Darbe nagrinėjamas gegučių ir paukščių-šeimininkų sąveikos deterministinis modelis, priimant dėmesin paukščių amžių, ir atsižvelgiant į diskrečią jauniklių aibę bei jų globą. Visi individai yra skirstomi į tris grupes: priešreprodukcinio (dar negali turėti jauniklių), reprodukcinio (gali susilaukti palikuonių) ir poreprodukcinio amžiaus. Modelis yra sudarytas iš integro-dalinių diferencialinių lygčių, atsižvelgiant į integralinio tipo sąlygas. Šių lygčių skaičius priklauso nuo maksimalaus biologiškai įmanomo šeimininko kiaušinių lizde skaičiaus. Yra tiriami separabilieji uždavinio sprendiniai bei įrodoma egzistavimo teorema. / A Common Cuckoo and a host species dynamics deterministic model taking into account a discrete set of offsprings and their care, is considered. Individuals have three age intervals: pre-reproductive, reproductive (when they can produce offsprings) and post-reproductive. The model is described by integro-partial differential equations subject to conditions of integral type, where the number of equations depends on a maximal biologically possible number of eggs produced by the host birds. Separable solutions of this model are studied and the existence theorem is proved.

Disertacijoje nagrinėjami kelio trasos projektavimo dėsningumai, projektiniai sprendiniai žvyrkelių rekonstrukcijos projektuose ir jų sąsajos su automobilių kelių projektavimo normų nuostatomis. Disertacijos tikslas – pasiūlyti metodus kelio trasos projektinių sprendinių kokybei gerinti. Disertacijoje sprendžiami šie uždaviniai: nustatyti kelio trasos projektinių sprendinių sąsajas su automobilių kelių projektavimo normų nuostatomis, įvertinti esamos kelio trasos geometrinius parametrus numatomuose rekonstruoti žvyrkeliuose, atlikti lyginamuosius avaringumo tyrimus, įvertinti kelio trasos projektinių sprendinių kokybę žvyrkelių rekonstrukcijos projektuose, pateikti rekomendacijas Lietuvos Respublikos automobilių kelių projektavimo normų nuostatoms tobulinti. Disertaciją sudaro įvadas, 5 skyriai, bendrosios išvados ir rekomendacijos bei priedai. / The dissertation studies regularities for the design of road alignment, design solutions in the gravel road reconstruction projects and their links with the require-ments of road design standards. The aim of the dissertation – to suggest methods for improving the quality of design solutions. The following tasks are solved in the dissertation: to determine the links of design solutions of road alignment with the requirements of road design standards, to evaluate geometric parameters of the existing road alignment on the gravel roads to be reconstructed, to carry out comparative investigations of accident rate, to determine the quality of design solutions of road alignment in the gravel road reconstruction projects and to give recommendations for improving the requirements of the road design standards of the Republic of Lithuania. The dissertation consists of introduction, five chapters, general conclusions, recommendations and addenda.

The dissertation studies regularities for the design of road alignment, design solutions in the gravel road reconstruction projects and their links with the requirements of road design standards. The aim of the dissertation – to suggest methods for improving the quality of design solutions. The following tasks are solved in the dissertation: to determine the links of design solutions of road alignment with the requirements of road design standards, to evaluate geometric parameters of the existing road alignment on the gravel roads to be reconstructed, to carry out comparative investigations of accident rate, to determine the quality of design solutions of road alignment in the gravel road reconstruction projects and to give recommendations for improving the requirements of the road design standards of the Republic of Lithuania. The dissertation consists of introduction, five chapters, general conclusions, recommendations and addenda. / Disertacijoje nagrinėjami kelio trasos projektavimo dėsningumai, projektiniai sprendiniai žvyrkelių rekonstrukcijos projektuose ir jų sąsajos su automobilių kelių projektavimo normų nuostatomis. Disertacijos tikslas – pasiūlyti metodus kelio trasos projektinių sprendinių kokybei gerinti. Disertacijoje sprendžiami šie uždaviniai: nustatyti kelio trasos projektinių sprendinių sąsajas su automobilių kelių projektavimo normų nuostatomis, įvertinti esamos kelio trasos geometrinius parametrus numatomuose rekonstruoti žvyrkeliuose, atlikti lyginamuosius avaringumo tyrimus, įvertinti kelio trasos projektinių sprendinių kokybę žvyrkelių rekonstrukcijos projektuose, pateikti rekomendacijas Lietuvos Respublikos automobilių kelių projektavimo normų nuostatoms tobulinti. Disertaciją sudaro įvadas, 5 skyriai, bendrosios išvados ir rekomendacijos bei priedai.

