Cette thèse s'intéresse au problème de commande optimale (déterministe) d'une équation différentielle ordinaire soumise à une ou plusieurs contraintes sur l'état, d'ordres quelconques, dans le cas où la condition forte de Legendre-Clebsch est satisfaite. Le principe du minimum de Pontryaguine fournit une condition d'optimalité nécessaire bien connue. Dans cette thèse, on obtient premièrement une condition d'optimalité suffisante du second ordre la plus faible possible, c'est-à-dire qu'elle est aussi proche que possible de la condition nécessaire du second ordre et caractérise la croissance quadratique. Cette condition nous permet d'obtenir une caractérisation du caractère bien posé de l'algorithme de tir en présence de contraintes sur l'état. Ensuite on effectue une analyse de stabilité et de sensibilité des solutions lorsque l'on perturbe les données du problème. Pour des contraintes d'ordre supérieur ou égal à deux, on obtient pour la première fois un résultat de stabilité des solutions ne faisant aucune hypothèse sur la structure de la trajectoire. Par ailleurs, des résultats sur la stabilité structurelle des extrémales de Pontryaguine sont donnés. Enfin, ces résultats d'une part sur l'algorithme de tir et d'autre part sur l'analyse de stabilité nous permettent de proposer, pour des contraintes sur l'état d'ordre un et deux, un algorithme d'homotopie dont la nouveauté est de déterminer automatiquement la structure de la trajectoire et d'initialiser les paramètres de tir associés.

Dans ce travail nous menons une étude probabiliste et statistique de processus de diffusion multidimensionnels. Dans une première partie, nous nous intéressons à des conditions nécessaires et suffisantes pour la convergence presque sûre ou la divergence presque sûre de certaines fonctionnelles intégrales de tels processus. Dans une deuxième partie nous étudions certains problèmes d'estimation de paramètres pour les diffusions

L’absentéisme au travail en raison de santé représente un enjeu important dans la société actuelle puisqu’il est en constante croissante. Il engendre plusieurs conséquences négatives pour les entreprises québécoises. Nous nous intéressons à l’absentéisme au travail en raison de santé, abordé sous un angle juridique. Le but de notre recherche consiste à identifier, à partir d’un échantillon de soixante-dix-sept décisions jurisprudentielles, les manquements fautifs et non fautifs qui constituent une cause juste et suffisante de congédiement dans les cas d’absence au travail en raison de santé. En ce qui concerne les manquements fautifs, nos résultats démontrent qu’occuper un second emploi durant une absence du travail, effectuer des activités incompatibles avec l’état de santé déclaré, faire des fausses déclarations, falsifier des documents médicaux, le défaut d’aviser lors d’une absence du travail sans autorisation, le défaut d’aviser lors d’une absence du travail en présence d’une convention collective, le refus de retourner au travail à la suite d’une directive de l’employeur et le refus de fournir les informations médicales nécessaires ne constituent pas indéniablement une cause juste et suffisante de congédiement. Pour les manquements non fautifs, notre analyse montre que les manquements reliés à l’assiduité au travail en présence et en l’absence d’une convention collective et les manquements reliés à la capacité de reprendre le travail en l’absence et en présence de limitations fonctionnelles psychologiques et physiques et en tenant compte du risque pour sa santé et sa sécurité ou risque pour celles des autres ne sont pas dans tous les cas une cause juste et suffisante de congédiement. Il appert, dans les décisions analysées en fonction des critères de Wohl c. Joly, que l’employeur doit démontrer les trois éléments pour qu’ils constituent une cause juste et suffisante de congédiement. / Absenteeism at work due to health represents an important stake in today's society since it is constantly increasing. It creates several negative consequences for Quebec Enterprises. We are interested in work absenteeism due to health, from a legal perspective. The purpose of our research consist in identifying, from a sample of seventy-seven judicial decisions, faulty or not faulty circumstances which constitute a fair and sufficient reason for dismissal in cases of absence from work due to health. As for faulty instances, our results show that to occupy a second job during an absence from work, to carry out incompatible activities with against health limitations, making false statements, falsifying medical documents, failing to notify an absence from work without authorization or in the presence of a collective labour agreement, to refuse to return to work following a directive from the employer or to provide the necessary medical information do not constitute irrefutably a fair and sufficient reason for dismissal. For not faulty incidents, our analysis shows that the incidents related to assiduity at work with or without a collective labour agreement, instances related to the ability to return to work with or without psychological and physical limitations and by taking into account the risk for one’s health and safety, or the risk for others are not at any rate a fair and sufficient reason for dismissal. It seems, in the decisions analyzed according to the criteria Wohl c. Joly, that the employer must prove the three elements that constitute a fair and sufficient reason for dismissal.

