This dissertation is devoted to the development of new flow-based formulations for the asymmetric traveling salesman problem (ATSP) and to the demonstration of their applicability in effectively solving some scheduling problems. The ATSP is commonly encountered in the areas of manufacturing planning and scheduling, and transportation logistics. The integration of decisions pertaining to production and shipping, in the supply chain context, has given rise to an additional and practical relevance to this problem especially in situations involving sequence-dependent setups and routing of vehicles. Our objective is to develop new ATSP formulations so that algorithms can be built by taking advantage of their relaxations (of integer variables, thereby, resulting in linear programs) to effectively solve large-size problems. In view of our objective, it is essential to have a formulation that is amenable to the development of an effective solution procedure for the underlying problem. One characteristic of a formulation that is helpful in this regard is its tightness. The tightness of a formulation usually refers to the quality of its approximation to the convex hull of integer feasible solutions. Another characteristic is its compactness. The compactness of a formulation is measured by the number of variables and constraints that are used to formulate a given problem. Our formulations for the ATSP and the scheduling problems that we address are both tight and compact. We present a new class of polynomial length formulations for the asymmetric traveling salesman problem (ATSP) by lifting an ordered path-based model using logical restrictions in concert with the Reformulation-Linearization Technique (RLT). We show that a relaxed version of this formulation is equivalent to a flow-based ATSP model, which, in turn, is tighter than the formulation based on the exponential number of Dantzig-Fulkerson-Johnson (DFJ) subtour elimination constraints. The proposed lifting idea is applied to derive a variety of new formulations for the ATSP, and a detailed analysis of these formulations is carried out to show that some of these formulations are the tightest among those presented in the literature. Computational results are presented to exhibit the relative tightness of our formulations and the efficacy of the proposed lifting process.> While the computational results demonstrate the efficacy of employing the proposed theoretical RLT and logical lifting ideas, yet it remains of practical interest to take due advantage of the tightest formulations. The key requirement to accomplish this is the ability to solve the underlying LP relaxations more effectively. One approach, to that end, is to solve these LP relaxations to (near-) optimality by using deflected subgradient methods on Lagrangian dual formulations. We solve the LP relaxation of our tightest formulation, ATSP6, to (near-) optimality by using a deflected subgradient algorithm with average direction strategy (SA_ADS) (see Sherali and Ulular [69]). We also use two nondifferentiable optimization (NDO) methods, namely, the variable target value method (VTVM) presented by Sherali et al. [66] and the trust region target value method (TRTV) presented by Lim and Sherali [46], on the Lagrangian dual formulation of ATSP6. The preliminary results show that the near-optimal values obtained by the VTVM on solving the problem in the canonical format are the closest to the target optimal values. Another approach that we use is to derive a set of strong valid inequalities based on our tighter formulations through a suitable surrogation process for inclusion within the more compact manageable formulations. Our computational results show that, when the dual optimal solution is available, the associated strong valid inequalities generated from our procedure can successfully lift the LP relaxation of a less tight formulation, such as ATSP2R¯, to be as tight as the tightest formulation, such as ATSP6. We extend our new formulations to include precedence constraints in order to enforce a partial order on the sequence of cities to be visited in a tour. The presence of precedence constraints within the ATSP framework is encountered quite often in practice. Examples include: disassembly optimization (see Sarin et al. [62]), and scheduling of wafers/ ICs on automated testing equipments in a semiconductor manufacturing facility (see Chen and Hsia [17]); among others. Our flow-based ATSP formulation can very conveniently capture these precedence constraints. We also present computational results to depict the tightness of our precedence-constrained asymmetric traveling salesman problem (PCATSP) formulations. We, then, apply our formulations to the hot strip rolling scheduling problem, which involves the processing of hot steel slabs, in a pre-specified precedence order, on one or more rollers. The single-roller hot strip rolling scheduling problem can be directly formulated as a PCATSP. We also consider the multiple-roller hot strip rolling scheduling problem. This gives rise to the multiple-asymmetric traveling salesman problem (mATSP). Not many formulations have been presented in the literature for the mATSP, and there are none for the mATSP formulations involving a precedence order among the cities to be visited by the salesmen, which is the case for the multiple-roller hot strip rolling scheduling problem. To begin with, we develop new formulations for the mATSP and show the validity of our formulations, and present computational results to depict their tightness. Then, we extend these mATSP formulations to include a pre-specified, special type of precedence order in which to process the slabs, and designate the resulting formulations as the restricted precedence-constrained multiple-asymmetric traveling salesman problem (rPCmATSP) formulations. We directly formulate the multiple-roller hot strip rolling scheduling problem as a rPCmATSP. Furthermore, we consider