Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica / Made available in DSpace on 2012-10-24T04:47:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 252384.pdf: 2132476 bytes, checksum: 6cc4d6d5e38b465f46557c159297e7ee (MD5) / Este trabalho é direcionado ao problema do projeto controle model-free. De forma geral, o projeto de sistemas de controle model-free requer que o engenheiro colete os dados experimentais e escolha um critério de desempenho. Assim, é possível determinar uma lei de controle que otimize o desempenho futuro. Entretanto, o termo model-free ou "livre de modelo" é impróprio uma vez que a utilização de dados experimentais para se fazer inferências sobre o sistema controlado pode ser considerado como um modelo simplificado da planta. Neste sentido, este trabalho explora novas representações simplificadas para plantas não-lineares, que, diferentemente dos modelos tradicionais, apresenta um número reduzido de parâmetros a serem identificados e cuja ordem não está relacionada à ordem da planta. A busca por controladores model-free e modelos simplificados têm, especialmente nas últimas duas décadas, despertado o interesse da comunidade de controle. Um número significativo de trabalhos relacionados a novas estratégias de controle model-free, estabilidade, robustez e aplicabilidade têm sido apresentado na literatura de controle.

O estudo de sincronização de sistemas metapopulacionais tem despertado interesse em muitos estudiosos na área de biologia matemática, uma vez que é a partir da sincronização que podemos avaliar e prever o risco da extinção de espécies. Este presente trabalho propõe estudar os fatores que causam o fenômeno da sincronização de um modelo metapopulacional de uma única espécie, composta por n sítios discretos no tempo e no espaço, com taxa de reprodutividade intrínseca dependente do tempo. Consideramos a configuração da rede em forma de anéis cíclicos, matriz de iteração simétrica e migração independente da densidade. Apresentamos condições que o sistema deve satisfazer para obtermos sincronização, a qual é determinada por dois parâmetros distintos: o número de Lyapunov, que está relacionado à dinâmica local, e Lambda, que está relacionado à migração. O produto desses dois parâmetros estabelece um critério para estabilidade local assintótica de órbitas caóticas, possibilitando ou não a sincronia do sistema. Apresentamos resultados numéricos com a taxa de reprodução dependente do tempo através de medidas de distribuição, a fim de analisarmos o comportamento do modelo e a verificação do critério analítico para a sincronização. / The study of synchronization metapopulations systems has aroused interest in many scholars in the field of mathematical biology, since it is important to evaluate to evaluate and predict the risk of global extinction. The present work proposes to study the factors causing the phenomenon of synchronization of a metapopulation model of a single species, with n discrete patches in time and space, with intrinsic reproductive rate dependent on time. We consider the network configuration in the form of cyclic rings, symmetric iteration matrix and migration independent of density. We present conditions that the system must satisfy to obtain synchronization, which is determined by two distinct parameters: the number of Lyapunov, which is related to local dynamics, and Lambda, which is related to migration. The product of these two parameters provides a criterion for the local asymptotic stability of chaotic orbits, allowing or not the system synchronization. We present numerical results with the rate of reproduction time-dependent through distribution measures, in order to analyze the behavior of the model and verification of the analytical criterion for synchronization.

Este trabalho faz uma pesquisa das vibrações de uma viga elástica não linear de Timoshenko sobre a influência de força axial e com uso do método espectral de Galerkin. O modelo não-linear de Timoshenko é obtido através do principio estendido de Hamilton. A função de energia é derivada de maneira geral, incluindo o caso linear, e com identificação das condições de contorno de natureza conservativa. A determinação das autofunções do sistema linear é realizada através de um problema de autovalor descrito por uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes matriciais que dependem não - linearmente no autovalor. A ortogonalidade das autofunções é obtida para as condições de contorno clássicas. As correspondentes autofunções são obtidas na base de Euler e na base gerada pela função matricial de Green de valor inicial. O método de Galerkin foi formulado matricialmente e a existência e unicidade foi obtida para uma viga bi-apoiada com o uso da função da energia e dados regulares. / This work investigates the vibrations of a nonlinear elastic Timoshenko beam, subject to an axial force, using the spectral method of Galerkin. The nonlinear model of Timoshenko is obtained through extended Hamilton s principle. The energy function is derived in a general form, including the linear case, and with identi cation of the boundary conditions of conservative nature. The determination of the eigenfunctions of the linear system is done through an eigenvalue problem described by a second-order di erential equation with matrix coe cients that depend non-linearly upon the eigenvalue. The orthogonality of the eigenfunctions is obtained for classical boundary conditions. The corresponding eigenfunctions are determined in the Euler s base and with the base generated by the initial value matrix Green function. The method of Galerkin was formulated in matrix terms and the existence and uniqueness of solutions was obtained for the bi-supported beam with use of the function of the energy and smooth data.

