No description available.

Ziel dieser Doktorarbeit ist ein mathematisches Modell zu entwickeln, um eine mögliche Ausbreitung des West-Nil-Virus (WNV) in Deutschland zu simulieren und zu bewerten. Das entwickelte Werkzeug soll auch auf eine weitere, durch Zecken übertragene Krankheit, dem Krim-Kongo-Hämorrhagischen Fieber (CCHFV) angewendet werden. Die durch den Klimawandel verursachte globalen Erwärmung unterstützt auch die Verbreitung und Entwicklung verschiedener Vektorpopulationen. Dabei hat eine Temperaturerhöhung einen positiven Einfluss auf den Lebenszyklus des Vektors und die Zunahme der Vektoraktivität. In dieser Arbeit haben wir ein Differentialgleichungsmodell (ODE) entwickelt, um den Einfluss eines regelmäßigen Eintrags von Infektionserregern auf die empfängliche Population unter Berücksichtigung des Temperatureinflusses zu verstehen. Als Ergebnis haben wir einen analytischen Ausdruck der Basisreproduktionszahl und deren Wechselwirkung mit der Temperatur gefunden. Eine Sensitivitätsanalyse zeigt, wie wichtig das Verhältnis der anfälligen Mücken zur lokalen Wirtspopulation ist. Als ein zentrales Ergebnis haben wir den zukünftigen Temperaturverlauf auf Basis der Modellergebnisse des IPCC in unser Modell integriert und Bedingungen gefunden, unter denen es zu einer dauerhaften Etablierung des West-Nil-Virus in Deutschland kommt. Darüber hinaus haben wir die entwickelten mathematischen Modelle verwendet, um verschiedene Szenarien zu untersuchen, unter denen sich CCHFV möglicherweise in einer naiven Population etablieren kann, und wir haben verschiedene Kontrollszenarien mathematisch abgeleitet, um die Belastung von einer Infektion durch Zecken zu bewältigen. / The objective of this thesis is to develop the necessary mathematical model to assess the potential spread of West Nile Virus (WNV) in Germany and employ the developed tool to analyse another tick-borne disease Crimean- Congo Hemorrhagic Fever (CCHFV). Given the backdrop of global warming and the climate change, increasing temperature has benefitted the vector population. The increase in the temperature has a positive influence in the life cycle of the vector and the increase in its activities. In this thesis, we have developed an Ordinary Differential Equation (ODE) model system to understand the influence of the periodic introduction of infectious agents into the local susceptible population while taking account of influence of temperature. As results, we have found an analytic expression of the basic reproduction number and its interplay with the temperature. The sensitivity analysis shows us the importance of the ratio between the susceptible mosquitoes to the local host population. As a central result we have extrapolated the temperature trend under different IPCC conditions and found the condition under which the circulation of West Nile Virus will be permanent in Germany. Furthermore, we have utilised the developed mathematical models to examine different scenarios under which CCHFV can potentially establish in a naive population along with we mathematically derived different control scenarios to manage the burden of tick infection.

