This thesis investigates the effect of viscous damping on rogue wave formation and permanent downshift using the higher-order nonlinear Schrödinger equation (HONLS). The strength of viscous damping is varied and compared to experiments with only linear damped HONLS. Stability analysis of the linear damped HONLS equation shows that instability stabilizes over time. This analysis also provides an instability criterion in the case of HONLS with viscous damping. Numerical experiments are conducted in the two unstable mode regime using perturbations of the Stokes wave as initial data. With only linear damping permanent downshift is not observed and rogue wave formation is decreased. The addition of viscous damping leads to permanent downshift and a slight increase in rogue wave activity. Analysis of the energy and momentum gives a possible explanation for this behavior.

In this thesis we construct rogue waves occurring in the sine-Gordon equation. An algebraic method is used to find explicit solutions to a Lax pair of equations. The Lax pair being studied is compatible with solutions to the sine-Gordon equation. Rotational and librational traveling wave solutions to the sine-Gordon equation are considered in the Lax pair. The Darboux transformation is applied with the Lax pair solutions computed at the rotational and librational waves to generate algebraic solitons and rogue waves, respectively. The rogue waves occur on the end points of the Floquet-Lax spectrum bands and can achieve a magnification factor of at most 3. / Thesis / Master of Science (MSc)

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Ce travail de thèse s’inscrit dans le cadre de la caractérisation optique à haute cadence en temps réel. Des outils de métrologie ultrarapides ont ainsi été utilisés pour l’étude d’une source laser impulsionnelle ainsi que pour l’imagerie de phénomènes physiques. La mise en place et la caractérisation temporelle d’une source laser impulsionnelle a permis l’observation d’événements anormalement intenses pour certains régimes de fonctionnement, et ces dynamiques ont pu être confirmées numériquement. La compréhension de ces phénomènes présente un intérêt fondamentalmais également pratique, notamment en vue de limiter les dommages optiques dans les sources laser. L’utilisation d’une technique d’imagerie appelée « imagerie par étirage temporel » a permis l’observation de jets liquides à une cadence de 80MHz. Reposant sur le principe de Transformée de Fourier Dispersive, cette technique permet de rendre compte de phénomènes non-répétitifs à des cadences élevées, et ainsi d’outrepasser les limitations imposées par les systèmes d’enregistrement conventionnels. La technique a également permis l’étude d’ondes de choc générées par ablation laser, et la détermination du profil de vitesse de l’onde de choc à travers la zone de mesure. Le phénomène de réflexion d’une onde de choc sur une paroi a également pu être observé. / This PhD work is dedicated to optical characterization in real time. Ultrafast metrology tools have thus been used to study a pulsed laser source and also for physical phenomena imaging. The implementation of a temporally well characterized pulsed laser source allowed the observation of events involving abnormally high intensity, the dynamics of which have also been numerically studied and confirmed. Understanding of these phenomena addresses a fundamental and interesting need to prevent optical damage in laser sources. The use of the imaging technique called “time-stretch imaging” allowed the imaging of liquid sprays at an 80MHz repetition rate. Based on Dispersive Fourier Transform, this technique enables the study of non-repetitive events at high sampling frequency, and thus goes beyond the performance of traditional imaging devices. This technique also allowed the tracking of shockwaves, and thus profiling the shockwave’s velocity variation through its propagation along a certain measuring distance. Shockwave reflection has also been observed.

