During its mission, a launch vehicle is subject to broadband, severe, aeroacoustic and structure-borne excitations of various provenances, which can endanger the survivability of the payload and the vehicles electronic equipment, and consequently the success of the mission. Aerospace structures are generally characterized by the use of exotic composite materials of various configurations and thicknesses, as well as by their extensively complex geometries and connections between different subsystems. It is therefore of crucial importance for the modern aerospace industry, the development of analytical and numerical tools that can accurately predict the vibroacoustic response of large, composite structures of various geometries and subject to a combination of aeroacoustic excitations. Recently, a lot of research has been conducted on the modelling of wave propagation characteristics within composite structures. In this study, the Wave Finite Element Method (WFEM) is used in order to predict the wave dispersion characteristics within orthotropic composite structures of various geometries, namely flat panels, singly curved panels, doubly curved panels and cylindrical shells. These characteristics are initially used for predicting the modal density and the coupling loss factor of the structures connected to the acoustic medium. Subsequently the broad-band Transmission Loss (TL) of the modelled structures within a Statistical Energy Analysis (SEA) wave-context approach is calculated. Mainly due to the extensive geometric complexity of structures, the use of Finite Element(FE) modelling within the aerospace industry is frequently inevitable. The use of such models is limited mainly because of the large computation time demanded even for calculations in the low frequency range. During the last years, a lot of researchers focus on the model reduction of large FE models, in order to make their application feasible. In this study, the Second Order ARnoldi (SOAR) reduction approach is adopted, in order to minimize the computation time for a fully coupled composite structural-acoustic system, while at the same time retaining a satisfactory accuracy of the prediction in a broadband sense. The system is modelled under various aeroacoustic excitations, namely a diffused acoustic field and a Turbulent Boundary Layer (TBL) excitation. Experimental validation of the developed tools is conducted on a set of orthotropic sandwich composite structures. Initially, the wave propagation characteristics of a flat panel are measured and the experimental results are compared to the WFEM predictions. The later are used in order to formulate an Equivalent Single Layer (ESL) approach for the modelling of the spatial response of the panel within a dynamic stiffness matrix approach. The effect of the temperature of the structure as well as of the acoustic medium on the vibroacoustic response of the system is examined and analyzed. Subsequently, a model of the SYLDA structure, also made of an orthotropic sandwich material, is tested mainly in order to investigate the coupling nature between its various subsystems. The developed ESL modelling is used for an efficient calculation of the response of the structure in the lower frequency range, while for higher frequencies a hybrid WFEM/FEM formulation for modelling discontinuous structures is used.

Pendant sa mission, un lanceur est soumis à des excitations large bande, sévères, aérodynamiques, de provenances diverses, qui peuvent mettre en danger la survivabilité de la charge utile et de l’équipement électronique du véhicule, et par conséquent le succès de la mission. Les structures aérospatiales sont généralement caractérisées par l’utilisation de matériaux composites exotiques des configurations et des épaisseurs variantes, ainsi que par leurs géométries largement complexes. Il est donc d’une importance cruciale pour l’industrie aérospatiale moderne, le développement d’outils analytiques et numériques qui peuvent prédire avec précision la réponse vibroacoustique des structures larges, composites de différentes géométries et soumis à une combinaison des excitations aéroacoustiques. Récemment, un grand nombre de recherches ont été menées sur la modélisation des caractéristiques de propagation des ondes au sein des structures composites. Dans cette étude, la méthode des éléments finis ondulatoires (WFEM) est utilisée afin de prédire les caractéristiques de dispersion des ondes dans des structures composites orthotropes de géométries variables, nommément des plaques plates, des panneaux simplement courbés, des panneaux doublement courbés et des coques cylindriques. Ces caractéristiques sont initialement utilisées pour prédire la densité modale et le facteur de perte par couplage des structures connectées au milieu acoustique. Par la suite, la perte de transmission (TL) à large bande des structures modélisées dans le cadre d’une analyse statistique énergétique (SEA) dans un contexte ondulatoire est calculée. Principalement en raison de la complexité géométrique importante de structures, l’utilisation des