In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit angepassten Zusammenhängen und ihren (horizontalen) Dirac-Operatoren auf strikt pseudokonvexen CR-Mannigfaltigkeiten. Einen Zusammenhang nennen wir dann angepasst, wenn er die relevanten Daten parallelisiert. Wir beschreiben den Raum der angepassten Zusammenhänge, indem wir ihre Torsionstensoren studieren, von denen gewisse Teile durch die Geometrie der Mannigfaltigkeit festgelegt sind, während andere frei wählbar sind. Als Anwendung betrachten wir die Eigenschaften der Dirac-Operatoren, die zu diesen Zusammenhängen gehören. Weiter betrachten wir horizontale Dirac-Operatoren, die nur in Richtung des horizontalen Bündels H ableiten. Diese Operatoren sind besser an die Sub-Riemannsche Struktur einer CR-Mannigfaltigkeit angepasst als die vollen Dirac-Operatoren. Wir diskutieren, wann diese Operatoren formal selbstadjungiert sind und beweisen eine Weitzenböck-Typ-Formel. Wir konzentrieren uns dann auf den horizontalen Dirac-Operator zum Tanaka-Webster-Zusammenhang. Dieser ändert sich konform kovariant, wenn wir die Kontaktform konform ändern. Für diesen Operator betrachten wir weiterhin zwei Beispiele: Wir betrachten S^1-Bündel über Kähler-Mannigfaltigkeiten, insbesondere berechnen wir für Sphären einen Teil des Spektrums. Außerdem betrachten wir kompakte Quotienten der Heisenberggruppe und berechnen hier in den Dimensionen 3 und 5 das volle Spektrum. Die horizontalen Dirac-Operatoren sind nicht mehr elliptisch, sondern „elliptisch in Richtung von H“. Mithilfe des Heisenbergkalküls stellen wir fest, dass die horizontalen Dirac-Operatoren nicht hypoelliptisch sind. Im Fall des Tanaka-Webster-Zusammenhangs lässt sich aber zeigen, dass der zugehörige Operator auf gewissen Teilen des Spinorbündels hypoelliptisch ist. Dies genügt, um zu beweisen, dass er (nun auf dem gesamten Spinorbündel) ein reines Punktspektrum hat und die Eigenräume, bis auf den Kern, endlich-dimensional sind und aus glatten Eigenspinoren bestehen. / In the present thesis, we study adapted connections and their (horizontal) Dirac operators on strictly pseudoconvex CR manifolds. An adapted connection is one that parallelises the relevant data. We describe the space of adapted connections through their torsion tensors, certain parts of which are determined by the geometry of the manifold, while others may be freely chosen. As an application, we study the properties of the Dirac operators induced by these connections. We further consider horizontal Dirac operators, which only derive in the direction of the horizontal bundle H. These operators are more adapted to the essentially sub-Riemannian structure of a CR manifold than the full Dirac operators. We discuss the question of their self-adjointness and prove a Weitzenböck type formula for these operators. Focusing on the horizontal Dirac operator associated with the Tanaka-Webster connection, we show that this operator changes in a covariant way if we change the contact form conformally. Moreover, for this operator we discuss two examples: On S^1-bundles over Kähler manifolds, we can compute part of the spectrum and for compact quotients of the Heisenberg group, we determine the whole spectrum in dimensions three and five. The horizontal Dirac operators are not elliptic, but rather "elliptic in some directions". We review the Heisenberg Calculus for such operators and find that in general, the horizontal Dirac operators are not hypoelliptic. However, in the case of the Tanaka-Webster connection, the associated horizontal Dirac operator is hypoelliptic on certain parts of the spinor bundle and this is enough to prove that its spectrum consists only of eigenvalues and except for the kernel, the corresponding eigenspaces are finite-dimensional spaces of smooth sections.

Inhalt dieser Arbeit ist eine Erweiterung der Hopfalgebrastruktur der Feynmangraphen und Renormierung von Connes und Kreimer. Zusätzlich wird eine Struktur auf faktoriell wachsenden Potenzreihen eingeführt, die deren asymptotisches Wachstum beschreibt und die kompatibel mit der Hopfalgebrastruktur ist. Die Hopfalgebrastruktur auf Graphen erlaubt die explizite Enumeration von Graphen mit Einschränkungen in Bezug auf die erlaubten Untergraphen. Im Fall der Feynmangraphen wird zusätzlich eine algebraische Verbandstruktur eingeführt, die weitere eindeutige Eigenschaften von physikalischen Quantenfeldtheorien aufdeckt. Der Differenzialring der faktoriell divergenten Potenzreihen erlaubt es asymptotische Resultate von implizit definierten Potenzreihen mit verschwindendem Konvergenzradius zu extrahieren. In Kombination