In dieser Dissertation modellieren und analysieren wir scRNA-Seq-Daten, um Mechanismen, die biologischen Prozessen zugrunde liegen, zu verstehen In scRNA-Seq-Experimenten wird biologisches Rauschen mit technischem Rauschen vermischt. Mittels eines vereinfachten scRNA-Seq-Modells leiten wir eine analytische Verteilungsfunktion für die beobachtete Verteilung unter Kenntnis einer Ausgangsverteilung her. Charakteristiken und sogar ein allgemeines Moment der Ausgangsverteilung können aus der beobachteten Verteilung berechnet werden. Unsere Formeln stellen den Ausgangspunkt zur Quantifizierung von Zellvariabilität dar. Wir haben eine vollständig lineare Analyse von Transkriptomdaten entwickelt, die zeigt, dass sich Zellen während des Zellzyklus auf einer ebenen zirkulären Trajektorie im Transkriptomraum bewegen. In immortalisierten Zelllinien stellen wir fest, dass die Transkriptomdynamiken des Zellzyklus hauptsächlich unabhängig von den Dynamiken anderer Zellprozesse stattfinden. Unser Algorithmus (“Revelio”) bringt eine einfache Methode mit sich, um unsynchronisierte Zellen nach der Zeit zu ordnen und ermöglicht das exakte Entfernen von Zellzykluseffekten. Die Form der Zellzyklus-Trajektorie zeigt, dass der Zellzyklus sich dazu entwickelt hat, Änderungen der transkriptionellen Aktivitäten und der damit verbundenen regulativen Anstrengungen zu minimieren. Dieses Konstruktionsprinzip könnte auch für andere Prozesse relevant sein. Durch die Verwendung von metabolischer Molekülmarkierung erweitern wir Modelle zur mRNA-Kinetik, um dynamische mRNA-Ratenparameter für Transkription, Splicing und Degradation zu erhalten und die Lösungen auf den Zellzyklus anzuwenden. Wir zeigen, dass unser Modell zwischen Genen mit ähnlicher Genexpression aber unterschiedlicher Genregulation unterscheiden kann. Zwar enthalten scRNA-Seq-Daten aktuell noch zu viel technisches Rauschen, unser Modell wird jedoch für das zukünftige Errechnen von dynamischen mRNA-Ratenparametern von großem Nutzen sein. / In this dissertation, we model and analyse scRNA-seq data to understand mechanisms underlying biological processes. In scRNA-seq experiments, biological noise gets convoluted with various sources of technical noise. With the help of a simplified scRNA-seq model, we derive an analytical probability distribution function for the observed output distribution given a true input distribution. We find that characteristics and even general moments of the input distribution can be calculated from the output distribution. Our formulas are a starting point for the quantification of cell-to-cell variability. We developed a fully linear analysis of transcriptome data which reveals that cells move along a planar circular trajectory in transcriptome space during the cell cycle. Additionally, we find in immortalized cell lines that cell cycle transcriptome dynamics occur largely independently from other cellular processes. Our algorithm (“Revelio”) offers a simple method to order unsynchronized cells in time and enables the precise removal of cell cycle effects from the data. The shape of the cell cycle trajectory indicates that the cell cycle has evolved to minimize changes of transcriptional activity and their related regulatory efforts. This design principle may be of relevance to other cellular processes. By considering metabolic labelling, we extend existing mRNA kinetic models to obtain dynamic mRNA rate parameters for transcription, splicing and degradation and apply our solutions to the cell cycle. We can distinguish genes with similar expression values but different gene regulation strategies. While current scRNA-seq data contains too much technical noise, the model will be of great value for inferring dynamic mRNA rate parameters in future research.

