Freiberg (Sachsen), Techn. Univ., Diss., 2000. / Computerdatei im Fernzugriff.

Freiberg (Sachsen), Techn. Universiẗat, Diss., 2000.

Zugl.: Potsdam, Univ., Diss., 2009

Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 2005

University, Diss., 2005--Karlsruhe.

Techn. University, Diss., 2005--Cottbus.

University, Diss., 2006--Frankfurt (Main).

Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die Paarkorrelationsfunktion von stationären und isotropen Cluster-Punktprozessen. Für diese Funktion wird ein in einem gewissen Sinne optimaler Schätzer entwickelt. Die analytische Untersuchung dieses Schätzers liefert eine brauchbare Abschätzung für dessen Bias und Varianz. In einer Anwendung aus der Astronomie tritt ein Punktmuster auf, von dem angenommen wird, dass es eine Realisierung eines Punktprozesses ist, dessen Paarkorrelationsfunktion einen Pol an der Stelle r=0 hat. Für dieses Punktmuster werden geeignete Punktprozessmodelle entwickelt. Außerdem wird gezeigt, dass bei der Schätzung der Ordnung dieses Pols die angepasste statt einer konstanten Bandweite zu zuverlässigeren Schätzungen führt.

Gegenstand der Arbeit sind zufällige Mengen $Xi$ aus dem erweiterten Konvexring und zugehörige markierte Punktprozesse $Psi$ in $mathbb{R}^d$ mit Marken aus dem System der konvexen Körper. Es wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen an $Psi$ die zweite Produktdichte $varrho_S^{(2)}$ des durch $Xi$ induzierten zufälligen Oberflächenmaßes $S_{Xi}$ existiert und eine klassische Beziehung zwischen der Intensitätsfunktion von $S_{Xi}$ und der Ableitung der sphärischen Kontaktverteilungsfunktion von $Xi$ bei Null auf entsprechende Größen zweiter Ordnung übertragen werden kann. Mit Hilfe des so erhaltenen Zugangs wird $varrho_S^{(2)}$ für einige Beispiele bestimmt. Desweiteren werden spezielle markierte Punktprozesse $Psi$ betrachtet, die durch Verdünnung gemäß einer Methode nach Matérn aus einem markierten Poisson-Prozess hervorgehen. Als praktische Anwendung wird für zwei Proben eines Feuerbetons mit kugelförmigen Einschlüssen untersucht, welche Modelle für zufällige Systeme harter Kugeln zur Beschreibung geeignet sind.

Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildet die Paarkorrelationsfunktion von stationären und isotropen Cluster-Punktprozessen. Für diese Funktion wird ein in einem gewissen Sinne optimaler Schätzer entwickelt. Die analytische Untersuchung dieses Schätzers liefert eine brauchbare Abschätzung für dessen Bias und Varianz. In einer Anwendung aus der Astronomie tritt ein Punktmuster auf, von dem angenommen wird, dass es eine Realisierung eines Punktprozesses ist, dessen Paarkorrelationsfunktion einen Pol an der Stelle r=0 hat. Für dieses Punktmuster werden geeignete Punktprozessmodelle entwickelt. Außerdem wird gezeigt, dass bei der Schätzung der Ordnung dieses Pols die angepasste statt einer konstanten Bandweite zu zuverlässigeren Schätzungen führt.