ergeben beide Strukturen eine algebraische Formulierung großer Graphen mit Einschränkungen für die erlaubten Untergraphen. Diese Strukturen sind motiviert von null-dimensionaler Quantenfeldtheorie and werden zur Analyse ebendieser benutzt. Als reine Anwendung der Hopfalgebrastruktur wird eine hopfalgebraische Formulierung der Legendretransformation in Quantenfeldtheorien formuliert. Der Differenzialring der faktoriell divergenten Potenzreihen wird dazu benutzt zwei asymptotische Enumerationsprobleme zu lösen: Die asymptotische Anzahl der verbundenen Chorddiagramme und die asymptotische Anzahl der simplen Permutationen. Für beide asymptotischen Lösungen werden vollständige asymptotische Entwicklungen in Form von geschlossenen Erzeugendenfunktionen berechnet. Kombiniert werden beide Strukturen zur Anwendung an null-dimensionaler Quantenfeldtheorie. Zahlreiche Größen werden in den null-dimensionalen Varianten von phi^3, phi^4, QED, quenched QED and Yukawatheorie mit ihren kompletten asymptotischen Entwicklungen berechnet. / This thesis provides an extension of the work of Dirk Kreimer and Alain Connes on the Hopf algebra structure of Feynman graphs and renormalization to general graphs. Additionally, an algebraic structure of the asymptotics of formal power series with factorial growth, which is compatible with the Hopf algebraic structure, will be introduced. The Hopf algebraic structure on graphs permits the explicit enumeration of graphs with constraints for the allowed subgraphs. In the case of Feynman diagrams a lattice structure, which will be introduced, exposes additional unique properties for physical quantum field theories. The differential ring of factorially divergent power series allows the extraction of asymptotic results of implicitly defined power series with vanishing radius of convergence. Together both structures provide an algebraic formulation of large graphs with constraints on the allowed subgraphs. These structures are motivated by and used to analyze renormalized zero-dimensional quantum field theory at high orders in perturbation theory. As a pure application of the Hopf algebra structure, an Hopf algebraic interpretation of the Legendre transformation in quantum field theory is given. The differential ring of factorially divergent power series will be used to solve two asymptotic counting problems in combinatorics: The asymptotic number of connected chord diagrams and the number of simple permutations. For both asymptotic solutions, all order asymptotic expansions are provided as generating functions in closed form. Both structures are combined in an application to zero-dimensional quantum field theory. Various quantities are explicitly given asymptotically in the zero-dimensional version of phi^3, phi^4, QED, quenched QED and Yukawa theory with their all order asymptotic expansions.

Komplexe Muster neuronaler Aktivität entstehen während der Sharp-wave Ripples (SWRs) im Hippocampus und während der Up States im Neokortex (Zuständen mit hoher Aktivität). Sequenzen von Verhalten, die in der Vergangenheit erlebt wurden, werden während des komplexen Musters abgespielt. Die zugrunde liegenden Mechanismen sind nicht gründlich erforscht: Wie können kleine synaptische Veränderungen die großflächige Netzwerkaktivität während des Gedächtnisabrufes und der Gedächtniskonsolidierung kontrollieren? Im ersten Teil dieser Abhandlung wird die Hypothese aufgestellt, dass eine schwache synaptische Konnektivität zwischen Hebbschen Assemblies von der bereits vorhandenen rekurrenten Konnektivität gefördert wird. Diese Hypothese wird auf folgende Weise geprüft: die vorwärts gekoppelten Assembly-Sequenzen werden in neuronale Netzwerke eingebettet, mit einem Gleichgewicht zwischen exzitatorischer und inhibitorischer Aktivität. Simulationen und analytische Berechnungen haben gezeigt, dass rekurrente Verbindungen innerhalb der Assemblies zu einer schnelleren Signalverstärkung führen, was eine Reduktion der notwendigen Verbindungen zwischen den Assemblies zur Folge hat. Diese Aktivität kann entweder von kleinen sensorisch ähnlichen Inputs hervorgerufen werden oder entsteht spontan infolge von Aktivitätsschwankungen. Globale -- möglicherweise neuromodulatorische -- Änderungen der neuronalen Erregbarkeit können daher die Netzwerkzustände steuern, die Gedächnisabruf und die Konsolidierung begünstigen. Der zweite Teil der Arbeit geht der Herkunft der SWRs nach, die in vitro beobachtet wurden. Neueste Studien haben gezeigt, dass SWR-ähnliche Erscheinungen durch optogenetische Stimulation der Subpopulationen von inhibitorischen Neuronen hervorgerufen