Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2017-09-20T12:52:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1155001 bytes, checksum: c813651173e6bf037a98328b32bc7d5a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-20T12:52:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1155001 bytes, checksum: c813651173e6bf037a98328b32bc7d5a (MD5) Previous issue date: 2016-10-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the thirties of the last century, several formal versions for the intuitive notion of algorithmic function were offered. Among them, the version of the recursive functions and the version of the Turing-computable functions. Posteriorly, such versions were extended in order to also include the partial algorithmic functions, giving rise, in this way, to the version of the partial recursive functions and to the version of the partially Turing-computable functions. In this context, this research, located into Computability Theory domain and built in the light of theoretical assumptions of Davis (1982), Mendelson (2009), Dias & Weber (2010), Rogers (1987), Soare (1987), Cooper (2004), among others, is intended to rebuild the proof that the given formal versions referred to the intuitive notion of partial algorithmic function, despite being conceptually distinct, they are extensionally equivalents in the sense that they determine the same set of theoretical-numerical functions. As a part of this rebuilding, we shall prove, in na unprecedented way, using quintuples, that every partial recursive function is partially Turing-computable. In the literature, this theorem is proved by means of a set of quadruples. However, defining a lower cardinality set constructed by quintuples, it is possible to prove it in a smaller time interval, which representes a gain from the computational point of view. Besides presenting this alternative proof, posed by the Church-Turing thesis that the set of partial recursive functions includes all the partial algorithmic functions, we shall investigate if this set itself and its infinite subsets are or are not algorithmic. In this survey, we shall demonstrate, in arithmetical terms, with the aid of Rice‟s theorem, that although the set of partial recursive functions is algorithmic, all its subsets which are different from the empty set are not, among which are the set of recursive functions and the set of primitive recursive functions. / Na década de 30 do século passado, foram oferecidas várias versões formais para a noção intuitiva de função algorítmica. Dentre elas, a versão das funções recursivas e a versão das funções Turing-computáveis. Posteriormente, tais versões foram estendidas a fim de abranger também as funções parciais algorítmicas, dando origem, deste modo, à versão das funções parciais recursivas e à versão das funções parcialmente Turing-computáveis. Nesse contexto, esta pesquisa, situada dentro do domínio da Teoria da Computabilidade e construída à luz dos pressupostos teóricos de Davis (1982), Mendelson (2009), Dias e Weber (2010), Rogers (1987), Soare (1987), Cooper (2004), entre outros, destina-se a reconstruir a prova de que as referidas versões formais dadas para a noção intuitiva de função parcial algorítmica, apesar de conceitualmente distintas, são extensionalmente equivalentes no sentido de que elas determinam o mesmo conjunto de funções numéricas. Como parte desta reconstrução, provaremos, de modo inédito, mediante o uso de quíntuplas, que toda função parcial recursiva é parcialmente Turing-computável. Na literatura especializada, esse teorema é provado por meio de um conjunto de quádruplas. Porém, definindo um conjunto de menor cardinalidade constituído por quíntuplas, é possível prová-lo em um intervalo menor de tempo, o que representa um ganho do ponto de vista computacional. Além de apresentar essa prova alternativa, posto pela Tese de Church-Turing que o conjunto das funções parciais recursivas contém todas as funções parciais algorítmicas, investigaremos se ele próprio e os seus infinitos subconjuntos são ou não algorítmicos. Nesta investigação, demonstraremos, em termos aritméticos, com o auxílio do Teorema de Rice, que embora o conjunto das funções parciais recursivas seja algorítmico, todos os seus subconjuntos diferentes do conjunto vazio não o são, dentre os quais estão o conjunto das funções recursivas e o conjunto das funções recursivas primitivas.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 773931 bytes, checksum: b0a68b67919eb9c2b9b8534b4a2a7818 (MD5) Previous issue date: 2012-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this word, we did a detailed study of the Baum-Bott s theorem in two situations. To do this, we examine this theorem in [2] and its proof given by S. S. Chern using methods of differential geometry, in which case the non-degenerated singularities for one-dimensional holomorphic foliation.Then use the article [31] of M. Soares, where he retraces the Chern s proof with a slight change, thus eliminating the possibility of non-degenerated. The result of great importance because it is applied to meromorphic vector fields, which are abundant and generate one-dimensional singular holomorphic foliations in compact manifolds. As a way to apply this result, we deal with the problem of Poincare in [28] to limit the degree of an invariant curve depending on the degree of the foliation. This problem was motivated by the work of Darboux with respect to algebraic integrability foliations in [13]. We gathered the results of Cerveau and Lins Neto in [12] and also M.Carnicer in [9] about the problem of Poincare, that were introduced about 100 years later the work of Poincaré. Finally we also explored the contribution of M. Soares to this problem in [32]. / Fizemos, neste trabalho, um estudo detalhado do teorema de Baum-Bott em duas situações. Para tal feito, analisamos esse teorema em [2] e a sua prova dada por S. S. Chern através de métodos de geometria diferencial, no caso em que as singularidades da folheação holomorfa de dimensão 1 são do tipo não-degeneradas. Depois usamos o artigo [31] de M. Soares, onde ele refaz essa prova de Chern com uma ligeira mudança, retirando assim a hipótese de não-degeneregência. Resultado esse de grande importância pelo fato de ser aplicado a campos de vetores meromorfos, que são abundantes e que geram folheações holomorfas singulares de dimensão 1 em variedade compactas. Como maneira de aplicar tal resultado, lidamos com o problema de Poincaré em [28], que trata de limitar o grau de uma curva invariante em função do grau da folheação. Esse problema foi motivado pelo trabalho de Darboux com respeito á integrabilidade algébrica de folheações em [13]. Reunimos os resultados de Cerveau e Lins neto em [12] e também de M. Carnicer em [9] a respeito do problema de Poincaré, que foram apresentados cerca de 100 anos depois do trabalho de Poincaré. E por fim exploramos a contribuição de M. Soares para esse problema em [32].