the hot strip rolling scheduling problem with slab selection in which not all slabs need to be processed. We model the single-roller hot strip rolling scheduling problem with slab selection as a multiple-asymmetric traveling salesman problem with exactly two traveling salesmen. Similarly, the multiple-roller hot strip rolling scheduling problem with slab selection is modeled as a multiple-asymmetric traveling salesman problem with (m+1) traveling salesmen. A series of computational experiments are conducted to exhibit the effectiveness of our formulations for the solution of hot strip rolling scheduling problems. Furthermore, we develop two mixed-integer programming algorithms to solve our formulations. These are based on Benders΄ decomposition [13] and are designated Benders΄ decomposition and Modified Benders΄ methods. In concert with a special type of precedence order presented in the hot strip rolling scheduling problems, we further introduce an adjustable density ratio of the associated precedence network and we use randomly generated test problems to study the effect of various density ratios in solving these scheduling problems. Our experimentation shows the efficacy of our methods over CPLEX. Finally, we present a compact formulation for the job shop scheduling problem, designated as JSCD (job shop conjunctive-disjunctive) formulation, which is an extension of our ATSP formulations. We use two test problems given in Muth and Thompson [53] to demonstrate the optimal schedule and the lower bound values obtained by solving the LP relaxations of our formulations. However, we observe that the lower bound values obtained by solving the LP relaxations of all variations of our JSCD formulation equal to the maximum total processing time among the jobs in the problem. / Ph. D.

O Problema de Escalonamento de Médicos (Physician Scheduling Problem) consiste em atribuir tarefas a médicos num horizonte de planejamento respeitando regras laborais, contratuais e de preferências pessoais de modo a satisfazer a demanda de serviços de um hospital. O problema lida majoritariamente com o objetivo de maximizar o atendimento dos requisitos de preferência pessoal, respeitando as restrições laborais e organizacionais. Sobre esta classe de problemas, vários métodos de resolução e suas variantes têm sido propostos na literatura. Ademais, mais características têm sido agregadas ao problema, tornando-o mais complexo e deste modo fazendo-se mais necessária a aplicação de métodos mais elaborados para a sua resolução. Neste trabalho são estudados, reformulados e propostos métodos de resolução baseados em programação matemática para tratar o problema de escalonamento acíclico de médicos em departamento de emergência de hospitais. O primeiro modelo tem como objetivo a minimização da soma ponderada dos desvios das restrições de distribuição. O segundo modelo tem como objetivo, a minimização do máximo dos desvios obtidos nas restrições de distribuição, a fim de se obter escalas mais equilibradas entre os médicos. Foram também propostas heurísticas baseadas na formulação matemática cujos resultados não foram competitivos com as dos modelos. Os modelos foram testados sobre um conjunto de instâncias fictícias resultantes de uma mescla entre instâncias benchmark e características do problema. Os resultados computacionais demonstram que formulação ponderada obteve solução ótima para grande parte das instâncias, embora os limitantes inferiores tenham sido majoritariamente fracos. Em relação ao segundo modelo, soluções ótimas não foram obtidas e os limitantes inferiores foram igualmente fracos. Relativamente a qualidade das escalas, o segundo modelo teve melhor comportamento comparando ao modelo de somas ponderadas. Dada a qualidade das soluções, nota-se a viabilidade da solução baseada em técnicas de otimização em detrimento da manual, pois esta ainda é mais suscetível de erros e acarreta um alto tempo para obtenção de solução. / The Physician Scheduling Problem consists in task assignment to physicians in a planning horizon considering a set of organizational rules, work regulations and individual preferences in order to satisfy an hospital wards work demand. The aim is to find a schedule which maximizes the satisfaction of individual preferences requirements while meeting work regulations and organizational rules. A plethora of solution methods and its variants have been proposed in the literature to solve this class of problem. Moreover, more features have been aggregated to the problem turning it into a more complex and thus estimulating the application of more elaborated methods to its decision. In this work we study, reshape and propose decision methods based in mathematical programming to handle non-ciclic physician scheduling problem in emergency wards. The first formulation targets the minimization of the weighted sum of distribution constraints deviations. The second formulation targets the minimization of the maximum deviations obtained at the distribution constraints aiming more balanced schedules between the physicians. Mathematical formulation heuristics were also proposed and the findings were not satisfactory as they were not competitive with the model. Experiments with our models were performed over a set of dummy instances, as result a of a mixture of benchmark instances and the considered problems features. From our experiments we have found that optimal solutions were obtained through the weighted sum model, despite the poor lower bounds. On the other hand, for the second model, no optimal solution was found and poor lower bounds were similarly obtained. Regarding to the schedules quality, the min-max model had a better performance comparing to the weighted sum model. Given the solutions quality we can assume that optimization based techniques are sustainable comparing to manual, because the latter is prone to errors and omissions and also critical in terms of solutions achievement time.