Diese Arbeit ist die erste systematische Analyse des globalen Bewässerungsbedarfs für die Bioenergieproduktion des 21. Jahrhundert. In der aktuellen Literatur finden sich diesbezüglich Prognosen von 128,4–9000 km3 yr−1. Die Zahlen hängen stark von den gewählten Parametern und Annahmen sowie den angewandten Methoden und Modellen ab. In systematischen Simulationen für die wichtigsten Parameter mit dem globalen Vegetationsmodell LPJmL, ergeben sich zwei mögliche Pfade um die Erwärmung auf 1.5°C zu begrenzen. Entweder müssten hocheffiziente Bioenergiesysteme entwickelt werden oder es müsste eine unbegrenzte Plantagenfläche bewässert werden dürfen, ohne dabei den Wasserbedarf der Ökosysteme zu berücksichtigen. Letzteres führt zu einem Interessenkonflikt, bei dem die Biomasseproduktion zur Klimarettung auf der einen Seite und der Schutz von Ökosystemen auf der anderen Seite stehen. Ein weiteres Dilemma wird sichtbar, wenn man den Wasserstress, der sich aus der zusätzlichen Bewässerung ergäbe, mit dem in einer durch ungebremsten Klimawandel um 3°C erwärmten Welt ohne Bioenergie vergleicht: In beiden Szenarien könnte (im Vergleich zu heute) der Wasserstress bis zum Ende des 21. Jahrhunderts stark steigen. Tatsächlich ergäbe sich im Bioenergie-Szenario aber sogar potenziell mehr Wasserstress als im Klimawandel-Szenario. Nachhaltiges Wassermanagement als Kombination aus Wasserentnahmebeschränkungen gemäß den Anforderungen von Flussökosystemen und verbessertem Wassermanagement auf agrarischen Nutzflächen hätte das Potenzial, diesen zusätzlichen Wasserstress zu begrenzen, wäre jedoch auf globaler Ebene schwierig zu etablieren. Diese Arbeit bestätigt, dass Bioenergieplantagen neben den Negativemissionen, die sie liefern sollen, auch zu unerwünschten Nebenwirkungen in anderen Dimensionen des Erdsystems führen könnten. / This thesis provides a first systematic assessment of 21st century global irrigation water demands for bioenergy production, for which the current body of literature projects a range of 128.4–9000 km3 yr−1. The numbers strongly depend on the parameters and assumptions chosen as well as methodologies and models applied. Systematic simulations for the identified key parameters in the dynamic global vegetation model LPJmL yield that even with optimal bioenergy plantation locations, 1.5°C can only be reached in scenarios with highly efficient bioenergy systems or strong irrigation expansion without withdrawal limitations. As a result of the large irrigation requirements, a conflict of interest arises between producing sufficient biomass and protecting environmental flows. A further dilemma is delineated by a comparison of the water stress resulting from the additional irrigation needed to limit climate change and the water stress in a 3°C warmer world without bioenergy. In both scenarios, the global area and the number of people experiencing water stress would increase severely by the end of the 21st century. The bioenergy scenario shows even higher water stress than the case of unmitigated climate change. Sustainable water management, as a combination of water withdrawal restrictions according to environmental flow requirements and improved on-field water management, has the potential to limit this additional water stress. But it would be a challenge to establish such strategies on a global scale. This work confirms that in order to provide large amounts of negative emissions, BECCS might lead to undesired deterioration of our environment and impacts for humanity. It further highlights the dilemma of rising water stress regardless whether climate change or climate change mitigation via irrigated bioenergy become a reality.

Negative Emissionen sind für die Zukunft unerlässlich, insbesondere um schwer vermeidbare CO₂-Quellen auszugleichen und die Dekarbonisierung zu unterstützen. Wälder spielen hierbei eine Schlüsselrolle, da sie eine vergleichsweise kostengünstige Möglichkeit bieten CO₂ aus der Atmosphäre zu filtern. Andere solche Technologien befinden sich noch in Entwicklung und lassen sich nicht in grossem Umfang einsetzen, während Aufforstung bereits in vielen Emissionszielen verankert ist. Wälder absorbieren auf natürliche Weise einen Viertel unserer jährlichen Emissionen. Doch die Ausweitung von Wäldern bringt sowohl Vorteile, wie den Schutz der Biodiversität, als auch Herausforderungen, wie lokale Klimaeffekte und Konkurrenz mit landwirtschaftlicher Produktion, mit sich. Weiter gibt es Bedenken hinsichtlich der Langlebigkeit des Kohlenstoffspeichers in Wäldern. Diese Dissertation untersucht die zusätzlichen Vorteile und Herausforderung welche Wälder in der Klimadiskussion mit sich bringen. Die Ergebnisse betonen die Bedeutung existierender tropischer Wälder für den Klimaschutz. Geeignete Gebiete für die Aufforstung sind begrenzt und äusserst heterogen verteilt. Ausserdem birgt ein zu starkes Vertrauen in die Aufforstung das Risiko, dass gebundener Kohlenstoff zu einem späteren Zeitpunkt wieder ausgestossen wird. Insgesamt