In dieser Doktorarbeit wurde eine analytische Methode zur Charakterisierung metallischer Nanopartikel (NPs) entwickelt und die Methode bei der Untersuchung natürlicher Proben angewendet. Mit einem analytisches System bestehend aus einem Mikrotropfengenerator (microdroplet generator, MDG) zusammen mit einem pneumatischen Zerstäuber und einem induktiv gekoppeltem Plasma-Massenspektrometer (ICP-MS) konnte eine quantitative und qualitative Charakterisierung von NPs durchgeführt werden. Der MDG wurde verwendet um die Kalibrierungsfunktion für die massenspektrometrische Quantifizierung der Metalle in den Nanopartikelproben, die über den pneumatischen Zerstäuber eingeführt wurden, einzurichten. Der Hauptvorteil dieser Anordnung besteht darin, dass mit dem MDG für jedes Metall Tropfen einer gewünschten Größe hergestellt werden können und eine 100 %-ige Transporteffizienz gegeben ist. Die eingeführte Masse korrelierte mit der Signalintensität von Nanopartikeln, so dass die mit dem MDG generierten Tropfen für die Kalibrierung verwendet werden konnten ohne dass Referenzmaterial erforderlich war. Die aufwändige und fehleranfällige Bestimmung der Effizienz eines Zerstäubers, die für die Bestimmung des Metallgehaltes von NPs mittels eines Einzelpartikel-ICP-MS (spICP-MS) erforderlich ist, konnte dadurch vermieden werden. Unter Anwendung dieser dualen Einführungsmethode wurden Größen und Konzentrationen einer Reihe von Standard Silber (Ag) NPs und Referenz Gold (Au) NPs mit hoher Genauigkeit bestimmt. Zusätzlich wurde mit einem neuen kommerziell verfügbaren ICP-Flugzeitmassenspektrometer (ICP-TOF-MS) Ag und Au NPs in unterschiedlichen Matrices charakterisiert: in verschiedenen Salzsäure (HCl)- und Salpetersäure (HNO3)- Konzentrationen und in Gegenwart verschiedener Elemente. Bei den unterschiedlichen Matrices war die Größenbestimmung innerhalb der gegebenen Standardabweichungen korrekt. / In this doctoral thesis an analytical method for characterising metal nanoparticles (NPs) was developed and its application for investigating natural samples verified. An analytical system consisting of a microdroplet generator (MDG) used in combination with a pneumatic nebuliser (PN) and an inductively coupled plasma mass spectrometer (ICP-MS) proved capable of quantitatively and qualitatively identifying NPs. The MDG was used to establish the calibration function for mass quantification of the metal present in the sample NPs introduced via the PN. The major advantage of this configuration is that the MDG generated droplets of tailored size for any given metal while offering a 100 % transport efficiency. The introduced mass correlated with signal intensities of NPs and thus the microdroplet generated droplets could be used for calibration purposes without the need for any reference material. Thus, the tedious and error-prone nebuliser efficiency determination step that is required when determining the NP metal content using the single particle mode ICP-MS (spICP-MS) approach, could be avoided. With this dual sample introduction method, the sizes and concentrations of a range of standard silver (Ag) NPs and gold (Au) reference NPs were determined with high accuracy. Additionally, together with a new commercially available ICP-time of flight-MS (ICP-TOF-MS) the characterisation of Ag- and Au-NPs was carried out in various matrices: In hydrochloric (HCl) and nitric acid (HNO3) at a range of concentration and in different elemental environments. In the presence of matrices, it was found that the size characterisation of the NPs is correct within the standard deviation.

Bakterielle Toxine stellen eine wirkungsvolle und effektive Alternative zur Therapie von Tumorerkrankungen dar. Das vom Clostridium perfringens Typ A produzierte Clostridium perfringens enterotoxin (CPE) gehört zu der Gruppe der porenbildenden Toxine und weist eine rezeptorspezifische zytotoxische Wirkung auf, welche über die Membranrezeptoren Cldn3 und Cldn4 entfaltet wird. Diese liegen vor allem in Epithelialkarzinomen wie dem Brust-, Prostata-, oder Kolon-, sowie dem Pankreaskarzinom (PK) stark hochreguliert vor. Ziel dieser Arbeit war die Anwendung des neuen selektiven und effizienten „Onkoleaking“ Suizid-Gentherapie Konzepts für die Behandlung von Cldn3 / 4 überexprimierender PK unter Verwendung eines nicht-viralen translations-optimierten CPE exprimierenden Vektors (optCPE). Weiterhin sollte in dieser Arbeit der genaue molekulare Mechanismus der CPE-vermittelten Zytotoxizität in vitro und auch in vivo analysiert werden. Für die in vitro Analysen wurden verschiedene humane PK Zelllinien, Patienten abgeleitete Xenotransplantate (PDX) und deren abgeleiteten Zellen bezüglich ihrer Cldn3 / 4 Expression und Sensitivität sowohl gegenüber rekombinantem CPE (rekCPE) als auch nach optCPE Gentransfer untersucht. Es konnte eine positive Korrelation zwischen der Effizienz CPE vermittelter Zytotoxizität und der Höhe der Cldn3 / 4 Überexpression gezeigt werden. Des Weiteren wurde die Verfügbarkeit und Zugänglichkeit der CPE Rezeptoren für die Toxinbindung als kritischer Faktor für die durch Porenbildung induzierte Zytotoxizität beschrieben. Auch eine detaillierte Analyse verschiedener apoptotischer und nekrotischer Signalwege und deren Schlüsselmoleküle waren vom besonderen Interesse. Von noch größerer Wichtigkeit war jedoch die Anwendbarkeit