Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die Paarkorrelationsfunktion von stationären und isotropen Cluster-Punktprozessen. Für diese Funktion wird ein in einem gewissen Sinne optimaler Schätzer entwickelt. Die analytische Untersuchung dieses Schätzers liefert eine brauchbare Abschätzung für dessen Bias und Varianz. In einer Anwendung aus der Astronomie tritt ein Punktmuster auf, von dem angenommen wird, dass es eine Realisierung eines Punktprozesses ist, dessen Paarkorrelationsfunktion einen Pol an der Stelle r=0 hat. Für dieses Punktmuster werden geeignete Punktprozessmodelle entwickelt. Außerdem wird gezeigt, dass bei der Schätzung der Ordnung dieses Pols die angepasste statt einer konstanten Bandweite zu zuverlässigeren Schätzungen führt.

Es werden differenzierbare zufällige Felder zweiter Ordnung untersucht und Vorschläge zur Versuchsplanung von Beobachtungen der abgeleiteten Felder unterbreitet. Von einem gewissen Standpunkt aus werden die folgenden Fragen beantwortet: Wie viele Informationen liefern Beobachtungen von Ableitungen für die Vorhersage des zugrunde liegenden Stochastischen Feldes? Wie beeinflusst eine a priori Wahl der Kovarianzfunktion das Informationsverhältnis zwischen verschiedenen abgeleiteten Feldern im Hinblick auf die Vorhersage? Als Zielfunktion wird das so genannte "imse-update" für den besten linearen Prädiktor betrachtet. Den zentralen Teil stellt die Untersuchung von Versuchsplänen mit (asymptotisch) verschwindenden Korrelationen dar. Hier wird insbesondere der Einfluss der Maternschen Klasse und J-Besselschen Klassen von Kovarianzfuntionen untersucht. Ferner wird der Einfluss gleichzeitiger Beobachtung von verschiedenen Ableitungen untersucht. Schließlich werden einige empirische Studien durchgeführt, aus denen einige praktische Ratschläge abgeleitet werden.

Missing values are a serious problem in surveys. The literature suggests to replace these with realistic values using imputation methods. This master thesis examines four different imputation techniques concerning their ability for handling missing data. Therefore, mean imputation, conditional mean imputation, Expectation-Maximization algorithm and Markov-Chain-Monte-Carlo method are presented. In addition, the three first mentioned methods were simulated by using a large real data set. To analyse the quality of these techniques a metric variable of the original data set was chosen to generate some missing values considering different percentages of missingness and common missing data mechanism. After the replacement of the simulated missing values, several statistical parameters, like quantiles, arithmetic mean and variance of all completed data sets were calculated in order to compare them with the parameters from the original data set. The results, that have been established by empiric data analysis, show that the Expectation-Maximization algorithm estimates all considered statistical parameters of the complete data set far better than the other analysed imputation methods, although the assumption of a multivariate normal distribution could not be achieved. It is found, that the mean as well as the conditional mean imputation produce statistically significant estimator for the arithmetic mean under the supposition of missing completely at random, whereas other parameters as the variance do not show the estimated effects. Generally, the accuracy of all estimators from the three imputation methods decreases with increasing percentage of missingness. The results lead to the conclusion that the Expectation-Maximization algorithm should be preferred over the mean and the conditional mean imputation.

Es wird die Versuchsplanung für die Approximation zufälliger Funktionen untersucht, wobei sowohl deterministische Spline-, stochastisch-deterministische Krigingverfahren als auch Regressionsverfahren jeweils unter Verwendung von Ableitungssamples betrachtet werden. Dabei wird das mathematische Gerüst für den Beweis einer allgemeinen Äquivalenz zwischen Kriging- und Splineverfahren entwickelt. Für den in den praktischen Anwendungen wichtigen Fall der Verwendung endlich vieler nichthermitescher Samples wird ein Versuchsplanungsverfahren für zufällige Funktionen mit asymptotisch verschwindender Korrelation entwickelt. Ferner wird der Einfluss von Ableitungen auf die Varianz von (lokalen) Regressionsschätzern untersucht. Schließlich wird ein Verfahren zur Versuchsplanung vorgestellt, das durch Regularisierung mittels gestörter Kovarianzmatrizen Prinzipien der klassischen Versuchsplanung im korrelierten Fall nachahmt.