Made available in DSpace on 2015-03-05T13:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1 / Universidade do Vale do Rio dos Sinos / Neste trabalho é abordado o Problema de Escalonamento em um job shop, considerando restrições de datas de entrega, turnos de produção e tempo de setup entre operações. Considera-se um ambiente de Sistema de Manufatura flexível, que dado ao alto nível de automação, permite a previsibilidade dos processos de carregamento dos recursos à área de processamento. O problema foi modelado através de uma Função Objetivo fn composta de três variáveis de decisão. A importância da contribuição de cada variável para o valor de fn é gerida pela atribuição de valores aos pesos associados às variáveis. Na abordagem proposta, são utilizadas técnicas de Tecnologia de Grupo e Busca Tabu. O modelo implementado é uma modificação da técnica i TSAB, proposta por Nowicki e Smutnicki, a qual apresenta bons resultados no tratamento do Problema de Escalonamento em um job shop PEJS clássico. A consideração das restrições adicionais ao PEJS aumenta a complexidade do modelo implementado, porém, deixa o problema mais próximo da realidade. / In this work the Job Shop Scheduling Problem is studied, considering due dates, production turns and tooling constraints. This problem is applied in a Flexible Manufacturing System, which possesses high degree of automation, allowing previsibility in the processes of loading and unloading jobs on the machines. The problem is modeled through a objective function fn composed by three weighted decision variables. The importance of each variable in the fn final value is managed through assignment of values to the weights of these variables. In the proposed approach, it was used Group Technology and Tabu Search techniques. The implemented model is a modification of the i TSAB technique, proposed by Nowicki and Smutniki. The consideration of adicional constraints in the Job Shop Scheduling Problem increases the complexity of the implementation, otherwise, makes the problem closer to the industrial reality. The model was validated using benchmark instances, in which the data from the addional constraints were added.

In Multi-Skill Project Scheduling Problem (MSPSP) with hierarchical levels of skills, there are more than one skill type and for each skill type there are levels corresponding to proficiencies in that skill. The purpose of the problem is to minimize or maximize an objective by assigning resources with different kinds of skills and skill levels to the project activities according to the activity requirements while satisfying the other problem dependent constraints. Although single-objective case of the problem has been studied by a few researchers, biobjective case has not been studied yet. In this study, two objectives, which are the makespan and the total skill wasted, are taken into account and while trying to minimize the makespan, minimizing the total skills wasted is aimed. By the second objective, overqualification for the jobs is tried to be minimized in order to prevent job dissatisfaction. The biobjective problem is solved using a Multiobjective Genetic Algorithm, NSGA-II. The results of the proposed algorithm are compared with the GAMS results for small-sized problems and with the random search for larger problem sizes.

Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement à l'étude du fonctionnement cyclique mono-produit des ateliers de traitement de surface. Notre contribution porte sur le problème d'ordonnancement associé connu dans la littérature sous le nom Cyclic Hoist Scheduling Problem (CHSP). L'objet de cette thèse est de proposer des méthodes efficaces pour la résolution des problèmes de traitement de surface dans le cas où les produits à traiter sont du même type. Nous traitons en particulier le cas où le nombre des robots présents sur la ligne est égal à deux, ce qui augmente le nombre des contraintes du problème, sachant que dans le cas mono robot, ce problème a été prouvé NP-Complet. Pour cela, nous proposons une méthode qui combine deux heuristiques et un programme linéaire mixte. Cette méthode permet notamment d'affecter les mouvements de transport à l'un des deux robots tout en gérant les risques de collision entre eux, lorsque la gamme opératoire des produits à traiter suit l'implantation des cuves.Par la suite, nous proposons une extension du modèle au cas de lignes complexes. Enfin, nous étudions le cas d'un fonctionnement mixte, pour lequel il est nécessaire de traiter dans une même installation des produits différents et des rafales de produits identiques. Dans ces conditions, la solution la plus intéressante pour les industriels est de pouvoir alterner des modes de production dynamiques et cycliques. Pour cela, nous proposons une méthode efficace permettant de résoudre le problème d'ordonnancement associé à la phase transitoire relative à ce type de fonctionnement. Elle consiste en particulier à chercher les dates d'entrée au plus tôt des produits. La principale difficulté identifiée consiste ici à passer du mode dynamique au mode cyclique, c'est-à-dire à rejoindre un cycle à partir d'une solution courante donnée, en supposant que ce cycle est connu à priori. Les méthodes élaborées dans les divers cas traités sont validées par des tests sur des benchmarks de la littérature.

Darbo pradžioje supažindinsiu su gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždaviniu. Jo tikslas rasti tvarkaraštį tam tikrai gamybinei situacijai. Uždavinys turi pilnai nusakyti kas ir kur turi įvykti ir apibrėžti visus apribojimus, o gautas sprendinys turi tenkinti šiuos reikalavimus ir vienareikšmiškai nusakyti operacijų vykdymą. Ši problema aktuali gamyklose, personalo valdyme, krovinių gabenime, oro uostuose, traukinių stotyse ir daugelyje kitų. Kadangi matematinis gamybinių tvarkaraščių sudarymo apibūdinimas sudaromas atsižvelgiant į realaus pasaulio problemas, egzistuoja daug šio uždavinio variantų. Dėl to teko pasirinkti kurį konkretų uždavinį nagrinėti. Pirmajame skyriuje supažindinu su šiuo konkrečiu uždaviniu, pateikiu apibrėžimus, s��vokas ir egzistuojančias problemas sprendžiant gamybinių tvarkaraščių uždavinį. Galiausiai parodysiu, kad tai yra sunkiai sprendžiamas ir dėl to vienas iš aktualių kombinatorinio optimizavimo uždavinių. Tuomet plačiau apibūdinu genetinį ir skruzdžių kolonijos optimizavimo algoritmus. Šie algoritmai ir naudojami sprendžiant mano konkret�� gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždavinį. Aš apibūdinu visus parametrus ir koeficientus. Vėliau aš pristatau sukurtą programinę įrangą, skirtą rasti spręsti gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždavinį ir vaizdžiai pateikti gautus sprendinius. Taip pat grafikų lentelių ir kitų priemonių pagalba pateikiu atliktų eksperimentų rezultatus. Tuomet apžvelgiu gautus rezultatus ir aptariu pastebėtas tendencijas ir... [toliau žr. visą tekstą] / At the begining of this work introduction to the scheduling problem and its basics is given. The goal of a scheduling problem is to make a schedule for a certain production situation. In the problem it is stated what must take place, and the solution describes exactly what should happen at what time. These problems occur in factories, personnel planning, transportation, airfields, railroad stations etcetera. Since mathematical descriptions of scheduling problems are often distilled from practical situations there are many variants of scheduling problems. A selection had to be made which problem is going to be a target of the study. The job shop scheduling problem was chosen. In the first chapter there is definitions of the problems we are trying to solve, introduction of important concepts (properties, bounds, definitions) from the field of scheduling. The last section takes a small detour into theoretical computer science in order to make precise that scheduling problems are hard to solve. In the second chapter introduction of genetic and ant colony optomization algorithms and its basius is given. It is used to solve scheduling problem, which was mentioned before. Introduction of all genetic and ant colony optimization algorithm operators and settings are given here. Then follows the introduction to software witch was made to solve and visualize solutions of scheduling problem. A great number of plots and figures are used in the experimental chapter to explain what... [to full text]

