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The use of diesel engine turbochargers is increasing today, as it represents an option that o ers high e ciency and low fuel consumption. To design the control system in order to reduce the level of exhaust emissions there is a need for information about all states that are not measurable. To this end, observers or virtual sensors are more frequently applied, achieving estimates of the system states from inputs and measured output. To propose an observer, the precise mathematical model of the air path diesel engine system is used. This is a nonlinear model of a third order which is analyzed in terms of observability. From the point of view of systems theory, certain conditions and the existence of a transformation of the system state, called di eomorphism, need to be evaluated. Observers have been designed based on di erent approaches: Extended Luenberger Observers, High Gain Observers, Sliding Modes Observers and Extended Kalman-Bucy Filters. They have been validated by simulation for the system under consideration in this work. / Tesis

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[ES] El diseño de métodos iterativos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales es una tarea importante y desafiante en el campo del Análisis Numérico. La no linealidad es una característica de muchos de los fenómenos físicos. Mecánica de fluidos y plasma, dinámica de gases, reacciones químicas, combustión, ecología, biomecánica, problemas de modelado económico, teoría del transporte y muchos otros fenómenos están todos gobernados inherentemente por ecuaciones no lineales. Por esta razón, una proporción cada vez mayor de la investigación matemática moderna se dedica al análisis de sistemas y procesos no lineales. En una era caracterizada por la disponibilidad de grandes cantidades de datos, el procesado y análisis de esta información se traduce de forma directa en la resolución de problemas cuya dimensión es cada vez mayor. Aunque en las últimas décadas se ha producido un desarrollo exponencial en la computación, sigue siendo esencial el diseño de algoritmos iterativos que garanticen la convergencia a la solución de un problema de forma rápida y eficiente. Siguiendo estas premisas, el objetivo fundamental que se persigue con el diseño de nuevos métodos iterativos, siendo también uno de los principales objetivos de la presente Tesis Doctoral, es la aproximación de soluciones de problemas no lineales garantizando un cierto equilibrio entre la velocidad con que se obtiene dicha aproximación, la fiabilidad de la misma y el coste computacional requerido en el conjunto de todo el proceso iterativo. Poder medir o cuantificar este equilibrio es, por tanto, una de las piezas esenciales de todo este proceso. Por medio del orden de convergencia, somos capaces de comparar la velocidad con que los esquemas iterativos se aproximan a la solución buscada. El coste computacional requerido a cada iteración del proceso es directamente proporcional al número de iteraciones que se necesitan para aproximar esta solución. Por tanto, acelerar la convergencia de un método se convierte en una necesidad en el diseño de esquemas eficientes. Por otro lado, todo algoritmo iterativo requiere de al menos un punto inicial para comenzar el proceso de cálculo de las iteraciones sucesivas. Por este motivo, el estudio de la influencia de las estimaciones iniciales en la convergencia de un método es también de una gran relevancia, ya que permite determinar la estabilidad de éste en función de los iterados iniciales. Este estudio se realiza utilizando herramientas de dinámica discreta, tanto real como compleja, para determinar, además de otras caracterizaciones, los puntos iniciales más adecuados y los métodos más estables de una familia de esquemas iterativos. El análisis numérico y dinámico realizado en esta memoria hace posible la propuesta de métodos iterativos eficientes que aproximen soluciones de problemas multidimensionales no lineales y ecuaciones en derivadas parciales de forma eficaz. A partir del estudio completo desarrollado utilizando las herramientas anteriormente descritas, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctora en Matemáticas. / [EN] The design of iterative methods for solving nonlinear equations and nonlinear systems is an important and challenging task in the Numerical Analysis. Nonlinearity is a characteristic of many of the physical phenomena. Fluid and plasma mechanics, gas dynamics, chemical reactions, combustion, ecology, biomechanics, economic modeling problems, transport theory and many other phenomena are all inherently governed by nonlinear equations. For this reason, an increasing proportion of mathematical modern research is devoted to the analysis of systems and nonlinear processes. In a period characterized by the availability of large amounts of data, the processing and analysis of this information translates directly into the resolution of problems whose dimension is increasing. Although there has been an exponential development in computing in the last decades, it is