Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Synchronisation chaotischer dynamischer Systeme. Synchronisationsphänomene periodischer Oszillatoren sind wohlbekannt und gut verstanden. Aber auch chaotische Systeme können miteinander synchronisieren, wobei eine Vielzahl neuer Phänomene auftritt. Bei identischen Systemen kann bei entsprechender Kopplung identische Synchronisation auftreten, wo die Systeme asymptotisch die exakt gleiche Zeitentwicklung besitzen. Zu diesem Zweck steht eine Vielzahl von Kopplungstechniken zu Verfügung, die aber bisher nicht die (chaotische) Eigendynamik der Systeme ausnutzen. Aus diesem Grund führen wir eine dynamische Kopplungsstrategie ein, welche von der Systemdynamik definiert wird und stabile Synchronisation garantiert ...

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Modeling complex gene interacting systems as Boolean networks lead to a significant simplification of computational investigation. This can be achieved by discretization of the expression level to ON or OFF states and classifying the interactions to inhibitory and activating. In this respect, Boolean functions are responsible for the evolution of the binary elements of the Boolean networks. In this thesis, we investigate the mostly used Boolean functions in modeling gene regulatory networks. Moreover, we introduce a new type of function with strong inhibitory namely the veto function. Our computational and analytic studies on the verity of the networks capable of constructing the same State Transition Graph lead to define a new concept namely the “degeneracy” of Boolean functions. We further derive analytically the sensitivity of the Boolean functions to perturbations. It turns out that the veto function forms the most robust dynamics. Furthermore, we verify the applicability of veto function to model the yeast cell cycle networks. In particular, we show that in an intracellular signal transduction network [Helikar et al, PNAS (2008)], the functions with veto are over-represented by a factor exceeding the over-representation of threshold functions and canalyzing functions in the same system. The statistics of the connections of the functional networks are studied in detail. Finally, we look at a different scale of biological phenomena using a binary model. We propose a simple correlation-based model to describe the pattern formation of Fly eye. Specifically, we model two different procedures of Fly eye formation, and provide a generic approach for Fly eye simulation.

Eine klassische Art, die Dynamik nichtlinearer Systeme zu beschreiben, besteht in der Analyse ihrer Fourierspektren. Für periodische und quasiperiodische Prozesse besteht das Fourierspektrum nur aus diskreten Deltafunktionen. Das Spektrum einer chaotischen Bewegung ist hingegen durch das Vorhandensein einer stetigen Komponente gekennzeichnet. In der Arbeit geht es um einen eigenartigen, weder regulären noch vollständig chaotischen Zustand mit sogenanntem singulärstetigen Leistungsspektrum. <br /> Unsere Analyse ergab verschiedene Fälle aus weit auseinanderliegenden Gebieten, in denen singulär stetige (fraktale) Spektren auftreten. Die Beispiele betreffen sowohl physikalische Prozesse, die auf iterierte diskrete Abbildungen oder gar symbolische Sequenzen reduzierbar sind, wie auch Prozesse, deren Beschreibung auf den gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen basiert. / One of the classical ways to describe the dynamics of nonlinear systems is to analyze theur Fourier spectra. For periodic and quasiperiodic processes the Fourier spectrum consists purely of discrete delta-functions. On the contrary, the spectrum of a chaotic motion is marked by the presence of the continuous component. In this work, we describe the peculiar, neither regular nor completely chaotic state with so called singular-continuous power spectrum. <br /> Our investigations concern various cases from most different fields, where one meets the singular continuous (fractal) spectra. The examples include both the physical processes which can be reduced to iterated discrete mappings or even symbolic sequences, and the processes whose description is based on the ordinary or partial differential equations.

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Modeling complex gene interacting systems as Boolean networks lead to a significant simplification of computational investigation. This can be achieved by discretization of the expression level to ON or OFF states and classifying the interactions to inhibitory and activating. In this respect, Boolean functions are responsible for the evolution of the binary elements of the Boolean networks. In this thesis, we investigate the mostly used Boolean functions in modeling gene regulatory networks. Moreover, we introduce a new type of function with strong inhibitory namely the veto function. Our computational and analytic studies on the verity of the networks capable of constructing the same State Transition Graph lead to define a new concept namely the “degeneracy” of Boolean functions. We further derive analytically the sensitivity of the Boolean functions to perturbations. It turns out that the veto function forms the most robust dynamics. Furthermore, we verify the applicability of veto function to model the yeast cell cycle networks. In particular, we show that in an intracellular signal transduction network [Helikar et al, PNAS (2008)], the functions with veto are over-represented by a factor exceeding the over-representation of threshold functions and canalyzing functions in the same system. The statistics of the connections of the functional networks are studied in detail. Finally, we look at a different scale of biological phenomena using a binary model. We propose a simple correlation-based model to describe the pattern formation of Fly eye. Specifically, we model two different procedures of Fly eye formation, and provide a generic approach for Fly eye simulation.