Cette thèse étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle. Une première partie unifie les travaux de Segur et al. qui intègrent la dissipation et ceux de Leblanc qui prennent en compte le vent. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie avec un terme additionnel linéaire résultant de la compétition entre le vent et la dissipation. La dissipation est traduite par le modèle de Lundgren et l'effet du vent se manifeste par l'intermédiaire de la pression atmosphérique selon le modèle de Miles. La profondeur est finie. Une étude de stabilité de l'onde de Stokes est détaillée, et des simulations numériques sont menées pour illustrer les résultats. Des expérimentations sont menées pour apporter une validation qualitative à ces travaux. Cette première partie a été validée par une publication au Journal of Fluid Mechanics (2010). La deuxième partie étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle par l'intermédiaire de la vorticité qu'il crée en surface. Le modèle est simplifié par l'hypothèse d'un écoulement unidirectionnel et d'une vorticité constante. La profondeur est encore supposée finie. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie, qui prend en compte cette vorticité constante. La stabilité de l'onde de Stokes est alors étudiée en détail(diagramme d'instabilité en fonction de la vorticité et de la profondeur, bande d'instabilité, taux d'instabilité, etc.). Il est démontré qu'une vorticité négative, au delà d'un certain seuil, supprime l'instabilité modulationnelle indépendamment de la profondeur. Cette deuxième partie a été soumise pour publication au journal Physics of Fluids. / This thesis manuscript treats about the influence of wind on modulational instability. A first part merges the works of Segur at al. which take into account viscous dissipation and Leblanc's work which deals with wind. A nonlinear Schrödinger equation is derived, with a forcing linear term which represents the result of the balance between wind forcing and dissipation. Visous dissipation is represented by Lundgren's model and the effect of wind is integrated into atmospheric pressure following Miles' model. Depth is finite. The stability of Stokes's waves is investigated, and numerical simulations are presented to illustrate the results. Some experimentations are done to confirm qualitatively these works. This first part was validated by a publication in the Journal of Fluid Mechanics~(2010). The second part studies the influence of the wind on the modulational instability by the intermediary of the vorticity whom it creates on the water at the surface. The model is simplified by the hypothesis of an unidirectional flow and a constant vorticity. The depth is still supposed finite. A non linear Schrödinger equation is derived, which takes into account this constant vorticity. The stability of the Stokes' wave is studied then in detail (instability diagram function of vorticity and depth, instability bandwidth, instability rate, etc.). It is demonstrated that a negative vorticity, beyond a certain threshold, eliminates the modulational instability independently of the depth. This second part has been submitted for publication in the journal Physics of Fluids.

We investigate the propagation of light in different conditions that lead to exotic propagation of photons and use near-resonant light-matter interactions to enhance these effects. First, we study the propagation of light in a moving highly dispersive medium, namely rubidium atoms. Based on the special relativity the speed of light changes with the speed of the medium. However, this drag effect in a non-dispersive medium is very small and thus difficult to measure. We show that the drag effect is enhanced significantly when the moving medium is highly dispersive. Thus, with this enhancement even a slow motion can be detected. Next, we employ the large nonlinear response of rubidium atoms to accentuate the formation of optical caustics. Caustics are important as nature uses caustics to concentrate the energy of waves. Moreover, caustics can be formed in many physical systems such as water waves in oceans to amplify tsunamis or generate rogue waves. The connection of our study to these giant water waves is discussed. Finally, we explore light-matter interactions in plasmonic systems. We show that photons experience a significant phase jump as they couple into and out of a plasmonic structure. This coupling phase, also known as the scattering phase shift, is generic to all scattering events. We measure this coupling phase with a triple-slit plasmonic structure. Moreover, we use the near-field enhancement of the plasmonic structure to enhance the coupling between the slits. Consequently, the photons can take non-trivial trajectories that pass through all three slits. We measure such exotic trajectories for the first time that are seemingly in violation of the superposition principle. The application of the superposition principle and the validity of Born’s rule is discussed.

