented, that make it possible to analyse their behavior and performance. In the simulations, the following figures of merit are verified: finesse, free spectral range and extinction ratio. The results are compared with the ones reported in the literature to confirm the validity of the analysis developed in this research.

O oferecimento de serviços faixa larga pelo setor de telecomunicações tem exigido das redes de transporte novos esquemas que permitam a transmissão de sinais em taxas cada vez mais elevadas. A fibra e os amplificadores ópticos viabilizaram boa parte deste objetivo, associados ao esquema de multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM). Embora a limitação da taxa de cada sinal tributário possa ficar por conta da comutação eletrônica, a taxa do sinal agregado fica limitada pelo número de comprimentos de onda que se pode alocar na fibra. Quanto mais canais, tanto mais críticas devem ser as exigências de desempenho dos dispositivos que os separam. Neste contexto, os dispositivos que realizam as tarefas de separação de canais desempenham um importante papel nos sistemas ópticos WDM. Neste trabalho, os filtros ópticos com elementos ressonantes são analisados e projetados a fim de verificar seus potenciais para utilização em esquemas add-drop. São investigadas as configurações de filtros ópticos que utilizam anéis como elementos ressonantes. Estes anéis são inseridos entre dois guias ópticos, formando um dispositivo de quatro portas. O sinal correspondente ao comprimento de onda de ressonância é extraído em uma das portas. São apresentados os principais esquemas para filtros ressonantes divulgados na literatura, nos quais a disposição do elemento ressonante determina as características de resposta do filtro. Como resultado da simulação numérica destas estruturas, são apresentadas diversas curvas de resposta em frequência, que possibilitam analisar o comportamento e o desempenho das configurações. Nestas simulações são verificadas as principais figuras de mérito envolvidas, tais como finesse, faixa de espectro livre e razão de extinção. Estes resultados são comparados com os resultados existentes na literatura para garantir a validade da análise desenvolvida nesta pesquisa. / The demand for wideband telecommunication services has required higher transmission rates from transport networks. Optical fiber and amplifiers have accomplished part of this objective, in association with the wavelength division multiplexing (WDM) scheme. Although the transmission rate of each tributary sign is restricted by electronic commutation, the aggregated sign is limited by the number of wavelengths that can be allocated in the optical fiber. The more the number of channels, the more severe the performance requirements of the devices that separate them should be. In this context, the optical devices that separate these channels play an important role in WDM systems. In this work the optical filters with resonant elements are analyzed and designed in order to verify their potentials to be utilized in add-drop schemes. Configurations of optical filters that use rings as resonant elements are investigated. These rings are placed between two optical waveguides, forming a device with four ports, in which the resonant element arrangement determines the filter response characteristics. The resonant wavelength is extracted from one of the ports. The main schemes for resonant filters reported in the literature are analyzed. As a result of the numerical simulation of these structures, several curves of frequency response are presented, that make it possible to analyse their behavior and performance. In the simulations, the following figures of merit are verified: finesse, free spectral range and extinction ratio. The results are compared with the ones reported in the literature to confirm the validity of the analysis developed in this research.

