Komplexe Muster neuronaler Aktivität entstehen während der Sharp-wave Ripples (SWRs) im Hippocampus und während der Up States im Neokortex (Zuständen mit hoher Aktivität). Sequenzen von Verhalten, die in der Vergangenheit erlebt wurden, werden während des komplexen Musters abgespielt. Die zugrunde liegenden Mechanismen sind nicht gründlich erforscht: Wie können kleine synaptische Veränderungen die großflächige Netzwerkaktivität während des Gedächtnisabrufes und der Gedächtniskonsolidierung kontrollieren? Im ersten Teil dieser Abhandlung wird die Hypothese aufgestellt, dass eine schwache synaptische Konnektivität zwischen Hebbschen Assemblies von der bereits vorhandenen rekurrenten Konnektivität gefördert wird. Diese Hypothese wird auf folgende Weise geprüft: die vorwärts gekoppelten Assembly-Sequenzen werden in neuronale Netzwerke eingebettet, mit einem Gleichgewicht zwischen exzitatorischer und inhibitorischer Aktivität. Simulationen und analytische Berechnungen haben gezeigt, dass rekurrente Verbindungen innerhalb der Assemblies zu einer schnelleren Signalverstärkung führen, was eine Reduktion der notwendigen Verbindungen zwischen den Assemblies zur Folge hat. Diese Aktivität kann entweder von kleinen sensorisch ähnlichen Inputs hervorgerufen werden oder entsteht spontan infolge von Aktivitätsschwankungen. Globale -- möglicherweise neuromodulatorische -- Änderungen der neuronalen Erregbarkeit können daher die Netzwerkzustände steuern, die Gedächnisabruf und die Konsolidierung begünstigen. Der zweite Teil der Arbeit geht der Herkunft der SWRs nach, die in vitro beobachtet wurden. Neueste Studien haben gezeigt, dass SWR-ähnliche Erscheinungen durch optogenetische Stimulation der Subpopulationen von inhibitorischen Neuronen hervorgerufen werden können (Schlingloff et al., 2014). Um diese Ergebnisse zu erklären wird ein de-inhibierendes Schaltkreis-Modell diskutiert, das die beobachteten Populationsausbrüche generieren kann. Die Auswirkungen der pharmakologischen GABAergischen Modulatoren auf die SWR-Häufigkeit werden in vitro untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse wurden in Rahmen des Schaltkreis-Modells analysiert. Insbesondere wird den folgenden Fragen nachgegangen: Wie unterdrückt Gabazine, ein GABA_A-Rezeptor-Antagonist, die Entwicklung von SWRs? Wird das Zeitintervall zwischen SWRs durch die Dynamik der GABA_B Rezeptoren moduliert? / Complex patterns of neural activity appear during up-states in the neocortex and sharp-wave ripples (SWRs) in the hippocampus, including sequences that resemble those during prior behavioral experience. The mechanisms underlying this replay are not well understood. How can small synaptic footprints engraved by experience control large-scale network activity during memory retrieval and consolidation? In the first part of this thesis, I hypothesise that sparse and weak synaptic connectivity between Hebbian assemblies are boosted by pre-existing recurrent connectivity within them. To investigate this idea, sequences of assemblies connected in a feedforward manner are embedded in random neural networks with a balance of excitation and inhibition. Simulations and analytical calculations show that recurrent connections within assemblies allow for a fast amplification of signals that indeed reduces the required number of inter-assembly connections. Replay can be evoked by small sensory-like cues or emerge spontaneously by activity fluctuations. Global--potentially neuromodulatory--alterations of neuronal excitability can switch between network states that favor retrieval and consolidation. The second part of this thesis investigates the origin of the SWRs observed in in-vitro models. Recent studies have demonstrated that SWR-like events can be evoked after optogenetic stimulation of subpopulations of inhibitory neurons (Schlingloff et al., 2014; Kohus et al., 2016). To explain these results, a 3-population model is discussed as a hypothetical disinhibitory circuit that could generate the observed population bursts. The effects of pharmacological GABAergic modulators on the SWR incidence in vitro are analysed. The results are discussed in the light of the proposed disinhibitory circuit. In particular, how does gabazine, a GABA_A receptor antagonist, suppress the generation of SWRs? Another explored question is whether the slow dynamics of GABA_B receptors is modulating the time scale of the inter-event intervals.

