Im Mittelpunkt der Dissertation stehen räumlich-statistische Verfahren zur Charakterisierung der Verteilung von Füllstoffen (Ruß oder Silica) innerhalb der Polymermatrix von gefüllten Elastomeren. Das Variogramm und andere Zufallsfeldcharakteristiken werden dazu benutzt, um die in TEM-Aufnahmen von Dünnschnitten gefüllter Elastomere sichtbar werdende Füllstoffverteilung statistisch zu beschreiben. Mit Hilfe von Shot-Noise-Prozessen wird eine Verbindung zwischen der räumlichen Verteilung der kugelförmigen Füllstoffprimärpartikel und den TEM-Aufnahmen hergestellt. Mit einer stochastischen Optimierungsmethode kann das System der auf die Bildebene projizierten Primärpartikel auch aus TEM-Aufnahmen rekonstruiert werden, was zu einer robusten Charakterisierung der Füllstoffdispersion führt. Weitere wichtige Punkte der Arbeit stellen die statistische Charakterisierung einzelner Füllstoff-Aggregate sowie die Untersuchung der spezifischen Euler-Zahl des polymeren Netzwerkes dar.

In the last 20 years spatial econometric models, methods and techniques have been applied to a great variety of empirical problems. The essence of a spatial econometric model is the incorporation of a spatial autoregressive lag, which is scaled by the so called spatial autocorrelation parameter. From a mathematical perspective introducing a spatial autoregressive term into the linear regression model yields a system of equations, which may or may not be solvable for the dependent variable. Furthermore even if the system of equations is solvable, the dependent variable may be diverging if the number of observations approaches infinity. One can show that the solvability and boundedness of the dependent variable in spatial autoregessive models are crucially dependent on the (pre-) specified parameter space of the spatial autocorrelation parameter. Since almost all theoretical work in spatial econometrics assumes both model properties, the validity of spatial econometric methods and techniques is also crucially dependent on the (pre-) specified parameter space. (author's abstract)

Gegenstand der Arbeit sind zufällige Mengen $Xi$ aus dem erweiterten Konvexring und zugehörige markierte Punktprozesse $Psi$ in $mathbb{R}^d$ mit Marken aus dem System der konvexen Körper. Es wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen an $Psi$ die zweite Produktdichte $varrho_S^{(2)}$ des durch $Xi$ induzierten zufälligen Oberflächenmaßes $S_{Xi}$ existiert und eine klassische Beziehung zwischen der Intensitätsfunktion von $S_{Xi}$ und der Ableitung der sphärischen Kontaktverteilungsfunktion von $Xi$ bei Null auf entsprechende Größen zweiter Ordnung übertragen werden kann. Mit Hilfe des so erhaltenen Zugangs wird $varrho_S^{(2)}$ für einige Beispiele bestimmt. Desweiteren werden spezielle markierte Punktprozesse $Psi$ betrachtet, die durch Verdünnung gemäß einer Methode nach Matérn aus einem markierten Poisson-Prozess hervorgehen. Als praktische Anwendung wird für zwei Proben eines Feuerbetons mit kugelförmigen Einschlüssen untersucht, welche Modelle für zufällige Systeme harter Kugeln zur Beschreibung geeignet sind.

Im Mittelpunkt der Dissertation stehen räumlich-statistische Verfahren zur Charakterisierung der Verteilung von Füllstoffen (Ruß oder Silica) innerhalb der Polymermatrix von gefüllten Elastomeren. Das Variogramm und andere Zufallsfeldcharakteristiken werden dazu benutzt, um die in TEM-Aufnahmen von Dünnschnitten gefüllter Elastomere sichtbar werdende Füllstoffverteilung statistisch zu beschreiben. Mit Hilfe von Shot-Noise-Prozessen wird eine Verbindung zwischen der räumlichen Verteilung der kugelförmigen Füllstoffprimärpartikel und den TEM-Aufnahmen hergestellt. Mit einer stochastischen Optimierungsmethode kann das System der auf die Bildebene projizierten Primärpartikel auch aus TEM-Aufnahmen rekonstruiert werden, was zu einer robusten Charakterisierung der Füllstoffdispersion führt. Weitere wichtige Punkte der Arbeit stellen die statistische Charakterisierung einzelner Füllstoff-Aggregate sowie die Untersuchung der spezifischen Euler-Zahl des polymeren Netzwerkes dar.

Gegenstand der Arbeit sind zufällige Mengen $Xi$ aus dem erweiterten Konvexring und zugehörige markierte Punktprozesse $Psi$ in $mathbb{R}^d$ mit Marken aus dem System der konvexen Körper. Es wird gezeigt, unter welchen Voraussetzungen an $Psi$ die zweite Produktdichte $varrho_S^{(2)}$ des durch $Xi$ induzierten zufälligen Oberflächenmaßes $S_{Xi}$ existiert und eine klassische Beziehung zwischen der Intensitätsfunktion von $S_{Xi}$ und der Ableitung der sphärischen Kontaktverteilungsfunktion von $Xi$ bei Null auf entsprechende Größen zweiter Ordnung übertragen werden kann. Mit Hilfe des so erhaltenen Zugangs wird $varrho_S^{(2)}$ für einige Beispiele bestimmt. Desweiteren werden spezielle markierte Punktprozesse $Psi$ betrachtet, die durch Verdünnung gemäß einer Methode nach Matérn aus einem markierten Poisson-Prozess hervorgehen. Als praktische Anwendung wird für zwei Proben eines Feuerbetons mit kugelförmigen Einschlüssen untersucht, welche Modelle für zufällige Systeme harter Kugeln zur Beschreibung geeignet sind.