und der Nachweis der antitumoralen Wirksamkeit der optCPE-basierten Suizid-Gentherapie mit Hilfe des intratumoralen Jet-Injektion Gentransfers in verschiedenen Luziferase-exprimierenden CDX und PDX Modellen des PK. Alle in vivo Studien zeigten eine selektive optCPE vermittelte Verminderung der Tumorvitalität in Verbindung mit Nekrose, die in fast allen Fällen mit einer Reduktion des Tumorvolumens einher ging. Die tierexperimentellen Studien belegen damit die Effektivität der CPE-basierten Gentherapie im Pankreaskarzinom. Mit diesen neu gewonnenen Erkenntnissen zum „Onkoleaking“ Konzept der CPE Suizid-Gentherapie und deren Wirkungsmechanismen sind Kombinationen mit konventionellen Therapien möglich. / Bacterial toxins have evolved to an effective therapeutic option for cancer therapy and numerous studies demonstrated their antitumoral potential. The Clostridium perfringens enterotoxin (CPE), produced by the anaerobic Clostridium perfringes bacteria, is a pore-forming (oncoleaking) toxin, which binds to its receptors claudin-3 and -4 (Cldn3 / 4) and exerts a selective, receptor-dependent cytotoxicity. The transmembrane tight junction proteins Cldn3 and Cldn4 are known CPE receptors and are highly upregulated in several human epithelial cancers such as breast, colon, ovarian and pancreatic cancer. This study aimed at the evaluation of the potential of oncoleaking gene therapy using a non-viral translation optimized CPE vector (optCPE) as a new suicide approach for the treatment of Cldn3  /  4 overexpressing pancreatic cancer (PC) in vitro and in vivo. We demonstrated the successful in vitro use of optCPE gene transfer in a panel of human PC cells and more importantly patient derived PC xenograft (PDX) derived cells. We showed significant reduction of cell viability in all Cldn3 / 4 overexpressing PC cells after optCPE transfection. Furthermore a positive correlation between CPE cytotoxicity and level of claudin expression was shown. We revealed accessibility of CPE receptors for toxin binding as determining for optCPE mediated cytotoxicity. Since investigation of optCPE induced cell death mechanism was of particular interest, detailed analyses of apoptotic and necrotic key players were performed. By this, caspase dependent- and independent apoptosis and necrosis activation after gene transfer was demonstrated, which was dependent on amount of expressed optCPE and accessibility of Cldn. More importantly, this study demonstrated the applicability and antitumoral efficacy of optCPE gene therapy by the non-viral intratumoral jet-injection gene transfer in vivo in different luciferase-expressing CDX and PDX pancreatic cancer models. The animal experiments demonstrated the selective CPE mediated tumor growth inhibition, associated with reduced tumor viability and effective induction of tumor necrosis. This further corroborated the advantages of this novel oncoleaking strategy. With this gain of knowledge about our new oncoleaking concept of suicidal gene therapy and its mechanism of action, novel combinations with conventional therapies are possible to further improve therapeutic efficacy and to overcome resistance in pancreas carcinoma.

Tyrosinkinasen (TK) sind Schlüsselregulatoren der zellulären Signaltransduktion und beeinflussen Zellzyklus, Zellüberleben, Apoptose, Proliferation und Differenzierung. Die Dysregulation der TK-Aktivität trägt zur Entwicklung von Leukämie und anderen malignen Erkrankungen bei. So sind 25% der akuten lymphatischen Leukämien bei Erwachsenen (ALL) durch die BCR-ABL1-Translokation bedingt. Trotz intensiver Therapie beträgt das 5-Jahres-Überleben von erwachsenen Patienten mit ALL nur etwa 50 %. Als Alternative zu herkömmlichen Chemotherapeutika bietet der Einsatz von spezifisch wirkenden TK-Inhibitoren einen individualisierten Therapieansatz mit idealerweise weniger Nebenwirkungen und einem dadurch verbesserten Outcome. Um mögliche neue therapeutische Ziele zu identifizieren, wurde eine systematische Untersuchung der Expressionsveränderungen des gesamten Tyrosinkinoms durchgeführt. Eine Vielzahl verschiedener Tyrosinkinasen zeigte starke Veränderungen im Expressionsprofil von ALL-Zellen. Ein Teil dieser Expressionsänderungen kam durch das veränderten Methylierungsprofil der ALL-Zellen zustande. EPHA7 und PTK2 sind potentielle Marker für B-Linien ALL und NTRK3, ERBB4 und ZAP70 für T-Linien ALL. Die interindividuell variierende Expression der Tyrosinkinasen EPHA3, EPHB3, KIT, ZAP70 und PDGFRB könnte eine genauere Risikoeinstufung ermöglichen. Insbesondere sind die Tyrosinkinasen ABL1, DDR1, EPHA7, FGFR1, ERBB4, FLT1, FLT3, FLT4, LCK, LTK, PTK2, PTK2B, PTK7, SRC, TEC und TYK2 vielversprechende therapeutische Ziele, die im hämatopoetischen System die Proliferation fördern und / oder die Apoptose hemmen. Eine proliferationsfördernde Wirkung von überexprimiertem FLT4 konnte erstmals gezeigt werden. Die Vielfalt der Veränderungen in der Tyrosinkinase-Expression scheint eine wichtige Rolle bei der Entwicklung von ALL zu spielen und TK könnte vielversprechende neue therapeutische Ziele sein. / Tyrosine kinases (TK) are key regulators of cellular signal transduction and affect cell cycle, cell survival, apoptosis, proliferation and differentiation. Dysregulation of TK activity contributes to the development of leukemia and other malignancies. So are 