Além da transferência de energia elétrica por meio de condutores sólidos que interligam carga e fonte elétrica, existem formas alternativas que, por não necessitarem de conexão mecânica, permitem maior mobilidade espacial para a carga e trazem inúmeras novas possibilidades de aplicação. Dentre estas formas alternativas está a Transferência Indutiva de Potência, que possui desafios claros no que diz respeito ao projeto do sistema magnético formado pelos indutores emissor e receptor, quando entre eles existe acoplamento magnético muito reduzido. A retirada do núcleo magnético sólido entre emissor e receptor confere a possibilidade de o receptor se mover em relação ao emissor, o que permite a transferência de potência a uma carga móvel. Contudo, o baixo coeficiente de acoplamento magnético torna o sistema fracamente acoplado sensível a variações tanto no circuito ressonante que o alimenta quanto na própria geometria magnética, onde pequenas modificações dimensionais resultam em significativos ganhos de potência no receptor. Esta tese apresenta inicialmente um conjunto de rotinas computacionais que agilizam o projeto de sistemas fracamente acoplados contendo emissores e receptores circulares ou espirais. Estas rotinas agem como pré e pós-processadores do Método dos Elementos Finitos, que por sua vez é solucionado por um aplicativo bidimensional gratuito. Com esta abordagem, é possível desenvolver rapidamente acopladores magnéticos com parâmetros realísticos, cuja montagem experimental demonstra excelente conformidade com os resultados teóricos. Um grupo de onze acopladores magnéticos diferentes é avaliado nesta tese como demonstração de que a otimização de parâmetros geométricos é relevante para a maximização de potência no receptor. Compara-se também o desempenho de acopladores Bipolar, Duplo D e Duplo D Quadratura. Após evidenciar relações geométricas e magnéticas para os diversos acopladores, verifica-se por meio de estudos de sensibilidade paramétrica, que não apenas a geometria do sistema fracamente acoplado influencia em seu desempenho, mas também a escolha dos parâmetros das malhas ressonantes conectadas ao emissor e ao receptor. Disto se conclui sobre a importância da Análise de Sensibilidade em Transferência Indutiva de Potência, pois, como demonstrado, certas malhas ressonantes são naturalmente mais tolerantes a variações do coeficiente de acoplamento magnético do que outras, por exemplo, aquelas em que há compensação do tipo paralelo no emissor. Por fim, o trabalho dedica-se ao estabelecimento de critérios para a ocorrência do fenômeno de bifurcação, segundo o qual múltiplas frequências de ressonância podem ocorrem em um conversor em frequência variável, a depender da carga conectada ao receptor e dos fatores de qualidade dos indutores. O equacionamento, obtido numericamente e que foi generalizado para casos em que existem múltiplos receptores, permite boa previsibilidade a respeito do comportamento dinâmico de sistemas variáveis em frequência. / In addition to the transfer of electrical energy by means of solid conductors that interconnect electrical source and load, there are alternative ways that does not require mechanical connection and allow spatial mobility to the load bringing numerous new application possibilities. Among these alternative forms is Inductive Power Transfer, which has clear challenges with respect to the magnetic system design formed by emitter and receiver inductors, since there is very little magnetic coupling between them. The removal of the solid magnetic core between emitter and receiver introduces the possibility of moving receivers. However, the low magnetic coupling coefficient makes the loosely coupled system sensitive to variations in both the resonant circuit parameters and the magnetic geometry, where small dimensional changes result in significant power gains in the receiver. This thesis initially presents a set of computing routines that allows the design of loosely coupled systems containing circular or spiral inductors. These routines act as pre- and post-processors for Finite Element Method, which in turn is solved by a free two-dimensional application. With this approach one can quickly develop magnetic couplers with realistic parameters, which is demonstrated by comparison between experimental and theoretical results. A group of eleven different magnetic couplers is evaluated as a proof that the optimization of geometric parameters is relevant to maximizing the power of the receiver. Moreover, the performance of Bipolar, Double D and Double D Quadrature couplers are studied. Later, it is verified by means of parametric sensitivity analysis that not only the geometry of the loosely coupled system influences its performance, but also the choice of the parameters of the resonant converters connected to emitter and receiver. The sensitivity analysis of Inductive Power Transfer converters was found to be of great importance because, as shown by a numerical example, certain resonant topologies can be naturally more tolerant to variations in the magnetic coupling coefficient than others. Finally, the work is dedicated to the establishment of precise criteria for the occurrence of bifurcation phenomenon whereby multiple resonant frequencies can occur in a converter under variable frequency excitation, depending on the load connected to the receiver and the quality factors of inductors. The equations obtained numerically were generalized for cases where there are multiple receivers and allow good predictability about the dynamic behavior of variable frequency systems.