still essential to design iterative algorithms that guarantee the convergence to the solution of a problem in a fast and efficient way. Following these assumptions, the main goal followed in the design of new iterative methods, being also one of the main objectives of this Doctoral Thesis, is the approximation of the solutions of nonlinear problems ensuring a certain balancing between the speed at which this approximation is obtained, the reliability of the approximation and the computational cost required in the whole iterative process. Being able to measure or quantify this balance is therefore one of the essential parts of this whole process. By means of the order of convergence, we are able to compare the speed with which the iterative schemes approximate the requested solution. The required computational cost for each iteration of the process is directly proportional to the number of iterations needed to approximate this solution. Therefore, accelerating the convergence of a method becomes a need in the design of efficient schemes. On the other hand, any iterative algorithm requires at least a starting point to begin the calculation of the successive iterations. For this reason, the study of the influence of initial estimates on the convergence of a method is also of high relevance, since it allows to determine the stability of the method depending on the initial iterations. This study is carried out using tools of discrete dynamics, both real and complex, to determine, in addition to other characterizations, the most suitable starting points and the most stable methods in a family of iterative schemes. The numerical and dynamical analysis carried out in this work makes it possible to propose efficient iterative methods that approximate solutions to nonlinear multidimensional problems and partial differential equations in an effective way. Based on the complete study developed using the tools described above, we present this Doctoral Thesis for gaining the title of Doctor in Mathematics. / [CA] El diseny de mètodes iteratius per resoldre equacions i sistemes d'equacions no lineals es una tasca important i desafiant al domini de l'Anàlisi Numèric. La no linealitat és una característica de molts dels fenòmens físics. Mecànica de fluids i plasma, dinàmica de gasos, reaccions químiques, combustió, ecologia, biomecànica, problemes de models econòmics, teoria del transport i molts altres fenòmens estan tots governats inherentment per equacions no lineals. Per aquest motiu, una proporció cada vegada major de la investigació matemàtica moderna es dedica a l'anàlisi de sistemes i processos no lineals. En una era caracteritzada per la disponibilitat de grans quantitats de dades, el processat i anàlisi d'aquesta informació es tradueix de forma directa en la resolució de problemes la dimensió dels quals es cada vegada major. Malgrat que a les últimes dècades s'ha produït un desenvolupament exponencial a la computació, segueix sent essencial el diseny d'algorismes iteratius que garanteixen la convergència a la solució d'un problema de forma ràpida i eficient. Seguint aquestes premisses, l'objectiu fonamental que es persegueix amb el disseny de nous mètodes iteratius, sent també un dels principals objectius de la present Tesi Doctoral, és l'aproximació de solucions de problemes no lineals garantint un cert equilibri entre la velocitat amb què obtenen aquesta aproximació, la fiabilitat de la mateixa i el cost computacional requerit al conjunt de tot el procés iteratiu. Poder medir o quantificar aquest equilibri és, per tant, una de les peces essencials de tot aquest procés. Mitjançant l'ordre de convergència, tenim la capacitat de comparar la velocitat amb la qual els esquemes iteratius s'aproximen a la solució buscada. El cost computacional requerit a cada iteració del procés és directament proporcional al nombre d'iteracions que es necessiten per a aproximar aquesta solució. Per tant, accelerar la convergència d'un mètode es converteix en una necessitat al disseny d'esquemes eficients. D'una altra banda, tot algorisme iteratiu requereix d'almenys un punt inicial per començar el procés de càlcul de les iteracions successives. Per aquest motiu, l'estudi de la influència de les estimacions inicials a la convergència d'un mètode és també molt rellevant, ja que permet determinar l'estabilitat d'aquest en funció dels iterats inicials. Aquest estudi es realitza utilitzant eines de dinàmica discreta, tant real com complexa, per determinar, a més d'altres caracteritzacions, els punts inicials més adients i els mètodes més estables d'una familia d'esquemes iteratius. L'anàlisi numèric i dinàmic realitzat en aquesta memòria fa possible la proposta de mètodes iteratius eficients que aproximen solucions de problemes multidimensionals no lineals i equacions en derivades parcials de forma eficaç. A partir de l'estudi complet desenvolupat utilitzant les eines descrites anteriorment, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctora en Matemàtiques. / Garrido Saez, N. (2020). Diseño, análisis y estabilidad de métodos iterativos con memoria para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/149573 / TESIS