25 % of adult acute lymphoblastic leukemias (ALL) driven by the BCR-ABL1 translocation. Despite intensive therapy, the 5-year overall survival of adult patients with ALL is about 50 %. In contrast to conventional chemotherapeutic agents, the use of specific-acting TK-inhibitors offers an individualized therapeutic approach with less side-effects and a better outcome. To identify possible new therapeutic targets, a systematic survey of expression changes of the entire tyrosine kinome was carried out. A variety of different tyrosine kinases showed great changes in the expression profile of ALL-cells. Part of these expression changes can be attributed to a changed methylation profile in adult ALL. EPHA7 and PTK2 are potential markers for B-line ALL and the NTRK3, ERBB4 and ZAP70 for T-lines ALL. The interindividual varying expression of the tyrosine kinases EPHA3, EPHB3, KIT, ZAP70 and PDGFRB presumably allows a more precise risk classification. In particular, the tyrosine kinases ABL1, DDR1, EPHA7, FGFR1, ERBB4, FLT1, FLT3, FLT4, LCK, LTK, PTK2, PTK2B, PTK7, SRC, TEC and TYK2 are promising therapeutic targets, which promotes proliferation and/or inhibits apoptosis in the hematopoietic system. A proliferation promoting effect of overexpressed FLT4 could be shown for the first time. The variety of changes in the tyrosine kinase expression seems to play an important role in the development of ALL and TK could be promising new therapeutic targets.

Toxoplasmose ist weltweit eine der am häufigsten auftretenden parasitären Zoonosen mit einer geschätzten Infektionsrate von über 30%. Toxoplasma gondii (Phylum: Apicomplexa) besitzt ein Plastid ähnliches Organell, den Apicoplasten. In diesem befindet sich das einzig bekannte Redoxsystem, welches aus der Ferredoxin-NADP+-Reduktase und Ferredoxin (Fd) besteht. Fd als Elektonendonator liefert Elektronen an verschiedene essentielle Stoffwechselwege, wie der Isoprenoidvorstufen- und Liponsäuresynthese. Um die bei einem Elektronentransfer benötigte direkte Protein-Protein-Interaktion eingehend zu analysieren, wurde ein bakterielles Reverse Two Hybrid System verwendet, womit die Interaktion von TgFd und TgLipA gezeigt werden konnte. Da angenommen wird, dass Fd eine zentrale Rolle in verschiedenen Stoffwechselwegen übernimmt, ist für einen Fd Knockout ein komplexer biochemischer Phänotyp zu erwarten, der möglicherweise zum Absterben der Parasiten führt. Zur Untersuchung dessen wurden zwei komplementäre Wege verfolgt. Eine der Strategien basierte auf dem grundsätzlichen Nachweis, dass Fd unerlässlich für das Überleben von T. gondii ist. Mit Hilfe des DiCre Systems sollte ein definierter genetischer Fd Knockout hergestellt werden, welcher jedoch nicht zweifelsfrei generiert werden konnte. Bei der zweiten Strategie kam ein konditionales Knockdown System zur Anwendung, bei welchem die Expression des Fd Gens nach Induktion herabreguliert wird. Mit Hilfe dessen konnten weitreichende Auswirkungen der Fd Defizienz auf T. gondii gezeigt werden: die Fettsäuresynthese der im Apicoplasten synthetisierten Fettsäuren ist reduziert sowie die Motilität durch eine beeinträchtigte Isoprenoidsynthese verringert, wodurch insgesamt drastische Auswirkungen auf das Parasitenwachstum gezeigt werden konnten. Beide Stoffwechsel sind vom Elektronendonator Fd abhängig und durch die Fd Herabregulation betroffen. Die Ergebnisse unterstreichen die essentielle Rolle des Fd-Redoxsystems von T. gondii. / Toxoplasmosis is one of the most common parasitic zoonoses world-wide, around 30% of human beings are infected. Toxoplasma gondii (phylum: Apicomplexa) contains a unique intracellular organelle derived from plastids, called apicoplast. The only known redox system in the apicoplast consists of the ferredoxin NADP+-reductase and its redox partner, ferredoxin (Fd). The latter donates electrons to different essential metabolic pathways in the apicoplast like the last two enzymes of the isoprenoid precursor biosynthesis and the lipoic acid synthesis. To dissect protein protein interactions for an electron transfer a bacterial reverse two hybrid system was used. The physical interaction of both proteins TgFd and TgLipA could be shown. Fd is supposed to play an important role in diverse metabolic pathways, hence a knock-out of the Fd gene is expected to generate a complex biochemical phenotype and be lethal to the parasite. Therefore two complementary approaches were used to analyze the role of TgFd in this context. The first strategy shall verify the essentiality of TgFd for the survival of T. gondii. It is based on the DiCre system whereby a defined genetic knock out of TgFd is produced. Respectives parasites have been generated, but at the end no genetic Fd knock out could be produced. In the second approach a conditional knock-down was generated, where the expression of the TgFd gene is repressed after induction. The Fd deficiency has wide ranging effects on T. gondii: The fatty acid synthesis of the apicoplast-synthesized fatty acids is reduced as well as the motility is decreased due to an affected isoprenoid synthesis. In total this leads to a dramatic inhibition of parasite growth. Both metabolic pathways depend upon the electron carrier Fd and thus are affected by Fd deficiency. The results underline the essential role of the ferredoxin redoxsystem of T. gondii.