Será analisado, neste trabalho, o problema de ressonância existente entre os corpos celestes, cujos períodos orbitais são comensuráveis na razão p:q, onde p e q são números inteiros positivos. O corpo central será considerado achatado e as excentricidades e inclinações serão quantidades pequenas e não-nulas. O sistema Hamiltoniano ressonante obtido abrange muitos casos que podem ocorrer em problemas de Mecânica Celeste.A análise do problema será feita considerando três classes particulares de sistema Hamiltoniano: sistema com ressonância do tipo excentricidade, sistema com ressonância do tipo inclinação e sistema com ressonância do tipo excentricidade e inclinação. A ressonância do tipo excentricidade é aquela que envolve a excentricidade e pericentro, enquanto que a ressonância do tipo inclinação envolve a inclinação e o nodo ascendente. Estes tipos de ressonâncias são observados no Sistema Solar, sendo que a do tipo excentricidade é a de maior ocorrência.As duas primeiras classes de sistemas Hamiltonianos serão analisadas incluindo o efeito do achatamento do corpo central, visando justificar algumas discrepâncias que existem em outros trabalhos que tratam deste assunto. Os sistemas são completamente integráveis e as soluções serão apresentadas. Em seguida, serão feitas aplicações para cada um dos casos.A última classe de sistema Hamiltoniano, onde são consideradas as ressonâncias do tipo excentricidade e inclinação não é trivialmente integrável e será feita uma análise qualitativa, cujo enfoque será estudar as famílias de órbitas periódicas triviais, obtidas a partir de duas integrais primeiras do sistema. Será analisada, também, a estabilidade linear dessas famílias de órbitas periódicas.A aplicação da teoria será feita para o par de planetas Netuno-Plutão. Esta aplicação visa determinar os valores das constantes de integração e estabelecer a localização destes pontos no plano das integrais primeiras.

Além da transferência de energia elétrica por meio de condutores sólidos que interligam carga e fonte elétrica, existem formas alternativas que, por não necessitarem de conexão mecânica, permitem maior mobilidade espacial para a carga e trazem inúmeras novas possibilidades de aplicação. Dentre estas formas alternativas está a Transferência Indutiva de Potência, que possui desafios claros no que diz respeito ao projeto do sistema magnético formado pelos indutores emissor e receptor, quando entre eles existe acoplamento magnético muito reduzido. A retirada do núcleo magnético sólido entre emissor e receptor confere a possibilidade de o receptor se mover em relação ao emissor, o que permite a transferência de potência a uma carga móvel. Contudo, o baixo coeficiente de acoplamento magnético torna o sistema fracamente acoplado sensível a variações tanto no circuito ressonante que o alimenta quanto na própria geometria magnética, onde pequenas modificações dimensionais resultam em significativos ganhos de potência no receptor. Esta tese apresenta inicialmente um conjunto de rotinas computacionais que agilizam o projeto de sistemas fracamente acoplados contendo emissores e receptores circulares ou espirais. Estas rotinas agem como pré e pós-processadores do Método dos Elementos Finitos, que por sua vez é solucionado por um aplicativo bidimensional gratuito. Com esta abordagem, é possível desenvolver rapidamente acopladores magnéticos com parâmetros realísticos, cuja montagem experimental demonstra excelente conformidade com os resultados teóricos. Um grupo de onze acopladores magnéticos diferentes é avaliado nesta tese como demonstração de que a otimização de parâmetros geométricos é relevante para a maximização de potência no receptor. Compara-se também o desempenho de acopladores Bipolar, Duplo D e Duplo D Quadratura. Após evidenciar relações geométricas e magnéticas para os diversos acopladores, verifica-se por meio de estudos de sensibilidade paramétrica, que não apenas a geometria do sistema fracamente acoplado influencia em seu desempenho, mas também a escolha dos parâmetros das malhas ressonantes conectadas ao emissor e ao receptor. Disto se conclui sobre a importância da Análise de Sensibilidade em Transferência Indutiva de Potência, pois, como demonstrado, certas malhas ressonantes são naturalmente mais tolerantes a variações do coeficiente de acoplamento magnético do que outras, por exemplo, aquelas em que há compensação do tipo paralelo no emissor. Por fim, o trabalho dedica-se ao estabelecimento de critérios para a ocorrência do fenômeno de bifurcação, segundo o qual múltiplas frequências de ressonância podem ocorrem em um conversor em frequência variável, a depender da carga conectada ao receptor e dos fatores de qualidade dos indutores. O equacionamento, obtido numericamente e que foi generalizado para casos em que existem múltiplos receptores, permite boa previsibilidade a respeito do comportamento dinâmico de sistemas variáveis em frequência. / In addition to the transfer of electrical energy by means of solid conductors that interconnect