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nas últimas décadas, o problema de escalonamento da produção em oficina de máquinas, na literatura referido como JSSP (do inglês Job Shop Scheduling Problem), tem recebido grande destaque por parte de pesquisadores do mundo inteiro. Uma das razões que justificam tamanho interesse está em sua alta complexidade. O JSSP é um problema de análise combinatória classificado como NP-Difícil e, apesar de existir uma grande variedade de métodos e heurísticas que são capazes de resolvê-lo, ainda não existe hoje nenhum método ou heurística capaz de encontrar soluções ótimas para todos os problemas testes apresentados na literatura. A outra razão basea-se no fato de que esse problema encontra-se presente no diaa- dia das indústrias de transformação de vários segmento e, uma vez que a otimização do escalonamento pode gerar uma redução significativa no tempo de produção e, consequentemente, um melhor aproveitamento dos recursos de produção, ele pode gerar um forte impacto no lucro dessas indústrias, principalmente nos casos em que o setor de produção é responsável por grande parte dos seus custos totais. Entre as heurísticas que podem ser aplicadas à solução deste problema, o Busca Tabu e o Multidão de Partículas apresentam uma boa performance para a maioria dos problemas testes encontrados na literatura. Geralmente, a heurística Busca Tabu apresenta uma boa e rápida convergência para pontos ótimos ou subótimos, contudo esta convergência é frequentemente interrompida por processos cíclicos e a performance do método depende fortemente da solução inicial e do ajuste de seus parâmetros. A heurística Multidão de Partículas tende a convergir para pontos ótimos, ao custo de um grande esforço computacional, sendo que sua performance também apresenta uma grande sensibilidade ao ajuste de seus parâmetros. Como as diferentes heurísticas aplicadas ao problema apresentam pontos positivos e negativos, atualmente alguns pesquisadores começam a concentrar seus esforços na hibridização das heurísticas existentes no intuito de gerar novas heurísticas híbridas que reúnam as qualidades de suas heurísticas de base, buscando desta forma diminuir ou mesmo eliminar seus aspectos negativos. Neste trabalho, em um primeiro momento, são apresentados três modelos de hibridização baseados no esquema geral das Heurísticas de Busca Local, os quais são testados com as heurísticas Busca Tabu e Multidão de Partículas. Posteriormente é apresentada uma adaptação do método Colisão de Partículas, originalmente desenvolvido para problemas contínuos, onde o método Busca Tabu é utilizado como operador de exploração local e operadores de mutação são utilizados para perturbação da solução. Como resultado, este trabalho mostra que, no caso dos modelos híbridos, a natureza complementar e diferente dos métodos Busca Tabu e Multidão de Partículas, na forma como são aqui apresentados, da origem à algoritmos robustos capazes de gerar solução ótimas ou muito boas e muito menos sensíveis ao ajuste dos parâmetros de cada um dos métodos de origem. No caso do método Colisão de Partículas, o novo algorítimo é capaz de atenuar a sensibilidade ao ajuste dos parâmetros e de evitar os processos cíclicos do método Busca Tabu, produzindo assim melhores resultados. / In recent decades, the Job Shop Scheduling Ploblem (JSSP) has received great attention of researchers worldwide. One of the reasons for such interest is its high complexity. The JSSP is a combinatorial optimization problem classified as NP-Hard and, although there is a variety of methods and heuristics that are able to solve it, even today no method or heuristic is able to find optimal solutions for all benchmarcks presented in the literature. The other reason builds on noted fact that this problem is present in day-to-day of industries of various segments and, since the optimal scheduling may cause a significant reduction in production time and thus a better utilization of manufacturing resources, it can generate a strong impact on the gain of these industries, especially in cases where the production sector is responsible for most of their total costs. Among the heuristics that can be applied to the solution of this problem, the Tabu Search and the Particle Swarm Optimization show good performance for most benchmarcks found in the literature. Usually, the Taboo Search heuristic presents a good and fast convergence to the optimal or sub-optimal points, but this convergence is frequently interrupted by cyclical processes, offset, the Particle Swarm Optimization heuristic tends towards a convergence by means of a lot of computational time, and the performance of both heuristics strongly depends on the adjusting of its parameters. This thesis presents four different hybridization models to solve the classical Job Shop Scheduling Problem, three of which based on the general schema of Local Search Heuristics and the fourth based on the method Particle Collision. These models are analyzed with these two heuristics, Taboo Search and Particle Swarm Optimization, and the elements of this heuristics, showing what aspects must be considered in order to achieve a best solution of the one obtained by the original heuristics in a considerable computational time. As results this thesis demonstrates that the four models are able to improve the robustness of the original heuristics and the results found by Taboo Search.