sollte die Aufforstung nur zusammen mit umfassenden Emissionsreduktionen als sinnvoller Teil des Klimaschutzes betrachtet werden. / Negative emissions are vital for the future, primarily to offset hard-to-abate CO₂ sources and speed up decarbonization. Forests may play a pivotal role as they provide a cost-effective method to capture CO₂. While other negative emission technologies are in development and not yet ready to be deployed on large scales, reforestation has taken centre stage in many emission reduction strategies. Forests naturally absorb about a quarter of our annual emissions. But expanding forests brings both benefits, like supporting biodiversity, and challenges, such as affecting local climate and competing with agriculture. There are also concerns about the long-term viability of forests as carbon sinks, especially with threats from climate change and human activities leading to deforestation. This dissertation delves into the additional local and global benefits and challenges of forests used for climate change mitigation. Findings underscore the significance of existing tropical forests for climate mitigation. Further, suitable areas for reforestation are limited, and their climate benefit is heterogeneously distributed. In addition, the reliance on forest carbon carries risks, as the CO₂ stored could be released in the future. Overall, while reforestation has a role in mitigating climate change, it should be part of a broader strategy that includes drastic emission reductions.

Internationale Geldgeber haben die Finanzierung für den Schutz tropischer Wälder erhöht, um der globalen Herausforderung von Klima, Biodiversität und Nachhaltigkeit zu begegnen. Allerdings fehlen subnationale Informationen darüber, wo und wie die Gelder verteilt werden, welche Faktoren die Finanzierung beeinflussen und wie sie mit der Dynamik der Wälder und geschützten Gebiete korrelieren. Diese Thesis beabsichtigt, diese Fragen zu beantworten, indem sie sich mit drei Jahrzehnten internationaler Naturschutzfinanzierung in den Hauptabholzungsgebieten Südamerikas auseinandersetzt. Mithilfe gemischter Methoden habe ich die Interessen der Geldgeber thematisch und geografisch kartiert, räumliche Determinanten der Mittelvergabe identifiziert und Schwankungen der Finanzierung über Standorte und Zeit hinweg mit der Dynamik der Waldbedeckung und geschützten Gebiete verknüpft. Die Ergebnisse zeigten, dass die internationale Naturschutzfinanzierung eine Mischung aus global relevanten Interessen und bilateralen Interessen darstellt, ermöglicht durch sozioökonomische und biophysikalische Verbindungen zwischen den spendenden und empfangenden Regionen. Trockenwaldökosysteme mit hoher Abholzungsrate waren besonders unterfinanziert und gefährdeten die Ökosysteme, Arten und die lokale Bevölkerung. Die Verknüpfung von Schutzgebieten und Finanzierung mit dem Konzept der Landnutzungsdynamik enthüllte weitere Nuancen und half, kontextspezifische Empfehlungen zu identifizieren. Diese Studie präsentierte die erste subnationale Analyse der internationalen Naturschutzfinanzierung auf kontinentaler Ebene, zeigte Übereinstimmungen und Diskrepanzen zwischen den zugeteilten Ressourcen und den Naturschutzbedürfnissen und beleuchtete die komplexe und dynamische Landschaft der Finanzierungsmöglichkeiten, mit der andere Akteure umgehen müssen. / International donors have increased funding for tropical forest conservation to address the global challenge of climate, biodiversity, and sustainability. However, subnational information on where and how funds are allocated, factors influencing funding, and its correlation with forest dynamics and protected areas is lacking. This thesis aims to answer these questions by delving into three decades of international conservation funding in South America’s major deforestation areas. Using mixed methods, I mapped donor interests thematically and geographically, identify spatial determinants of funding allocation, and link funding variations across locations and time with forest cover and protected areas dynamics. Results found that international conservation funding carried a mix of globally relevant interests and bilateral interests enabled by socio-economic and biophysical connections between the donating and receiving regions. Dry forest ecoregions with high deforestation rates have been particularly underfunded, threatening the ecosystems, species, and local people depending on them. Dedicated global biodiversity fund, raising attention to drier ecosystems, targeting highly threatened areas, and making funding more accessible to local actors for local conservation needs, may help address the gap. This study presented the first subnational level analysis of international conservation funding at the continental scale, revealed the matches and mismatches between the allocated resources and the conservation needs, and shed light on the complex and dynamic landscape of funding opportunities that other actors need to navigate in.