electrical source and load, there are alternative ways that does not require mechanical connection and allow spatial mobility to the load bringing numerous new application possibilities. Among these alternative forms is Inductive Power Transfer, which has clear challenges with respect to the magnetic system design formed by emitter and receiver inductors, since there is very little magnetic coupling between them. The removal of the solid magnetic core between emitter and receiver introduces the possibility of moving receivers. However, the low magnetic coupling coefficient makes the loosely coupled system sensitive to variations in both the resonant circuit parameters and the magnetic geometry, where small dimensional changes result in significant power gains in the receiver. This thesis initially presents a set of computing routines that allows the design of loosely coupled systems containing circular or spiral inductors. These routines act as pre- and post-processors for Finite Element Method, which in turn is solved by a free two-dimensional application. With this approach one can quickly develop magnetic couplers with realistic parameters, which is demonstrated by comparison between experimental and theoretical results. A group of eleven different magnetic couplers is evaluated as a proof that the optimization of geometric parameters is relevant to maximizing the power of the receiver. Moreover, the performance of Bipolar, Double D and Double D Quadrature couplers are studied. Later, it is verified by means of parametric sensitivity analysis that not only the geometry of the loosely coupled system influences its performance, but also the choice of the parameters of the resonant converters connected to emitter and receiver. The sensitivity analysis of Inductive Power Transfer converters was found to be of great importance because, as shown by a numerical example, certain resonant topologies can be naturally more tolerant to variations in the magnetic coupling coefficient than others. Finally, the work is dedicated to the establishment of precise criteria for the occurrence of bifurcation phenomenon whereby multiple resonant frequencies can occur in a converter under variable frequency excitation, depending on the load connected to the receiver and the quality factors of inductors. The equations obtained numerically were generalized for cases where there are multiple receivers and allow good predictability about the dynamic behavior of variable frequency systems.

Orientador: Carlos Alberto Canesin / Resumo: Neste trabalho, apresentou-se o estudo de um gerador eletrocirúrgico utilizando um conversor ressonante. Com o intuito de realizar procedimentos cirúrgicos, o bisturi elétrico, ou eletrônico, apresenta grandes vantagens ao método clássico do bisturi de aço inoxidável. Para conseguir os efeitos terapêuticos desejados, corte e coagulação, sem que haja qualquer estímulo nervoso, utiliza-se sinal senoidal com alta frequência. Os conversores ressonantes são estruturas chaveadas que operam em elevadas frequências com baixas perdas, logo, alto rendimento. Fez-se, então, um estudo sobre as estruturas inversoras e os filtros ressonantes. A sequência do trabalho trata da análise da estrutura proposta (Full-Bridge – LCLC – ZVS – FM) demonstrando as etapas envolvidas em um ciclo de chaveamento do conversor e o seu equacionamento. A partir de uma metodologia para calcular os parâmetros do filtro, definiram-se os valores das indutâncias e das capacitâncias séries e paralelas. Projetou-se o controlador pormeio de umametodologia que visa o controle pelos valores de pico das formas de onda. Realizaram-se simulações dos modos de operação desejados e observaram-se os valores encontrados da tensão de saída, da corrente de saída, da corrente de entrada e a comutação ZVS para variadas cargas. Implementou-se um protótipo do qual os resultados práticos obtidos são apresentados e discutidos. / Abstract: In this work, a study of an electrosurgical generator was presented using a resonant converter. In order to perform surgical procedures, electric or electronic scalpel presents great advantages to the classic method of the stainless steel scalpel. To achieve the desired therapeutic effects, cutting and coagulation, without any nerve stimulation, sine wave signal is applied with high frequency. Resonant converters are switched structures that operate at high frequencies with low losses, hence, high efficiency. A study was then made about inverter structures and resonant filters. The work sequence was the analysis of the proposed structure (Full-Bridge LCLCZVS- FM) demonstrating the steps involved in a converter switching cycle and its equation. From a methodology to calculate filter parameters, values of series and parallel inductances and capacitances were defined. The controller was designed using a methodology that controls the peak values of the waveforms. Simulations of the desired modes of operation were executed out and the values of output voltage, output current, input current and ZVS switching were observed for various loads. A prototype was implemented and the results obtained are presented and discussed. / Mestre