Ce mémoire présente des travaux portant sur les ondes aux statistiques extrêmes qui représentent un sujet extrêmement attractif en optique depuis qu’une comparaison avec les vagues scélérates océaniques a été proposée fin 2007. Nous décrivons donc les mécanismes de formations de ces structures extrêmes dans le cadre de la propagation guidée de la lumière dans les fibres optiques. Dans une première partie, nous commençons par explorer les ondes scélérates optiques dans les supercontinuums générés par instabilité modulationnelle d’ordre 4 et proposons une méthode de stabilisation basée sur l’utilisation de deux germes continus. Puis, nous continuons avec une étude approfondie sur les amplificateurs Raman à fibre où des conditions d’apparitions des structures géantes sont déterminées. En effet, en présence d’une pompe partiellement incohérente comme le laser Raman fibré, un gain quasi-instantané et un faible walk-off mènent à des statistiques extrêmes. Cela a pu être vérifié que le signal soit continu ou impulsionnel et dans le cadre d’un amplificateur paramétrique basé sur l’instabilité modulationnelle d’ordre 2 incohérente. Dans la dernière partie, un système turbulent est étudié en fonction de l’incohérence ce qui nous a permis d’identifier trois régimes avec, en particulier, le second où il existe des quasi-solitons intermittents. Enfin, nous nous intéressons à des structures non-linéaires appelées Breathers d’Akhmediev, qui présentent des cycles de compression-décompression, et portons notre attention sur leur limite asymptotique : le soliton de Peregrine. Ce dernier est vu comme un prototype très intéressant des vagues scélérates. Nos études expérimentales, menées aux longueurs d’ondes des communications optiques et utilisant différentes méthodes de caractérisations spectro-temporelles, sont complétées par des études numériques et analytiques. / This thesis deals with extremes statistics which has become an attractive subject in optics since a comparison with oceanic rogue waves has been proposed at the end of 2007. We report some potential mechanisms stimulating the rogue wave formation in the context of guided propagation of light in optical fibers. In a first part, we explore optical rogue waves in supercontinuums generated by fourth-order modulation instability and we propose a stabilization method based on the use of two continuous seeds. Then, we present a detailed study on Raman fiber amplifiers where we determine the conditions of emergence of giant structures : in presence of a partially incoherent pumping wave, a quasi-instantaneous gain combined with a low walk-off lead to extremes statistics. We have validated these conditions for a continuous wave as well as a pulse train. Conclusions have also been successfully extended to a parametric amplifier based on incoherent second-order modulation instability. In the last part, a turbulent system is studied as a function of incoherence and we identify three regimes. In one of these regimes, we highlight the existence of intermittent quasi-solitons. Finally, we are interested in nonlinear structures called Akhmediev Breathers which present compression-decompression cycles and we focus our attention on its asymptotic limit: the Peregrine soliton. It corresponds to a very interesting prototype of rogue waves. Our experimental work, performed at optical communication wavelength and using several methods of spectro-temporal characterization, is complemented by numerical and analytical studies.

Dans les systèmes parcourus par un flux d’énergie ou de matière, des phénomènes d’auto-organisation sont possibles. Le système quitte son état d’équilibre thermodynamique, ses composants s’organisent en « structures dissipatives », aussi appelées des « patterns ». En optique, on observe de tels « patterns » dans les dimensions transverses des faisceaux laser lors de leur propagation dans certains matériaux nonlinéaires.Nous étudions ici les patterns observés dans un système photoréfractif à simple rétroaction optique. Le faisceau incident et le faisceau réfléchi par le miroir interfèrent dans le cristal photoréfractif et modifient ses propriétés électro-optiques. Cette modification influence en retour la propagation des faisceaux. Si le faisceau incident est suffisamment intense, le système dépasse le seuil dit d’ « instabilité de modulation » : l’observation du faisceau retour montre que l’intensité lumineuse s’est auto-organisée en structures géométriques remarquables, en patterns.Deux axes de recherche sont approfondis. Premièrement, nous étudions l’influence d’un moment angulaire orbital du faisceau incident (appelé alors un faisceau « vortex ») sur le pattern. Cette propriété du faisceau influe sur le phénomène d’auto-organisation et sur la dynamique des structures transverses obtenues. Un modèle numérique du mélange d’onde donne des résultats cohérents avec l’expérience. Deuxièmement, nous étudions le régime très fortement non linéaire, c’est-à-dire dans le cas d’un pompage gaussien classique mais très intense. Nous montrons par une analyse statistique que l’état turbulent observé loin du seuil est parcouru par des événements intenses, des ondes scélérates. / In systems through which flows of energy or matter propagate, it is possible to observe self-organization phenomena. The system can leave its thermodynamical equilibrium state. Its components self-organize themselves in « dissipative structures », also called « patterns ». In optics, we observe such patterns in the transverse dimensions of laser beams during their propagation in certain nonlinear materials.This thesis aims to study the patterns observed in a photorefractive single feedback system. The forward beam and the beam reflected by the mirror interfere in the photorefractive crystal and modify its electro-optical properties. This modification influences in return the propagation of the beams. If the incident beam is sufficiently powerful, the system reaches the « modulation instability » threshold : the observation of the backward beam reveals that the intensity has self-organized in patterns.Particularly, we deal in depth with two axes of research. Firstly, we study the influence of an orbital angular momentum of the input beam (therefore called a « vortex » beam) on the pattern formation process. This property influences the self-organization phenomenon and the dynamics of the transverse structures. Moreover the results provided by a numerical model of the wave mixing process are in a good accordance with the experimental observations. Secondly, we study the highly nonlinear regime obtained with a classical gaussian pump but very powerful. We show by a statistical analysis that the turbulent state far from the instability threshold contains some extreme events, also called « rogue waves ».