Quasi-Variationsungleichungen (QVIs) treten in einer Vielzahl mathematischer Modelle auf, welche komplexe Equilibrium-artige Phänomene aus den Natur- oder Sozialwissenschaften beschreiben. Obgleich ihrer vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten in Bereichen wie der Biologie, Kontinuumsmechanik, Physik, Geologie und Ökonomie sind Ergebnisse zur allgemeinen theoretischen und algorithmischen Lösung von QVIs in der Literatur eher rar gesät – insbesondere im unendlich-dimensionalen Kontext. Zentraler Gegenstand dieser Dissertation sind elliptische QVIs vom Hindernis-Typ mit einer zusätzlichen Volumen-Nebenbedingung, die durch ein vereinfachtes Modell eines nachgiebigen Hindernisses aus der Biomedizin motiviert werden. Aussagen zur Existenz von Lösungen werden durch die Charakterisierung der QVI als eine Fixpunkt Gleichung ermöglicht. Zur Lösung der betrachteten QVI selbst wird im Allgemeinen auf eine sequentielle Minimierungsmethode zurückgegriffen und eine Folge von Minimierungs- oder Variationsproblemen vom Hindernis-Typ betrachtet. In diesem Sinne ist für die numerische Behandlung der QVI die effiziente Lösung der auftretenden sequentiellen Probleme maßgeblich. Bei der Entwicklung geeigneter Lösungsmethoden wird insbesondere den Aspekten gitterunabhängige Verfahren sowie adaptive Diskretisierung des kontinuierlichen Problems mittels Finiter Elemente Rechnung getragen: Nach Anwendung der sequentiellen Minimierungsmethode auf die QVI werden die Hindernisprobleme durch eine Folge von Moreau–Yosida-regularisierten Problemen approximiert und anschliessend mit der nichtglatten (semismooth) Newton Methode und einer Pfadverfolgungsstrategie hinsichtlich des Yosida-Parameters gelöst. Die numerische Lösung erfolgt mittels einer adaptiver Finite Elemente Methode (AFEM), wobei die lokale Gitterverfeinerung auf a posteriori Residuen-basierten Schätzern des Approximierungsfehlers beruht. Numerische Experimente schließen die Arbeit ab. / Quasi-variational inequalities (QVIs) are used to describe complex equilibrium-type phenomena in many models in the natural and social sciences. Despite the abundance of different applications of QVIs—e.g., in biology, continuum mechanics, physics, geology, economics—there is only scarce literature on general theoretical and algorithmic approaches to solve problems involving QVIs particularly in infinite dimensions. This thesis focuses on elliptic obstacle-type QVIs with an additional volume constraint that are motivated by the simplified model of a compliant obstacle-type situation stemming from biomedicine. The first part of the thesis establishes existence of solutions to this type of QVIs under different sets of assumptions upon converting the problem to a fixed point equation. Unless the compliant obstacle map exhibits differentiability properties—in which case the problem can be regularised and solved directly in function space—the QVI can only be solved using a sequential variational or minimisation technique that leads to a sequence of obstacle-type problems. The ensuing parts of the thesis cover the efficient (numerical) solution of the emerging sequential problems where a major focus is on the aspects of mesh-independent performance of the solution method and the adaptive discretisation of the continuous problem based on finite elements. The obstacle-type problems resulting from using the sequential minimisation technique on the QVI are solved resorting to Moreau–Yosida-based approximation along with a semismooth Newton solver and a path-following regime for the sake of mesh-independence, which is subject of the second part. The corresponding discretised problems are solved with an adaptive finite element method (AFEM) that uses a posteriori residual-based error estimation techniques for Moreau–Yosida-based approximations of obstacle-type problems, the latter which are explored in the third part. The thesis concludes with numerical experiments.