Eine Verallgemeinerung der klassischen Resultate von Von Neumann und Birkhoff ist die Frage nach gewichteten Versionen ihrer Theoreme. Eine zentrale Antwort auf diese Fragestellung lieferte Jean Bourgain 1988 mit seinem Rückkehrzeitentheorem. Aufbauend auf dem Beweis von Bourgain, Furstenberg, Katznelson und Ornstein aus dem Jahr 1989 sowie dem Buch von Assani präsentieren wir einen ausführlichen und vollständigen Beweis und besprechen insbesondere den Fall von dynamischen Systemen mit rein atomarer invarianter sigma-Algebra. / In this diploma thesis we present a detailed proof of Bourgain's Return Times Theorem due to Bourgain, Furstenberg, Katznelson and Ornstein following their paper as well as the book by Assani. In particular, we discuss the case of systems with a purely atomic invariant sigma-algebra in all details.

Einfache oder komplexe dynamische Systeme stellen Individuen und Gesellschaften gleichermaßen vor mitunter große Herausforderungen, wie regionale und globale Krisen immer wieder zeigen. Ein basales und allgemeines Verständnis dynamischer Zusammenhänge scheint daher nicht nur wünschenswert, sondern mit Blick auf ausgewählte aktuelle Krisen sogar notwendiger denn je. Doch auch in alltäglichen Situationen oder im Schulkontext kann ein fundamentales Verständnis dynamischer Systeme die individuellen Entscheidungen oder den mathematischen Erkenntnisgewinn unterstützen. Allerdings zeigt eine breite Basis empirischer Befunde, dass bereits relativ einfache Dynamiken, wie Fluss-Bestands-Systeme (FB-Systeme), nur unzureichend erfasst zu werden scheinen. Diese Dissertationsschrift verfolgt daher die generelle Fragestellung, wie sich ein basales Verständnis formal einfacher FB-Systeme fördern oder generieren lassen könnte. Aufgrund einer bislang fehlenden einheitlichen theoretischen Beschreibung des FB-Verständnisses und dessen Einflussfaktoren basiert die vorgestellte Untersuchungsserie einerseits auf drei ausgewählten generellen theoretischen Perspektiven und daraus abgeleiteten Einflussfaktoren. Zusätzlich wurden einzelne weitere theoretische Modelle und eine Vielzahl spezifischer empirischer Befunde, zur Wirksamkeit verschiedener Präsentationsformate auf kognitive Fähigkeiten, für die Begründung der experimentellen Manipulationen herangezogen. In einer Serie von sieben experimentellen Untersuchungen wurden diverse Möglichkeiten grafischer Darstellungen, isoliert und in Wechselwirkung mit verschiedenen Personenmerkmalen, empirisch bezüglich ihres Einflusses auf das basale Verständnis illustrierter FB-Systeme überprüft. Unter Anwendung geltender wissenschaftlicher Standards und durch Nutzung moderner inferenzstatistischer Verfahren erlauben die gewonnen Ergebnisse eine fundierte Beurteilung der untersuchten Einflussfaktoren. Organisiert in drei Teilen, konnten in einer Folge von einfachen statischen Abbildungen, über passive dynamische Repräsentationen, bis hin zu interaktiven animierten Interventionsformaten, zahlreiche Illustrationsvarianten in ihrer Wirkung auf ein basales FB-Verständnis beurteilt werden. In den Experimenten 1 bis 3 wurden zunächst ausgewählte statische Darstellungsformate, spezifische Kontexteinbettungen und adaptierte Instruktionsansätze überprüft. Dabei zeigte sich keiner der manipulierten Darstellungsaspekte als genereller Wirkfaktor auf das basale FB-Verständnis. Weder kombinierte oder angepasste Diagrammdarstellungen, noch Zusatzinformationen oder überlebensrelevante Kontexteinbettungen führten zu den erwarteten Verbesserungen des FB-Verständnisses. Selbst, auf etablierten pädagogischen Interventionen basierende Instruktionsformen zeigten keinen systematischen Einfluss auf die Lösungsraten von FB-Aufgaben. In den anschließenden Experimenten 4 bis 6 konnten unter passiven dynamischen Darstellungen – rezipierende Animationen ohne Eingriffsmöglichkeiten – gleichfalls keine generell wirksamen Formate identifiziert werden. Ob fließend oder segmentiert, einmalig oder repetitiv, einzeln oder kombiniert: Keine der untersuchten passiven Animationsarten schlug sich in verbesserten