Disertacijos santraukoje apžvelgiami Navjė-Stokso lygčių periodiniai laiko atžvilgiu uždaviniai srityse su cilindriniais išėjimais į begalybę. / In this PhD dissertation summary is considered time periodic Navier-Stokes equations in domains with cylindrical outlets to infinity.

The research area of current PhD thesis is the analysis of time periodic Navier-Stokes equations in domains with cylindrical outlets to infinity. The objects of investigation is so called non-statonary Poiseuille solution in the straight cylinder and Navier-Stokes equations in system of cylinders. / Disertacijoje nagrinėjami Navjė-Stokso lygčių periodiniai laiko atžvilgiu uždaviniai srityse su cilindriniais išėjimais į begalybę. Pagrindiniai tyrimo objektai yra taip vadinami Puazelio sprendiniai tiesiame cilindre ir Stokso, bei Navjė-Stokso lygčių sistemos cilindrų sistemoje.

Darbo tikslas: • Išanalizuoti šviesos spindulio diferencialinių lygčių sferiškai simetriškus sprendinius. Darbo uždaviniai: • Užrašyti ir išspęsti konkrečioje koordinačių sistemoje šviesos spindulio sklidimo diferencialines lygtis. • Iliustruoti sprendinius su Mathcad programa. / Work is to analyze the differential equations spherically symmetric solutions. Recorded and resolved in a particular coordinate system the light specific propagation in differential equations.Using the original beam equations found in specific cases spread radius of the sphere in which the refractive index depends only on the distance on the center. Derived formulas we framed when the beam trajectory equations given different refractive index dependence on the distance to the center of spherical symmetry.

In the dissertation one of the Rivlin-Erikson differential type fluids model – the second grade fluids flow problem is considered. The problem is studied in three different unbounded domains: • the two-dimensional channel, • the three-dimensional axially symmetric pipe, • the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section. For the two-dimensional channel and the three-dimensional axially symmetric pipe we assume that the initial data and the external force have only the last component and are independent of the coordinate x_n: u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). We look for an unidirectional (having just the last component) solution u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)), which satisfies the flux condition. Such solution we call Poiseuille type solution. In the first two cases the existence of a unique unidirectional Poiseuille type solution is proved and the relation between the flux of the velocity field and the pressure drop (the gradient of the pressure) is found. The analogous results were obtained for the time periodic problem in the two-dimensional channel. It is shown that in the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section the unidirectional solution does not exists even if data are unidirectional. However, for sufficiently small data in this case exists a unique solution having all three components u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). To analyze the problem we use Galerkin method with the special bases. / Disertacijoje nagrinėjamas vienas iš Rivlin-Eriksono diferencialinio tipo skysčių matematinių modelių – antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinys. Problema analizuojama su papildomai užduota srauto sąlyga trijose skirtingose srityse: • begalinėje juostoje, • begaliniame sukimosi cilindre, • begaliniame vamzdyje su bet kokiu skerspjūviu. Tariama, kad pradinio greičio ir išorės jėgų vektoriai nepriklauso nuo paskutinės koordinatės ir yra išreikšti pavidalu u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). Ieškoma antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinio Puazeilio tipo u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)) sprendinio. Begalinėje dvimatėje juostoje ir begaliniame trimačiame sukimosi cilindre įrodytas kryptinio Puazeilio tipo sprendinio egzistavimas ir rastas sąryšis tarp srauto ir slėgio gradiento. Analogiški rezultatai gauti pradiniam ir kraštiniam antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždaviniui periodinėje pagal laiką begalinėje dvimatėje juostoje. Darbe parodyta, kad begaliniame trimačiame vamzdyje, su bet kokiu skerspjūviu, kryptinis (priklausantis tik nuo paskutinės komponentės) Puazeilio tipo sprendinys neegzistuoja net jei pradiniai duomenys yra kryptiniai. Nagrinėjamas bendresnis atvejis, kai Puazeilio tipo sprendinys priklauso nuo visų trijų komponenčių u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). Disertacijoje įrodyta, kad esant mažiems pradiniams duomenims egzistuoja vienintelis uždavinio sprendinys. Sprendžiant buvo naudojamas Galiorkino aproksimacijų metodas ir specialios bazės.