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Les données du monde réel sont souvent de très grande dimension, faisant intervenir un grand nombre de variables non pertinentes ou redondantes. La sélection de variables est donc utile dans ce cadre. D'abord, on considère la sélection de variables dans le modèle de régression quand le nombre de variables est très grand. En particulier on traite le cas où le nombre de variables pertinentes est bien plus petit que la dimension ambiante. Sans supposer aucune forme paramétrique pour la fonction de régression, on obtient des conditions minimales permettant de retrouver l'ensemble des variables pertinentes. Ces conditions relient la dimension intrinsèque à la dimension ambiante et la taille de l'échantillon. Ensuite, on considère le problème du test d'une hypothèse nulle composite sous un modèle de régression non paramétrique multi varié. Pour une fonctionnelle quadratique donnée $Q$, l'hypothèse nulle correspond au fait que la fonction $f$ satisfait la contrainte $Q[f] = 0$, tandis que l'alternative correspond aux fonctions pour lesquelles $ |Q[f]|$ est minorée par une constante strictement positive. On fournit des taux minimax de test et les constantes de séparation exactes ainsi qu'une procédure optimale exacte, pour des fonctionnelles quadratiques diagonales et positives. On peut utiliser ces résultats pour tester la pertinence d'une ou plusieurs variables explicatives. L'étude des taux minimax pour les fonctionnelles quadratiques diagonales qui ne sont ni positives ni négatives, fait apparaître deux régimes différents : un régime « régulier » et un régime « irrégulier ». On applique ceci au test de l'égalité des normes de deux fonctions observées dans des environnements bruités / Real-world data are often extremely high-dimensional, severely under constrained and interspersed with a large number of irrelevant or redundant features. Relevant variable selection is a compelling approach for addressing statistical issues in the scenario of high-dimensional and noisy data with small sample size. First, we address the issue of variable selection in the regression model when the number of variables is very large. The main focus is on the situation where the number of relevant variables is much smaller than the ambient dimension. Without assuming any parametric form of the underlying regression function, we get tight conditions making it possible to consistently estimate the set of relevant variables. Secondly, we consider the problem of testing a particular type of composite null hypothesis under a nonparametric multivariate regression model. For a given quadratic functional $Q$, the null hypothesis states that the regression function $f$ satisfies the constraint $Q[f] = 0$, while the alternative corresponds to the functions for which $Q[f]$ is bounded away from zero. We provide minimax rates of testing and the exact separation constants, along with a sharp-optimal testing procedure, for diagonal and nonnegative quadratic functionals. We can apply this to testing the relevance of a variable. Studying minimax rates for quadratic functionals which are neither positive nor negative, makes appear two different regimes: “regular” and “irregular”. We apply this to the issue of testing the equality of norms of two functions observed in noisy environments

Dans cette thèse, on utilise des outils mathématiques et numériques pour modéliser les écoulements tridimensionnels incompressibles à surface libre instationnaires. L'application industrielle visée est l'étude de la phase de remplissage des moules dans une fonderie. On développe un algorithme pour le transport de l'interface par la vitesse du fluide pour un fluide diphasique incompressible visqueux non-miscible de rapport de densité important en utilisant la méthode de caractéristiques pour traiter le problème de convection. Il y a des défis majeurs dans le contexte de la modélisation des fluides diphasiques. Tout d'abord, on doit prendre en considération l'évolution de l'interface et de ses changements topologiques. Deuxièmement, on doit traiter la non-linéarité convective de l'interface et de l'écoulement. Troisièmement, les équations de Navier-Stokes et du transport doivent être munies