Universiẗat, Diss., 2004--Tübingen.

Universiẗat, Diss., 1997--Saarbrücken.

Techn. Universiẗat, Diss., 2000--Berlin.

Von der Professur Stochastik der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Chemnitz werden seit 1995 regelmäßig jedes Jahr im Herbst die Workshops "Stochastische Analysis" organisiert. Ausgewählte Beiträge sollen erstmals in Form eines Tagungsbandes veröffentlicht werden. Eine jährliche Fortsetzung ist geplant. Der 9. Workshop "Stochastische Analysis" fand vom 29.09.2003 bis zum 01.10.2003 in Bärenstein statt.

In dieser Arbeit werden Schwingungsprobleme mit zufälliger Erregung betrachtet. Es werden asymptotische Entwicklungen der Korrelationsfunktion angegeben, wenn der stochastische Eingangsprozess schwach stationär ist und als Integralfunktional schwach korrelierter Funktionen modelliert wird. Insbesondere wird der Fall behandelt, wenn sowohl Ableitungen des Eingangsprozesses vorkommen, als auch Ableitungen der Lösung von Interesse sind.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit asymptotischen Entwicklungen höherer Ordnung für zweite Momente von Zufallsvariablen bzw. Zufallsfunktionen, die als lineare Integralfunktionale über schwach abhängige oder schwach korrelierte Zufallsfunktionen definiert sind. Unter bestimmten Glattheits- und Integrabilitätsbedingungen an die Kernfunktionen und Regularitätsbedingungen an die Zufallsfunktionen werden entsprechende asymptotische Entwicklungen angegeben, außerdem wird auf Abschätzungen der Genauigkeit eingegangen. Die auftretenden Zufallsfunktionen sind dabei stationäre reell- oder vektorwertige Zufallsprozesse, bestimmte Klassen nichtstationärer Zufallsprozesse und homogene Zufallsfelder. Die Anwendungsmöglichkeit wird an einer Reihe von Beispielen aufgezeigt.

Von der Professur Stochastik der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Chemnitz werden seit 1995 regelmäßig jedes Jahr im Herbst die Workshops "Stochastische Analysis" organisiert. Ausgewählte Beiträge werden seit 2003 in Form eines Tagungsbandes veröffentlicht. Der 10. Workshop "Stochastische Analysis" fand vom 27.09.2004 bis zum 29.09.2004 in Klingenthal statt.

Bei der Untersuchung der Lösungen von Differentialgleichungen mit zufälligen Einflüssen treten Integralfunktionale stochastischer Prozesse auf. Sind die stochastischen Prozesse schwach stationär und schwach korreliert, werden asymptotische Entwicklungen der Korrelationsfunktion von Integralfunktionalen angegeben. Für im quadratischen Mittel differenzierbare Integralfunktionale werden die Entwicklungen der ersten und zweiten Ableitung der Korrelationsfunktion hergeleitet. Approximationen der Korrelationsfunktion basieren auf der asymptotischen Entwicklung. Es wird gezeigt, daß sich die Approximationen der Ableitungen der Korrelationsfunktion im Allgemeinen nicht durch Differenzieren der Approximationen der Korrelationsfunktion ermitteln lassen. In einem Beispiel wird die Methode der asymptotischen Entwicklung genutzt, um die exakten Korrelationsfunktionen zu bestimmen.

Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung des stochastischen Verhaltens der Lösung von linearen Differentialgleichungssystemen mit zufälligem inhomogenem Term, wie sie bei der mathematischen Modellierung von stochastisch fremderregten Schwingungsproblemen entstehen. Die Zufallseinflüsse werden durch schwach korrelierte Prozesse modelliert, wobei insbesondere differenzierbare schwach korrelierte Prozesse in die Betrachtungen einbezogen werden. Die stationäre Lösung hat die Gestalt eines Integralfunktionals schwach korrelierter Prozesse, für dessen Korrelationsfunktion asymptotische Entwicklungen angegeben werden. Neben Ableitungen solcher Integralfunktionale mit hinreichend glatter Kernfunktion werden ebenfalls stückweise definierte Kernfunktionen betrachtet, die bei der Modellierung von differenzierbaren Prozessen durch geglättete Integralfunktionale auftreten. Für die Approximationen, die aus den asymptotischen Entwicklungen resultieren, werden Konvergenzkriterien und Abschätzungen der Approximationsfehler angegeben. Die Verwendung verschiedener Lösungsdarstellungen ermöglicht eine einfache Berechnung der Entwicklungskoeffizienten für die numerische Umsetzung. An Beispielen wird der Einfluß verschiedener Parameter der Erregungsprozesse diskutiert. / Physical and technical problems, such as randomly excited vibration systems, lead to linear systems of differential equations with random inhomogeneous terms. The thesis focuses on the analysis of the stochastic behaviour of the systems' solutions. Weakly correlated processes, whereby especially differentiable weakly correlated processes are taken into consideration, model the random influences. The stationary solution shapes up as an integral functional of a weakly correlated process. Asymptotic expansions of the correlation function are derived. In addition to the case of derivatives of integral functionals with smooth kernel functions, piecewise defined kernel functions are investigated, which occur in the modelling of differentiable processes by smoothed integral funtionals. For the approximations resulting from the asymptotic expansion, convergence criteria and estimations of the approximation error are elaborated. Considering various presentations of the solution admits, with view to numerical implementation, a convenient evaluation of the expansion coefficients. Several examples demonstrate the influence of different parameters of the excitation process.

Von der Professur Stochastik der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Chemnitz werden seit 1995 regelmäßig jedes Jahr im Herbst die Workshops "Stochastische Analysis" organisiert. Ausgewählte Beiträge werden in Form eines Tagungsbandes veröffentlicht. Der 12. Workshop "Stochastische Analysis" fand vom 20.09.2006 bis zum 22.09.2006 in Schöneck/Vogtland statt.