Zahlungen für Ökosystemdienstleistungen (Payments for EcosystemServices, PES) sind in den letzten Jahren zum Aushängeschild von Umweltorganisation geworden. Der Gedanke, die Bereitstellung von Ökosystemdienstleistungen durch PES abzusichern, ist in praktischen Diskursen von Vermittlern zu finden, die an potentiell Zahlende gerichtet sind. Praktikern ist bisher jedoch schwer gefallen, zu zeigen, dass PES tatsächlich zu den vorgesehenen Zielen führen können. Forscher haben darauf hingewiesen, dass zahlreiche PES-Schemata, insbesondere diejenigen mit Bezug auf Wasser, auf unsicheren Annahmen beruhen und außerdem gewichtige Kausalzusammenhänge zwischen Eingriffen in die Landnutzung und Ökosystemdienstleistungen vermissen lassen. Diese Unsicherheit in PES-Schemata geht nicht nur aus praktischen Schwierigkeiten hervor, sondern aus der Komplexität von Mensch-Umwelt-Systemen (human-environment systems) und aus der Begrenztheit des Wissens über diese Systeme. Forscher sind zwar in derLage, diese wesentlichen Herausforderungen zu beschreiben und zu diskutieren. In der Fachliteratur mangelt es jedoch an empirischen Studien,die die zusätzliche Wirksamkeitvon PES-Schemata untersuchen, d.h. ob diese Schemata zusätzliche Wirkungen zeigen, die anderen Faktoren nicht zurechenbar sind, bzw. Studien, die die Bedeutung von Nachweisen für ihre Wirksamkeit für die Interessengruppen (stakeholders) untersuchen. Die Dissertation trägt dazu bei, diese empirische Lücke zu schließen: Dazu untersucht sie vier wasserbezogene Zahlungsschemata, hier auch Zahlungen für Wassereinzugsgebietsleistungen genannt, in Kolumbien. Sie vergleicht die vier Fälle hinsichtlich der Bestrebungen, durch Beobachtung (monitoring) und Evaluation Nachweise für die Wirksamkeit zu erbringen, sowie hinsichtlich der damit verbundenen Herausforderungen. Eines der Kapitel enthält auch drei Fallstudien aus Brasilien, die als Vergleich zu den Fällen aus Kolumbien und der Darstellung von Unterschieden und Gemeinsamkeiten dienen. / Payments for Ecosystem Services (PES) have become the flagship of conservation organizations in recent years. The idea of securing ecosystem service (ES) provision through PES has been present in practical discourses of intermediaries directed at potential payers. However, demonstrating that PES can actually achieve the intended goals has been difficult for practitioners. Researchers have pointed out that many PES schemes, particularly water-related ones, are based on unreliable assumptions and lack strong causal links between land use interventions and ecosystem services. This uncertainty in PES schemes arises not only from practical difficulties, but from the complexity of human-environment systems (HES), and the limits of knowledge about them. Researchers have been able to describe and discuss these major challenges. However, the literature is still poor on empirical studies exploring the additionality of PES schemes, that is, if those schemes produce additional effects not attributable to other factors, as well as studies exploring the importance of impact evidence for stakeholders involved. This dissertation contributes to filling this empirical gap by exploring four water-related payments schemes (here also called payments for watershed services, PWS) in Colombia, comparing the cases in terms of their efforts to produce impact evidence through monitoring and evaluation, and their associated challenges. Three cases from Brazil are also included in one of the chapters and compared with the Colombian cases by illustrating differences and similarities.