Existem vários problemas clássicos na área de pesquisa operacional que trabalham com o tema vinculado à designação de veículos em um sistema logístico, entre eles o Problema de Escalonamento de Veículos com Múltiplas Garagens (MDVSP). Esses modelos são largamente utilizados e representam uma das etapas essenciais para o planejamento de trânsito em massa (HAGHANI e BANIHASHEMI, 2002). Tratando-se de sistemas logísticos reais, dificilmente encontra-se um ambiente onde os veículos devem partir e chegar a uma única garagem, por isso torna-se necessário o planejamento das seqüências de viagens de modo a reduzir os custos de deslocamentos com o aproveitamento das múltiplas garagens distribuídas geograficamente. Infelizmente, considerando a complexidade exponencial do MDVSP, muitas vezes sua aplicação torna-se inviável na solução de problemas reais. Por essa razão, poucos trabalhos abordam o MDVSP de modo a conseguir solucionar o problema para uma grande quantidade de viagens e garagens. A maioria das pesquisas trabalha com instâncias inferiores a 500 viagens e quatro garagens, mostrando-se pouco aplicáveis. Esse estudo refere-se a um trabalho de pesquisa operacional que aborda soluções de problemas de escalonamento de veículos com múltiplas garagens (MDVSP) considerando sua aplicabilidade em sistemas reais. Tendo em vista a complexidade exponencial do MDVSP, nesse estudo optou-se por tratar o problema através de uma abordagem baseada na redução do espaço de estados e na utilização de heurísticas. Durante essa pesquisa três procedimentos de redução do espaço de estados foram adotados. Os resultados apontam que é possível reduzir em até 98% o número de variáveis nesses problemas sem comprometer uma solução satisfatória ou ótima. Além dos procedimentos de redução do espaço de estados, foi desenvolvido um procedimento de buscar a solução do MDVSP. Através desse último procedimento foi possível resolver o MDVSP com até 3000 viagens e oito garagens. Sendo assim, nesse estudo desenvolveram-se modelos que servem para o planejamento de um sistema logístico através da aplicação de cenários, com vistas a permitir a geração e análise de alternativas de escalonamento. Objetivou-se com isso, fornecer ao sistema logístico um modelo amplo que permita a escolha da ação mais conveniente e eficiente a ser tomada em modelos compostos por diversas garagens. / There are many classics problems in operations research concerning optimal assignment vehicles in logistical system. The multiple depot vehicle scheduling problem (MDVSP) is one of them. This problem is largely used to represent and solve mass transit planning (HAGHANI e BANIHASHEMI, 2002). Considering a real logistical system, it is very difficult to find out a situation where the vehicles must leave and come to only one depot. In general, the shipping company has several depots located at different sites in a network. In this way, it is strongly necessary to reduce cost through the planning of sequence trips taking into account multiple depots geographically distributed. Unfortunately, the exponential complexity of the MDVSP reduces, in the most cases, the applicability of this problem in the real world. For this reason, few researchers address the MDVSP to solve real world problems considering a large number of trips and depots. The majority of the research dealing with the MDVSP works with instances lower than 500 trips and four depots, what can be considered a major constraint for its practical use. The main objective of this work is to solve the MDVSP for very large instances. A state space reduction approach combined with heuristic procedures are developed to obtain a realistic way of solving this complex problem. In this research, three state space reduction procedures were developed. The results appointed that is possible to reduce until 98% of variables in the MDVSP without jeopardizing an optimal solution. Furthermore, heuristic procedures were developed to obtain solutions without relaxing any realworld constraint of the problem. The solution procedure developed was compared with wellknown available instances. The method is able to solve the MDVSP with 3000 trips and eight depots in less than 11 minutes. Although the solution process does not obtain the best solution in all tested instances, it is by far the quickest.