Abordamos dois problemas que têm em comum a presença de múltiplas escalas de tempo. No primeiro problema, a questão é a interação entre espécies com tempos de desenvolvimento diferentes. O modelo analisado é uma interação presa-predador com múltiplas escalas de tempo, no qual as espécies se reproduzem e migram com frequência diferente uma da outra. Observou-se que a presença de mais de uma escala de tempo altera as regiões de estabilidade dos pontos de equilíbrio de coexistência e as densidades das espécies. O segundo problema considera diferentes escalas entre a movimentação e a dinâmica vital da própria espécie. Investigamos como a presença de múltiplas escalas de movimentação afeta dinâmicas metapopulacionais. Obtemos alguns resultados analíticos e depois realizamos simulações numéricas com modelos ecológicos especí cos. Constata-se que a consideração de múltiplas escalas de movimentação diminui a ocorrência de instabilidades causadas pela migração. / We approach two problems that have in common the presence of multiple time scales. In the rst problem, the question is the interaction between species with di erent development times. The model proposed is a predator-prey interaction in which predator and prey have di erent time scales in their reproduction and dispersal processes. We observed that the presence of more than one time scale modi es stability regions of equilibrium points and species densities. In the second problem, we consider di erent scales between the movement and the vital dynamic of the same specie. We investigated how the presence of multiple movement scales a ects metapopulation dynamics. We obtain analytical results and after we performed numerical simulations with speci c ecological models. We argue that the consideration of multiple movement scales decreases the occurrence of instability caused by migration.

Este trabalho faz uma pesquisa das vibrações de uma viga elástica não linear de Timoshenko sobre a influência de força axial e com uso do método espectral de Galerkin. O modelo não-linear de Timoshenko é obtido através do principio estendido de Hamilton. A função de energia é derivada de maneira geral, incluindo o caso linear, e com identificação das condições de contorno de natureza conservativa. A determinação das autofunções do sistema linear é realizada através de um problema de autovalor descrito por uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes matriciais que dependem não - linearmente no autovalor. A ortogonalidade das autofunções é obtida para as condições de contorno clássicas. As correspondentes autofunções são obtidas na base de Euler e na base gerada pela função matricial de Green de valor inicial. O método de Galerkin foi formulado matricialmente e a existência e unicidade foi obtida para uma viga bi-apoiada com o uso da função da energia e dados regulares. / This work investigates the vibrations of a nonlinear elastic Timoshenko beam, subject to an axial force, using the spectral method of Galerkin. The nonlinear model of Timoshenko is obtained through extended Hamilton s principle. The energy function is derived in a general form, including the linear case, and with identi cation of the boundary conditions of conservative nature. The determination of the eigenfunctions of the linear system is done through an eigenvalue problem described by a second-order di erential equation with matrix coe cients that depend non-linearly upon the eigenvalue. The orthogonality of the eigenfunctions is obtained for classical boundary conditions. The corresponding eigenfunctions are determined in the Euler s base and with the base generated by the initial value matrix Green function. The method of Galerkin was formulated in matrix terms and the existence and uniqueness of solutions was obtained for the bi-supported beam with use of the function of the energy and smooth data.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:53:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000426332-Texto+Completo-0.pdf: 1464219 bytes, checksum: ea5afbd5886909161be48d8010762dd3 (MD5) Previous issue date: 2010 / This dissertation aims to use a general model to describe the growth of both bacteria Escherichia Coli as yeast Saccharomyces Cerevisiae in a bioreactor on fed-batch mode. In general, to maximize the production of biomass (microorganisms) by controlling the substrate (food) injected into the bioreactor. By the principle of bottle-neck, the maximum yield is obtained when the substrate level is maintained at a certain critical value which depends on biological variables of the process (which vary in time) and certain parameters with high degree of uncertainty. An alternative approach is the control of the by-product (acetate in the case of E. Coli or ethanol in the case of S. Cervisiae ) which should be maintained at levels close to zero and thus entire substrate is used in the production of biomass. Through the nonlinear model of the dynamic growth of the microorganism, it is proposed in this dissertation a robust control law based on the idea partial feedback linearization, in order to avoid measure a large number of biological variables di cult instrumentation. To improve the dynamic performance of the system, is also proposed a mechanism for online estimation and parametric adaptation of the reaction rate of glucose oxidation. Using the description of nonlinearities with the quasi-LPV approach and the formulation of stability conditions through linear matrix inequalities (LMIs), is designed a free linear dynamic, yield of feedback linearization, to ensure the robust stability (related to nonlinearities not canceled and parametric variations)in closed loop and also a certain performance. To verify the behavior of the proposed methodology are conducted several tests on simulations using the platform Matlab=Simulinkr, where is possible to study the behavior of the proposed strategy with regard to jobs available in the literature. / Esta dissertação apresenta um modelo geral que descreve a dinâmica do crescimento tanto da bactéria Escherichia Coli quanto da levedura Saccharomyces Cerevisiae quando produzidas em bioreatores operando no modo descontínuo com alimentação controlada (fed-batch). Em geral, procura-se maximizar a produção da biomassa (microorganismos) através do controle do substrato (alimento) injetado ao bioreator. Pelo princípio do bottle-neck, a máxima produtividade é obtida quando o nível de substrato é mantido em um determinado valor crítico que depende de variáveis biológicas do processo (que variam ao longo do tempo) e de certos parâmetros com elevado grau de incerteza. Uma alternativa a esta abordagem é através do controle do produto secundário (acetato no caso da E. Coli ou etanol no caso da S. Cervisiae) o qual deve ser mantido em níveis próximos a zero e desta forma todo o substrato é utilizado na produção de biomassa. A partir do modelo não linear da dinâmica de crescimento do microorganismo, propõe-se nesta dissertação uma lei de controle robusta baseada na ideia de realimentação linearizante parcial com o objetivo de evitar a medição de um elevado número de variáveis biológicas de difícil instrumentação. Para melhorar o desempenho dinâmico do sistema, também é proposto um mecanismo de adaptação paramétrica para a estimação online da taxa de reação da oxidação da glicose. Utilizando a descrição das não linearidades através da abordagem quasi-LPV e a formulação das condições de estabilidade por desigualdades matriciais lineares (LMIs), projeta-se a dinâmica linear livre, resultante da realimentação linearizante, de maneira a garantir a estabilidade robusta (em relação a não linearidades não canceladas e variações paramétricas) em malha fechada e também um certo desempenho. Para verificar o comportamento da metodologia proposta são realizados vários testes em simulações utilizando a plataforma Matlab=Simulinkr, onde estuda-se o comportamento da estratégia proposta em relação a trabalhos disponíveis na literatura especializada.