éléments finis (FE) au sein de l’industrie aérospatiale est souvent inévitable. L’utilisation de ces modèles est limitée principalement à cause du temps de calcul exigé, même pour les calculs dans la bande basses fréquences. Au cours des dernières années, beaucoup de chercheurs travaillent sur la réduction de modèles FE, afin de rendre leur application possible pour des systèmes larges. Dans cette étude, l’approche de SOAR est adoptée, afin de minimiser le temps de calcul pour un système couplé de type structurel-acoustique, tout en conservant une précision satisfaisante de la prédiction dans un sens large bande. Le système est modélisé sous diverses excitations aéroacoustiques, nommément un champ acoustique diffus et une couche limite turbulente (TBL).La validation expérimentale des outils développés est réalisée sur un ensemble de structures sandwich composites orthotropes. Ces derniers sont utilisés afin de formuler une approche couche équivalente unique (ESL) pour la modélisation de la réponse spatiale du panneau dans le contexte d’une approche de matrice de raideur dynamique. L’effet de la température de la structure ainsi que du milieu acoustique sur la réponse du système vibroacoustique est examiné et analysé. Par la suite, un modèle de la structure SYLDA, également fait d’un matériau sandwich orthotrope, est testé principalement dans le but d’enquêter sur la nature de couplage entre ses divers sous-systèmes. La modélisation ESL précédemment développée est utilisé pour un calcul efficace de la réponse de la structure dans la gamme des basses et moyennes fréquences, tandis que pour des fréquences plus élevées, une hybridisation WFEM / FEM pour la modélisation des structures discontinues est utilisé. / During its mission, a launch vehicle is subject to broadband, severe, aeroacoustic and structure-borne excitations of various provenances, which can endanger the survivability of the payload and the vehicles electronic equipment, and consequently the success of the mission. Aerospace structures are generally characterized by the use of exotic composite materials of various configurations and thicknesses, as well as by their extensively complex geometries and connections between different subsystems. It is therefore of crucial importance for the modern aerospace industry, the development of analytical and numerical tools that can accurately predict the vibroacoustic response of large, composite structures of various geometries and subject to a combination of aeroacoustic excitations. Recently, a lot of research has been conducted on the modelling of wave propagation characteristics within composite structures. In this study, the Wave Finite Element Method (WFEM) is used in order to predict the wave dispersion characteristics within orthotropic composite structures of various geometries, namely flat panels, singly curved panels, doubly curved panels and cylindrical shells. These characteristics are initially used for predicting the modal density and the coupling loss factor of the structures connected to the acoustic medium. Subsequently the broad-band Transmission Loss (TL) of the modelled structures within a Statistical Energy Analysis (SEA) wave-context approach is calculated. Mainly due to the extensive geometric complexity of structures, the use of Finite Element(FE) modelling within the aerospace industry is frequently inevitable. The use of such models is limited mainly because of the large computation time demanded even for calculations in the low frequency range. During the last years, a lot of researchers focus on the model reduction of large FE models, in order to make their application feasible. In this study, the Second Order ARnoldi (SOAR) reduction approach is adopted, in order to minimize the computation time for a fully coupled composite structural-acoustic system, while at the same time retaining a satisfactory accuracy of the prediction in a broadband sense. The system is modelled under various aeroacoustic excitations, namely a diffused acoustic field and a Turbulent Boundary Layer (TBL) excitation. Experimental validation of the developed tools is conducted on a set of orthotropic sandwich composite structures. Initially, the wave propagation characteristics of a flat panel are measured and the experimental results are compared to the WFEM predictions. The later are used in order to formulate an Equivalent Single Layer (ESL) approach for the modelling of the spatial response of the panel within a dynamic stiffness matrix approach. The effect of the temperature of the structure as well as of the acoustic medium on the vibroacoustic response of the system is examined and analyzed. Subsequently, a model of the SYLDA structure, also made of an orthotropic sandwich material, is tested mainly in order to investigate the coupling nature between its various subsystems. The developed ESL modelling is used for an efficient calculation of the response of the structure in the lower frequency range, while for higher frequencies a hybrid WFEM/FEM formulation for modelling discontinuous structures is used.