Die Genexpression ist ein stochastischer Prozess, dessen strenge Regulation einen ungestörten Zellzyklusverlauf ermöglicht. Jeglicher Stress löst eine Neuprogrammierung der Expression und somit einen Stillstand des Zellzyklus aus. Um ein besseres Verständnis des eukaryotischen Zellzyklus zu erlangen, wurde in dieser Arbeit die Fluoreszenzmikroskopie einzelner Zellen (S.cerevisiae) mit stochastischer Modellierung der Hauptregulatorgene des G1/S-Übergangs (SIC1, CLN2, CLB5) kombiniert. Mithilfe des MS2-CP-Systems wurden mRNA-Level von SIC1 in lebenden Zellen bestimmt und verschiedene Transportwege von SIC1-mRNA visualisiert. RNA-FISH in Kombination mit genetischen und morphologischen Markierungen ermöglichte es, die absolute Quantifizierung von SIC1-, CLN2- und CLB5-mRNA in allen Zyklusphasen vorzunehmen. Die Auswirkung von Osmostress, in Hinblick auf eine transkriptionale Verzerrung, wurde untersucht. Basierend auf den experimentellen-Daten wurde ein stochastisches Model entwickelt, dass die Expression von SIC1, CLN2 und CLB5 mRNA und Proteinlevel in Abhängigkeit von Osmostress über den gesamten Zellzyklus hinweg abbildet. Die Modellierung ermöglichte eine in silico Synchronisation und somit die Extraktion kinetischer Parameter. Die Expression der beobachteten Gene wurde im Verlauf des Zellzyklus nicht ein- und ausgeschaltet, stattdessen kam es zu Phasen hoher oder niedriger Expression. Niedriger SIC1 Expression gewährleistete niedriger Sic1 Protein Verzerrung und robustes G1/S Timing. CLN2 und CLB5 zeigten ein maximales Expressionslevel in G1 und auch eine erhöhte Expression in der späten Mitose. Osmostress induzierte einen langanhaltenden Effekt auf die Transkription und die Dauer der Zellzyklusphasen. Der hier vorgestellte Ansatz ermöglichte quantitative Einblicke in die Genexpression und zeitliche Koordination des Zellzyklus von S.cerevisiae. Einige der hier beobachteten Regulationsmechanismen könnten allgemeine Gültigkeit im eukaryotischen Zellzyklus besitzen. / Gene expression is a stochastic process and its appropriate regulation is critical for cell cycle progression. Cellular stress response requires expression reprogramming and cell cycle arrest. Time-resolved quantitative methods on single cells are needed to understand eukaryotic cell cycle in context of noisy gene expression and external perturbations. We applied single-cell fluorescence microscopy and stochastic modeling to SIC1, CLN2 and CLB5, the main G1/S regulators in S. cerevisiae. Using MS2-CP system we estimated SIC1 mRNA levels and visualized different types of transport for SIC1 mRNA particles in living cells. With RNA-FISH combined to genetic and morphological markers we monitored absolute numbers of mRNA and transcriptional noise over cell cycle phases with and without osmostress. Stochastic modeling enabled in silico synchronization, the extraction of kinetic parameters as well as expanded the static mRNA data into time courses for mRNAs, proteins and their noise. Based on our experimental data we developed a stochastic model of G1/S timing centered on SIC1 and a second one for the entire cell cycle involving SIC1, CLN2 and CLB5 and the response to osmostress. All three genes exhibited basal expression throughout cell cycle enlightening that transcription is not divided in on and off but rather in high and low phases. A low SIC1 transcript level ensured a low protein noise and a robust timing of the G1/S transition. CLN2 and CLB5 showed main expression peaks in G1 as well as an expression upshift in late mitosis. Osmostress induced different periods of transcriptional inhibition for CLN2 and CLB5 and long-term impact on cell cycle phase duration. Our approach disclosed detailed quantitative insights into gene expression and cell cycle timing, not available from bulk experiments. Importantly some regulation mechanisms specific to SIC1, CLN2 and CLB5 might be generalized to other genes as well as to other organisms.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Coarse-Graining (dt. ``Vergröberung", ``Zusammenfassung von Zuständen") für Gradientensysteme und Markov-Prozesse. Coarse-Graining ist ein etabliertes Verfahren in der Mathematik und in den Naturwissenschaften und hat das Ziel, die Komplexität eines physikalischen Systems zu reduzieren und effektive Modelle herzuleiten. Die mathematischen Probleme in dieser Arbeit stammen aus der Theorie der Systeme interagierender Teilchen. Hierbei werden zwei Ziele verfolgt: Erstens, Coarse-Graining mathematisch rigoros zu beweisen, zweitens, mathematisch äquivalente Beschreibungen für die effektiven Modelle zu formulieren. Die ersten drei Teile der Arbeit befassen sich mit dem Grenzwert schneller Reaktionen für Reaktionssysteme und Reaktions-Diffusions-Systeme. Um effektive Modelle herzuleiten, werden nicht nur die zugehörigen Reaktionsratengleichungen betrachtet, sondern auch die zugrunde liegende Gradientenstruktur. Für Gradientensysteme wurde in den letzten Jahren eine strukturelle Konvergenz, die sogenannte ``EDP-Konvergenz", entwickelt. Dieses Coarse-Graining-Verfahren wird in der vorliegenden Arbeit auf folgende Systeme mit langsamen und schnellen Reaktionen angewandt: lineare Reaktionssysteme (bzw. Markov-Prozesse auf endlichem Zustandsraum), nichtlineare Reaktionssysteme, die das Massenwirkungsgesetz erfüllen, und lineare Reaktions-Diffusions-Systeme. Für den Grenzwert schneller Reaktionen wird eine mathematisch rigorose und strukturerhaltende Vergröberung auf dem Level des Gradientensystems inform von EDP-Konvergenz bewiesen. Im vierten Teil wird der Zusammenhang zwischen Gleichungen mit Gedächtnis und Markov-Prozessen untersucht. Für Gleichungen mit Gedächtnisintegralen wird