werden können (Schlingloff et al., 2014). Um diese Ergebnisse zu erklären wird ein de-inhibierendes Schaltkreis-Modell diskutiert, das die beobachteten Populationsausbrüche generieren kann. Die Auswirkungen der pharmakologischen GABAergischen Modulatoren auf die SWR-Häufigkeit werden in vitro untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse wurden in Rahmen des Schaltkreis-Modells analysiert. Insbesondere wird den folgenden Fragen nachgegangen: Wie unterdrückt Gabazine, ein GABA_A-Rezeptor-Antagonist, die Entwicklung von SWRs? Wird das Zeitintervall zwischen SWRs durch die Dynamik der GABA_B Rezeptoren moduliert? / Complex patterns of neural activity appear during up-states in the neocortex and sharp-wave ripples (SWRs) in the hippocampus, including sequences that resemble those during prior behavioral experience. The mechanisms underlying this replay are not well understood. How can small synaptic footprints engraved by experience control large-scale network activity during memory retrieval and consolidation? In the first part of this thesis, I hypothesise that sparse and weak synaptic connectivity between Hebbian assemblies are boosted by pre-existing recurrent connectivity within them. To investigate this idea, sequences of assemblies connected in a feedforward manner are embedded in random neural networks with a balance of excitation and inhibition. Simulations and analytical calculations show that recurrent connections within assemblies allow for a fast amplification of signals that indeed reduces the required number of inter-assembly connections. Replay can be evoked by small sensory-like cues or emerge spontaneously by activity fluctuations. Global--potentially neuromodulatory--alterations of neuronal excitability can switch between network states that favor retrieval and consolidation. The second part of this thesis investigates the origin of the SWRs observed in in-vitro models. Recent studies have demonstrated that SWR-like events can be evoked after optogenetic stimulation of subpopulations of inhibitory neurons (Schlingloff et al., 2014; Kohus et al., 2016). To explain these results, a 3-population model is discussed as a hypothetical disinhibitory circuit that could generate the observed population bursts. The effects of pharmacological GABAergic modulators on the SWR incidence in vitro are analysed. The results are discussed in the light of the proposed disinhibitory circuit. In particular, how does gabazine, a GABA_A receptor antagonist, suppress the generation of SWRs? Another explored question is whether the slow dynamics of GABA_B receptors is modulating the time scale of the inter-event intervals.

Sharp wave-ripple Komplexe (SWRs) sind kurze Ereignisse von kohärenter Netzwerkaktivität im Hippocampus. SWRs spielen eine wichtige Rolle bei der Konsolidierung von expliziten Gedächtnisinhalten, die Mechanismen sind aber bis heute ungeklärt. Pyramidenzellen (PYR) und Parvalbumin-positive Korbzellen (PV+BCs) feuern während SWRs besonders häufig, wohingegen sie außerhalb beinahe inaktiv sind. SWRs treten spontan auf, und können durch Stimulation von PYR und PV+ Zellen hervorgerufen werden. Um die Rolle von PV+ Zellen in SWR Generierung zu klären, untersuche ich wie das Zusammenspiel von exzitatorischen Neuronen (PYR) und zwei Klassen von Interneuronen (PV+BCs und derzeit unbekannte Anti-SWR-Zellen) die Entstehung und die Häufigkeit von SWRs beeinflusst. Erstens entwickle ich ein Netzwerk aus feuernden Neuronen, das spontane Übergänge vom Anti-SWR-Zustand zum SWR-Zustand zeigt. Die Aktivität von PV+BCs, die die Aktivität von PYR disinhibieren, dominiert den SWR-Zustand. SWRs können hervorgerufen werden durch Stimulation von PYR oder PV+BCs, und durch Inaktivierung von Anti-SWR-Zellen. Durch Kurzzeitdepression der synaptischen Verbindung von PV+BCs zu Anti-SWR-Zellen wird die Dauer der SWRs reguliert. Die Koexistenz von Anti-SWR- und SWR-Zuständen bei konstanten Stärken der synaptischen Depression erlaubt die Untersuchung der Bistabilität des Netzwerks. Durch eine Mean-field-Näherung können Voraussetzungen für bistabile Netzwerkaktivität analytisch hergeleitet werden. Das Modell prognostiziert die Existenz von Anti-SWR-Zellen. Im letzten Teil dieser Arbeit zeige ich erste experimentelle Ergebnisse, die die Existenz von CA3-Interneuronen belegen, die anti-moduliert sind bezüglich SWRs. Durch die Untersuchung der Rolle von Interneuronen hinsichtlich der Generierung von SWRs trägt diese Arbeit zu einem tieferen Verständnis der neuronalen Schaltkreise im Hippocampus bei, die essentiell für den Erwerb und die Konsolidierung