Die FEM-MKS-Kopplung erfordert Modellordnungsreduktions-Verfahren, die mit kleiner reduzierter Systemdimension das Übertragungsverhalten mechanischer Strukturen abbilden. Rationale Krylov-Unterraum-Verfahren, basierend auf dem Arnoldi-Algorithmen, ermöglichen solche Abbildungen in frei wählbaren, breiten Frequenzbereichen. Ziel ist der Entwurf einer fehlerüberwachten Modelreduktion auf Basis von Krylov-Unterraumverfahren und Anwendung auf ein strukturmechanisches Model. Auf Grundlage der Software MORPACK wird eine Arnoldi-Funktion erster Ordnung um interpolativen Startvektor, Eliminierung der Starrkörperbewegung und Reorthogonalisierung erweitert. Diese Operationen beinhaltend, wird ein rationales, interpolatives SOAR-Verfahren entwickelt. Ein rationales Block-SOAR-Verfahren erweist sich im Vergleich als unterlegen. Es wird interpolative Gleichwichtung verwendet. Das Arnoldi-Verfahren zeichnet kleiner Berechnungsaufwand aus. Das rationale, interpolative SOAR liefert kleinere reduzierte Systemdimensionen für gleichen abgebildeten Frequenzbereich. Die Funktionen werden auf Rahmen-, Getriebegehäuse- und Treibsatzwellen-Modelle angewendet. Zur Fehlerbewertung wird eigenfrequenzbasiert ein H2-Integrationsbereich festgelegt und der übertragungsfunktionsbasierte, relative H2-Fehler berechnet. Es werden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit Matlab entsprechende Löser-Funktionen, auf Permutation und Faktorisierung basierend, implementiert. / FEM-MKS-coupling requires model order reduction methods to simulate the frequency response of mechanical structures using a smaller reduced representation of the original system. Most of the rational Krylov-subspace methods are based on Arnoldi-algorithms. They allow to represent the frequency response in freely selectable, wide frequency ranges. Subject of this thesis is the implementation of an error-controlled model order reduction based on Krylov-subspace methods and the application to a mechanical model. Based on the MORPACK software, a first-order-Arnoldi function is extended by an interpolative start vector, the elimination of rigid body motion and a reorthogonalization. Containing these functions, a rational, interpolative Second Order Arnoldi (SOAR) method is designed that works well compared to a rational Block-SOAR-method. Interpolative equal weighting is used. The first-order-Arnoldi method requires less computational effort compared to the rational, interpolative SOAR that is able to compute a smaller reduction size for same frequency range of interest. The methods are applied to the models of a frame, a gear case and a drive shaft. Error-control is realized by eigenfrequency-based H2-integration-limit and relative H2-error based on the frequency response function. For solving linear systems of equations in Matlab, solver functions based on permutation and factorization are implemented.