Lösungsraten nieder. Im letzten Teil der Dissertation wurden schließlich interaktiv dynamische Formate am Beispiel von eigens konzipierten computerspielbasierten Lerninterventionen empirisch untersucht. Erneut zeigten sich keine Haupteffekte für die Attribute dieser Art der Informationsvermittlung. Einerseits bieten die gewonnenen Daten insgesamt keine konkreten Hinweise darauf, welche Formate generell geeignet sein könnten, FB-Zusammenhänge verständlich zu kommunizieren. Andererseits ließen sich wiederholt relevante Individualfaktoren identifizieren, die, spezifisch und in Wechselwirkungen mit den Repräsentationsformaten, das Ausmaß des individuellen FB-Verständnisses substanziell zu beeinflussen scheinen. Bereits in den ersten Experimenten traten spezifische Personenmerkmale hervor, die sich über die gesamte Untersuchungsserie hinweg als eigenständige Determinanten prädiktiv für das FB-Verständnis zeigten. Das Geschlecht (wobei Männer im Mittel ein besseres FB-Verständnis zeigten) und die mathematischen Fähigkeiten der Versuchspersonen bestimmen offenbar das Verständnis einfacher dynamischer Systeme deutlich stärker, als jedes der manipulierten Darstellungsformate. Gleichfalls scheinen sie für alle untersuchten Varianten der Repräsentationsformate vergleichbar und unabhängig voneinander relevant zu sein – wie statistische Kontrollmaßnahmen zeigen konnten. Vereinzelt, aber weniger stringent, konnten ebenfalls prädiktive Einflüsse motivationaler und kognitiver Faktoren, wie räumliche Intelligenz, beobachtet werden. Einige dieser Personenmerkmale traten wiederholt, wenn auch ohne erkennbare Systematik, in Wechselwirkung mit den experimentellen Darstellungsvarianten in Erscheinung. In Abhängigkeit von bestimmten Personenmerkmalen wirkten sich demnach einige der untersuchten Darstellungsformen unterschiedlich auf die Leistung in FB-Aufgaben aus. Insbesondere für animierte Präsentationsformate zeigten sich dabei Interaktionseffekte mit dem Geschlecht, wonach Männer und Frauen offenbar von verschiedenen Illustrationsarten profitieren. In nahezu allen Experimenten der Teile II und III konnte ein derartiger Geschlechter-Darstellungsformat-Interaktionseffekt beobachtet werden. Weitaus seltener zeigten sich hingegen Moderatoreffekte von motivationalen oder kognitiven Faktoren. Obwohl die mathematischen Fähigkeiten über alle Experimente hinweg als substanzieller Prädiktor des FB-Verständnisses in Erscheinung traten, fanden sich überdies durchgängig keine Anzeichen für dementsprechende Interaktionseffekte. Darüber hinaus boten explorative Vergleiche zwischen den verschiedenen Experimenten weitere interessante Hinweise auf die Hintergründe des generell relativ schwach ausgeprägten basalen FB-Verständnisses. Da Experiment 6 in Kooperation mit der Pädagogischen Hochschule Heidelberg durchgeführt werden konnte, ließen sich mathematisch sehr gut vorgebildete Versuchspersonen für die Teilnahme gewinnen. Diese zeigten, im Vergleich zu den Kohorten der vorangegangenen Experimente, ein sehr hohes Verständnis der illustrierten FB-Systeme. Dies unterstreicht, über die Bedeutung individueller mathematischer Fähigkeiten hinaus, dass ein gutes bis sehr gutes FB-Verständnis prinzipiell realisierbar ist. Weitere explorative Analysen deuten überdies auf eine besonders positive Wirkung passiver dynamischer Repräsentationen im Kontext der kreierten computerspielbasierten Interventionen. Die in Experiment 7 ursprünglich als Kontrollbedingung konzipierte Darstellungsvariante führte gegenüber einer vergleichbaren Stichprobe weiblicher Versuchsteilnehmer zu deutlich verbesserten Lösungsraten. Ergänzend zu vergleichenden Diskussionen der drei separaten Dissertationsteile folgt eine abschließende Generaldiskussion. Neben generellen Aspekten der Ergebnisse werden darin die zentralen Schlussfolgerungen und Erkenntnisse zusammengefasst. Die Erörterung potenzieller theoretischer und praktischer Implikationen sowie die Vorstellung spezifischer Anschlussfragestellungen und zukünftiger Forschungsanstrengungen bilden den Abschluss dieser Dissertationsschrift.