explizit ein größer Markov-Prozess konstruiert, der die Gleichung mit Gedächtnis als Teilsystem enthält. Der letzte Teil beschäftigt sich mit verschieden Diskretisierungen für den Fokker-Planck-Operator. Dazu werden numerische und analytische Eigenschaften untersucht. / This thesis deals with coarse-graining for gradient systems and Markov processes. Coarse-graining is a well-established tool in mathematical and natural sciences for reducing the complexity of a physical system and for deriving effective models. The mathematical problems in this work originate from interacting particle systems. The aim is twofold: first, providing mathematically rigorous results for physical coarse-graining, and secondly, formulating mathematically equivalent descriptions for the effective models. The first three parts of the thesis deal with fast-reaction limits for reaction systems and reaction-diffusion systems. Instead of deriving effective models by solely investigating the associated reaction-rate equation, we derive effective models using the underlying gradient structure of the evolution equation. For gradient systems a structural convergence, the so-called ``EDP-convergence", has been derived in recent years. In this thesis, this coarse-graining procedure has been applied to the following systems with slow and fast reactions: linear reaction systems (or Markov process on finite state space), nonlinear reaction systems of mass-action type, and linear reaction-diffusion systems. For the fast-reaction limit, we perform rigorous and structural coarse-graining on the level of the gradient system by proving EDP-convergence. In the fourth part, the connection between memory equations and Markov processes is investigated. Considering linear memory equations, which can be motivated from spatial homogenization, we explicitly construct a larger Markov process that includes the memory equation as a subsystem. The last part deals with different discretization schemes for the Fokker–Planck operator and investigates their analytical and numerical properties.

In dieser Arbeit betrachten wir zwei Ansätze zur Untersuchung von Korrelationsfunktionen in eindimensionalen konformen Feldtheorien mit Defekten (dCFT1), insbesondere solche, die durch 1/2-BPS-Wilson-Linien-Defekte in den drei- und vierdimensionalen superkonformen Theorien definiert sind, die für die AdS/CFT-Korrespondenz relevant sind. Zunächst verwenden wir den analytischen konformen Bootstrap, um zwei Beispiele von Defektkorrelatoren auszuwerten. Der Vier-Punkt-Korrelator des Verschiebungs-Supermultipletts, das auf der 1/2-BPS-Wilson-Linie in der ABJM-Theorie eingefügt ist, wird bis zur dritten Ordnung in einer starken Kopplungsexpansion berechnet und reproduziert die expliziten Witten-Diagramm-Berechnungen erster Ordnung. Anschließend wird der Fünf-Punkt-Korrelator von 1/2-BPS-Operatoren, die auf der 1/2-BPS-Wilson-Linie in N=4 Super-Yang-Mills eingefügt sind, untersucht und in einer starken Kopplungsexpansion bis zur ersten Ordnung gebootstrapped. Anschließend werden die CFT1-Daten extrahiert, die bestätigen, dass das Mischen von Operatoren die anomale Dimension erster Ordnung nicht beeinflusst. Der zweite Ansatz betrachtet die allgemeine Struktur von Korrelatoren in effektiven Theorien in AdS2. Es werden alle skalaren n-Punkt-Kontakt-Witten-Diagramme für externe Operatoren mit ganzzahligem konformem Gewicht berechnet. Effektive Theorien in AdS2, die durch eine Wechselwirkungslagrange mit einer beliebigen Anzahl von Ableitungen definiert sind, werden dann betrachtet und mit Hilfe eines neuen Formalismus der Mellin-Amplituden für 1d-CFTs bis zur ersten Ordnung gelöst. Schließlich wird die diskretisierte Wirkung der Cusped-Wilson-Linie als alternative Möglichkeit zur Gewinnung nicht-perturbativer Daten vorgestellt: durch die Gitterfeldtheorie. / In this thesis, we consider two approaches to the study of correlation functions in one-dimensional defect Conformal Field Theories (dCFT1), in particular those defined by 1/2-BPS Wilson line defects in the three- and four-dimensional superconformal theories relevant in the AdS/CFT correspondence. In the first approach, we use the analytic conformal bootstrap to evaluate two examples of defect correlators. The four-point correlator of the displacement supermultiplet inserted on the 1/2-BPS Wilson line in ABJM theory is computed to the third order in a strong-coupling expansion and reproduces the explicit first-order Witten diagram calculations. The CFT1 data are then extracted from this correlator, and the operator mixing is solved at first order. Consequently, all-order results are derived for the part of the correlator with the highest logarithm power, uniquely determining the double-scaling limit. Then, the five-point correlator of 1/2-BPS operators inserted on the 1/2-BPS Wilson line in =4 super Yang-Mills are studied. The superblocks are derived for all channels of the OPE, and the five-point correlator is bootstrapped to first order in a strong coupling expansion. The CFT1 data are then extracted, confirming that operator mixing does not affect the first-order anomalous dimension. The second approach considers the general structure of correlators in effective theories in AdS2. All scalar n-point contact Witten diagrams for external operators of integer conformal weight are computed. Effective theories in AdS2 defined by an interaction Lagrangian with an arbitrary number of derivatives are then considered and solved to first order using a new formalism of Mellin amplitudes for 1d CFTs. Finally, the cusped Wilson line discretised action is presented as an alternative way to obtain non-perturbative data: through Lattice Field Theory.