Es ist eine weit verbreitete Wahrnehmung, dass der Übergang zwischen der Mathematik der gymnasialen Oberstufe und der Mathematik an der Universität für Studierende problematisch sein kann. Besondere Verständnisschwierigkeiten in Bereich der lineare Algebra (lA) bereiten den Studierenden die verschiedenen Herangehensweisen auf diesen beiden Ebenen. Dies lässt sich auf die strukturell-axiomatischer Herangehensweisen an die lA an der Universität, im Gegensatz zu ihrer arithmetisch-geometrischen Darstellung in der Schule, zurückführen. Dies bedingt ebenfalls Unterschiede im prozeduralen und konzeptuellen Verständnis. Ziel dieser Arbeit ist es, zu untersuchen, wie Schüler konzeptuelles Verständnis, Bezug nehmend auf die Theorien von concept definition/image in Verbindung mit multiplen Modi der Beschreibung und des Denkens von Konzepten wie Bilinearität z.B. Skalarprodukt und Multilinearität z.B. Determinanten gewinnen können. Um dies zu erreichen wurde eine substanzielle Lehr-Lernumgebung unter Verwendung einer dynamischen Geometriesoftware (DGS) entwickelt. Die Lerneinheit wurde an einem Berliner Gymnasium eingesetzt und dabei ein vollständiger design-based research Zyklus durchlaufen und eine multiple-level Datenanalyse durchgeführt. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen nicht nur, dass eine Erweiterung der Vorstellungen der Schüler, eine Entwicklung multipler Denkmodi und ein Gewinn tieferen konzeptuellen Verständnisses in der lA erfolgreich vermittelt werden können, sondern geben auch Einblicke in ein mögliches theoretisches Modell, mit dessen Hilfe sich diese Prozesse weiter untersuchen lassen. Weiterhin werden die interaktiven Lehr-Lernmaterialien für die weitere Verwendung im Rahmen von Lehre und Forschung zur Verfügung gestellt. Es öffnen sich neue Forschungsfragen hinsichtlich lokalen Axiomatisierens in der lA der gymnasialen Oberstufe, welches auf einer Integration geometrischer, algebraischer und axiomatischer Denkmodi, unterstützt durch DGS, basieren könnte. / A common perception among researchers in mathematics education is that the transition between secondary- and tertiary level of mathematics may be problematic for the students. In particular, the exact and abstract nature of the theory of Linear algebra versus its arithmetic-geometric presentation in school appears to be difficult for the novice students. The application of properties for defining concepts at university in contrast to their usage for describing concepts in school points out a possible occurrence of obstacles for learning and discrepancies in procedural and conceptual understanding. The aim of this study is to examine how could upper-high school students develop a conceptual understanding based on concept definition and concept image in connection to multiple modes of description and thinking about concepts such as bi-linearity exemplified by the dot product of vectors and multi-linearity exemplified by determinants. In order to achieve this, I have created a specific teaching/ learning sequence in a dynamic geometry environment (DGE), then implemented it and evaluated it in a high school in Berlin, following a complete cycle of design-based research and conducting a multiple-level data analysis. The findings of the study show not only that widening students' concept images, developing multiple modes of thinking and gaining deeper conceptual understanding can successfully be mediated by dynamic geometries, but also give insights into an eventual theoretical model of how can they be further examined. Moreover, the study promotes authorized open-source interactive teaching/ learning materials for further sustainable practice and research. It opens new research questions about revisiting axiomatic approaches on local levels in upper high-school Linear algebra which may base on the integration of all three modes of description and thinking geometric, algebraic and abstract possibly facilitated by DGE. / Честа перцепција кај многумина истражувачи во областа на математичкото образование е дека транзицијата помеѓу средното и високото образование по математика може да биде проблематична за студентите. Егзакноста и апстрактноста на теоријата по Линеарна алгебра наспроти нејзината аритметичко-геометриска презентација во средното гимназиско образование се покажува како особено тешка за студентите. Примена на својствата на математичките поими за нивно дефинирање на универзитетско ниво наспроти нивното употреба за опишување на претходно дефинирани поими на училишно ниво, укажува на можна појава на тешкотии при нивното изучување и несовпаѓање на процедуралното и концептуалното разбирање на истите. Целта на оваа студија е да истражи како средношколците би можеле да развијат концептуално разбирање на поимите врз основа на концепт дефиниција и концепт слика во врска со мулти-моди на мислење, конкретно за поими како билинеарност, пр. скаларен производ на вектори, и мултилинеарност, пр. детерминанти. За да ја постигнам оваа цел, креирав наставна содржина поддржана од еден динамичен геометриски систем (ДГС) и следејќи целосен циклус на т.н. design-based research и спрoведувајќи мулти-анализа на податоци, истата ја имплементирав и евалуирав во едно средно училиште во Берлин. Резултатите од студијата укажуваат не само на фактот дека проширувањето на концепт сликите на учениците, развојот на мулти-моди на мислење и стекнувањето на длабоко концептуално разбирање на поимите можат да бидат успешно посредувани од ДГС туку овозможија и увид во еден теоретски модел за тоа коко тие можат понатаму да се истражуваат. Уште повеќе, студијата промовира авторизирани open-source интерактивни материјали за предавање и учење на содржините кои може да служат за понатамошни одржливи истражувања и развој. Студијата отвора нови истражувачки прашања за средношколската Линеарна алгебра која може да се базира на интеграција на сите три моди на мислење, геометриски, алгебарски и апстрактен, поддржан од ДГС.