Neste trabalho, estudamos diferentes construções e propriedades das classes características de variedades suaves e singulares. Para ilustrar a teoria, calculamos a obstrução de Euler de algumas superfícies singulares no espaço tridimensional e apresentamos uma fórmula do tipo Poincaré-Hopf para variedades singulares / In this work, we study different constructions and properties of the characteristics classes of smooth and singular manifolds. To ilustrate the theory, we compute the Euler obstructions of some singular surfaces in tridimensional space and state a Poincaré-Hopf´s formula for singular varieties

[pt] Esse trabalho visa demonstrar os lemas de Sperner e aplicá-los nasdemonstrações do teorema de Monsky em Q2 e do teorema do ponto fixo deBrouwer em R2. Além disso, relatamos como esses lemas foram abordados com alunos da educação básica tendo como ferramenta educacional jogos de tabuleiro. / [en] This work aims to prove the Sperner s Lemmas and to apply them in proving the Monsky s Theorem in Q2 and the Brouwer fixed point Theorem in R2. Moreover, we report how these lemmas were addressed with students in basic education using board games as educational tools.

IN THIS dissertation, we use the Laplacian comparison theorem to prove the comparison of volume Bishop-Gromov s theorem, which assures that if the Ricci curvatures of a complete Riemannian manifold are larger than or equal to (n - 1)k, the volume of a ball with center in p and radius R is smaller than or equal to the volume of a geodesic ball with radius R in the space form of sectional constant curvature k, for all p 2 M and R > 0, where k 2 R. Moreover, equality occurs if all sectional curvature throughout geodesics connecting p and x, for plans which contain the radial vector, is constant and equal to k. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / NESTA DISSERTAÇÃO, usamos o teorema de comparação do Laplaciano para demonstrar o teorema de comparação de volume de Bishop-Gromov, o qual assegura que, se as curvaturas de Ricci de uma variedade Riemanniana completa são maiores ou iguais a (n��1)k, k uma constante real, então, para todo p 2 M e para todo R > 0, o volume de uma bola centrada em p e de raio R é menor ou igual que o volume de uma bola geodésica de raio R na forma espacial de curvatura seccional constante k. Ademais, a igualdade ocorre se toda curvatura seccional ao longo de geodésicas ligando p e x, para planos contendo o vetor radial for constante e igual a k.

Muitas relações min-max em otimização combinatória podem ser demonstradas através de total dual integralidade de sistemas lineares. O conceito algébrico de bases de Hilbert foi originalmente introduzido com o objetivo de melhor compreender a estrutura geral dos sistemas totalmente dual integrais. Resultados apresentados posteriormente mostraram que bases de Hilbert também são relevantes para a otimização combinatória em geral e para a caracterização de certas classes de objetos discretos. Entre tais resultados, foram provadas, a partir dessas bases, versões do teorema de Carathéodory para programação inteira. Nesta dissertação, estudamos aspectos estruturais e computacionais de bases de Hilbert e relações destas com programação inteira e otimização combinatória. Em particular, consideramos versões inteiras do teorema de Carathéodory e conjecturas relacionadas. / There are several min-max relations in combinatorial optimization that can be proved through total dual integrality of linear systems. The algebraic concept of Hilbert basis was originally introduced with the objective of better understanding the general structure of totally dual integral systems. Some results that were proved later have shown that Hilbert basis are also relevant to combinatorial optimization in a general manner and to characterize certain classes of discrete objects. Among such results, there are versions of Carathéodory\'s theorem for integer programming that were proved through those basis. In this dissertation, we study structural and computational aspects of Hilbert basis and their relations to integer programming and combinatorial optimization. In particular, we consider integer versions of Carathéodory\'s theorem and related conjectures.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第21327号 / 理博第4423号 / 新制||理||1635(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)准教授 COLLINS,Benoit Vincent Pierre, 教授 泉 正己, 教授 日野 正訓 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM