O trabalho apresenta inicialmente os conceitos clássicos de rolamento (sem escorregamento e sem pivotamento) de uma superfície sobre outra usando os triedros de Darboux das duas superfícies ao longo das respectivas curvas de contato. Mostra, ainda, a equivalência desses conceitos com outras definições. A seguir, estuda-se a controlabilidade no problema do rolamento de uma esfera sobre uma superfície S de revolução, tanto no caso de rolar sem escorregar como no caso de não escorregar e não pivotar; a controlabilidade visa determinar a atingibilidade entre dois 'estados' da esfera (posição em S e orientação), isto é, de elementos do espaço das configurações S×SO(3). Na seqüência, estabelecem-se condições nos controles para que os rolamentos sem escorregamento e sem pivotamento ocorram sobre geodésicas de S e obtém-se, também, a controlabilidade nesta situação. Finalmente, verifica-se que, quando S é um plano, 3 ou 4 rolamentos retilíneos, sem escorregamento e sem pivotamento, são suficientes para garantir a atingibilidade entre dois “estados" da esfera. / This work starts by presenting the classical concepts of rolling (without slipping and without slipping or twisting) of a surface over another one, using the Darboux referential frames of the two surfaces along their contact curves. It shows the equivalence between these concepts with other definitions. In the sequel one studies the controllability in the rolling problem of a ball over a surface of revolution S, including both: the non slipping and the non slipping or twisting cases; controllability aims to determine the reachability between two 'states'of the ball (position on S and orientation), that is, two elements of the configuration space S × SO(3). It follows by establishing conditions on controls in order that the rollings occur along geodesics of S and by studying the controllability in this situation. Finally, it is shown that if S is the plane, 3 or 4 retilinear moves without slipping or twisting are enough to guarantee reachability between two states of the ball.

O trabalho apresenta inicialmente os conceitos clássicos de rolamento (sem escorregamento e sem pivotamento) de uma superfície sobre outra usando os triedros de Darboux das duas superfícies ao longo das respectivas curvas de contato. Mostra, ainda, a equivalência desses conceitos com outras definições. A seguir, estuda-se a controlabilidade no problema do rolamento de uma esfera sobre uma superfície S de revolução, tanto no caso de rolar sem escorregar como no caso de não escorregar e não pivotar; a controlabilidade visa determinar a atingibilidade entre dois 'estados' da esfera (posição em S e orientação), isto é, de elementos do espaço das configurações S×SO(3). Na seqüência, estabelecem-se condições nos controles para que os rolamentos sem escorregamento e sem pivotamento ocorram sobre geodésicas de S e obtém-se, também, a controlabilidade nesta situação. Finalmente, verifica-se que, quando S é um plano, 3 ou 4 rolamentos retilíneos, sem escorregamento e sem pivotamento, são suficientes para garantir a atingibilidade entre dois “estados” da esfera. / This work starts by presenting the classical concepts of rolling (without slipping and without slipping or twisting) of a surface over another one, using the Darboux referential frames of the two surfaces along their contact curves. It shows the equivalence between these concepts with other definitions. In the sequel one studies the controllability in the rolling problem of a ball over a surface of revolution S, including both: the non slipping and the non slipping or twisting cases; controllability aims to determine the reachability between two 'states'of the ball (position on S and orientation), that is, two elements of the configuration space S × SO(3). It follows by establishing conditions on controls in order that the rollings occur along geodesics of S and by studying the controllability in this situation. Finally, it is shown that if S is the plane, 3 or 4 retilinear moves without slipping or twisting are enough to guarantee reachability between two states of the ball.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Geziel Damasceno.pdf: 743020 bytes, checksum: 0001ac62bcb357c87e266dd4d0de7a3b (MD5) Previous issue date: 2012-12-31 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / Admits that in a complete surface, connected and oriented immersed in R3 with non-zero constant mean curvature, there is a geodesic triangle whose interior angles satisfy a relationship involving the integral mean curvature and the angle formed by unit vector parallel to a coordinate axis of either R3 and the unit vector normal to the surface, and in such cases shows that the immersion is a surface of revolution, ie, a surface Delaunay. Then give a characterization of the sphere is changing some hypotheses on the previous result. / Admite-se que, numa superfície completa, conexa e orientada imersa no espaço euclidiano tri-dimensional com curvatura média constante não nula, existe um triângulo geodésico cujos ângulos internos satisfazem uma relação integral envolvendo a curvatura média e o ângulo formado pelo vetor unitário paralelo a um eixo coordenado qualquer do espaço ambiente e o vetor unitário normal a superfície, e sob tais hipóteses mostra-se que a imersão é uma superfície de revolução, ou seja, uma superfície de Delaunay. Em seguida darse uma caracterização da esfera alterando-se algumas hipóteses no resultado anterior.