Tese de mestrado. Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2012

O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de uma partícula sujeita ao potencial de um fio circular homogêneo de uma massa unitária. Estudamos o problema no ponto de vista analítico, mas com principal objetivo o estudo de vista numérico. Numa primeira etapa, identificamos as propriedades do Potencial ao fio circular em casos particulares. No caso geral estudamos a dinâmica, determinando as Secções de Poincaré, determinada através do hamiltoniano associado do problema, obtidas por rotinas numéricas e com a implementação de um integrador. Através da análise das Secções de Poincaré determinamos numericamente as famílias de órbitas periódicas como também a bifurcação das mesmas. Por fim provamos algumas propriedades da dinâmica.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcelo Balduino Silva.pdf: 31298472 bytes, checksum: 7bddc51f9065f44543df030615d071b0 (MD5) Previous issue date: 2011-11-21 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present dissertation proposes, based on the Mathematics curriculum of São Paulo State Educational Secretary (SEE-SP), complementary activities to the material supplied by the SEE-SP, seeking to approach less discussed aspects of the curriculum on the conic sections.The activities were elaborated according to the instruction to the material designated to the teachers for the use of digital technologies and software of dynamic geometry. Such activities were presented to the state public network teachers, in a formation course offeredby the conic section classes. During the course for the teachers formation audio records were taken of the spontaneous manifestations of the educators.Such manifestations were analyzed in order to answer the following questions: what activities could be recommended for the teacher work based on the São Paulo State curriculum? Which aspects should be taken in consideration by the public network teachers of São Paulo Statefacing the challenge of creating complementary activities to the pedagogical proposal in the teacher sguide book? The records of the teachers manifestations show the importance of continuing formations, the interest for certain approaches and possible obstacles for the implementation of such activities in the classroom / A presente dissertação propõe, baseada no currículo de Matemática do Estado de São Paulo, atividades complementares ao material fornecido pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo SEE-SP procurando abordar aspectos menos discutidos pelo currículo sobre as secções cônicas. As atividades foram elaboradas seguindo a orientação do material destinado aos professores para o uso de tecnologia digital e softwares de matemática dinâmica. Tais atividades foram apresentadas a professores da rede pública estadual, em curso de formação fornecido pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo no primeiro semestre de 2011, no qual o pesquisador foi responsável pelas aulas sobre secções cônicas. Durante o curso de formação dos professores, foram registradas em gravações de áudio, as manifestações espontâneas dos educadores. Tais manifestações foram analisadas a fim de responder as seguintes questões: Que atividades poderiam ser recomendadas para o trabalho do professor com base no currículo atual do Estado de São Paulo? Quais aspectos seriam levados em conta pelos professores da rede pública do Estado de São Paulo diante do desafio de criar atividades complementares à proposta pedagógica do caderno do professor? Os registros das manifestações dos professores mostram a importância da formação continuada, o interesse por determinadas abordagens e possíveis obstáculos na implantação em sala de aula destas atividades

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-22T13:24:09Z No. of bitstreams: 2 Nogueira, Leonardo Bernardes.pdf: 4758026 bytes, checksum: 81be665ec243b277cb285cc686730f04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-23T11:17:17Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Nogueira, Leonardo Bernardes.pdf: 4758026 bytes, checksum: 81be665ec243b277cb285cc686730f04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-23T11:17:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Nogueira, Leonardo Bernardes.pdf: 4758026 bytes, checksum: 81be665ec243b277cb285cc686730f04 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper begins with a brief history about the development of vector spaces and linear transformations, then presents fundamental concepts for the study of Linear Algebra, with greater focus on linear operators in the R2 space. Through examples it explores a wide range of operators in R2 in order to show other applications of matrices in high school and prepares the ground for the presentation a version of Spectral Theorem for selfadjoint operators in R2, which says that for every operator self-adjoint T : E!E in finite dimensional vector space with inner product, exists an orthonormal basis fu1; : : : ;ung E formed by eigenvectors of T, and culminates with their applications on the study of conic sections, quadratic forms and equations of second degree in x and y; on the study of operators associated to quadratic forms, a version of Spectral Theorem could be called as The Main Axis Theorem albeit this nomenclature is not used in this paper. Thereby summarizing a study made by Lagrange in "Recherche d’arithmétique ", between 1773 and 1775, which he studied the property of numbers that are the sum of two squares. Thus he was led to study the effects of linear transformation with integer coefficients in a quadratic form in two variables. / Este trabalho inicia-se com um breve embasamento histórico sobre o desenvolvimento de espaços vetoriais e transformações lineares. Em seguida, apresenta conceitos fundamentais básicos, que formam uma linguagem mínima necessária para falar sobre Álgebra Linear, com enfoque maior nos operadores lineares do plano R2. Através de exemplos, explora-se um vasto conjunto de transformações no plano a fim de mostrar outras aplicações de matrizes no ensino médio e prepara o terreno para a apresentação do Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos de R2. Este Teorema diz que para todo operador auto-adjunto T : E!E, num espaço vetorial de dimensão finita, munido de produto interno, existe uma base ortonormal fu1; : : : ;ung E formada por autovetores de T. O trabalho culmina com aplicações sobre o estudo das secções cônicas, formas quadráticas e equações do segundo grau em x e y, no qual o Teorema Espectral se traduz como Teorema dos Eixos Principais, embora essa nomenclatura não seja usada nesse trabalho (para um estudo mais aprofundado neste tema ver [3], [4], [5], [7]). Retomando assim um estudo feito por Joseph Louis Lagrange em "Recherche d’Arithmétique", entre 1773 e 1775, no qual estudou a propriedade de números que são a soma de dois quadrados. Assim, foi levado a estudar os efeitos das transformações lineares com coeficientes inteiros numa forma quadrática de duas variáveis.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6125.pdf: 599007 bytes, checksum: 6565ffa2ff9db309956476d130dd1a8e (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study the theory of Reidemeister coincidence classes for coincidences between two sections s; f : B → E de um fibrado q : E → B, both the algebraic treatment by the Reidemeister action and the geometric treatment given by the theory of covering spaces and conjugacy classes of liftings. The existence of a section of a fibration implies the existence of a short exact sequence on the fundamental groups of the spaces... (continue) / Nesse trabalho estudamos a teoria das classes de Reidemeister para coincidências entre duas secções s; f : B → E de um fibrado q : E → B, tanto o seu tratamento algébrico, por meio da ação de Reidemeister, quanto o tratamento geométrico, fornecido pela teoria dos espaços de recobrimento e classes de conjugação de levantamentos. A existência de secção em uma fibração implica na existência da sequência exata curta nos grupos fundamentais dos espaços... (continua)