Orientador : Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:56:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CostaeSilva_MauroAntonioOrregoda_D.pdf: 6899930 bytes, checksum: ed3fb9990cba7729001e954ff241380c (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Neste trabalho são realizados estudos teóricos e aplicados dos reticulados e suas partições. Após uma breve revisão de conceitos algébricos e geométricos sobre os reticulados e suas partições, utilizando a terminologia correspondente para grupos abelianos, é desenvolvida uma descrição explícita da estrutura algébrica de partições arbitrárias de reticulados, incluindo a utilização de formas canônicas de matrizes inteiras.Emseguida, após uma análiseda avaliação e da comparação de codificadores para o canal AWGN limitado em banda em termos de desempenho e complexidade, são revistas sumariamente as formas gerais dos esquemas de construção existentes desses codificadores utilizando reticulados e suas partições, evidenciando as características relevantes dos reticulados utilizados para a obtenção de codificadores de alto desempenho e baixa complexidade. É proposto, então, um esquema multinível de construção de reticulados, que possibilita o desenvolvimento deum algorítmo de decodificação por estágios de vários reticulados novos e conhecidos, para os quais são avaliados o desempenho e a complexidade. Verificou-se um substancial melhoramento do compromisso desempenho vs complexidade, no sentido de ter trazido os reticulados construídos para mais próximo da atual fronteira de eficiência de codificação, composta pelos melhores códigos conhecidospara o canal AWGN limitado embanda. Algumas extensões do estudo realizado são indicadaspara pesquisas futuras / Abstract: Theoretical and applied studies on lattices and their partitions are made in this work. After a brief review of algebraic and geometric concepts on lattices and their partitions, using the corresponding terminology for abelian groups, an explicit description of the algebraic structure of arbitrary lattice partitions is developed, including the use of canonical forms of integer matrices. Following this, after an analysis of the evaluation and comparison of encoders for the bandlimited AWGNchannel in terms of performance and complexity, the general forms of the existing schemes using lattices and their partitions for the construction of these encoders are summarized, emphasizing the relevant characteristics of the used lattices to get encoders with high performance and low complexity.A multilevel scheme for lattice construction is then proposed, making possible the development of a multistage decoding algorithm for various known and new lattices, for which the performance and complexity are evaluated. A substantial improvement in the tradeoff between performance and complexity was reached, in the sense of taking the constructed lattices closer to the current efficiency frontier, which is set by the best codes for the bandlimited AWGN channel. Some extensions of these studies are pointed out for future investigations / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-10-19T13:07:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339512.pdf: 2330997 bytes, checksum: 1252db8c38ecac1d4e4314ffbb5d5f27 (MD5) Previous issue date: 2015 / Códigos de reticulado desempenham um papel fundamental na codificação de rede na camada física (physical-layer network coding, PNC), uma técnica de comunicação cooperativa que explora a interferência entre usuários para possibilitar um aumento de throughput em redes sem fio. O foco deste trabalho é o projeto de códigos de reticulado de baixa complexidade e alta eficiência espectral, especificamente utilizando códigos LDPC (low-density parity-check codes) irregulares aninhados em uma construção multinível. São descritos métodos de codificação e decodificação multi-estágio para códigos aninhados definidos por equações de paridade. Estes métodos permitem, ao menos teoricamente, um desempenho próximo do ótimo com baixa complexidade de decodificação. Dentre as contribuições realizadas destaca-se o projeto de distribuições de graus otimizadas para a decodificação multi-estágio. As distribuições satisfazem restrições de aninhamento, o que é essencial para a construção multinível resultar em um código de reticulado. Em um cenário PNC com dois usuários e desvanecimento Rayleigh, resultados de simulação mostram que o projeto de códigos de reticulado com códigos LDPC é promissor, o que permite concluir que estudos continuados para a melhoria do desempenho são de grande interesse.<br> / Abstract: Lattice codes play an essential role in physical-layer network coding (PNC), a cooperative communication technique which exploits interference among users to enable an increase in the throughput of wireless networks. This thesis' objective is to design low complexity lattice codes with high spectral efficiency, in particular irregular nested LDPC (low-density parity-check) codes in a multilevel construction. Multistage coding and decoding methods intended for nested codes defined by parity check equations are described. These methods allow, at least theoretically, a performance close to optimum with low decoding complexity. Among the project?s contributions the design of degree distributions optimized for multi-stage decoding stands out. These distributions meet nesting constraints, which is key for the multilevel construction to yield lattice codes. In a PNC scenario with two users and Rayleigh fading, simulation results show that LDPC lattice codes are promising, which comes to show that it is of great interest to further research these codes and find ways to improve their performance.