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nas últimas décadas, o problema de escalonamento da produção em oficina de máquinas, na literatura referido como JSSP (do inglês Job Shop Scheduling Problem), tem recebido grande destaque por parte de pesquisadores do mundo inteiro. Uma das razões que justificam tamanho interesse está em sua alta complexidade. O JSSP é um problema de análise combinatória classificado como NP-Difícil e, apesar de existir uma grande variedade de métodos e heurísticas que são capazes de resolvê-lo, ainda não existe hoje nenhum método ou heurística capaz de encontrar soluções ótimas para todos os problemas testes apresentados na literatura. A outra razão basea-se no fato de que esse problema encontra-se presente no diaa- dia das indústrias de transformação de vários segmento e, uma vez que a otimização do escalonamento pode gerar uma redução significativa no tempo de produção e, consequentemente, um melhor aproveitamento dos recursos de produção, ele pode gerar um forte impacto no lucro dessas indústrias, principalmente nos casos em que o setor de produção é responsável por grande parte dos seus custos totais. Entre as heurísticas que podem ser aplicadas à solução deste problema, o Busca Tabu e o Multidão de Partículas apresentam uma boa performance para a maioria dos problemas testes encontrados na literatura. Geralmente, a heurística Busca Tabu apresenta uma boa e rápida convergência para pontos ótimos ou subótimos, contudo esta convergência é frequentemente interrompida por processos cíclicos e a performance do método depende fortemente da solução inicial e do ajuste de seus parâmetros. A heurística Multidão de Partículas tende a convergir para pontos ótimos, ao custo de um grande esforço computacional, sendo que sua performance também apresenta uma grande sensibilidade ao ajuste de seus parâmetros. Como as diferentes heurísticas aplicadas ao problema apresentam pontos positivos e negativos, atualmente alguns pesquisadores começam a concentrar seus esforços na hibridização das heurísticas existentes no intuito de gerar novas heurísticas híbridas que reúnam as qualidades de suas heurísticas de base, buscando desta forma diminuir ou mesmo eliminar seus aspectos negativos. Neste trabalho, em um primeiro momento, são apresentados três modelos de hibridização baseados no esquema geral das Heurísticas de Busca Local, os quais são testados com as heurísticas Busca Tabu e Multidão de Partículas. Posteriormente é apresentada uma adaptação do método Colisão de Partículas, originalmente desenvolvido para problemas contínuos, onde o método Busca Tabu é utilizado como operador de exploração local e operadores de mutação são utilizados para perturbação da solução. Como resultado, este trabalho mostra que, no caso dos modelos híbridos, a natureza complementar e diferente dos métodos Busca Tabu e Multidão de Partículas, na forma como são aqui apresentados, da origem à algoritmos robustos capazes de gerar solução ótimas ou muito boas e muito menos sensíveis ao ajuste dos parâmetros de cada um dos métodos de origem. No caso do método Colisão de Partículas, o novo algorítimo é capaz de atenuar a sensibilidade ao ajuste dos parâmetros e de evitar os processos cíclicos do método Busca Tabu, produzindo assim melhores resultados. / In recent decades, the Job Shop Scheduling Ploblem (JSSP) has received great attention of researchers worldwide. One of the reasons for such interest is its high complexity. The JSSP is a combinatorial optimization problem classified as NP-Hard and, although there is a variety of methods and heuristics that are able to solve it, even today no method or heuristic is able to find optimal solutions for all benchmarcks presented in the literature. The other reason builds on noted fact that this problem is present in day-to-day of industries of various segments and, since the optimal scheduling may cause a significant reduction in production time and thus a better utilization of manufacturing resources, it can generate a strong impact on the gain of these industries, especially in cases where the production sector is responsible for most of their total costs. Among the heuristics that can be applied to the solution of this problem, the Tabu Search and the Particle Swarm Optimization show good performance for most benchmarcks found in the literature. Usually, the Taboo Search heuristic presents a good and fast convergence to the optimal or sub-optimal points, but this convergence is frequently interrupted by cyclical processes, offset, the Particle Swarm Optimization heuristic tends towards a convergence by means of a lot of computational time, and the performance of both heuristics strongly depends on the adjusting of its parameters. This thesis presents four different hybridization models to solve the classical Job Shop Scheduling Problem, three of which based on the general schema of Local Search Heuristics and the fourth based on the method Particle Collision. These models are analyzed with these two heuristics, Taboo Search and Particle Swarm Optimization, and the elements of this heuristics, showing what aspects must be considered in order to achieve a best solution of the one obtained by the original heuristics in a considerable computational time. As results this thesis demonstrates that the four models are able to improve the robustness of the original heuristics and the results found by Taboo Search.