Dans un contexte de densification des villes et de leurs réseaux de transport, les gens sont de plus en plus exposés au bruit. Ainsi, le résultat de l'étude d'impact vibro-acoustique joue un rôle primordial dans l'expansion du réseau ferroviaire. L'une des principales sources est le bruit de roulement : La rugosité de la surface de la roue et du rail produit un déplacement imposé sur ces derniers. Ce déplacement entraine une réponse vibratoire des roues et de la voie ferrée et leurs rayonnements acoustiques. Cette thèse propose une amélioration de la modélisation vibro-acoustique de la voie ferrée.Pour la réponse vibratoire, le coté infini de la voie et sa déformation dans les 3 dimensions rendent les modèles analytiques et les éléments finis non-optimales dans la gamme de fréquence de l’audible. La méthode élément fini semi-périodique (SAFEM) est utilisée dans cette thèse pour modéliser une voie à support continue. Elle est ensuite couplée au théorème de Floquet pour modéliser une voie à support périodique. Cependant, cette technique génère des problèmes numériques qui ont imposé un algorithme adapté. La méthode d'Arnoldi du second ordre (SOAR) est utilisée avant de résoudre l'équation SAFEM permet de résoudre ces problèmes ainsi qu’apporter la stabilité requise. Des comparaisons avec d’autres modèles et des données expérimentales permettent de valider la méthode.Pour le rayonnement acoustique, la simulation de grand domaine en haute fréquence rendent inadapté l'utilisation de techniques conventionnelles (FEM, BEM, ...). La méthode proposée ici : la théorie variationnelle du rayon complexe est particulièrement bien adaptée à ce cas. Les principales caractéristiques de l'approche VTCR sont l'utilisation d'une formulation faible du problème acoustique, qui permet de considérer automatiquement les conditions limites entre sous-domaines. Ensuite, l'utilisation d'une répartition intégrale des ondes planes dans toutes les directions permet de simuler le champ acoustique. Les inconnues du problème sont leurs amplitudes. Cette méthode qui a déjà montré son efficacité pour les domaines fermés a été étendue au domaine ouvert et couplée à la réponse vibratoire. Des comparaisons avec des solutions analytiques et des simulations FEM à basse fréquence permettent de valider la méthode. / In a context of urban and transport network densification, people are increasingly exposed to noise. Consequently, the result of vibro-acoustic impact assessment has a pivotal role in rail network expansion. One of the main sources is the rolling noise: Roughness on the wheel and rail surface produce an imposed displacement one the both. This last, generates vibrational response of wheels and the railway track and their acoustic radiation. This PhD thesis presents some improvements of the vibro-acoustic railway track modelling.Concerning vibrational response, the infinite dimension in the longitudinal direction of the track and its deformation in the 3 dimensions, make the analytical models and finite elements non-optimal. The Semi-analytical finite element method (SAFEM), used in this thesis, is particularly well adapted in this case. Firstly, it is used to model railway track on a continuous support. Then, it is coupled with Floquet theorem to model tracks with a periodic support. However, this technique suffers from numerical problems that imposed an adapted algorithm. The second-order Arnoldi method (SOAR) is used to tackle them. This reduction allows to eliminate critical values improving the robustness of the method. Comparison with existing techniques and experimental results validate this model.Concerning acoustic radiation, big domains simulations at high frequency are almost unfeasible when using conventional techniques (FEM, BEM,…). The method used in this thesis, the Variational theory of complex ray (VTCR) is