Die Anwenung von Operator-Splitting-Methoden auf gewöhnliche Differentialgleichungen ist gut etabliert. Für Differential-algebraische Gleichungen und partielle Differential-algebraische Gleichungen unterliegt sie jedoch vielen Einschränkungen aufgrund des Vorhandenseins von Nebenbedingungen. Die räumliche Diskretisierung reduziert PDAEs und lenkt unseren Fokus auf das Konzept der DAEs. Um eine reibungslose Übertragung des Operator-Splittings von ODEs auf DAEs durchzuführen, ist es wichtig, eine geeignete entkoppelte Struktur für das gewünschte Differential-algebraische System zu haben. In dieser Arbeit betrachten wir ein Modell, das partielle Differentialgleichungen für elektromagnetische Bauelemente - modelliert durch die Maxwell-Gleichungen - mit Differential-algebraischen Gleichungen koppelt, die die elementaren Schaltungselemente beschreiben. Nach der räumlichen Diskretisierung der klassischen Formulierung der Maxwell-Gleichungen mit Hilfe der finiten Integrationstechnik formulieren wir das resultierende gekoppelte System als Differential-algebraische Gleichung. Um eine geeignete Entkopplung zu bekommen, verwenden wir den zweigorientierten Loop-Cutset-Ansatz für die Schaltungsmodellierung. Daraus folgt, dass wir in der Lage sind, eine geeignete Operatorzerlegung so zu konstruieren, dass wir eine natürliche topologisch entkoppelte Port-Hamiltonsche DAE-Struktur erhalten. Wir schlagen einen Operator-Splitting-Ansatz für die Schaltungs-DAEs und gekoppelten Feld-Schaltungs-DAEs in entkoppelter Form vor und analysieren seine numerischen Eigenschaften. Darüber hinaus nutzen wir das Hamiltonsche Verhalten der inhärenten gewöhnlichen Differentialgleichung durch die Verwendung expliziter und energieerhaltender Zeitintegrations-methoden. Schließlich führen wir numerische Tests, um das mathematische Modell zu illustrieren und die Konvergenzergebnisse für das vorgeschlagene DAE-Operator-Splitting zu demonstrieren. / Le equazioni algebriche differenziali e algebriche alle derivate parziali hanno avuto un enorme successo come modelli di sistemi dinamici vincolati. Nella modellazione matem- atica, spesso si desidera catturare diversi aspetti di una situazione come le leggi di conservazione della fisica, il trasporto convettivo o la diffusione. Queste aspetti si riflettono nel sistema di equazioni del modello come operatori diversi. La tecnica dell’Operator Splitting si è rivelata una strategia di successo per affrontare problemi così complicati. L’applicazione dei metodi di Operator Splitting alle equazioni differenziali ordinarie (ODE) è ormai una tecnologia ben consolidata. Tuttavia, per equazioni algebriche differenziali (DAE) e algebriche differenziali parziali (PDAE), l’approccio è soggetto a molte restrizioni dovute alla presenza di vincoli e alla proprietà di indice. La discretizzazione spaziale riduce le PDAE e indirizza la nostra attenzione al concetto di DAE. Le DAE emergono in problemi dinamici vincolati come circuiti elettrici o reti di trasporto di energia. Al fine di generalizzare agevolmente la tecnica dell’Operator Splitting dalle ODE alle DAE, è importante avere una struttura disaccoppiata adeguata per il sistema algebrico differenziale desiderato. In questa tesi, consideriamo un modello che accoppia equazioni differenziali alle derivate parziali per dispositivi elettromagnetici -modellati dalle equazioni di Maxwell- con equazioni algebriche differenziali che descrivono gli elementi base del circuito. Dopo aver discretizzato spazialmente la formulazione classica delle equazioni di Maxwell usando la tecnica di integrazione finita, formuliamo il sistema accoppiato risultante come una equazione algebrica differenziale. Interpretando il dispositivo elettromagnetico come un elemento capacitivo, l’indice dell’intero sistema di circuito e campo accoppiato può essere specificato utilizzando le proprietà topologiche del circuito e non supera il valore di due. Per eseguire un disaccoppiamento appropriato, utilizziamo l’approccio loop-cutset per la modellazione dei circuiti. In tal modo siamo in grado di costruire una opportuna decomposizione dell’operatore tale da ottenere una naturale struttura disaccoppiata port-Hamiltonian DAE. Proponiamo un approccio di suddivisione dell’operatore per i DAE a circuito disaccoppiato e a circuito di campo accoppiato utilizzando gli algoritmi di divisione Lie-Trotter e Strang e per analizzare le proprietà numeriche di questi sistemi. Inoltre, sfruttiamo il comportamento hamiltoniano del sistema di equazioni differenziali ordinarie mediante l’utilizzo di metodi di integrazione temporale con esatta conservazione dell’energia. Poggiando sull’analisi di convergenza del metodo di suddivisione dell’operatore ODE, deriviamo i risultati di convergenza per l’approccio proposto che dipendono dall’indice delsistema e quindi dalla sua struttura topologica. Infine, eseguiamo prove numeriche di sistemi circuitali, nonchè sistemi accoppiati a circuito di campo, per testare il modello matematico e dimostrare i risultati di convergenza per la proposta Operator Splitting DAE. / The application of operator splitting methods to ordinary