Neste trabalho, um modelo metapopulacional composto por sítios distribuídos em duas escalas geográficas é proposto de modo a estudar a estabilidade de dinâmicas sincronizadas. Na escala local, grupos de sítios conectados por processo de dispersão de curta distância são formados. Na escala regional, dispersão de longo alcance é responsável por conectar os sítios que estão em diferentes grupos. A cada geração, consideramos que existem 3 processos envolvidos na dinâmica populacional: a) a dinâmica local, que consiste de reprodução e sobrevivência; b) a dispersão de indivíduos entre os sítios que formam um grupo por processo de dispersão de curta distância; e c) a dispersão de indivíduos entre os grupos por processo de dispersão de longo alcance. Analisamos a sincronização do modelo em duas escalas geográficas. Apresentamos um critério analítico para a sincronização onde todos os grupos de sítios evoluem com a mesma densidade. Analisamos também a possibilidade de um sincronismo total onde todos os sítios da rede seguem a mesma dinâmica. A existência desse estado nem sempre é garantida, mesmo considerando que todos os sítios tem a mesma dinâmica local. Através de simulações numéricas, discutimos os diferentes modos dos grupos de sítios sincronizarem. Isso depende de como os indivíduos são distribuídos nos sítios que compõem o habitat durante o processo de migração na escala regional. / In this work, a metapopulation model composed of patches distributed in two spatial scales is proposed in order to study the stability of synchronous dynamics. In a local scale, clusters of patches connected by short-range dispersal are assumed to be formed. In a regional scale, long distance dispersal is responsible to link patches that are in di erent clusters. During each time step, we assume that there are three processes involved in the population dynamics: a) the local dynamics, which consists of reproduction and survival; b) short-range dispersal of individuals between the patches of each cluster; and c) the movement between the clusters. We analyze the synchronization of the model in the two geographical scales. We present an analytic criterion for synchronization where only the cluster of patches in the regional scale evolve with the same dynamics, we then discuss the possibility of a full synchronism, where all patches in the network follow the same time evolution. The existence of such a state is not always ensured, even considering that all patches have the same local dynamics. Through numerical simulations, we discuss the di erent synchronization modes. It depends on how the individuals are distributed in the local patches that compose a habitat after migration takes place in the regional scale.