La convección es el proceso en el que los fluidos menos densos se elevan sobre otros más densos. Se encuentra presente en fenómenos naturales tan diversos como el almacenamiento natural de CO2, la propagación de ondas viajeras, y la formación de columnas de basalto. Por lo tanto, determinar las condiciones bajo las que se produce convección representa un desafío importante. La convección puede originarse por gradientes de densidad debidos a expansión térmica o a cambios de composición en los fluidos. Modelos anteriores y experimentos realizados en la reacción de iodatoácido arsenioso determinaron que los gradientes del primer tipo producen efectos insignificantes en comparación con los del segundo. Desarrollamos un modelo no-lineal para la propagación de frentes de reacción delgados en reacciones autocatalíticas que ocurren en un sistema bidimensional. Empleamos una ecuación de calor (adveccióndifusión) para determinar la distribución de temperaturas en el sistema, la ley de Darcy para determinar la velocidad de los fluidos, y la relación eikonal para describir la propagación de los frentes. Los efectos térmicos del modelo dan lugar a frentes planos, no-axisimétricos, y axisimétricos. Sometemos la solución de frente plano de nuestro sistema a un análisis lineal de estabilidad. Para ello introducimos perturbaciones pequeñas, obteniendo así un sistema lineal de ecuaciones para la evolución de dichas perturbaciones. Mediante este análisis determinamos las condiciones para el desarrollo de frentes convectivos. Resumimos estos resultados en el plano generado por nuestros parámetros de control — los números de Rayleigh — y sugerimos posibles usos para este modelo.

In recent years, autonomous driving technologies have become a topic of growing interest due to the promise of safer and more convenient mode of transportation. An essential element in every autonomous driving system is the control algorithm. Classical control schemes, like PID, are not able to manage Multiple Inputs-Multiple Outputs, complex, non-linear systems. A more recent control strategy is Model predictive control (MPC), a modern control method that has shown promising results in systems with complex dynamics. In MPC, a sequence of optimal control inputs are predicted within a short time horizon based on the car dynamics, and soft or hard restriction of the system. In this work, three different nonlinear-MPC (NMPC) controllers were formulated based on a kinematic, and two dynamic models (double-track and single-track). The steering system’s dynamics were additionally identified using experimental data. Each MPC was solved applying direct methods, by transforming the optimal control problem to a Nonlinear programming (NLP) problem using the Multiple shooting scheme with a Runge-Kutta 4 integrator. The NLPs were solved using the state-of-the-art optimization solver IpOpt. Before the real-time implementation, all the NMPC controllers were simulated in different scenarios and multiple configurations. The results allowed to select the most suitable controllers to be implemented in a 1:5 scale robotic car. Finally, two NMPC controllers based on the kinematic, and the single-track dynamic model were implemented in the robotic car. The algorithms were tested in two different scenarios at the maximum possible speed. The obtained results from the tests were very promising, and provide compelling evidence that MPC could be implemented as the core of future autonomous driving algorithms, since it computes the optimal control inputs, taking in consideration the restrictions inherent to the system. / Tesis

Se elaboró el diseño de un transportador personal eléctrico auto-equilibrante sobre 2 ruedas para el cual se realizó un nuevo modelo matemático basado en las leyes de Newton, se realizó el diseño el sistema de estabilización y desplazamiento mediante un diseño de control óptimo LQR , se realizó un diseño de la propuesta de implementación donde se seleccionaron los motores eléctricos, el chasis, baterías, el sensor inercial MPU9250 y el controlador principal STM32 (ARM Córtex de 32 bits) como componentes principales, así mismo se generó un seudocódigo para la programación del controlador principal. Respecto al diseño de control, según las simulaciones de la respuesta en el tiempo en el software Matlab2021a, se verificaron que los tiempos de asentamiento para el control de trayectoria y estabilidad se encuentran alrededor de los 3 segundos, los sobreimpulsos para la posición lineal son menores al 0.5% de la referencia, así mismo se comprobó según las simulaciones que el transportador realiza el seguimiento de diversas trayectorias manteniéndose en equilibrio. En una futura etapa de implementación, este diseño de transportador será una alternativa para el transporte de personas con dificultad para guiar su trayectoria de traslado (como turistas, visitantes a algún establecimiento, supervisores que no conozcan el área, alumnos que no conozcan ubicaciones de sus aulas, personas con dificultad para trasladarse, entre otros).