Propõe-se analisar teoricamente a instabilidade disruptora que ocorre em plasmas confinados em Tokamaks, investigando-se a influencia de campos helicoidais ressonantes em seu equilíbrio. Para isso, considerou-se a superposição do campo magnético do plasma em equilíbrio MHD estático com o campo associado às ressonâncias, levando-se em conta a geometria toroidal do Tokamak. Devido a falta de simetria, as linhas do campo magnético total resultante desta superposição devem formar superfícies magnéticas apenas em algumas regiões do plasma. Usando o método da media, foram obtidas (analiticamente) funções de superfícies aproximadas que contem, em torno das regiões de ressonância do plasma, as linhas deste campo magnético total. Verificou-se que estas superfícies aproximadas têm estruturas de ilhas magnéticas. / It is proposed to analyse theoretically the disruptive instability that occurs in confined plasmas in Tokamaks, through investigation of the influence of resonant helical fields on their equilibrium. With this aim, a superposition of the magnetic field of the plasma in static MHD equilibrium with the field associated with the resonances is considered, taking into account the toroidal geometry of the tokamak. Due to the lack of symmetry, the lines of the total magnetic field resulting from this superposition must form magnetic surfaces only around some regions of the plasma. Using the averaging method, functions of approximate magnetic surfaces are obtained (analitically) around the regions of resonances of the plasma (they contain the lines of this total magnetic field). It was verified that these approximate surfaces have structures of magnetic islands.

Neste trabalho, consideramos os efeitos de um campo magnético ressonante externo sobre o plasma confinado em um tokamak. Este campo magnético pode ser produzido quer por condutores helicoidais ou por um limitador magnético caótico. O principal propósito desse campo magnético ressonante é criar uma região de linhas de força caóticas na borda da coluna de plasma que pode melhorar o confinamento do plasma. O campo magnético de equilíbrio foi obtido resolvendo-se a equação de GRAD-SHAFRANOV em um sistema de coordenadas intrinsecamente toroidal (as coordenadas polares toroidais). Obtivemos o campo magnético, gerado pelos condutores helicoidais, através da solução explícita da equação de LAPLACE no mesmo sistema de coordenadas. A partir desse campo magnético, tomando o termo de mais baixa ordem, obtivemos analiticamente um mapa estroboscópico simplético para um conjunto de anéis limitadores magnéticos caóticos. Calculamos esse mapa estroboscópico simplético usando uma formulação hamiltoniana e adotando a. ação dos limitadores magnéticos caóticos como uma sequência de pulsos do tipo função delta. Com esse mapa estroboscópico simplético, caracterizamos algumas ilhas magnéticas ressonantes e a transição para um regime de caos global através da superposição das mesmas. Usamos esse mapa estroboscópico simplético para estudar o transporte das linhas de força na borda da coluna de plasma. A perda de linhas de força caóticas, que atingem a parede interna do tokamak, segue uma distribuição de POISSON. Calculamos, ainda, o número médio de voltas, ao redor da câmara de vácuo, necessárias para que uma linha de força caótica atinja a parede da câmara. / In this work, we have considered the effects of an external resonant magnetic field on the plasma confined in a tokamak. This resonant field can be produced by helical windings or by a chaotic magnetic limiter. The main purpose of this resonant magnetic field is to create a region of chaotic field lines at the edge of the plasma that can improve the confinement of the plasma. The equilibrium tokamak field was obtained by solving the GRAD-SHAFRANOV equation in an intrinsically toroidal coordinate system (the toroidal polar coordinates). We have obtained the magnetic field which has been generated by helical windings through an explicit solution of the LAPCACE equation in the same coordinate system. From this magnetic field, taken in its lowest order, we have analytically obtained a sympletic stroboscopic map for a set of chaotic magnetic limiters. We have calculated this sympletic stroboscopic map by using a Hamiltonian formulation and by supposing the action of the chaotic magnetic limiters as a sequence of delta-function pulses. With this sympletic stroboscopic map we have characterized some resonant magnetic islands and the onset of global chaos through their overlap. We have used this sympletic stroboscopic map in order to study the transport of the field lines at the edge of the plasma. The loss of chaotic field lines that reach the inner wall of the tokamak follows a POISSON distribution. We have also calculated the average number of toroidal turns for a chaotic field line to reach the inner wall of the tokamak.