Abordamos diferentes problemas algebraicos en la variedad de los reticulados residuados integrales, conmutativos y acotados, así como tambi´en en la variedad de las álgebras de implicación de Lukasiewicz (subreductos implicativos de las MV-álgebras). Damos una construcción que permite sumergir todo hoop de Wajsberg en una MV- álgebra y la utilizamos para desarrollar dualidades topológicas para ciertas clases de hoops de Wajsberg y para caracterizar los hoops de Wajsberg k-valuados libres. Estudiamos la descomponibilidad de las álgebras libres para diferentes subvariedades de reticulados residuados, probando la indescomponibilidad en ciertos casos y caracterizando las subvariedades de reticulados residuados pseudocomplementados que poseen sus álgebras libres descomponibles. Estudiamos tambi´en los elementos regulares de un reticulado residuado, introduciendo la noción de variedad regular y estableciendo sus conexiones con la traducción negativa de Kolmogorov. Obtenemos una representaci´on sencilla de las álgebras de implicación de Lukasiewicz finitas como crecientes en productos de MV-cadenas finitas y damos una dualidad topol ógica intr´ınseca para las álgebras de implicación. Caracterizamos la permutabilidad de congruencias en dichas álgebras, probamos que todas las subcuasivariedades son variedades y mostramos que todos los miembros finitos de esta variedad son débilmente proyectivos. Estudiamos tambi´en las clases algebraicamente expandibles en esta variedad, así como también las funciones algebraicas, especialmente para la subvariedad generada por la cadena de tres elementos. / We deal with different algebraic problems in the variety of integral, commutative, bounded residuated lattices, as well as in the variety of Lukasiewicz implication algebras (implicative subreducts of MV-algebras). We give a construction that allows us to embed anyWajsberg hoop into an MV-algebra and use it to develop topological dualities for certain classes of Wajsberg hoops and to characterize the free k-valued Wajsberg hoops. We study the decomposability of free algebras in different subvarieties of residuated lattices, establishing the indecomposability for some cases and characterizing the subvarieties of pseudocomplemented residuated lattices whose free algebras are decomposable. We also study the regular elements of a residuated lattices, introducing the notion of regular variety and establishing connections with the negative Kolmogorov translation. We obtain a simple representation of finite Lukasiewicz implication algebras as upsets in products of finite MV-chains and give an intrinsic topological duality for implication algebras. We characterize congruence permutability for these algebras, prove that any subquasivariety is a variety and show that every finite member of this variety is weakly projective. We also study algebraically expandable classes in this variety, as well as algebraic functions, especially for the subvariety generated by the three-element chain.

A criptografia de chave pública é uma área do conhecimento sujeita que é tema de intensa atividade contemporânea de pesquisa. Novos protocolos, primitivas e ataques são propostos com frequência, com semelhanças e diferenças mútuas que podem ser mais ou menos evidentes. Algumas primitivas criptográficas de chave pública mostram-se extremamente férteis em termos de flexibilidade, eficiência e segurança. Duas vertentes que se enquadram nesta categoria são os emparelhamentos e os reticulados. Por possuírem semelhanças em suas funcionalidades a despeito de possuírem naturezas completamente díspares, além de exibirem uma versatilidade rara em toda a área de criptografia de chave pública, alguns autores propuseram chamar os reticulados de os novos emparelhamentos, conforme a ordem cronológica em que essas primitivas passaram a atrair interesse mais vívido de pesquisa. Neste cenário, um estudo comparativo entre elas é de razoável interesse, em particular sobre vantagens e desvantagens que o estado da arte revela sobre a eficiência de cada uma delas. A pesquisa aqui relatada contempla esse estudo, e contribui técnicas de implementação eficiente de emparelhamentos (com ênfase no uso de coordenadas afins, pouco exploradas na literatura), novos parâmetros para a construção de reticulados compactos (na forma das chamadas álgebras discretas de Rojo) e uma técnica inovadora para instanciar reticulados na prática (especificamente, um algoritmo simples e natural para amostrar vetores normalmente distribuídos nos reticulados comumente adotados em sistemas criptográficos). / Public key cryptography is an area of knowledge undergoing intense research at present. New protocols, primitives and attacks are often proposed, with mutual similarities and differences that may be more or less evident. Some public key cryptographic primitives tend to be extremely prolific in terms of flexibility, efficiency and security. Two trends that fit this category are pairings and lattices. Because of their similar functionalities despite their completely disparate nature, and because of their rare versatility within the whole area of public key cryptography, some authors proposed to call lattices \"the new pairings,\" according to the chronological order by which these primitives began to attract more vivid research interest. In this scenario, a comparative study between them is of reasonable interest, in particular on the advantages and disadvantages that the state of the art reveals about the efficiency of each one. The research reported herein addresses this study, and also contributes efficient pairing implementation techniques (focusing on affine coordinates, which are scarcely explored in literature), new parameters for building compact lattices (in the form of the so-called discrete Rojo algebras) and an innovative technique to instantiate lattices in practical (specifically, a simple and natural algorithm for sampling normally distributed vectors in the lattices that are commonly adopted in cryptographic systems).