expliziter Gedächtnisinhalte sind. / Sharp wave-ripple complexes (SWRs) are events of coordinated network activity originating in the hippocampus. SWRs are thought to mediate the consolidation of explicit memories, but the mechanisms underlying their occurrence remain obscure. Pyramidal cells (PYR) and parvalbumin-positive basket cells (PV+BCs) preferentially fire during SWRs and are almost silent outside. SWRs emerge spontaneously or by activating PYR or PV+ cells. To understand how the activation of PV+ interneurons can result in an increase of PYR firing, I explore how the interaction of excitatory neurons (PYR) and two groups of interneurons (PV+BCs and a class of anti-SWR cells) contributes to the initiation, termination, and incidence of SWRs. First, I show that a biophysically constrained network of spiking neurons can exhibit spontaneous transitions from a non-SWR state to a SWR state, in which active PV+BCs disinhibit PYR by suppressing anti-SWR cells. SWR events can be triggered by activating PYR or PV+BCs, or inactivating anti-SWR cells. Short-term synaptic depression at the PV+BCs-to-anti-SWR cells connections regulates the termination of SWR events. The coexistence of states for intermediate values of the depression allows to study the network behavior in terms of bistability. To this end, I consider a mean-field approximation of the spiking network, where conditions for the emergence of a bistable configuration are derived analytically. This allows to unveil the mechanisms regulating the existence of bistable disinhibitory networks. The model predicts the existence of a class of anti-SWR cells. In the last part of this work, I show the first experimental evidence for CA3 interneurons anti-modulated with respect to SWRs, and discuss their involvement in the SWR generation process. Overall, the results of this thesis elucidate the role of interneurons in SWR generation and broaden our understanding of the microcircuits supporting the dynamics of memory-related networks.

Hochwasserschadensprozesse werden von den drei Komponenten des Hochwasserrisikos bestimmt – der Gefahr, der Exposition und der Vulnerabilität. Dabei bleiben wichtige Einflussgrößen auf die Vulnerabilität, wie die private Hochwasservorsorge aufgrund fehlender quantitativer Informationen unberücksichtigt. Diese Arbeit entwickelt daher eine robuste statistische Methode zur Quantifizierung des Einflusses von privater Hochwasservorsorge auf die Reduzierung der Vulnerabilität von Haushalten bei Hochwasser. Es konnte gezeigt werden, dass in Deutschland private Hochwasservorsorgemaßnahmen den durchschnittlichen Hochwasserschaden pro Wohngebäude um 11.000 bis 15.000 Euro reduzieren. Hochwasserschadensmodelle mit Expertenwissen und datengestützten Methoden sind dabei am besten in der Lage Unterschiede in der Vulnerabilität durch private Hochwasservorsorge zu erkennen. Die über Hochwasserschadenprozesse erhobenen Daten und Modellannahmen sind von Unsicherheit geprägt und so sind auch Schätzungen mit. Die Bayesschen Modelle, die in dieser Arbeit entwickelt und angewandt werden, nutzen Annahmen über Schadensprozesse als Prior und empirische Daten zur Aktualisierung der Wahrscheinlischkeitsverteilungen. Die Modelle bieten Hochwasserschadensschätzungen als Verteilung, welche die Bandbreite der Variabilität der Schadensprozesse und die Unsicherheit der Modellannahmen abbilden. Hochwasserschadensmodelle, hinsichtlich der Prognoseerstellung und Anwendbarkeit. Ins Besondere verbessert die Verwendung einer Beta–Verteilung die Zuverlässigkeit der Modellergebnisse im Vergleich zu den häufig genutzten Gaußschen oder nicht parametrischen Verteilungen. Der hierarchische Bayessche Ansatz schafft eine verbesserte Parametrisierung von Wasserstand-Schadens-Funktionen und ersetzt so die Notwendigkeit empirischer Daten durch regional- und Ereignis-spezifisches Expertenwissen. Auf diese Weise kann die Vorhersage bei einer zeitlich und räumlichen Übertragung des Models verbessert werden. / Flood damage processes are influenced by the three components of flood risk - hazard, exposure and vulnerability. In comparison to hazard and exposure, the vulnerability component, though equally important is often generalized in many flood risk assessments by a simple depth-damage curve. Hence, this thesis developed a robust statistical method to quantify the role of private precaution in reducing flood vulnerability of households. In Germany, the role of private precaution was found to be very significant in reducing flood damage (11 - 15 thousand euros, per household). Also, flood loss models with