Gegenstand der Arbeit sind zufällige Mengen $Xi$ aus dem erweiterten Konvexring und zugehörige markierte Punktprozesse $Psi$ in $mathbb{R}^d$ mit Marken aus dem System der konvexen Körper. Es wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen an $Psi$ die zweite Produktdichte $varrho_S^{(2)}$ des durch $Xi$ induzierten zufälligen Oberflächenmaßes $S_{Xi}$ existiert und eine klassische Beziehung zwischen der Intensitätsfunktion von $S_{Xi}$ und der Ableitung der sphärischen Kontaktverteilungsfunktion von $Xi$ bei Null auf entsprechende Größen zweiter Ordnung übertragen werden kann. Mit Hilfe des so erhaltenen Zugangs wird $varrho_S^{(2)}$ für einige Beispiele bestimmt. Desweiteren werden spezielle markierte Punktprozesse $Psi$ betrachtet, die durch Verdünnung gemäß einer Methode nach Matérn aus einem markierten Poisson-Prozess hervorgehen. Als praktische Anwendung wird für zwei Proben eines Feuerbetons mit kugelförmigen Einschlüssen untersucht, welche Modelle für zufällige Systeme harter Kugeln zur Beschreibung geeignet sind.

The effective behavior of composite materials is of great interest in materials science. The properties of such a material at the macroscale can be directly coupled to the properties of the material at the microscale. The random distribution of microscopic phases can be simulated using models of stochastic geometry. Random, two-dimensional, two-phase microstructures were constructed by stochastic simulation using the planar Boolean model. An extensive study was conducted to relate the effective hyperelastic material behavior to the stochastic parameters of the Boolean model and the physical parameters of the microstructure. Well-known approaches to determine the size of the representative volume element were adapted for this context and their results were compared.

Gegenstand der Arbeit sind zufällige Mengen $Xi$ aus dem erweiterten Konvexring und zugehörige markierte Punktprozesse $Psi$ in $mathbb{R}^d$ mit Marken aus dem System der konvexen Körper. Es wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen an $Psi$ die zweite Produktdichte $varrho_S^{(2)}$ des durch $Xi$ induzierten zufälligen Oberflächenmaßes $S_{Xi}$ existiert und eine klassische Beziehung zwischen der Intensitätsfunktion von $S_{Xi}$ und der Ableitung der sphärischen Kontaktverteilungsfunktion von $Xi$ bei Null auf entsprechende Größen zweiter Ordnung übertragen werden kann. Mit Hilfe des so erhaltenen Zugangs wird $varrho_S^{(2)}$ für einige Beispiele bestimmt. Desweiteren werden spezielle markierte Punktprozesse $Psi$ betrachtet, die durch Verdünnung gemäß einer Methode nach Matérn aus einem markierten Poisson-Prozess hervorgehen. Als praktische Anwendung wird für zwei Proben eines Feuerbetons mit kugelförmigen Einschlüssen untersucht, welche Modelle für zufällige Systeme harter Kugeln zur Beschreibung geeignet sind.

Der Zellzyklus organisiert die Zellteilung, und kontrolliert die Replikation der DNA sowie die Weitergabe des Genoms an die nächste Zellgeneration. Er unterliegt einer strengen Kontrolle auf molekularer Ebene. Diese molekularen Kontrollmechanismen sind für das Überleben eines Organismus essentiell, da Fehler Krankheiten begüngstigen können. Vor allem Krebs ist assoziiert mit Abweichungen im Ablauf des Zellzyklus. Die Aufklärung solcher Kontrollmechanismen auf molekularer Ebene ermöglicht einerseits das Verständnis deren grundlegender Funktionsweise, andererseits können solche Erkenntnisse dazu beitragen, Methoden zu entwickeln um den Zellzyklus steuern zu können. Um die molekularen Abläufe des Zellzyklus in ihrer Gesamtheit besser zu verstehen, eignen sich computergestützte Analysen. Beim Zellzyklus handelt es sich um einen Signaltransduktionsweg. Die Eigenschaften dieser Prozesse stellen Rekonstruktion und Übersetzung in digital lesbare Formate vor besondere Herausforderungen in Bezug auf Skalierbarkeit, Simulierbarkeit und Parameterschätzung. Diese Studie präsentiert eine großskalige Netzwerkrekonstruktion des Zellzyklus des Modellorganismus Saccharomyces cerevisiae. Hierfür wurde die reaction-contingency Sprache benutzt, die sowohl eine mechanistisch detaillierte Rekonstruktion auf molekularer Ebene zulässt, als auch deren Übersetzung in ein bipartites Boolesches Modell. Für das Boolesche Modell mit 2506 Knoten konnte ein zyklischer Attraktor bestimmt werden, der das Verhalten einer sich teilenden Hefezelle darstellt. Das Boolesche Modell reproduziert zudem das erwartete phänotypische Verhalten bei Aktivierung von vier Zellzyklusinhibitoren, und in 32 von 37 getesteten Mutanten. Die Rekonstruktion des Zellzyklus der Hefe kann in Folgestudien genutzt werden, um Signaltransduktionswege zu integrieren, die mit dem Zellzyklus interferieren, deren Schnittstellen aufzuzeigen, und dem Ziel, die molekularen Mechanismen einer ganzen Zelle abzubilden, näher zu kommen. Diese Studie zeigt zudem, dass eine auf reaction- contingency Sprache basierte Rekonstruktion geeignet ist, um ein biologisches Netzwerk konsistent mit empirischer Daten darzustellen, und gleichzeitig durch Simulation die Funktionalität des Netzwerkes zu überprüfen. / The survival of a species depends on the correct transmission of an intact genome from one generation to the next. The cell cycle regulates this process and its correct execution is vital for survival of a species. The cell cycle underlies a strict control mechanism ensuring accurate cell cycle progression, as aberrations in cell cycle progression are often linked to serious defects and diseases such as cancer. Understanding this regulatory machinery of the cell cycle offers insights into how life functions on a molecular level and also provides for a better understanding of diseases and possible approaches to control them. Cell cycle control is furthermore a complex mechanism and studying it holistically provides for understanding its collective properties. Computational approaches facilitate holistic cell cycle control studies. However, the properties of the cell cycle control network challenge large-scale in silico studies with respect to scalability, model execution and parameter estimation. This thesis presents a mechanistically detailed and executable large-scale reconstruction of the Saccharomyces cerevisiae cell cycle control network based on reaction- contingency language. The reconstruction accounts for 229 proteins and consists of three individual cycles corresponding to the macroscopic events of DNA replication, spindle pole body duplication, and bud emergence and growth. The reconstruction translated into a bipartite Boolean model has, using an initial state determined with a priori knowledge, a cyclic attractor which reproduces the cyclic behavior of a wildtype yeast cell. The bipartite Boolean model has 2506 nodes and correctly responds to four cell cycle arrest chemicals. Furthermore, the bipartite Boolean model was used in a mutational study where 37 mutants were tested and 32 mutants found to reproduce known phenotypes. The reconstruction of the cell cycle control network of S. cerevisiae demonstrates the power of the reaction-contingency based approach, and paves the way for network extension with regard to the cell cycle machinery itself, and several signal transduction pathways interfering with the cell cycle.