des conditions aux bords appropriées. En outre, il faut traiter soigneusement les singularités géométriques et topologiques à travers l'interface en particulier dans le cas de rapport de densité et viscosité important. On doit également maintenir la résolution d'une interface d'épaisseur nulle durant les cas du pliage, la rupture et la fusion de l'interface. Quatrièmement, on doit respecter les propriétés physiques telles que la conservation de la masse pour tout écoulement d'un fluide incompressible. Cinquièmement, il faut toujours penser aux limitations du temps de calcul et de mémoire pour résoudre ce genre de problème dans les cas pratiques. Notre but est de trouver un schéma fiable capable de modéliser le remplissage des moules tridimensionnelles industrielles. La première partie de cette thèse est dédiée à la description mathématique du schéma de transport de l'interface par la vitesse du fluide. Le mouvement des fluides est décrit par les équations de Navier-Stokes. L'interface est capturée par la fonction Level-Set. Le problème est discrétisée en espace par la méthode des éléments finis et en temps par la méthode de caractéristiques.Des conditions aux bords appropriées pour le problème du remplissage d'un moule sont introduites et un algorithme de calcul de la solution est présentée. Finalement,des résultats numériques montrent et valident l'efficacité duschéma proposé. Dans la deuxième partie de cette thèse, on introduit une méthode de décomposition de domaine qui correspond à la discrétisation par la méthode des caractéristiques dans le but d'améliorer la performance de l'algorithme proposé lors de la modélisation du remplissage des moules industrielles à moyennes séries. Des résultats numériques de comparaison valident la précision du code parallèle. / In this thesis, we use mathematical and numerical tools to model three dimensional incompressible laminar flows with free surface. The described industrial application is the study of the mould filling phase in a foundry. We develop an algorithm for the transport of the interface by the fluid velocity for a viscous incompressible immiscible fluids of high density ratio in two-phase flow using the method of characteristics for the convection problem.There are, however, major challenges in the context of two-phase flow modeling.First, we have to take into account the evolution of the interface and its topological changes. Second, we have to deal with the non-linearity for the convection of the flow and the interface. Third, we must assign appropriate boundary conditions to the flow and transport equations.In addition, care must be taken in treating the geometrical and topological singularities across the interface.We also have to maintain a sharp interface resolution, including the cases of interface folding, breaking and merging.Furthermore, we should respect the physical properties such as the mass conservation for any incompressible fluid flows.Finally, we have to keep in mind the limitations in the time of computation and memory to solve this kind of problem in practical cases. Our purpose is to find a reliable scheme able to model the filling of three dimensional industrial moulds.The first part of the thesis is devoted to the mathematical description of the interface transport scheme by the fluid velocity. The fluids motion is described by the Navier-Stokes equations. The interface is captured by the Level-Set function. The problem isdiscretized by the characteristics method in time and finiteelements method in space. The interface is captured by the Level-Setfunction. Appropriate boundary conditions for the problem ofmould filling are investigated, a new natural boundary conditionunder pressure effect for the transport equation is proposed andan algorithm for computing the solution is presented. Finally,numerical experiments show and validate the effectiveness of theproposed scheme.In the second part of the thesis, we introduce a domain decomposition method that suits the discretization by the method of characteristics in order to improve the performance of the proposed algorithm to model the filling phase for moulds of medium series. Numerical results of comparison validate the precision of the parallel code.