Les événements extrêmes sont des phénomènes, souvent considérés catastrophiques, qui se produisent dans la queue d'une distribution généralement en s'écartant d'une décroissance attendue exponentielle. En optique, ces événements ont été étudié dans le contexte des fibres, où ils ont été amplement analysés, comme des vagues scélérates, par analogie bien connue entre l'optique et l'hydrodynamique à travers l'équation de Schroedinger non linéaire. Avec le développement et l'élargissement du domaine, l'étude des événements extrêmes a été étendue à des systèmes dissipatifs avec ou sans degrés spatiaux de liberté.Dans cette thèse on se concentre sur l'étude des événements extrêmes dans trois différents types de systèmes optiques actifs et dissipatifs, présentant chacun un ou deux degrés spatiales de liberté, soit dans le plan transversal (perpendiculaire à la direction de propagation de la lumière) soit dans la direction de propagation. Des structures localisées de nature différente constituent une solution possible importante dans chacun des systèmes étudiés ; leurs interactions autant que leurs rôles dans la formation des événements extrêmes ont donc été analysés en détails. Dans le premier système, un laser à semiconducteur monolithique (VCSEL) à large surface avec un absorbant saturable, on présente la formation d'événements extrêmes dans le plan transversal à deux dimensions de l'intensité du champ électrique. En particulier, on met en évidence la liaison entre ces objets et les solitons de cavité, soit stationnaires soit oscillatoires, aussi présents dans le système. Dans le deuxième système, un laser multimodal spatialement étendu dans la direction de propagation avec injection optique, on analyse l'interaction et la fusion des solitons de phase, des structures localisées qui se propagent dans la cavité en transportant une rotation de phase de 2π. Les événements extrêmes ont été étudié dans deux configurations : une première où ils émergent de la collision des solitons de phase avec des autres structures transitoires transportant une charge chirale négative, et une deuxième où des événements d'intensité élevée émergent d'un régime instable de motif en rouleau où les solitons de cavité ne sont pas des solutions stables. Dans les deux systèmes, on examine le rôle de la chiralité dans la formation des événements extrêmes. Dans le troisième système, un laser à semi-conducteur avec injection optique, on étudie dans les détails l'interaction des solitons de cavité dans le plan transversal, décrits comme deux particules soumises à un potentiel d'interaction décroissant exponentiellement avec la distance entre les deux objets : une analogie possible avec les matériaux hydrophobes a été proposée. Des résultats préliminaires présentant des événements extrêmes spatiotemporels dans ce système sont aussi donnés. / Extreme events are phenomena, often considered as catastrophic, that occur in the tail of a distribution usually deviating from an expected, exponential decay. In optics, these events were first studied in the context of fibers, where they have been extensively analyzed, as optical rogue waves, in light of the well known analogy between optics and hydrodynamics, through the nonlinear Schroedinger equation. With the development and the broadening of the field, extreme events have been also studied in dissipative optical systems with or without spatial degrees of freedom. In this Thesis we focused on the study of extreme events in three different active and dissipative optical systems, each presenting one or two spatial degrees of freedom, either in the transverse plane, perpendicular to the direction of propagation of light, or in the propagation direction. Localized structures of different nature represent an important possible solution in each one of the systems here studied, hence their interaction and the role played in the formation of extreme events have been also investigated into details. In the first system, a monolithic broad-area semiconductor laser (VCSEL) with an intracavity saturable absorber, we report on the occurrence of extreme events in the 2D transverse plane of the electric field intensity. In particular we highlight the connection between these objects and cavity solitons, both stationary and oscillatory, also present in the system. In the second system, a highly multimode laser with optical injection spatially extended along the propagation direction, we analyze the interaction and merging of phase solitons, localized structures propagating along the cavity carrying a 2π phase rotation. Extreme events have been investigated in two configurations: a first one where they emerge from the collision of phase solitons with other transient structures carrying a negative chiral charge, and a second one where high-peak events emerge from an unstable roll regime where phase solitons are not a stable solution. In both these systems we investigate the role of chirality in the extreme event formation. In the third system, a broad-area semiconductor laser (VCSEL) with optical injection, we study into details the interaction of cavity solitons in the transverse plane, described as two particles subjected to an interaction potential exponentially decreasing with the distance between the two objects: a possible analogy with hydrophobic materials is here suggested. Some preliminary results showing spatiotemporal extreme events in this system are also given.

