MODELISATION D'UN PROCESSUS DE FERMENTATION. ESTIMATION DES PARAMETRES DU MODELE STOCHASTIQUE PAR FILTRAGE NON LINEAIRE. COMMANDE OPTIMALE DU PROCESSUS.

Cette thèse est composée de cinq chapitres qui correspondent à cinq articles. Le premier article étudie d'un point de vue théorique les modèles à volatilités locale et stochastique, et leur relation, d'ailleurs illustrée d'exemples. Enfin, l'impact de taux stochastiques sur ces deux modélisations est analysé ainsi que l'effet de taux stochastiques sur le lien entre volatilités locale et stochastique. Les articles 2 et 3 étudient des modèles de type Constant Elasticity of Variance pour valoriser des produits hybrides crédit et action. L'article 4 se propose de prendre en compte l'effet de frais de gestion et de performance sur la valorisation d'options sur hedge funds et ainsi sont fournies des formules quasi-fermées de pricing d'options vanilles sur hedge funds. Enfin, le chapitre 5 avec examine à un niveau conceptuel illustré d'exemples provenant de propriétés fines du mouvement Brownien et des grossissements de filtration, la question des risques qui sont ou ne sont pas pricés dans une économie.

Le comportement des valeurs extrêmes de pluie en France a été analysé au travers de variables locales telles que les maxima annuels ou saisonniers de pluies mesurées sur différents pas de temps entre l'heure et la journée, les valeurs supérieures à un seuil élevé, ou la série temporelle de succession d'averses. Différents modèles, issus de la théorie des valeurs extrêmes uni-variée et bi-variée ou de générateurs stochastiques de pluie, ont été présentés pour étudier le comportement asymptotique de ces variables aléatoires. Dans le cas des séries temporelles d'averses, la persistance dans le temps des valeurs fortes a été modélisée à l'aide d'un processus Markovien. Les incertitudes associées aux différents modèles ont également été analysées, avec des méthodes bayésiennes ou fréquentielles. Nous avons pu valider nos modèles avec de longues séries de mesures pluviométriques, avec des chroniques de pluies horaires et avec des chroniques d'événements pluvieux décrits par des averses fournis par Météo-France et le Cemagref. Dans de nombreux cas, nous avons en particulier noté que la distribution des extrêmes est non bornée, et de queue plus lourde qu'une loi Gumbel ou exponentielle.

Nous présentons des synthèses de populations<br />permettant de retrouver les propriétés statistiques de la population<br />réelle des pulsars radio galactiques à partir de l'échantillon<br />observé biaisé par des effets de sélection. Nous confirmons que<br />les étoiles à neutrons ne naissent pas en majorité comme des<br />rotateurs rapides et que le champ magnétique ne subit pas de dissipation<br />notable pendant la phase pulsar. La connaissance de la population totale<br />nous permet d'une part d'étudier la sous-population des magnétars et<br />d'autre part de modéliser la contribution des pulsars à<br />l'émission gravitationnelle (galactique et extra-galactique) et d'en<br />déduire sa détectabilité par les antennes<br />interférométriques comme VIRGO. La connaissance des<br />propriétés statistiques de la population détectable par VIRGO<br />nous permet d'optimiser la recherche individuelle dans l'espace des<br />paramètres (fréquences et directions du ciel). Quant au fond de<br />rayonnement gravitationnel stochastique d'origine astrophysique, nous<br />montrons qu'il pourrait être détecté dès la deuxième<br />génération d'interféromètres en corrélant entre eux deux<br />détecteurs.

Ce document est une synthèse de travaux menés depuis 1998 en finance mathématique et probabilité numérique. <br /> <br /> <br /><br />Le chapitre I présente différents résultats obtenus en finance théorique. La première partie concerne les marchés financiers en temps discret avec frictions. On y étudie trois extensions des modèles usuels~: évaluation d'options américaines, modèles à rendements non-linéaires, arbitrage en information incomplète. <br /> Dans la seconde partie, on résume une série de résultats portant sur les problèmes d'existence et de dualité en gestion optimale de portefeuille en temps continu. Il s'agit essentiellement de s'affranchir de trois hypothèses habituellement retenues~: absence de friction, fonctions d'utilité régulières, utilité ne dépendant que de la consommation ou de la richesse terminale. On présente également de nouveaux résultats de bipolarité sur $L^0$ qui sont liés aux problèmes duaux en optimisation de portefeuille. <br /><br /> <br /><br />Le chapitre II rassemble des travaux portant sur la résolution (explicite ou numérique) de problèmes de cibles stochastiques par des techniques de type solutions de viscosité. Les deux premières sections portent sur les cibles stochastiques et leurs liens avec les équations paraboliques. <br />La troisième section porte sur la couverture d'option en présence de coûts de transaction. <br /> <br />Le chapitre III porte sur la discrétisation et l'approximation numérique d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR). Dans un premier temps, on étudie une famille de représentations alternatives permettant le calcul rapide d'un grand nombre d'espérances conditionnelles. Celle-ci est ensuite utilisée pour construire un schéma numérique permettant la résolution des EDSR dans un modèle markovien et le calcul de prix d'options américaines. On présente ensuite de nouveaux résultats obtenus pour les EDSR à sauts et réfléchies. <br /><br />Le chapitre IV traite de la ``randomisation'' (ou canadisation) de l'horizon de temps en contrôle stochastique.

Le Massif Armoricain est un segment affleurant de la Chaîne Hercynienne d'Europe Occidentale et constitue actuellement un domaine de déformation intraplaque en contexte de marge continentale passive. Cette déformation se manifeste par une activité sismique modérée caractérisée par des séismes de faible magnitude. Les bulletins des organismes nationaux décrivent - dans cette région peu couverte par les réseaux sismologiques - une répartition diffuse de la sismicité, avec une grande imprécision sur la localisation des événements. Une nouvelle analyse de l'ensemble des sismogrammes, combinée à une inversion stochastique des temps d'arrivée pointés visuellement au cours de ce travail, a permis la relocalisation d'environ 1500 séismes survenus entre 1980 et 2004. L'interprétation jointe de ces résultats et des données géophysiques existantes conduit à une meilleure compréhension des processus sismotectoniques à l'origine de cette sismicité intraplaque.

Historiquement, les inégalités d'oracle ont été développées comme des outils particulièrement efficaces pour l'adaptation à un paramètre inconnu en statistique mathématique. Initialement dédiées à la démonstration de propriétés statistiques de certains estimateurs, elles peuvent s'inscrire dans le cadre plus général du problème l'agrégation où elles sont au centre de la définition d'une vitesse optimale d'agrégation. Elles constituent alors d'une part des outils mathématiques et d'autre part des résultats précis et non asymptotiques.<br />Les travaux faisant l'objet de cette thèse présentent différentes utilisations des inégalités d'oracle, d'abord dans un cadre général d'agrégation puis dans des modèles statistiques plus particuliers, comme l'estimation de densité et la classification. Les résultats obtenus sont une palette non exhaustive mais représentative de l'utilisation des inégalités d'oracle en statistique mathématique.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Modélisation en hydrologie et hydrogéologie : Toulouse, INPT : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 119 réf.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Microondes et microtechnologies : Lille 1 : 2006. / N° d'ordre (Lille 1) : 3818. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 112-117.

Thèse de doctorat : SCIENCES APPLIQUEES : Metz : 1997. / 1997METZ004s. 107 REF.