Hochdurchsatzverfahren quantifizieren eine Vielzahl zellulärer Komponenten, können aber selten deren Interaktionen beschreiben. Daher wurden in den letzten 20 Jahren verschiedenste Netzwerk-Rekonstruktionsmethoden entwickelt. Insbesondere Perturbationsdaten erlauben dabei Rückschlüsse über funktionelle Mechanismen in der Genregulierung, Signal Transduktion, intra-zellulärer Kommunikation und anderen Prozessen zu ziehen. Dennoch bleibt Netzwerkinferenz ein ungelöstes Problem, weil die meisten Methoden auf ungeeigneten Annahmen basieren und die Identifizierbarkeit von Netzwerkkanten nicht aufklären. Diesbezüglich beschreibt diese Dissertation eine neue Rekonstruktionsmethode, die auf einfachen Annahmen von Perturbationsausbreitung basiert. Damit ist sie in verschiedensten Zusammenhängen anwendbar und übertrifft andere Methoden in Standard-Benchmarks. Für MAPK und PI3K Signalwege in einer Adenokarzinom-Zellline generiert sie plausible Netzwerkhypothesen, die unterschiedliche Sensitivitäten von PI3K-Mutanten gegenüber verschiedener Inhibitoren überzeugend erklären. Weiterhin wird gezeigt, dass sich Netzwerk-Identifizierbarkeit durch ein intuitives Max-Flow Problem beschreiben lässt. Dieses analytische Resultat erlaubt effektive, identifizierbare Netzwerke zu ermitteln und das experimentelle Design aufwändiger Perturbationsexperimente zu optimieren. Umfangreiche Tests zeigen, dass der Ansatz im Vergleich zu zufällig generierten Perturbationssequenzen die Anzahl der für volle Identifizierbarkeit notwendigen Perturbationen auf unter ein Drittel senkt. Schließlich beschreibt die Dissertation eine mathematische Weiterentwicklung der Modular Response Analysis. Es wird gezeigt, dass sich das Problem als analytisch lösbare orthogonale Regression approximieren lässt. Dies erlaubt eine drastische Reduzierung des nummerischen Aufwands, womit sich deutlich größere Netzwerke rekonstruieren und neueste Hochdurchsatz-Perturbationsdaten auswerten lassen. / 'Omics' technologies provide extensive quantifications of components of biological systems but rarely characterize the interactions between them. To fill this gap, various network reconstruction methods have been developed over the past twenty years. Using perturbation data, these methods can deduce functional mechanisms in gene regulation, signal transduction, intra-cellular communication and many other cellular processes. Nevertheless, this reverse engineering problem remains essentially unsolved because inferred networks are often based on inapt assumptions, lack interpretability as well as a rigorous description of identifiability. To overcome these shortcoming, this thesis first presents a novel inference method which is based on a simple response logic. The underlying assumptions are so mild that the approach is suitable for a wide range of applications while also outperforming existing methods in standard benchmark data sets. For MAPK and PI3K signalling pathways in an adenocarcinoma cell line, it derived plausible network hypotheses, which explain distinct sensitivities of PI3K mutants to targeted inhibitors. Second, an intuitive maximum-flow problem is shown to describe identifiability of network interactions. This analytical result allows to devise identifiable effective network models in underdetermined settings and to optimize the design of costly perturbation experiments. Benchmarked on a database of human pathways, full network identifiability is obtained with less than a third of the perturbations that are needed in random experimental designs. Finally, the thesis presents mathematical advances within Modular Response Analysis (MRA), which is a popular framework to quantify network interaction strengths. It is shown that MRA can be approximated as an analytically solvable total least squares problem. This insight drastically reduces computational complexity, which allows to model much bigger networks and to handle novel large-scale perturbation data.