particularly well adapted to these cases. The principal features of VTCR approach are the use of a weak formulation of the acoustic problem, which allows to consider automatically boundary conditions between sub-domains. Then, the use of an integral repartition of plane waves in all the direction allow to simulate the acoustic field. The unknowns of the problem are their amplitudes. This method well assessed for closed domain, has been extended to open domain and coupled to vibrational response of the rail. Comparison with analytic solution and FEM simulation at low frequency allow to validate the method.Coupling these both methods allowed to simulate complex real life vibro-acoustic scenarios. Result of different railway tracks are presented and validated

Die FEM-MKS-Kopplung erfordert Modellordnungsreduktions-Verfahren, die mit kleiner reduzierter Systemdimension das Übertragungsverhalten mechanischer Strukturen abbilden. Rationale Krylov-Unterraum-Verfahren, basierend auf dem Arnoldi-Algorithmen, ermöglichen solche Abbildungen in frei wählbaren, breiten Frequenzbereichen. Ziel ist der Entwurf einer fehlerüberwachten Modelreduktion auf Basis von Krylov-Unterraumverfahren und Anwendung auf ein strukturmechanisches Model. Auf Grundlage der Software MORPACK wird eine Arnoldi-Funktion erster Ordnung um interpolativen Startvektor, Eliminierung der Starrkörperbewegung und Reorthogonalisierung erweitert. Diese Operationen beinhaltend, wird ein rationales, interpolatives SOAR-Verfahren entwickelt. Ein rationales Block-SOAR-Verfahren erweist sich im Vergleich als unterlegen. Es wird interpolative Gleichwichtung verwendet. Das Arnoldi-Verfahren zeichnet kleiner Berechnungsaufwand aus. Das rationale, interpolative SOAR liefert kleinere reduzierte Systemdimensionen für gleichen abgebildeten Frequenzbereich. Die Funktionen werden auf Rahmen-, Getriebegehäuse- und Treibsatzwellen-Modelle angewendet. Zur Fehlerbewertung wird eigenfrequenzbasiert ein H2-Integrationsbereich festgelegt und der übertragungsfunktionsbasierte, relative H2-Fehler berechnet. Es werden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit Matlab entsprechende Löser-Funktionen, auf Permutation und Faktorisierung basierend, implementiert.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Einordnung 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Theorie 2.1. Simulationsmethoden 2.1.1. Finite Elemente Methode 2.1.2. Mehrkörpersimulation 2.1.3. Kopplung der Simulationsmethoden 2.2. Zustandsraumdarstellung und Reduktion 2.3. Krylov Unterraum Methoden 2.4. Arnoldi-Algorithmen erster Ordnung 2.5. Arnoldi-Algorithmen zweiter Ordnung 2.6. Korrelationskriterien 2.6.1. Eigenfrequenzbezogene Kriterien 2.6.2. Eigenvektorbezogene Kriterien 2.6.3. Übertragungsfunktionsbezogene Kriterien 2.6.4. Fehlerbewertung 2.6.5. Anwendung auf Systeme sehr großer Dimension 3. Numerik linearer Gleichungssysteme 3.1. Grundlagen 3.2. Singularität der Koeffizientenmatrix 3.2.1. Randbedingungen des Systems 3.2.2. Verwendung einer generellen Diagonalperturbation 3.3. Iterative Lösungsverfahren 3.4. Faktorisierungsverfahren 3.4.1. Cholesky-Faktorisierung 3.4.2. LU-Faktorisierung 3.4.3. Fillin-Reduktion durch Permutation 3.4.4. Fazit 3.5. Direkte Lösungsverfahren 3.6. Verwendung externer Gleichungssystem-Löser 3.7. Zusammenfassung 4. Implementierung 4.1. Aufbau von MORPACK 4.2. Anforderungen an Reduktions-Funktionen 4.3. Eigenschaften und Optionen der KSM-Funktionen 4.3.1. Arnoldi-Funktion erster Ordnung 4.3.2. Rationale SOAR-Funktionen 4.4. Korrelationskriterien 4.4.1. Eigenfrequenzbezogen 4.4.2. Eigenvektorbezogen 4.4.3. Übertragungsfunktionsbezogen 4.5. Lösungsfunktionen linearer Gleichungssysteme 4.5.1. Anforderungen und Aufbau 4.5.2. Verwendung der Gleichungssystem-Löser 4.5.3. Hinweise zur Implementierung von Gleichungssystem-Lösern 5. Anwendung 