Existem vários problemas clássicos na área de pesquisa operacional que trabalham com o tema vinculado à designação de veículos em um sistema logístico, entre eles o Problema de Escalonamento de Veículos com Múltiplas Garagens (MDVSP). Esses modelos são largamente utilizados e representam uma das etapas essenciais para o planejamento de trânsito em massa (HAGHANI e BANIHASHEMI, 2002). Tratando-se de sistemas logísticos reais, dificilmente encontra-se um ambiente onde os veículos devem partir e chegar a uma única garagem, por isso torna-se necessário o planejamento das seqüências de viagens de modo a reduzir os custos de deslocamentos com o aproveitamento das múltiplas garagens distribuídas geograficamente. Infelizmente, considerando a complexidade exponencial do MDVSP, muitas vezes sua aplicação torna-se inviável na solução de problemas reais. Por essa razão, poucos trabalhos abordam o MDVSP de modo a conseguir solucionar o problema para uma grande quantidade de viagens e garagens. A maioria das pesquisas trabalha com instâncias inferiores a 500 viagens e quatro garagens, mostrando-se pouco aplicáveis. Esse estudo refere-se a um trabalho de pesquisa operacional que aborda soluções de problemas de escalonamento de veículos com múltiplas garagens (MDVSP) considerando sua aplicabilidade em sistemas reais. Tendo em vista a complexidade exponencial do MDVSP, nesse estudo optou-se por tratar o problema através de uma abordagem baseada na redução do espaço de estados e na utilização de heurísticas. Durante essa pesquisa três procedimentos de redução do espaço de estados foram adotados. Os resultados apontam que é possível reduzir em até 98% o número de variáveis nesses problemas sem comprometer uma solução satisfatória ou ótima. Além dos procedimentos de redução do espaço de estados, foi desenvolvido um procedimento de buscar a solução do MDVSP. Através desse último procedimento foi possível resolver o MDVSP com até 3000 viagens e oito garagens. Sendo assim, nesse estudo desenvolveram-se modelos que servem para o planejamento de um sistema logístico através da aplicação de cenários, com vistas a permitir a geração e análise de alternativas de escalonamento. Objetivou-se com isso, fornecer ao sistema logístico um modelo amplo que permita a escolha da ação mais conveniente e eficiente a ser tomada em modelos compostos por diversas garagens. / There are many classics problems in operations research concerning optimal assignment vehicles in logistical system. The multiple depot vehicle scheduling problem (MDVSP) is one of them. This problem is largely used to represent and solve mass transit planning (HAGHANI e BANIHASHEMI, 2002). Considering a real logistical system, it is very difficult to find out a situation where the vehicles must leave and come to only one depot. In general, the shipping company has several depots located at different sites in a network. In this way, it is strongly necessary to reduce cost through the planning of sequence trips taking into account multiple depots geographically distributed. Unfortunately, the exponential complexity of the MDVSP reduces, in the most cases, the applicability of this problem in the real world. For this reason, few researchers address the MDVSP to solve real world problems considering a large number of trips and depots. The majority of the research dealing with the MDVSP works with instances lower than 500 trips and four depots, what can be considered a major constraint for its practical use. The main objective of this work is to solve the MDVSP for very large instances. A state space reduction approach combined with heuristic procedures are developed to obtain a realistic way of solving this complex problem. In this research, three state space reduction procedures were developed. The results appointed that is possible to reduce until 98% of variables in the MDVSP without jeopardizing an optimal solution. Furthermore, heuristic procedures were developed to obtain solutions without relaxing any realworld constraint of the problem. The solution procedure developed was compared with wellknown available instances. The method is able to solve the MDVSP with 3000 trips and eight depots in less than 11 minutes. Although the solution process does not obtain the best solution in all tested instances, it is by far the quickest.