Parkinson’s Disease (PD) is the fastest growing neurodegenerative disease, currently affecting two to three percent of the population over 65. Studying functional connectivity (FC) in PD patients may provide new insights into how the disease alters brain organization in different subjects. We explored persistent homology (PH) as a method for studying FC based on the functional magnetic resonance imaging (fMRI) recordings of 63 subjects, of which 56 were diagnosed with PD.  We used PH to translate each set of fMRI recordings into a stable rank. Stable ranks are homological invariants that are amenable for statistical analysis. The pipeline has multiple parameters, and we explored the effect of these parameters on the shape of the stable ranks. Moreover, we fitted functions to reduce the stable ranks to points in two or three dimensions. We clustered the stable ranks based on the fitted parameter values and based on the integral distance between them. For some of the parameter combinations, not all clusters were located in the space covered by controls. These clusters correspond to patients with a topologically distinct connectivity structure, which may be clinically relevant. However, we found no relation between the clusters and the medication status or cognitive ability of the patients. It should be noted that this study was an exploration of applying persistent homology to PD data, and that statistical testing was not performed. Consequently, the presented results should be considered with care. Furthermore, we did not explore the full parameter space, as time was limited and the data set was small. In a follow-up study, a measurable desired outcome of the pipeline should be defined and the data set should be expanded to allow for optimizing over the full parameter space. / Parkinsons sjukdom är den snabbast växande neurodegenerativa sjukdomen och drabbar för närvarande två till tre procent av befolkningen över 65 år. Att studera funktionell konnektivitet (FC) hos patienter med Parkinson kan ge nya insikter om hur sjukdomen förändrar hjärnans uppsättning i olika områden. Vi använde oss av persistent homologi (PH) som en metod för att studera FC baserat på inspelningar av funktionell magnetresonanstomografi (fMRI) av 63 försökspersoner varav 56 hade diagnosen PD. Vi använde oss av persistent homologi (PH) som en metod för att studera FC baserat på inspelningar av funktionell magnetresonanstomografi (fMRI) av 63 försökspersoner varav 56 hade diagnosen PD. Vi använde PH för att översätta varje uppsättning fMRI-prov vardera till en stable rank. Stable ranks är homologiska invarianter som är lämpliga för statistisk analys. Pipelinen har flera parametrar och vi undersökte effekten av dessa parametrar på formen av dessa stable ranks. Vi anpassade funktioner för att reducera alla stable ranks till punkter i två eller tre dimensioner. Vi grupperade alla stable ranks utifrån de anpassade parametervärdena och utifrån det integrala avståndet mellan dem. För vissa parameterkombinationer kunde inte alla kluster inom det område som täcks av kontrollerna bli funna. Dessa kluster motsvarar patienter med en topologiskt distinkt konnektivitetsstruktur, vilket kan vara kliniskt relevant. Vi fann dock inget samband mellan klustren och patienternas läkemedelsstatus eller kognitiva förmåga.  Det bör noteras att den här studien var en undersökning på tillämpningen av persistent homologi på PD-data och att statistiska tester inte utfördes. Följaktligen bör de presenterade resultaten betraktas med försiktighet. Dessutom undersökte vi inte hela parameterutrymmet eftersom tiden var begränsad och datamängden liten. I en uppföljningsstudie bör man definiera ett mätbart önskat resultat av pipelinen och datamängden bör utökas för att möjliggöra optimering av hela parameterutrymmet.