Se presenta el diseño de un esquema para la detección, aislamiento y estimación de fallas basados en observadores de entrada desconocida (UIO, por sus siglas en inglés) y observadores proporcionales integrales (PIO, por sus siglas en inglés). Para sistemas no lineales usando representaciones politópicas de sistemas lineales variables (LPV, por sus siglas en inglés), aplicados a un proceso hidráulico de cuatro tanques. Para la obtener la representación LPV polítopica del proceso hidráulico se considera 2 parámetros variables (válvulas de ingreso de flujo de agua a los tanques del proceso). Estos valores son conocidos ya que se contará con sensores de flujo de en la planta que se instalara en el Laboratorio de Control Avanzado del Departamento de Ingeniería de la PUCP. Al utilizar observadores para los esquemas de diagnóstico de fallas, conlleva a que se deba tener una buena convergencia de estados estimados y que el error de estimación tienda a cero, ya que caso contrario se pude dar falsas alarmas. Esto se puede lograr con los observadores: de entrada desconocida que desacopla a las incertidumbres y los observadores proporcionales integrales que estiman a la perturbación que acompaña al proceso. La estabilidad de los observadores politópicos estará garantizada por la asignación de polos establecida a través de la matriz de desigualdades lineales (LMI, por sus siglas en inglés). El aislamiento de las fallas se realizó gracias al esquema de bancos de observadores generalizado; mientras que la estimación se realizó de manera simultánea a la estimación de estados, con ayuda de los observadores aumentados. Se implementó un algoritmo de Diagnóstico de Fallas en sensores y actuadores en el software RSlogix5000, este algoritmo fue descargado en un PLC virtual. Se elaboró también una interfaz gráfica en el software Factory Talk View que permite monitorear las variables controladas y diagnosticar de forma visual. / Tesis

The essential idea of this thesis is to present a sufficiently general technique for the synthesis of control laws based on the passivity property. The fundamental ideal is properly exploit the exact tracking error dynamics in the feedback of the passive output. The proposed controllers are able of solving the tracking problem and hence the relative stabilization at constant values (regulation). The technique is approached from both, theoretical and practical point of view perspective so that the results are complementary. This approach allows to demonstrate its validity, reliability and applicability in the field of power electronics and the development of power converters. For this purpose there are various chapters on the contributions and results that were achieved with the use of technology and implementation of power converter circuits. The first chapter presents a general representation model for power converters, which is used to introduce the general technique called Exact Tracking Error Dynamics Passive Output Feedback, ETEDPOF. It is demostrate that the synthesized control law makes the system globally asymptotically stable, provided that certain conditions of matching. The particular case of the Boost converter is the studied controller is synthesized and used in the analysis of stability and its physical implementation. When we implementing the theoretical results in the laboratory find a significant difference in behavior of the controlled system with simulation results. This merits a special study of modeling that we presented in the second chapter. In the second chapter the objective is to reduce the resulting error in the implementation of the laboratory prototype using the control law proposed in the first chapter. This introduces an equivalent model for converters, under the premises that should be simple, efficient and aplicable. This is accomplished through the inclusion of losses as heat by the Joule effect, getting a new model called Joule Equivalent Model (JEM). Controller is synthesized with the new model, the converter is implemented and the results analyzed. It is shown that the control law in combination with the equivalent model can reduce the error between simulated and measured results, during either the transisent respond or and the steady state. We obtain sufficiently accurate results without need to introduce robustness. The third chapter attacts the problem of robustness. First the behavior of the converter when it is pertubed with load variations, is studied. It is demostrated that in close loop and in a span of load, the converter is globally stable and bounded. Also shows the behavior, qualitatively, of the trajectories to changes in the load, represented by means of phase diagrams (atlas). Second, it introduces an integrator of error output and stability is studied through an extended