structure, parameterization and choice of explanatory variables based on expert knowledge and data-driven methods were successful in capturing changes in vulnerability, which makes them suitable for future risk assessments. Due to significant uncertainty in the underlying data and model assumptions, flood loss models always carry uncertainty around their predictions. This thesis develops Bayesian approaches for flood loss modelling using assumptions regarding damage processes as priors and available empirical data as evidence for updating. Thus, these models provide flood loss predictions as a distribution, that potentially accounts for variability in damage processes and uncertainty in model assumptions. The models presented in this thesis are an improvement over the state-of-the-art flood loss models in terms of prediction capability and model applicability. In particular, the choice of the response (Beta) distribution improved the reliability of loss predictions compared to the popular Gaussian or non-parametric distributions; the Hierarchical Bayesian approach resulted in an improved parameterization of the common stage damage functions that replaces empirical data requirements with region and event-specific expert knowledge, thereby, enhancing its predictive capabilities during spatiotemporal transfer.

Das plastidäre Genexpressionssystem höherer Pflanzen ist hochkomplex und differiert beträchtlich von dem prokaryotischer Vorfahren. Jeder einzelne Schritt der RNA-Prozessierung und Translation ist abhängig von nukleär kodierten, posttranslational in den Chloroplasten importierten Proteinen, insbesondere RNA-Bindeproteinen, wie den chloroplastidären Ribonukleoproteinen (cpRNP). Ein wichtiger und im Fokus dieser Arbeit stehender Vertreter ist CP29A, welcher ein breites Bindespektrum aufweist und in vivo mit einer Vielzahl von Transkripten interagiert. Frühere Studien belegen dennoch, dass ein Knockout von CP29A unter Standardkultivierungsbedingungen nicht in einem makroskopisch vom Wildtyp differierenden Phänotyp resultiert. Unter Kältestress hingegen ist CP29A für die Entwicklung photosynthetisch aktiver Chloroplasten essenziell. Zur tiefergehenden Charakterisierung der molekularen Funktion von CP29A wurde in der vorliegenden Arbeit eine genomweite Transkriptomanalyse der cp29a-Mutante durchgeführt. Es konnte erstmals gezeigt werden, dass CP29A bereits unter Standardkultivierungsbedingungen das Spleißen vieler plastidärer Introns unterstützt. Kälteinduziert weist das phänotypisch auffällige Gewebe der cp29a-Mutante eine globale Beeinträchtigung der Genexpression sowie massive Defekte der plastidären mRNA-Prozessierung auf. Da die Funktionalität von Proteinen substanziell von ihrer Lokalisation abhängig ist, wurden antikörperbasierte mikroskopische Lokalisationsstudien durchgeführt. Diese dokumentieren, dass CP29A kältestressinduziert zu dynamischen Granula lokalisiert, welche separiert von den plastidären Nukleoiden vorliegen und mit einem häufig in stressinduzierten Granula detektierten Protein kolokalisieren. / The plastid gene expression system in higher plants is highly complex and differs significantly from the gene expression system of the prokaryotic ancestors. Each individual step of RNA-processing and translation is dependent on nuclear-encoded RNA-binding proteins, such as chloroplast ribonucleoproteins (cpRNP), which are imported post-translationally into the chloroplast. An important representative is CP29A, which has a broad binding spectrum and interacts with a large number of transcripts in vivo. Earlier studies show that, while a knockout of CP29A under standard-cultivation-conditions does not result in a macroscopically different phenotype, under cold stress conditions CP29A is essential for the development of photosynthetically active chloroplasts. For a more detailed characterization of the molecular function of CP29A, a genome-wide transcriptome analysis of the cp29a mutant was carried out. It could be shown for the first time that CP29A already supports the splicing of many chloroplast introns under standard-cultivation-conditions. Cold-induced the phenotypically noticeable mutant tissue shows a global impairment of gene expression and massive defects in plastid mRNA processing. Since the functionality of proteins is substantially dependent on their localization, antibody-based microscopic localization studies were carried out. They reveal that cold stress-induced CP29A localizes to dynamic granules, which are separate from the plastid nucleoids and colocalize with a protein commonly detected in stress-induced granules.