Die Hauptthemen dieser Arbeit sind einerseits eine tiefgehende Analyse von nichtlinearen differential-algebraischen Gleichungen (DAEs) vom Index 2, die aus der modifizierten Knotenanalyse (MNA) von elektrischen Schaltkreisen hervorgehen, und andererseits die Entwicklung von Konvergenzkriterien für Waveform Relaxationsmethoden zum Lösen gekoppelter Probleme. Ein Schwerpunkt in beiden genannten Themen ist die Beziehung zwischen der Topologie eines Schaltkreises und mathematischen Eigenschaften der zugehörigen DAE. Der Analyse-Teil umfasst eine detaillierte Beschreibung einer Normalform für Schaltkreis DAEs vom Index 2 und Abschätzungen, die für die Sensitivität des Schaltkreises bezüglich seiner Input-Quellen folgen. Es wird gezeigt, wie diese Abschätzungen wesentlich von der topologischen Position der Input-Quellen im Schaltkreis abhängen. Die zunehmend komplexen Schaltkreise in technologischen Geräten erfordern oftmals eine Modellierung als gekoppeltes System. Waveform relaxation (WR) empfiehlt sich zur Lösung solch gekoppelter Probleme, da sie auf die Subprobleme angepasste Lösungsmethoden und Schrittweiten ermöglicht. Es ist bekannt, dass WR zwar bei Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen konvergiert, falls diese eine Lipschitz-Bedingung erfüllen, selbiges jedoch bei DAEs nicht ohne Hinzunahme eines Kontraktivitätskriteriums sichergestellt werden kann. Wir beschreiben allgemeine Konvergenzkriterien für WR auf DAEs vom Index 2. Für den Fall von Schaltkreisen, die entweder mit anderen Schaltkreisen oder mit elektromagnetischen Feldern verkoppelt sind, leiten wir außerdem hinreichende topologische Konvergenzkriterien her, die anhand von Beispielen veranschaulicht werden. Weiterhin werden die Konvergenzraten des Jacobi WR Verfahrens und des Gauss-Seidel WR Verfahrens verglichen. Simulationen von einfachen Beispielsystemen zeigen drastische Unterschiede des WR-Konvergenzverhaltens, abhängig davon, ob die Konvergenzbedingungen erfüllt sind oder nicht. / The main topics of this thesis are firstly a thorough analysis of nonlinear differential-algebraic equations (DAEs) of index 2 which arise from the modified nodal analysis (MNA) for electrical circuits and secondly the derivation of convergence criteria for waveform relaxation (WR) methods on coupled problems. In both topics, a particular focus is put on the relations between a circuit's topology and the mathematical properties of the corresponding DAE. The analysis encompasses a detailed description of a normal form for circuit DAEs of index 2 and consequences for the sensitivity of the circuit with respect to its input source terms. More precisely, we provide bounds which describe how strongly changes in the input sources of the circuit affect its behaviour. Crucial constants in these bounds are determined in terms of the topological position of the input sources in the circuit. The increasingly complex electrical circuits in technological devices often call for coupled systems modelling. Allowing for each subsystem to be solved by dedicated numerical solvers and time scales, WR is an adequate method in this setting. It is well-known that while WR converges on ordinary differential equations if a Lipschitz condition is satisfied, an additional convergence criterion is required to guarantee convergence on DAEs. We present general convergence criteria for WR on higher index DAEs. Furthermore, based on our results of the analysis part, we derive topological convergence criteria for coupled circuit/circuit problems and field/circuit problems. Examples illustrate how to practically check if the criteria are satisfied. If a sufficient convergence criterion holds, we specify at which rate of convergence the Jacobi and Gauss-Seidel WR methods converge. Simulations of simple benchmark systems illustrate the drastically different convergence behaviour of WR depending on whether or not the circuit topological convergence conditions are satisfied.