L’absentéisme au travail en raison de santé représente un enjeu important dans la société actuelle puisqu’il est en constante croissante. Il engendre plusieurs conséquences négatives pour les entreprises québécoises. Nous nous intéressons à l’absentéisme au travail en raison de santé, abordé sous un angle juridique. Le but de notre recherche consiste à identifier, à partir d’un échantillon de soixante-dix-sept décisions jurisprudentielles, les manquements fautifs et non fautifs qui constituent une cause juste et suffisante de congédiement dans les cas d’absence au travail en raison de santé. En ce qui concerne les manquements fautifs, nos résultats démontrent qu’occuper un second emploi durant une absence du travail, effectuer des activités incompatibles avec l’état de santé déclaré, faire des fausses déclarations, falsifier des documents médicaux, le défaut d’aviser lors d’une absence du travail sans autorisation, le défaut d’aviser lors d’une absence du travail en présence d’une convention collective, le refus de retourner au travail à la suite d’une directive de l’employeur et le refus de fournir les informations médicales nécessaires ne constituent pas indéniablement une cause juste et suffisante de congédiement. Pour les manquements non fautifs, notre analyse montre que les manquements reliés à l’assiduité au travail en présence et en l’absence d’une convention collective et les manquements reliés à la capacité de reprendre le travail en l’absence et en présence de limitations fonctionnelles psychologiques et physiques et en tenant compte du risque pour sa santé et sa sécurité ou risque pour celles des autres ne sont pas dans tous les cas une cause juste et suffisante de congédiement. Il appert, dans les décisions analysées en fonction des critères de Wohl c. Joly, que l’employeur doit démontrer les trois éléments pour qu’ils constituent une cause juste et suffisante de congédiement. / Absenteeism at work due to health represents an important stake in today's society since it is constantly increasing. It creates several negative consequences for Quebec Enterprises. We are interested in work absenteeism due to health, from a legal perspective. The purpose of our research consist in identifying, from a sample of seventy-seven judicial decisions, faulty or not faulty circumstances which constitute a fair and sufficient reason for dismissal in cases of absence from work due to health. As for faulty instances, our results show that to occupy a second job during an absence from work, to carry out incompatible activities with against health limitations, making false statements, falsifying medical documents, failing to notify an absence from work without authorization or in the presence of a collective labour agreement, to refuse to return to work following a directive from the employer or to provide the necessary medical information do not constitute irrefutably a fair and sufficient reason for dismissal. For not faulty incidents, our analysis shows that the incidents related to assiduity at work with or without a collective labour agreement, instances related to the ability to return to work with or without psychological and physical limitations and by taking into account the risk for one’s health and safety, or the risk for others are not at any rate a fair and sufficient reason for dismissal. It seems, in the decisions analyzed according to the criteria Wohl c. Joly, that the employer must prove the three elements that constitute a fair and sufficient reason for dismissal.

Au cours des dernières années, s’est développé un intérêt tout particulier pour l’optimisation sans dérivée. Ce domaine de recherche se divise en deux catégories: une déterministe et l’autre stochastique. Bien qu’il s’agisse du même domaine, peu de liens ont déjà été établis entre ces deux branches. Cette thèse a pour objectif de combler cette lacune, en montrant comment les techniques issues de l’optimisation déterministe peuvent améliorer la performance des stratégies évolutionnaires, qui font partie des meilleures méthodes en optimisation stochastique. Sous certaines hypothèses, les modifications réalisées assurent une forme de convergence globale, c’est-à-dire une convergence vers un point stationnaire de premier ordre indépendamment du point de départ choisi. On propose ensuite d’adapter notre algorithme afin qu’il puisse traiter des problèmes avec des contraintes générales. On montrera également comment améliorer les performances numériques des stratégies évolutionnaires en incorporant un pas de recherche au début de chaque itération, dans laquelle on construira alors un modèle quadratique utilisant les points où la fonction coût a déjà été évaluée. Grâce aux récents progrès techniques dans le domaine du calcul parallèle, et à la nature parallélisable des stratégies évolutionnaires, on propose d’appliquer notre algorithme pour résoudre un problème inverse d’imagerie sismique. Les résultats obtenus ont permis d’améliorer la résolution de ce problème. / In recent years, there has been significant and growing interest in Derivative-Free Optimization (DFO). This field can be divided into two categories: deterministic and stochastic. Despite addressing the same problem domain, only few interactions between the two DFO categories were established in the existing literature. In this thesis, we attempt to bridge this gap by showing how ideas from deterministic DFO can improve the efficiency and the rigorousness of one of the most successful class of stochastic algorithms, known as Evolution Strategies (ES’s). We propose to equip a class of ES’s with known techniques from deterministic DFO. The modified ES’s achieve rigorously a form of global convergence under reasonable assumptions. By global convergence, we mean convergence to first-order stationary points independently of the starting point. The modified ES’s are extended to handle general constrained optimization problems. Furthermore, we show how to significantly improve the numerical performance of ES’s by incorporating a search step at the beginning of each iteration. In this step, we build a quadratic model using the points where the objective function has been previously evaluated. Motivated by the recent growth of high performance computing resources and the parallel nature of ES’s, an application of our modified ES’s to Earth imaging Geophysics problem is proposed. The obtained results provide a great improvement for the problem resolution.