differential equations (ODEs) is well established. However, for differential-algebraic equations (DAEs) and partial differential-algebraic equations (PDAEs), it is subjected to many restrictions due to the presence of constraints. In constrained dynamical problems as electrical circuits or energy transport networks, DAEs arise. In order to perform a smooth transfer of the operator splitting from ODEs to DAEs, it is important to have a suitable decoupled structure for the desired differential-algebraic system. In this thesis, we consider a model which couples partial differential equations for electro- magnetic devices -modeled by Maxwell’s equations- with differential-algebraic equations describing the basic circuit elements. After spatially discretizing the classical formulation of Maxwell’s equations using the finite integration technique, we formulate the resulting coupled system as a differential-algebraic equation. To perform an appropriate decoupling, we use the branch oriented loop-cutset approach for circuit modeling. It follows that we are able to construct a suitable operator decomposition such that we obtain a natural topologically decoupled port-Hamiltonian DAE structure. We propose an operator splitting approach for the decoupled circuit and coupled field- circuit DAEs using the Lie-Trotter and Strang splitting algorithms and analyze its numerical properties. Furthermore, we exploit the Hamiltonian behavior of the system’s inherent ordinary differential equation by the utilization of explicit and energy-preserving time integration methods. Based on the convergence analysis of the ODE operator splitting method, we derive convergence results for the proposed approach that depends on the index of the system and thus on its topological structure. Finally, we perform numerical tests, to underline the mathematical model and to demonstrate the convergence results for the proposed DAE operator splitting.

Diese Arbeit widmet sich der Simulation von elektrischen/elektronischen Schaltungen welche um elektromagnetische Bauelemente erweitert werden. Im Fokus stehen unterschiedliche Kopplungen der Schaltungsgleichungen, modelliert mit der modifizierten Knotenanalyse, und den elektromagnetischen Bauelementen mit deren verfeinerten Modell basierend auf den vollen Maxwell-Gleichungen in der Lorenz-geeichten A-V Formulierung welche durch Finite-Integrations-Technik räumlich diskretisiert werden. Eine numerische Analyse erweitert die topologischen Kriterien für den Index der resultierenden differential-algebraischen Gleichungen, wie sie bereits in anderen Arbeiten mit ähnlichen Feld/Schaltkreis-Kopplungen hergeleitet wurden. Für die Simulation werden sowohl ein monolithischer Ansatz als auch Waveform-Relaxationsmethoden untersucht. Im Mittelpunkt stehen dabei Zeitintegration, Skalierungsmethoden, strukturelle Eigenschaften und ein hybride Ansatz zur Lösung der zugrundeliegenden linearen Gleichungssysteme welcher den Einsatz spezialisierter Löser für die jeweiligen Teilsysteme erlaubt. Da die vollen Maxwell-Gleichungen zusätzliche Ableitungen in der Kopplungsstruktur verursachen, sind bisher existierende Konvergenzaussagen für die Waveform-Relaxation von gekoppelten differential-algebraischen Gleichungen nicht anwendbar und motivieren eine neue Konvergenzanalyse. Auf dieser Analyse aufbauend werden hinreichende topologische Kriterien entwickelt, welche eine Konvergenz von Gauß-Seidel- und Jacobi-artigen Waveform-Relaxationen für die gekoppelten Systeme garantieren. Schließlich werden numerische Benchmarks zur Verfügung gestellt, um die eingeführten Methoden und Theoreme dieser Abhandlung zu unterstützen. / This work is devoted to the simulation of electrical/electronic circuits incorporating electromagnetic devices. The focus is on different couplings of the circuit equations, modeled with the modified nodal analysis, and the electromagnetic devices with their refined model based on full-wave Maxwell's equations in Lorenz gauged A-V formulation which are spatially discretized by the finite integration technique. A numerical analysis extends the topological criteria for the index of the resulting differential-algebraic equations, as already derived in other works with similar field/circuit couplings. For the simulation, both a monolithic approach and waveform relaxation methods are investigated. The focus is on time integration, scaling methods, structural properties and a hybrid approach to solve the underlying linear systems of equations with the use of specialized solvers for the respective subsystems. Since the full-Maxwell approach causes additional derivatives in the coupling structure, previously existing convergence statements for the waveform relaxation of coupled differential-algebraic equations are not applicable and motivate a new convergence analysis. Based on this analysis, sufficient topological criteria are developed which guarantee convergence of Gauss-Seidel and Jacobi type waveform relaxation schemes for introduced coupled systems. Finally, numerical benchmarks are provided to support the introduced methods and theorems of this treatise.