Ce manuscrit de thèse présente l’étude d’instabilités non-linéaires et la génération d’ondes scélérates complexes liées à la propagation de la lumière dans des fibres optiques standards des télécommunications optiques. Un rappel est tout d’abord présenté sur les phénomènes physiques linéaires et non-linéaires impliqués et qui peuvent présenter une analogie directe avec le domaine de l’hydrodynamique. Les différentes formes d’ondes scélérates liées au processus d’instabilité de modulation, aussi appelées « breathers », sont alors présentées, elles sont obtenues par la résolution de l’équation de Schrödinger non-linéaire. À partir de ces solutions exactes, divers systèmes expérimentaux sont alors conçus par simulation numérique à partir de deux méthodes d’excitation d’ondes scélérates. La première est une génération exacte à partir des solutions analytiques en effectuant une mise en forme spectrale en intensité et en phase d’un peigne de fréquence optique. La seconde méthode est basée sur des conditions initiales approchées avec des ondes continues modulées sinusoïdalement. Les mesures expérimentales réalisées avec ces deux méthodes démontrent parfaitement la génération d’ondes scélérates complexes (solutions d’ordre supérieur du système) issues de la superposition non-linéaire ou collisions de « breathers » de premier ordre. Enfin, nous avons également étudié un système non-linéaire équivalent au modèle de Manakov, qui fait intervenir la propagation de deux ondes distinctes avec des polarisations orthogonales dans une fibre optique. L’analyse de stabilité et des simulations numériques de ce système multi-variable mettent en évidence un nouveau régime d’instabilité de modulation vectorielle ainsi que de nouvelles solutions d’ondes scélérates noires et couplées en polarisation. Un nouveau système expérimental mis en place a permis de confirmer ces prédictions théoriques avec un excellent accord quantitatif. / This manuscript presents the generation of complex rogue waves related to nonlinear instabilities occurring through the propagation of light in standard optical fibers. Linear and nonlinear physical phenomena involved are first listed, in particular some of them by analogy with the field of hydrodynamics. The different forms of rogue waves induced by the modulation instability process are then presented. They are also known as "breathers", and they are obtained by solving the nonlinear Schrödinger equation. From these exact solutions, various experimental systems were designed by means of numerical simulations based on two rogue-wave excitation methods. The first one is an exact generation of mathematical solutions based on the spectral shaping of an optical frequency comb. The second method uses approximate initial conditions with a simple sinusoidal modulation of continuous waves. For both cases, experimental measurements demonstrate the generation of complex rogue waves (i.e., higher-order solutions of the system) arising from the nonlinear superposition or collision of first-order breathers. Finally, we also studied a nonlinear fiber system equivalent to the Manakov model, which involves the propagation of two distinct waves with orthogonal polarizations. The stability analysis and numerical simulations of this multi-component system highlight a novel regime of vector modulation instability and the existence of coupled dark rogue-wave solutions. A new experimental system setup was conceived and theoretical predictions are confirmed with an excellent quantitative agreement.