Komplexe Berechnungen im Gehirn werden durch das Zusammenspiel von exzitatorischen und hemmenden Neuronen in lokalen Netzwerken ermöglicht. In kortikalen Netzwerken, wird davon ausgegangen, dass hemmende Neurone, besonders Parvalbumin positive Korbzellen, ein „blanket of inhibition” generieren. Dieser Sichtpunkt wurde vor kurzem durch Befunde strukturierter Inhibition infrage gestellt, jedoch ist die Organisation solcher Konnektivität noch unklar. In dieser Dissertation, präsentiere ich die Ergebnisse unserer Studie Parvabumin positiver Korbzellen, in Schichten II / III des entorhinalen Kortexes und Präsubiculums der Ratte. Im entorhinalen Kortex haben wir dorsale und ventrale Korbzellen beschrieben und festgestellt, dass diese morphologisch und physiologisch ähnlich, jedoch in ihrer Konnektivität zu Prinzipalzellen dorsal stärker als ventral verbunden sind. Dieser Unterschied korreliert mit Veränderungen der Gitterzellenphysiologie. Ähnlich zeige ich im Präsubiculum, dass inhibitorische Konnektivität eine essenzielle Rolle im lokalen Netzwerk spielt. Hemmung im Präsubiculum ist deutlich spärlicher ist als im entorhinalen Kortex, was ein unterschiedliches Prinzip der Netzwerkorganisation suggeriert. Um diesen Unterschied zu studieren, haben wir Morphologie und Netzwerkeigenschaften Präsubiculärer Korbzellen analysiert. Prinzipalzellen werden über ein vorherrschendes reziprokes Motif gehemmt die durch die polarisierte Struktur der Korbzellaxone ermöglicht wird. Unsere Netzwerksimulationen zeigen, dass eine polarisierte Inhibition Kopfrichtungs-Tuning verbessert. Insgesamt zeigen diese Ergebnisse, dass inhibitorische Konnektivität, funktioneller Anforderungen der lokalen Netzwerke zur Folge, unterschiedlich strukturiert sein kann. Letztlich stelle ich die Hypothese auf, dass für lokale inhibitorische Konnektivität eine Abweichung von „blanket of inhibition― zur „maßgeschneiderten― Inhibition zur Lösung spezifischer computationeller Probleme vorteilhaft sein kann. / Local microcircuits in the brain mediate complex computations through the interplay of excitatory and inhibitory neurons. It is generally assumed that fast-spiking parvalbumin basket cells, mediate a non-selective -blanket of inhibition-. This view has been recently challenged by reports structured inhibitory connectivity, but it’s precise organization and relevance remain unresolved. In this thesis, I present the results of our studies examining the properties of fast-spiking parvalbumin basket cells in the superficial medial entorhinal cortex and presubiculum of the rat. Characterizing these interneurons in the dorsal and ventral medial entorhinal cortex, we found basket cells of the two subregions are more likely to be connected to principal cells in the dorsal compared to the ventral region. This difference is correlated with changes in grid physiology. Our findings further indicated that inhibitory connectivity is essential for local computation in the presubiculum. Interestingly though, we found that in this region, local inhibition is lower than in the medial entorhinal cortex, suggesting a different microcircuit organizational principle. To study this difference, we analyzed the properties of fast-spiking basket cells in the presubiculum and found a characteristic spatially organized connectivity principle, facilitated by the polarized axons of the presubicular fast-spiking basket cells. Our network simulations showed that such polarized inhibition can improve head direction tuning of principal cells. Overall, our results show that inhibitory connectivity is differently organized in the medial entorhinal cortex and the presubiculum, likely due to functional requirements of the local microcircuit. As a conclusion to the studies presented in this thesis, I hypothesize that a deviation from the blanket of inhibition, towards a region-specific, tailored inhibition can provide solutions to distinct computational problems.

Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur mathematischen Untersuchung der Darwin-Howie-Whelan (DHW) Gleichungen. Sie werden üblicherweise zur Beschreibung und Simulation der Diffraktion schneller Elektronen in der Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) verwendet. Sie bilden ein System aus Gleichungen für unendlich viele Enveloppenfunktionen, das aus der Schrödinger-Gleichung abgeleitet werden kann. Allerdings wird für Simulation von TEM Bildern nur ein endlicher Satz von Enveloppenfunktionen verwendet, was zu einem System von gewöhnlichen Differentialgleichungen in Richtung der Dicke der Probe führt. Bis jetzt gibt es keine systematische Analyse zur Genauigkeit dieser Näherungen in Abhängigkeit von der Auswahl der verwendeten endlichen Sätze von Enveloppenfunktionen. Diese Frage wird hier untersucht, indem die mathematische Struktur des Systems analysiert wird und Fehlerabschätzungen zur Bewertung der Genauigkeit spezieller Näherungen hergeleitet werden, wie der Zweistrahl-Approximation oder der sogennanten systematischen Reihe. Anschließend wird ein mathematisches Modell und eine Toolchain für die numerische Simulation von TEM-Bildern von Halbleiter-Quantenpunkten entwickelt. Es wird eine Simulationsstudie an Indium-Gallium-Arsenid-Quantenpunkten mit unterschiedlicher Geometrie durchgeführt und die resultierenden TEM Bilder werden mit experimentellen Bildern verglichen. Schließlich werden die in TEM Bildern beobachteten Symmetrien im Hinblick auf die DHW Gleichungen untersucht. Dazu werden mathematische Resultate formuliert und bewiesen, die zeigen dass die Intensitäten der Lösungen der DHW Gleichungen unter bestimmten Transformationen invariant sind. Durch die Kombination dieser Invarianten mit spezifischen Eigenschaften des Deformationsfeldes können dann die in TEM Bildern beobachteten Symmetrien erklärt werden. Die Ergebnisse werden anhand ausgewählter Beispiele aus dem Bereich der Halbleiter-Nanostrukturen wie Quantensichten und Quantenpunkte demonstriert. / In this thesis a mathematical study on the Darwin--Howie--Whelan (DHW) equations is provided. The equations are commonly used to describe and simulate the scattering of fast electrons in transmission electron microscopy (TEM). They are a system for infinitely many envelope functions, derived from the Schrödinger equation. However, for the simulation of images only a finite set of envelope functions is used, leading to a finite system of ordinary differential equations in the thickness direction of the specimen. Until now, there has been no systematic discussion about the accuracy of approximations depending on the choice of the finite sets used. This question is approached here by studying the mathematical structure of the system and providing error estimates to evaluate the accuracy of special approximations, like the two-beam and the systematic-row approximation. Then a mathematical model and a toolchain for the numerical simulation of TEM images of semiconductor quantum dots (QDs) is developed. A simulation study is performed on indium gallium arsenide QDs with different shapes and the resulting TEM images are compared to experimental ones. Finally, symmetries observed in TEM images are investigated with respect to the DHW equations. Then, mathematical proofs are given showing that the intensities of the solutions of the DHW equations are invariant under specific transformations. A combination of these invariances with specific properties of the strain profile can then explain symmetries observed in TEM images. The results are demonstrated by using selected examples in the field of semiconductor nanostructures, such as quantum wells and quantum dots.