Předkládaná disertace se zabývá obecnými singulárními koncentrátory napětí a to zejména ostrým vrubem neboli V-vrubem, ostrým bi-materiálovým vrubem a ostrou materiálovou inkluzí. V první části práce je stručně nastíněna Kolosovova-Muschelišviliho teorie komplexních potenciálů rovinné pružnosti aplikovaná na problémy lomové mechaniky. Dále je diskutována lineární elastická lomová mechanika trhlin, V-vrubů, bi-materiálových vrubů a bi-materiálových spojů. V rešerši jsou dále zahrnuta kritéria směru iniciace trhliny i její stability a to kritérium maximálního tečného napětí, faktor hustoty deformační energie a sdružené napěťově-energetické kritérium. Následují text uvádí omezení jednoparametrové lomové mechaniky a výhody její multiparametrové formy. Další část představuje metody pro určení nezbytných parametrů pro popsání pole napětí a posuvů v blízkosti obecného singulárního koncentrátoru napětí. Tyto parametry zahrnují vlastní číslo a zobecněný faktor intenzity napětí. Vlastní číslo je určeno jako řešení problému vlastních hodnot zatímco metody pro určení zobecněného faktoru intenzity napětí tvoří Psi-integrál a metoda přeurčitosti. Obě zmiňované metody jsou aplikovány na zde studované obecné singulární koncentrátory napětí a vzájemně porovnány. Kritéria pro vznik trhliny v obecném singulárním koncentrátoru napětí jsou navržena. V rámci numerických příkladů jsou předpovězeny směry iniciace trhliny a podmínky stability pro konkrétní problémy. Kritické síly pro V-vrub jsou předpovězeny pomocí výše zmíněných kritérií a srovnány s experimentálními daty v literatuře. V následující části jsou ukázány metody analýzy multi-materiálového problému. V závěru práce jsou shrnuty způsoby iniciace a šíření trhliny v blízkosti ostré materiálové inkluze.

This diploma thesis deals with 3D reconstruction of objects using image analysis methods. The work includes mathematical theory associated with this problem, a procedure for creating 2D sharp images and 3D reconstruction itself. The outputs are 2D sharp images, 3D models, stl models. Different kinds of data are analyzed.

This thesis deals with the influence of the wall roughness on discharge coefficient of sharp-edged circular bottom orifice. It supposed to verify, summarize and extend knowledge of orifice discharge. Author of this thesis determine a discharge coefficient by measurement. Values of discharge coefficient were measured for roughness of the wall represented by different diameters of grains and these values were compared with available values published in specialized bibliography by different scientists. At the thesis end was made a summary evaluation.

Ce travail est consacré au problème d'estimation non paramétrique dans des modèles de régression en temps continu. On considère le problème d'estimation d'une fonction inconnue S supposée périodique. Cette estimation est basée sur des observations générées par un processus stochastique; ces observations peuvent être en temps continu ou discret. Pour ce faire, nous construisons une série d'estimateurs par projection et nous approchons la fonction inconnue S par une série de Fourier finie. Dans cette thèse, nous considérons le problème d'estimation dans le cadre adaptatif, c'est-à-dire le cas où la régularité de la fonction S est inconnue. Pour ce problème, nous développons une nouvelle méthode d'adaptation basée sur la procédure de sélection de modèle proposée par Konev et Pergamenshchikov (2012). Tout d'abord, cette procédure nous donne une famille d'estimateurs ; après nous choisissons le meilleur estimateur possible en minimisant une fonction coût. Nous donnons également une inégalité d'Oracle pour le risque de nos estimateurs et nous donnons la vitesse de convergence minimax. / This thesis is devoted to the problem of non parametric estimation for continuous-time regression models. We consider the problem of estimating an unknown periodoc function S. This estimation is based on observations generated by a stochastic process; these observations may be in continuous or discrete time. To this end, we construct a series of estimators by projection and thus we approximate the unknown function S by a finite Fourier series. In this thesis we consider the estimation problem in the adaptive setting, i.e. in situation when the regularity of the fonction S is unknown. In this way, we develop a new adaptive method based on the model selection procedure proposed by Konev and Pergamenshchikov (2012). Firstly, this procedure give us a family of estimators, then we choose the best possible one by minimizing a cost function. We give also an oracle inequality for the risk of our estimators and we give the minimax convergence rate.