A criptografia de chave pública é uma área do conhecimento sujeita que é tema de intensa atividade contemporânea de pesquisa. Novos protocolos, primitivas e ataques são propostos com frequência, com semelhanças e diferenças mútuas que podem ser mais ou menos evidentes. Algumas primitivas criptográficas de chave pública mostram-se extremamente férteis em termos de flexibilidade, eficiência e segurança. Duas vertentes que se enquadram nesta categoria são os emparelhamentos e os reticulados. Por possuírem semelhanças em suas funcionalidades a despeito de possuírem naturezas completamente díspares, além de exibirem uma versatilidade rara em toda a área de criptografia de chave pública, alguns autores propuseram chamar os reticulados de os novos emparelhamentos, conforme a ordem cronológica em que essas primitivas passaram a atrair interesse mais vívido de pesquisa. Neste cenário, um estudo comparativo entre elas é de razoável interesse, em particular sobre vantagens e desvantagens que o estado da arte revela sobre a eficiência de cada uma delas. A pesquisa aqui relatada contempla esse estudo, e contribui técnicas de implementação eficiente de emparelhamentos (com ênfase no uso de coordenadas afins, pouco exploradas na literatura), novos parâmetros para a construção de reticulados compactos (na forma das chamadas álgebras discretas de Rojo) e uma técnica inovadora para instanciar reticulados na prática (especificamente, um algoritmo simples e natural para amostrar vetores normalmente distribuídos nos reticulados comumente adotados em sistemas criptográficos). / Public key cryptography is an area of knowledge undergoing intense research at present. New protocols, primitives and attacks are often proposed, with mutual similarities and differences that may be more or less evident. Some public key cryptographic primitives tend to be extremely prolific in terms of flexibility, efficiency and security. Two trends that fit this category are pairings and lattices. Because of their similar functionalities despite their completely disparate nature, and because of their rare versatility within the whole area of public key cryptography, some authors proposed to call lattices \"the new pairings,\" according to the chronological order by which these primitives began to attract more vivid research interest. In this scenario, a comparative study between them is of reasonable interest, in particular on the advantages and disadvantages that the state of the art reveals about the efficiency of each one. The research reported herein addresses this study, and also contributes efficient pairing implementation techniques (focusing on affine coordinates, which are scarcely explored in literature), new parameters for building compact lattices (in the form of the so-called discrete Rojo algebras) and an innovative technique to instantiate lattices in practical (specifically, a simple and natural algorithm for sampling normally distributed vectors in the lattices that are commonly adopted in cryptographic systems).

Este trabalho tem por objetivo estudar o grau de distributividade de módulos e anéis, em especial, o caso de um anel de matrizes. Estudaremos módulos e anéis distributivos, apresentando alguns resultados de Stephenson [11] e de Ferrero e Sant’Ana [3]. Estenderemos uma caracterização de distributividade para ω-distributividade, onde ω é um cardinal qualquer ([3], Teorema 1.1). Finalmente, calcularemos o grau de distributividade de um anel de matrizes. / The purpose of this work is to study the distributive degree of mod- ules and rings, specially the matrix ring case. We will study distributive modules and rings, presenting some results of Stephenson [11] and of Ferrero and Sant’Ana [3]. We extend a characterization of distributivity to ω-distributivity ([3], Theorem 1.1). Finally, we compute the distributivity degree of a matrix ring.