Der erste Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf die Mechanismen hormoninduzierter Ca2+-oszillationen, und wie diese von Konzentrationsschwankungen des Ca2+-freisetzenden Botenstoffes Inositol-1,4,5-trisphosphat (IP3) beinflusst werden. Wir konnten zeigen, dass IP3-Oszillationen die Frequenzkodierung des äußeren Stimulus durch Ca2+-Ozillationen deutlich verstärken. Zwei Mechanismen für das Entstehen der IP3-Oszillationen wurden untersucht: es zeigte sich, dass die Aktivierung der Phospholipase C durch Ca2+ der wahrscheinlichste Mechanismus ist. Um die Rolle der IP3-Oszillationen genauer zu verstehen, wurde ein Modell für den Stoffwechsel des IP3-Vorläufers Phosphatidylinositol-4,5-bisphosphat (PIP2) entwickelt. Es zeigt sich, dass die scheinbar nutzlosen Phosphorylierungs/Dephosphorylierungszyklen eine wichtige Rolle für den PIP2-Haushalt spielen. Durch Nachliefern von PIP2 während der Stimulierung ermöglichen sie anhaltende Ca2+-signale. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem DNS-Reparaturweg, der Reparatur mittels Entfernung von Nukleotiden (NER). Dieser Reparaturmechanismus ist äußerst vielseitig und entfernt Pyrimidinpaare, die durch UV-Strahlung erzeugt wurden, oder Schäden, die durch chemische Agentien erzeugt wurden. Es wurde ein mathematisches Model erarbeitet, das die Grundeigenschaften der NER beschreiben soll. Erstens wurde untersucht, wie die Bindungs- und Freisetzungskinetik der Reparaturfaktoren mit den strukturellen Eigenschaften des Systems, beispielsweise der Bindungsreihenfolge, zusammenhängt. Zweitens wurden anhand von in vivo gemessenen Rekrutierungskinetiken dreier Proteinfaktoren die Modellparameter bestimmt. Das so angepasste Modell sagt unter anderem eine Sättigung der NER durch den Verbrauch des Erkennungsfaktors vorher. Die theoretischen Untersuchungen deuten darauf hin, dass ein sequentieller Anlagerungsmechanismus im Hinblick auf Effizienz und auf Spezifität gegenüber den beschädigten Substrat große Vorteile bringen kann. / The first part of this thesis focuses on the mechanisms of hormone induced Ca2+ oscillations and how these depend on fluctuations in the concentration of the Ca2+-releasing messenger, inositol 1,4,5-trisphosphate (IP3). We were able to show that IP3 oscillations greatly enhances the ability to frequency encode the hormone stimulus by Ca2+ oscillations. Two mechanisms for the generation of IP3-oscillations have been investigated, we could show that Ca2+-activation of phospholipase C is the most probable mechanism. To better understand the role of IP3-oscillations a detailed model for the phosphoinositide pathway has been developed. The model illustrates the importance of futile (de)phosphorylation cycles for regenerating phosphatidylinositol-4,5-bisphophat during stimulation, an essential property to support long-lasting Ca2+ signals. The second part of the thesis is devoted to nucleotide excision repair (NER). It is a versatile DNA repair mechanism that can remove lesions such as UV light induced pyrimidine dimers and bulky adducts caused by chemical agents. To understand the mechanisms underlying the protein assembly during NER and the performance of repair, a mathematical model, delineating hallmarks and general characteristics of NER, has been developed. First, the binding and dissociation kinetics of repair factors are related to the structural properties of the system, such as the sequential order in which the factors enter repair. Second, using in vivo kinetic data for the recruitment of three different proteins at local damaged nuclei, the model parameters are determined and the dynamic behavior of the repair process is scrutinized in detail. The observed saturation of NER is predicted to rely on the high engagement of the recognition factor in repair. The theoretical analysis of repair performance indicates that a sequential assembly process is remarkably advantageous in terms of repair efficiency and can show a marked selectivity for the damaged substrate.