Die Phänomenologie der pseudoskalaren Mesonen Ds und Bs sowie der Vektormesonen Ds* und Bs*, welche jeweils ein schweres und ein leichtes Quark enthalten, wurde in numerischen Simulationen von Gitter-QCD unter Vernachlässigung virtueller Fermionschleifen untersucht. Besonderer Wert wurde auf die Kontrolle und Minimierung aller systematischen Fehler innerhalb dieser Näherung gelegt. Die Zerfallskonstanten FDs und FDs* und die Massendifferenz zwischen dem Ds- und dem Ds*-Meson wurden aus der direkten Computersimulation von Gitter-QCD in großem physikalischen Volumen (L~1.5fm) bestimmt. Als Nebenprodukt konnte auch ein präziser Wert der renormierungsgruppen-invarianten Charm-Quarkmasse M_c ermittelt werden. Für die Monte-Carlo Simulationen von QCD auf dem Gitter, speziell im hier verwendeten Schrödinger Funktional, wurde eine plattformunabhängige Software entwickelt. Eine Reihe von Simulationen bei verschiedenen Gitterabständen erlaubte die Extrapolation der Ergebnisse zum Kontinuum. Da vergleichbare Simulationen für das Bs- und Bs*-Meson aufgrund der großen Masse des enthaltenen b-Quarks nicht möglich sind, wurde eine Interpolation in der Mesonmasse zu ihrem experimentell bekannten Punkt für die Zerfallskonstante und für den Wert der Massendifferenz durchgeführt. Interpoliert wurde dazu zwischen dem statischen Limes (unendliche Mesonmasse) und dem Bereich von Mesonmassen in der Größenordnung von m_Ds. Für insgesamt sechs Mesonmassen in diesem Bereich wurden die gewünschten Observablen deshalb aus Simulationen von Gitter-QCD in großem Volumen bestimmt und die Ergebnisse zum Kontinuum extrapoliert. Die Form der anschließenden Interpolation in der Mesonmasse zum statischen Limes wurde den Vorhersagen der Heavy Quark Effective Theory (HQET) entsprechend gewählt. Um diese auf QCD zu übertragen, wurden Konversionsfunktionen zwischen HQET und QCD hergeleitet und mit Hilfe von Ergebnissen aus der Störungstheorie numerisch bestimmt. Die Endergebnisse sind F_Ds = 226(7)MeV, F_Ds* = 239(18)MeV, F_Bs = 197(9)MeV, m_{Ds*}-m_{Ds} = 136(9)MeV, m_{Bs*}-m_{Bs} = 63(7)MeV und M_c = 1.60(3)GeV. Das Ergebnis für die Quarkmasse ist äquivalent zu mbar_c^MSbar(mbar_c) = 1.27(3)GeV. Aus der Analyse der so bestimmten Interpolationen ließ sich außerdem abschätzen, daß die führenden Korrekturen zum statischen Limes in der HQET relativ klein sind. Man erwartet deshalb, daß HQET im Bereich der B-Physik eine gute Näherung darstellt. / The phenomenology of the pseudo scalar mesons Ds and Bs and of the vector mesons Ds* and Bs*, each of which contain a heavy and a light quark, was investigated in simulations of quenched lattice QCD. The work was particularly focused on the minimisation of all systematic errors within this approximation. The decay constants FDs and FDs* and the difference in the masses between the pseudo scalar Ds-meson and the corresponding vector meson Ds* were determined from the direct computer simulation of lattice QCD in large physical volume (L~1.5fm). As an aside, the renormalisation group invariant charm quark mass M_c could be obtained from the simulation results. A platform independent software was developed for the Monte-Carlo simulations of lattice QCD within the Schrödinger Functional. A number of simulations at different lattice constants allowed the extrapolation of the results to the continuum. Since comparable simulations for the Bs- and the Bs*-meson are not feasible due to the large mass of the b-meson, an interpolation in the meson mass to its physical point was carried out for the decay constant and the mass splitting. The interpolation was carried out between the static limit and the range of meson masses of order m_Ds. The desired observables were therefore determined and extrapolated to the continuum for altogether six meson masses. The functional form of the subsequent interpolation in the meson mass to the static limit was guided by the prediction of the Heavy Quark Effective Theory (HQET). In order to apply it to the results obtained in QCD, a set of conversion functions between HQET and QCD were derived and evaluated numerically with input from results in perturbation theory. The final results are FDs = 226(7)MeV, FDs* = 239(18)MeV, FBs = 198(9)MeV, m_{Ds*}-m_{Ds} = 136(9)MeV, m_{Bs*}-m_{Bs} = 63(6)MeV and M_c = 1.60(3)GeV. The result for the renormalisation group invariant charm quark mass is equivalent to mbar_c^MSbar(mbar_c) = 1.27(3)GeV. The analysis of the interpolation furthermore allowed to estimate, that the lowest order corrections to the static limit in HQET are relatively small. One therefore can expect HQET to offer a good approximation in the range of B-physics.

