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We assume pairs of random variables (X_i, Y_i), whereby the real variable X_i measures the creditworthiness of individual i with i = 1, . . . , n. The Bernoulli variable Y_i represents the default indicator of individual i. Our main target is a division of the creditworthiness into a given number of groups with a homogeneous default risk, i.e. to estimate rating classes. The framework of change point analysis provides a nonparametric method to estimate the breakpoints between the rating classes under quite weak assumptions. Up to now, the theory of breakpoint estimation is developed under the assumption of exactly one breakpoint. The contribution at hand, basically implements this theory, but extends it into a multi-stage heuristic. That means, we sequentially apply the theory for only one breakpoint as a multi-stage procedure. With this article we transfer the interesting theoretical issue of breakpoint estimation into an applicable form. Thereby, all the results are checked and obtained by simulation. The main results are as follows. Applying a sequential breakpoint estimation basically works and leads to outcomes of practical purpose. Thereby, the multistage heuristic reveals some weakness esp. in the case of quite huge differences between default probabilities that can be resolved by some interventions.

Eine Auswahl von Literatur zur Statistik, die subjektiv, historisch gewachsen, selektiv und unvollständig, aber dennoch vielleicht nützlich ist.

Ein Ausfallkorb (Default Basket, Basket Default Swap, BDS) ist die Bündelung einer relativ geringen Anzahl einzelner Kreditpositionen. Der Sicherungsgeber (Investor) verpflichtet sich, den i-ten Forderungsausfall zu übernehmen und wird als ith-to-default-Käufer bezeichnet. Da es sich um die Bündelung einer relativ geringen Anzahl von, möglicherweise sehr heterogenen Kreditpositionen handelt, lassen sich herkömmliche Modellierungsansätze aus dem Kreditrisiko nicht direkt zur Risikobewertung anwenden. Der vorliegende Beitrag stellt deshalb Möglichkeiten vor, eine Risikobewertung für Ausfallkörbe vorzunehmen. Der Modellierungsansatz über das Ein-Faktormodell ist dabei sehr stark an die typische Kreditrisikomodellierung angelehnt, weicht aber in einigen Punkten auch erheblich davon ab. Zentrales Anliegen dieses Artikels ist es daher, die wesentlichen Mechanismen zu verdeutlichen, welche die Risikobewertung in diesem Modell beeinflussen. Hierbei wird insbesondere das Zusammenspiel von Abhängigkeitsstruktur (in Form der Korrelation), Ausfallwahrscheinlichkeiten der Einzelpositionen und den Ausfallwahrscheinlichkeiten für die Risikogeber betrachtet.

Der Zusammenhang zwischen den Begriffen "Chance" (odd) und "Wahrscheinlichkeit" (probability) und die Anwendung des Chancenverhältnisses (odds ratio) im Bereich der Biometrie und bei der logistischen Regression werden erläutert. Es wird auf mögliche Fehlinterpretationen der Begriffe Chance und Chancenverhältnis hingewiesen.

Our sample (Xit; Yit) consists of pairs of variables. The real variable Xit measures the creditworthiness of individual i in period t. The Bernoulli variable Yit is the default indicator of individual i in period t. The objective is to estimate a credit rating system, i.e. to particularly divide the range of the creditworthiness into several rating classes, each with a homogeneous default risk. The field of change point analysis provides a way to estimate the breakpoints between the rating classes. As yet, the literature only considers models without dependencies or with dependence only in cross section. This contribution proposes multi-period models including dependencies in cross section as well as in longitudinal section. Furthermore, estimators for the model parameters are suggested. The estimators are applied to a data set of a German credit bureau.

Die Kapitel 1 bis 6 im ersten Teil dieses Skriptes beruhen auf einer Vorlesung Ökonometrie I, die zuletzt im WS 2001/02 gehalten wurde, die Kapitel 7 bis 16 beruhen auf einer Vorlesung Ökonometrie II, die zuletzt im SS 2006 gehalten wurde. Das achte Kapitel enthält eine komprimierte Zusammenfassung der Ergebnisse aus dem Teil Ökonometrie I.

Das vorliegende Skript ist aus dem Lehrveranstaltungszyklus Theorie und Methodik der Statistik hervorgegangen, den ich an der Fakultät Wirtschaftswissenschaften der TU Dresden im Hauptstudium der Diplomstudiengänge und in den Masterstudiengängen gehalten habe. Es gibt 16 ältere Auflagen, die während mehr als 15 Jahren kontinuierlich überarbeitet, erweitert und korrigiert wurden. Für Hinweise auf Fehler und für Erweiterungs- und Verbesserungsvorschläge danke ich mehreren Studenten und allen Mitarbeitern, die in dieser Zeit am Lehrstuhl für Quantitative Verfahren, insbesondere Statistik beschäftigt waren. Die 30 Kapitel verteilen sich auf die fünf Teile Grundlagen, Schätzen und Testen, Korrelation und Regression, Stochastische Prozesse und Multivariate Verfahren, die jeweils Grundlage einer Lehrveranstaltung waren. Viele Kapitel haben einen abschließenden Abschnitt "Weiterführendes" mit zusätzlichem und ergänzendem Material, das in der Vorlesung nicht behandelt wurde, sowie zusätzlichen Eräauterungen, Beispielen und Anmerkungen. Zur verwendeten Notation und zu mathematischen Grundlagen siehe Anhang A.