Neste trabalho, consideramos os efeitos de um campo magnético ressonante externo sobre o plasma confinado em um tokamak. Este campo magnético pode ser produzido quer por condutores helicoidais ou por um limitador magnético caótico. O principal propósito desse campo magnético ressonante é criar uma região de linhas de força caóticas na borda da coluna de plasma que pode melhorar o confinamento do plasma. O campo magnético de equilíbrio foi obtido resolvendo-se a equação de GRAD-SHAFRANOV em um sistema de coordenadas intrinsecamente toroidal (as coordenadas polares toroidais). Obtivemos o campo magnético, gerado pelos condutores helicoidais, através da solução explícita da equação de LAPLACE no mesmo sistema de coordenadas. A partir desse campo magnético, tomando o termo de mais baixa ordem, obtivemos analiticamente um mapa estroboscópico simplético para um conjunto de anéis limitadores magnéticos caóticos. Calculamos esse mapa estroboscópico simplético usando uma formulação hamiltoniana e adotando a. ação dos limitadores magnéticos caóticos como uma sequência de pulsos do tipo função delta. Com esse mapa estroboscópico simplético, caracterizamos algumas ilhas magnéticas ressonantes e a transição para um regime de caos global através da superposição das mesmas. Usamos esse mapa estroboscópico simplético para estudar o transporte das linhas de força na borda da coluna de plasma. A perda de linhas de força caóticas, que atingem a parede interna do tokamak, segue uma distribuição de POISSON. Calculamos, ainda, o número médio de voltas, ao redor da câmara de vácuo, necessárias para que uma linha de força caótica atinja a parede da câmara. / In this work, we have considered the effects of an external resonant magnetic field on the plasma confined in a tokamak. This resonant field can be produced by helical windings or by a chaotic magnetic limiter. The main purpose of this resonant magnetic field is to create a region of chaotic field lines at the edge of the plasma that can improve the confinement of the plasma. The equilibrium tokamak field was obtained by solving the GRAD-SHAFRANOV equation in an intrinsically toroidal coordinate system (the toroidal polar coordinates). We have obtained the magnetic field which has been generated by helical windings through an explicit solution of the LAPCACE equation in the same coordinate system. From this magnetic field, taken in its lowest order, we have analytically obtained a sympletic stroboscopic map for a set of chaotic magnetic limiters. We have calculated this sympletic stroboscopic map by using a Hamiltonian formulation and by supposing the action of the chaotic magnetic limiters as a sequence of delta-function pulses. With this sympletic stroboscopic map we have characterized some resonant magnetic islands and the onset of global chaos through their overlap. We have used this sympletic stroboscopic map in order to study the transport of the field lines at the edge of the plasma. The loss of chaotic field lines that reach the inner wall of the tokamak follows a POISSON distribution. We have also calculated the average number of toroidal turns for a chaotic field line to reach the inner wall of the tokamak.