Die Simulation von diskretisier QCD hat sich zu einem sehr erfolgreichen Verfahren entwickelt, um nicht-perturbativen Berechnungen durchzuführen. In dieser Arbeit untersuchen wir im Detail die Zeit-Momente schwerer Quark-Korrelatoren mit hoher Präzision. Diese werden verwendet, um die QCD-Kopplung durch den Vergleich von Gitter- und Störungsberechnungen zu extrahieren. Dabei müssen diese Observablen von Energien dominiert werden, bei denen beide Methoden angewendbar sind. Genaue Abschätzungen der systematischen Unsicherheiten ist notewendig, da dies Auswirkungen auf Berechnungen von, z.B., Higgs-Zerfällen zu b-Quarks oder Gluonen und Z-Bosonen-Partialbreiten haben. Wir führen eine quenched Untersuchung der Zeitmomente durch, um im großen Volumen mit L=2fm und T=6fm mit offenen Randbedingungen, Gitterabständen von bis ca. 0.01 fm zu erreichen. Wir berechnen Momente und dabei die Kopplung und den Trunkierungsfehler für wechselnde Energie von 0.8 bis 3.5 Mal die charm Masse. Um die großen Diskretisierungseffekte zu kontrollieren, verwenden wir ein nicht-perturbativ verbessertes Wilson-Clover-Fermionen-Dublett mit einem twisted mass Term. Neben der Kopplung untersuchen wir auch ihren Verlauf bis zur unendlichen Energie, kodiert im Lambda-Parameter, und die darin enthaltenen Trunkierungsfehler. Der extrahierte Lambda-Parameter bei Energieskalen von 2 Mal die Charmmasse weist, in Bezug auf step-scaling Ergebnisse, Abweichungen in der Größenordnung von 5% bis 10% auf. Eine Extrapolation bis zum Nullwert der Kopplung ist möglich, allerdings mit einer beträchtlichen Steigung. Weitverbreitete Variationen der perturbativen Renormierungsskala zur Abschätzung des Trunkierungsfehlers scheinen hier die tatsächliche Größe der Fehler zu unterschätzen. Bei der Verwendung der Störungstheorie hoher Ordnung auf den Skalen der Flavor-Physik für die Momente der Korrelatoren schwerer Quarks ist Vorsicht geboten, da große Trunkierungsfehler auftreten können. / The simulation of discretized QCD has become a very successful method to perform non-perturbative calculations. In this work we study in detail the time-moments of heavy quark correlators with high precision. These are used to extract the QCD coupling by comparing lattice and perturbative calculations. These observables must be dominated by energies at which both methods are applicable. Accurate estimates of the systematic uncertainties are needed as this has implications for calculations of, e.g., Higgs decays to b-quarks or gluons and Z-boson partial widths. We carry out a quenched investigation of the time-moments in order to achieve lattice spacings of down to approx. 0.01 fm in large volume, L=2fm and T=6fm, with open boundary conditions. We calculate moments and thereby the coupling and the truncation error for varying energy from 0.8 to 3.5 times the charm mass. To control the large discretization effects, we use a non-perturbatively enhanced Wilson-Clover fermion doublet with a twisted mass term. In addition to the coupling, we also study its evolution to infinite energy, encoded in the lambda parameter, and the truncation errors therein. The extracted lambda parameter at energy scales of 2 times the charm mass shows deviations in the order of 5% to 10% with respect to step-scaling results. Extrapolation to the zero value of the coupling is possible, but with a considerable slope. Widespread variations of the perturbative renormalization scale to estimate the truncation error seem to underestimate the actual size of the errors here. Care should be taken when using high-order perturbation theory on the scales of flavor physics for the moments of heavy quark correlators, as large truncation errors can occur.