Abordamos dois problemas que têm em comum a presença de múltiplas escalas de tempo. No primeiro problema, a questão é a interação entre espécies com tempos de desenvolvimento diferentes. O modelo analisado é uma interação presa-predador com múltiplas escalas de tempo, no qual as espécies se reproduzem e migram com frequência diferente uma da outra. Observou-se que a presença de mais de uma escala de tempo altera as regiões de estabilidade dos pontos de equilíbrio de coexistência e as densidades das espécies. O segundo problema considera diferentes escalas entre a movimentação e a dinâmica vital da própria espécie. Investigamos como a presença de múltiplas escalas de movimentação afeta dinâmicas metapopulacionais. Obtemos alguns resultados analíticos e depois realizamos simulações numéricas com modelos ecológicos especí cos. Constata-se que a consideração de múltiplas escalas de movimentação diminui a ocorrência de instabilidades causadas pela migração. / We approach two problems that have in common the presence of multiple time scales. In the rst problem, the question is the interaction between species with di erent development times. The model proposed is a predator-prey interaction in which predator and prey have di erent time scales in their reproduction and dispersal processes. We observed that the presence of more than one time scale modi es stability regions of equilibrium points and species densities. In the second problem, we consider di erent scales between the movement and the vital dynamic of the same specie. We investigated how the presence of multiple movement scales a ects metapopulation dynamics. We obtain analytical results and after we performed numerical simulations with speci c ecological models. We argue that the consideration of multiple movement scales decreases the occurrence of instability caused by migration.

O estudo de sincronização de sistemas metapopulacionais tem despertado interesse em muitos estudiosos na área de biologia matemática, uma vez que é a partir da sincronização que podemos avaliar e prever o risco da extinção de espécies. Este presente trabalho propõe estudar os fatores que causam o fenômeno da sincronização de um modelo metapopulacional de uma única espécie, composta por n sítios discretos no tempo e no espaço, com taxa de reprodutividade intrínseca dependente do tempo. Consideramos a configuração da rede em forma de anéis cíclicos, matriz de iteração simétrica e migração independente da densidade. Apresentamos condições que o sistema deve satisfazer para obtermos sincronização, a qual é determinada por dois parâmetros distintos: o número de Lyapunov, que está relacionado à dinâmica local, e Lambda, que está relacionado à migração. O produto desses dois parâmetros estabelece um critério para estabilidade local assintótica de órbitas caóticas, possibilitando ou não a sincronia do sistema. Apresentamos resultados numéricos com a taxa de reprodução dependente do tempo através de medidas de distribuição, a fim de analisarmos o comportamento do modelo e a verificação do critério analítico para a sincronização. / The study of synchronization metapopulations systems has aroused interest in many scholars in the field of mathematical biology, since it is important to evaluate to evaluate and predict the risk of global extinction. The present work proposes to study the factors causing the phenomenon of synchronization of a metapopulation model of a single species, with n discrete patches in time and space, with intrinsic reproductive rate dependent on time. We consider the network configuration in the form of cyclic rings, symmetric iteration matrix and migration independent of density. We present conditions that the system must satisfy to obtain synchronization, which is determined by two distinct parameters: the number of Lyapunov, which is related to local dynamics, and Lambda, which is related to migration. The product of these two parameters provides a criterion for the local asymptotic stability of chaotic orbits, allowing or not the system synchronization. We present numerical results with the rate of reproduction time-dependent through distribution measures, in order to analyze the behavior of the model and verification of the analytical criterion for synchronization.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-02-17T12:39:59Z No. of bitstreams: 1 2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf: 831448 bytes, checksum: f15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-03-30T02:26:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf: 831448 bytes, checksum: f15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-30T02:26:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf: 831448 bytes, checksum: f15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2 (MD5) / Consideramos o problema semilinear -∆u+m(x)u = a (x) f (u) em um domínio suave limitado Ω∁RN; sob as condições de Neumann na fronteira, quando a ∈ C(Ω) troca de sinal eDigite a equação aqui.m e f : R ! R possui crescimento superlinear subcrítico. Os resultados estão baseados no primeiro autovalor do operador- ∆ + m; sob as mesmas condições de fronteira. Inicialmente, utilizando o método de minimização com vínculo, estabelecemos a existência de uma solução positiva para o problema superlinear homogêneo no caso de perturbações adequadas do potencial m: Posteriormente, aplicamos o método de minimax e a teoria de Morse em dimensão infinita para demonstrar que o problema não homogêneo possui pelo menos três soluções não triviais. Um resultado de existência de três soluções para o problema perturbado também é apresentado. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider the semilinear problem -∆u+m(x)u = a (x) f (u) on a bounded smooth domain Ω∁RN; under Neumann boundary conditions, when a ∈ C(Ω)changes sign in and f : R ! R has superlinear and subcritical growth. The results are based on the first eigenvalue for the operator ∆ + m; under the same boundary conditions. Initially, using the constrained minimization method, we establish the existence of a positive solution for the homogeneous superlinear problem when we have a suitable perturbation of the potential function m: Posteriorly, applying the minimax method and the infinite dimensional Morse theory, we establish the existence of at least three nontrivial solutions for the nonhomogeneous problem. A result concerning the existence of three solution for the perturbed problem is also presented.