CORIOLANO, Maria Wanderlândia de Lavor; LOPES, José Othon Dantas. Reticulados de Craig transladados. 2011. 111f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T15:43:21Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_mwlcoriolano.pdf: 758151 bytes, checksum: 5c38679fb94d8206debb072e82622eba (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T15:49:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_mwlcoriolano.pdf: 758151 bytes, checksum: 5c38679fb94d8206debb072e82622eba (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T15:49:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_mwlcoriolano.pdf: 758151 bytes, checksum: 5c38679fb94d8206debb072e82622eba (MD5) Previous issue date: 2011 / Let p an odd prime. A family of (p-1)-dimensional over-lattices yielding new record packings for several values of p in interval [149... 3001] is presented. The result is obtained by modifying Craig's construction and considering conveniently chosen Z-submodules of Q (ζ), where ζ is a primitive pth root of unity. For p ≥ 59, it is shown that the center density of the (p-1)-dimensional lattice in the new family is at least twice the center density of the (p-1)-dimensional Craig lattice. / Seja p um número primo ímpar. Uma família de reticulados (p-1)-dimensional produzindo novos empacotamentos pra vários valores de p no intervalo [149... 3001] é apresentado. O resultado é obtido através da modificação da construção de Craig e considerando conveniente escolhidos Z-submódulos de Q (ζ), onde ζ é raiz p-ésima primitiva da unidade. Para p ≥ 59, é mostrado que a densidade de centro do reticulado (p-1)-dimensional na nova família é pelo menos 2 vezes a densidade de centro do (p-1)-dimensional reticulado de Craig.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:40:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Darllan Conceição Pinto.pdf: 899783 bytes, checksum: 5572f413815923ab3c8d189ad9a5ffe3 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T15:34:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Darllan Conceição Pinto.pdf: 899783 bytes, checksum: 5572f413815923ab3c8d189ad9a5ffe3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T15:34:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Darllan Conceição Pinto.pdf: 899783 bytes, checksum: 5572f413815923ab3c8d189ad9a5ffe3 (MD5) / FAPESB / Neste trabalho, inicialmente, apresentamos a Dualidade de Esakia. Enfraquecendo os mor smos de reticulados e considerando os mor smo de Esakia como sendo Mor smos Parciais de Esakia, obtemos a Dualidade Generalizada de Esakia. Com esses resultados, estabelecemos uma dualidade entre as categorias de L ogicas Abstratas Distributivas e espa cos Priestley, e uma representa c~ao de L ogicas Abstratas Intuicionistas em Espa cos de Esakia. Por m, aplicamos os resultados na compara c~ao da Condi c~ao de Dom nios Fechados (CDF) com a Condi c~oes de Dom nios Fechados de Zakharyaschev (CDFZ). / In this work, initially, we present the Esakia duality. Weakening the morphisms of lattices and considering the Esakia morphism as Partial Esakia morphism, we obtain the Generalized Esakia Duality. With these results, we establish a duality between the categories of Distributive Abstract Logic and Priestley Spaces, and a representation of intuitionistic Abstract Logic and Esakia Spaces. Finally, we apply the results of the comparison closed domain condition (CDC) with the Zakharyaschev's closed domain condition (ZCDC).

Este trabalho tem por objetivo estudar o grau de distributividade de módulos e anéis, em especial, o caso de um anel de matrizes. Estudaremos módulos e anéis distributivos, apresentando alguns resultados de Stephenson [11] e de Ferrero e Sant’Ana [3]. Estenderemos uma caracterização de distributividade para ω-distributividade, onde ω é um cardinal qualquer ([3], Teorema 1.1). Finalmente, calcularemos o grau de distributividade de um anel de matrizes. / The purpose of this work is to study the distributive degree of mod- ules and rings, specially the matrix ring case. We will study distributive modules and rings, presenting some results of Stephenson [11] and of Ferrero and Sant’Ana [3]. We extend a characterization of distributivity to ω-distributivity ([3], Theorem 1.1). Finally, we compute the distributivity degree of a matrix ring.

Este trabalho tem por objetivo estudar o grau de distributividade de módulos e anéis, em especial, o caso de um anel de matrizes. Estudaremos módulos e anéis distributivos, apresentando alguns resultados de Stephenson [11] e de Ferrero e Sant’Ana [3]. Estenderemos uma caracterização de distributividade para ω-distributividade, onde ω é um cardinal qualquer ([3], Teorema 1.1). Finalmente, calcularemos o grau de distributividade de um anel de matrizes. / The purpose of this work is to study the distributive degree of mod- ules and rings, specially the matrix ring case. We will study distributive modules and rings, presenting some results of Stephenson [11] and of Ferrero and Sant’Ana [3]. We extend a characterization of distributivity to ω-distributivity ([3], Theorem 1.1). Finally, we compute the distributivity degree of a matrix ring.