5.1. Versuchsmodelle 5.1.1. Testmodelle kleiner Dimension 5.1.2. Getriebegehäuse 5.1.3. Treibsatzwelle 5.2. Validierung der Reduktionsmethoden an kleinem Modell 5.2.1. Modifizierte Arnoldi-Funktion erster Ordnung 5.2.2. Rationale SOAR-Funktionen 5.2.3. Zusammenfassung 5.3. Anwendung der KSM auf große Modelle 5.3.1. Getriebegehäuse 5.3.2. Treibsatzwelle 5.4. Auswertung 6. Zusammenfassung und Ausblick 6.1. Zusammenfassung 6.2. Ausblick / FEM-MKS-coupling requires model order reduction methods to simulate the frequency response of mechanical structures using a smaller reduced representation of the original system. Most of the rational Krylov-subspace methods are based on Arnoldi-algorithms. They allow to represent the frequency response in freely selectable, wide frequency ranges. Subject of this thesis is the implementation of an error-controlled model order reduction based on Krylov-subspace methods and the application to a mechanical model. Based on the MORPACK software, a first-order-Arnoldi function is extended by an interpolative start vector, the elimination of rigid body motion and a reorthogonalization. Containing these functions, a rational, interpolative Second Order Arnoldi (SOAR) method is designed that works well compared to a rational Block-SOAR-method. Interpolative equal weighting is used. The first-order-Arnoldi method requires less computational effort compared to the rational, interpolative SOAR that is able to compute a smaller reduction size for same frequency range of interest. The methods are applied to the models of a frame, a gear case and a drive shaft. Error-control is realized by eigenfrequency-based H2-integration-limit and relative H2-error based on the frequency response function. For solving linear systems of equations in Matlab, solver functions based on permutation and factorization are implemented.:1. Einleitung 1.1. Motivation 1.2. Einordnung 1.3. Aufbau der Arbeit 2. Theorie 2.1. Simulationsmethoden 2.1.1. Finite Elemente Methode 2.1.2. Mehrkörpersimulation 2.1.3. Kopplung der Simulationsmethoden 2.2. Zustandsraumdarstellung und Reduktion 2.3. Krylov Unterraum Methoden 2.4. Arnoldi-Algorithmen erster Ordnung 2.5. Arnoldi-Algorithmen zweiter Ordnung 2.6. Korrelationskriterien 2.6.1. Eigenfrequenzbezogene Kriterien 2.6.2. Eigenvektorbezogene Kriterien 2.6.3. Übertragungsfunktionsbezogene Kriterien 2.6.4. Fehlerbewertung 2.6.5. Anwendung auf Systeme sehr großer Dimension 3. Numerik linearer Gleichungssysteme 3.1. Grundlagen 3.2. Singularität der Koeffizientenmatrix 3.2.1. Randbedingungen des Systems 3.2.2. Verwendung einer generellen Diagonalperturbation 3.3. Iterative Lösungsverfahren 3.4. Faktorisierungsverfahren 3.4.1. Cholesky-Faktorisierung 3.4.2. LU-Faktorisierung 3.4.3. Fillin-Reduktion durch Permutation 3.4.4. Fazit 3.5. Direkte Lösungsverfahren 3.6. Verwendung externer Gleichungssystem-Löser 3.7. Zusammenfassung 4. Implementierung 4.1. Aufbau von MORPACK 4.2. Anforderungen an Reduktions-Funktionen 4.3. Eigenschaften und Optionen der KSM-Funktionen 4.3.1. Arnoldi-Funktion erster Ordnung 4.3.2. Rationale SOAR-Funktionen 4.4. Korrelationskriterien 4.4.1. Eigenfrequenzbezogen 4.4.2. Eigenvektorbezogen 4.4.3. Übertragungsfunktionsbezogen 4.5. Lösungsfunktionen linearer Gleichungssysteme 4.5.1. Anforderungen und Aufbau 4.5.2. Verwendung der Gleichungssystem-Löser 4.5.3. Hinweise zur Implementierung von Gleichungssystem-Lösern 5. Anwendung 5.1. Versuchsmodelle 5.1.1. Testmodelle kleiner Dimension 5.1.2. Getriebegehäuse 5.1.3. Treibsatzwelle 5.2. Validierung der Reduktionsmethoden an kleinem Modell 5.2.1. Modifizierte Arnoldi-Funktion erster Ordnung 5.2.2. Rationale SOAR-Funktionen 5.2.3. Zusammenfassung 5.3. Anwendung der KSM auf große Modelle 5.3.1. Getriebegehäuse 5.3.2. Treibsatzwelle 5.4. Auswertung 6. Zusammenfassung und Ausblick 6.1. Zusammenfassung 6.2. Ausblick