system, being able to demonstrate that there is an operating range where the system is locally stable. Finally, using a parametric identification technique, with which it does detect load variations and reconfigure the control law. In the fourth chapter the tracking issue is considered taking. Advantage of the general technique, trajectories are planned that achieve a balance to balance transfers for the Boost converter and made sinusoidal trajectories tracking with Boost-Boost topology with float load. Including synthesis of controllers, stability analysis, simulations and implementations in laboratory prototypes. Lloc / La idea esencial de este trabajo es la presentación de una técnica suficientemente general para la síntesis de leyes de control basada en la propiedad de pasividad. La base fundamental consiste en explotar adecuadamente la dinámica exacta del error de seguimiento en la realimentación de la salida pasiva. Los controladores propuestos son capaces de resolver el problema de seguimiento de trayectorias y, por ende, los relativos a la estabilización a valores constantes (regulación). La técnica es abordada desde el punto de vista teórico y práctico de manera que los resultados se complementen; esto permite demostrar su validez, confiabilidad y aplicabilidad en el campo de la electrónica de potencia y en el desarrollo de convertidores de potencia. Con esta finalidad se presentan diversos capítulos que versan sobre las aportaciones y resultados que fueron logrados con la utilización de la técnica y la implementación de circuitos convertidores de potencia. El primer capítulo plantea un modelo de representación general para los convertidores de potencia, el cual es utilizado para introducir la técnica general denominada Realimentación de la Salida Pasiva de la Dinámica Exacta del Error de Seguimiento, denominada ETEDPOF por sus siglas en ingles. Se demuestra que la ley de control sintetizada hace al sistema asintóticamente globalmente estable, siempre que se cumpla cierta condición de acoplamiento. Se estudia el caso particular del convertidor Boost; para ello se sintetiza el controlador y se realiza el análisis de estabilidad y su implementación física. En el momento de implementar los resultados teóricos en el laboratorio se encuentra una diferencia significativa del comportamiento del sistema controlado con los resultados de simulación. Esto amerita un estudio especial de modelado que se presenta en el segundo capítulo. En el segundo capítulo el objetivo es lograr una manera de reducir el error resultante en la implementación del prototipo de laboratorio del convertidor bajo la ley de control propuesta en el primer capítulo. Para ello se introduce un modelo equivalente para convertidores, bajo las premisas de que debe ser sencillo, eficiente y aplicable. Esto se consigue a través de la inclusión de las pérdidas en forma de calor por el efecto Joule, obteniendo un nuevo modelo que denominamos Modelo Equivalente Joule (MEJ). Se sintetiza el controlador con el nuevo modelo, se implementa el convertidor y se analizan los resultados. Se demuestra que la ley de control en combinación con el modelo equivalente permiten reducir el error entre los resultados simulados y los medidos, tanto en el transitorio producido en los estados de sistema como en el valor estacionario. Se logra así, sin necesidad de introducir conceptos de robustez, resultados suficientemente precisos. El tercer capítulo aborda el problema de robustez. En primer lugar se estudia el comportamiento del convertidor ante el supuesto de variaciones de la carga y se logra demostrar que el convertidor, en lazo cerrado, dentro de un rango de la carga, es globalmente estable y acotado en todo el rango de variaciones de la carga. Además se muestran los comportamientos, en forma cualitativa, de las trayectorias ante las variaciones de la carga; representándolas por medio de diagramas de fases (atlas). En segundo lugar se introduce un integrador del error de la salida y se estudia la estabilidad a través de un sistema extendido; pudiéndose demostrar que existe un rango de operación donde el sistema es localmente estable. Finalmente, se utiliza una técnica de identificación paramétrica, con la que se hace detección de cambios de la carga del sistema y se reconfigura la ley de control. En el cuarto capítulo se resuelve el problema de seguimiento. Aprovechando que la técnica general fue estructurada con esta finalidad, se planifican trayectorias que logran transferencias de equilibrio a equilibrio para el convertidor Boost y se realiza seguimiento de trayectorias senoidales con un convertidor de topología Boost-Boost con la carga flotante. Incluyendo síntesis de los controladores, análisis de estabilidad, simulaciones e implementaciones en los prototipos de laboratorio. Lloc i