Bedingt durch oftmals schnelle und fortschreitende Änderungen im wirtschaftlichen Umfeld stehen Unternehmen vor zahlreichen externen sowie internen Anforderungen und Herausforderungen, was wiederum eine effektive Steuerung und Koordination der innerbetrieblichen aber auch der überbetrieblichen Geschäftsprozesse und -abläufe erfordert. Um diesen Herausforderungen zu begegnen, ist der Einsatz von adäquaten Anwendungssystemen zwingend. Speziell die Nutzung von Enterprise Resource Planning-(ERP-)Systemen, die als standardisierte Systeme die gesamten unternehmerischen Aktivitäten und Geschäftsprozesse unterstützen können, ist zu einem wichtigen Bestandteil der Unternehmen geworden. Ein richtig ausgewähltes und implementiertes ERP-System bietet zahlreiche Vorteile sowohl für Großunternehmen aber auch für klein- und mittelständische Unternehmen (KMU). Die Implementierung eines ERP-Systems stellt jedoch ein komplexes und zeitintensives Projekt dar, welches den Unternehmen große Möglichkeiten eröffnet, diese aber gleichzeitig mit enormen Risiken konfrontiert. Dabei realisieren immer mehr KMU die möglichen Vorteile dieser Systeme, woraus eine konstante Nachfrage nach ERP-Systemen für kleine und mittlere Unternehmen resultiert. Um jedoch von den Vorteilen zu profitieren anstatt von den Risiken „verschlungen“ zu werden, ist es zwingend erforderlich, sich genau auf die Faktoren zu fokussieren, die zur einer erfolgreichen Einführung eines ERP-Systems beitragen. An diesem Punkt knüpft die vorliegende Dissertation mit einem ersten Forschungsschwerpunkt an. Dieser Schwerpunkt befasst sich mit kritischen Erfolgsfaktoren im Zusammenhang mit der ERP-System-Einführung und der ERP-System-Nutzung in klein- und mittelständischen Unternehmen. Ziel dieses ersten Schwerpunktes ist es, einen Einblick in die Erfolgsfaktoren bei ERP-System-Implementierung in KMU zu geben und die Unterschiede zu den Faktoren bei ERP-Projekten in Großunternehmen aufzuzeigen. Als konkretes Ergebnis dieses Forschungsstrangs wird dabei ein Vorgehensmodell für ERP-Einführungen in KMU entwickelt, welches auf Basis der Erfolgsfaktoren von ERP-Projekten aus bestehenden Modellen abgeleitet und an die Bedürfnisse und Anforderungen der KMU angepasst wird. Hierbei werden die Erfolgsfaktoren direkt in das Modell mit einbezogen. Des Weiteren resultiert ein zweiter Schwerpunkt dieser Dissertation erneut aus der hohen und konstanten Nachfrage nach ERP-Systemen, welche zu einem sehr stark fragmentierten ERP-Markt vor allem im Bereich der KMU geführt hat mit einer Vielzahl von Herstellern und Systemen. Hier erschwert es diese hohe Marktfragmentierung den Anwenderunternehmen nicht nur, die „richtige“ Software zu finden, sondern auch für das von ihnen ausgewählte System entsprechende Fachkräfte an sich zu binden. Daraus ergibt sich unter anderem auch die Notwendigkeit für Hochschulen, ihren Studierenden und späteren Absolventen dieses geforderte und benötigte Fachwissen, insbesondere in informationssystembezogenen Studiengängen zu vermitteln. Jedoch gibt es dafür keinen standardisierten Ansatz. Die Systemwahl und die Anzahl der Systeme sowie der Aufbau und die Anzahl der ERP-Kurse divergieren von Hochschule zu Hochschule, wobei in diesem Punkt eine Dominanz großer ERP-System Hersteller zu verzeichnen ist. Allerdings ist eine diversifiziertere Einbindung von ERP-Systemen vor allem aus dem Bereich der KMU sinnvoll. An diesem Punkt stehen die Hochschulen und die Lehrenden vor der Herausforderung, wie viele Systeme in die Curricula integriert werden sollten und auf welche Art und Weise und in welchem Umfang diese Systeme vermittelt werden sollten. Daher werden im Rahmen dieses zweiten Schwerpunktes Möglichkeiten und Kursmodelle beschrieben, durch die eine praktische Vermittlung einzelner oder auch mehrerer ERP-Systeme ermöglicht und unterstützt wird. Ziel dabei ist es, einen Beispielcurriculum zu entwickeln, in dem über verschiedene Kurse hinweg, Kenntnisse zu ERP-Systemen vermittelt werden. Die Kurse dieses Curriculums werden dabei auf Basis der Literatur und der Anforderungen von Unternehmen an spätere Absolventen (vor allem resultierend aus den Erfolgsfaktoren des ersten Forschungsstrangs) entwickelt. Des Weiteren werden diese Kurse und die darin eingesetzten Systeme mit den Ergebnissen einer Umfrage an Universitäten und Fachhochschulen zum ERP-System-Einsatz in der Lehre verglichen und auf Basis dieser Ergebnisse angepasst und modifiziert. Als konkrete Resultate dieses Forschungsstrangs werden mit dem zu entwickelnden Beispielcurriculum Handlungsempfehlungen gegeben, mit denen Hochschulen sowohl Kenntnisse zu ERP-Systemen für Großunternehmen als auch zu Systemen für KMU vermitteln können. Dabei steht auch die praktische Kenntnisvermittlung von kleineren Systemen im Fokus, um den Studierenden einen weiteren Blick auf die Verschiedenartigkeit von ERP-Systemen zu bieten.

Es werden verschiedene Stetigkeitskonzepte, die in der statistischen Theorie und Methodik eine Rolle spielen, erläutert.